基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的高等代數(shù)課程的實踐探討

李金寶 余大鵬

[摘 要] 以高等代數(shù)課程為例，探討了在高等代數(shù)課程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)實踐。

[關(guān) 鍵 詞] 課程；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；高等代數(shù)

[中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）13-0259-01

近年來，核心素養(yǎng)的教育與測評引起全球的關(guān)注，成為許多國家或地區(qū)制定教育政策、開展教育改革的基礎(chǔ)。教育部在文獻(xiàn)中，首次提出了“核心素養(yǎng)體系”概念，并將核心素養(yǎng)作為重要的育人目標(biāo)納入普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂中，并要求根據(jù)學(xué)生的成長規(guī)律和社會對人才的需求，研究制定各學(xué)科的核心素養(yǎng)體系。最近，在教育部發(fā)布的本科專業(yè)教學(xué)質(zhì)量國家標(biāo)準(zhǔn)中，高等代數(shù)課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)核心知識領(lǐng)域的核心課程。下面探討如何在高等代數(shù)課程教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

（一）學(xué)生核心素養(yǎng)的定義

有人將“學(xué)生核心素養(yǎng)”定義為應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。[1]史寧中教授對核心素養(yǎng)定義為：后天形成的，與特定情境有關(guān)的通過人的行為表現(xiàn)出來的知識、能力與態(tài)度。[2]

（二）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

1.數(shù)學(xué)教育的最終培養(yǎng)目標(biāo)

（1）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；（2）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界；（3）會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的可以用這“三會”來定義。

2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

“三會”具體化的六個要素即為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，具體說數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵就是數(shù)學(xué)抽象及實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的思維基礎(chǔ)直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)模型及數(shù)據(jù)分析這六個要素，其中抽象、推理和模型是最重要的三個要素。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求

對受教育者（學(xué)生）來說，數(shù)學(xué)教育的課程目標(biāo)要求學(xué)生獲得成功生活、適應(yīng)個人終生發(fā)展和社會發(fā)展都需要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這就要求學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個持續(xù)終身的過程，并在一生中不斷完善自己的數(shù)學(xué)知識。

對教育者（教師）來說，數(shù)學(xué)教育的課程目標(biāo)從“雙基”到“三維目標(biāo)”，再到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這就要求教師從教書者變?yōu)橛苏?，要為我國現(xiàn)代化建設(shè)事業(yè)培養(yǎng)全面發(fā)展的合格接班人。

三、高等代數(shù)課程教學(xué)中突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)

高等代數(shù)課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)核心知識領(lǐng)域的核心課程專業(yè)基礎(chǔ)課程之一，是中學(xué)相關(guān)代數(shù)知識的進(jìn)一步抽象，目標(biāo)是較系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生掌握代數(shù)學(xué)研究問題的基本方法。在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)中，為使學(xué)生適應(yīng)科學(xué)技術(shù)高度發(fā)展的現(xiàn)代生活，讓他們獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為他們?nèi)谌雵业膭?chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備，我們必須重視高等代數(shù)的教學(xué)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的六個要素在義務(wù)教育、高中、本?？?、研究生教育等階段的要求各不相同，對大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的要求當(dāng)然不同，這也為高等代數(shù)課程教學(xué)改革提供了方向。

（一）把握高等代數(shù)基本知識設(shè)計并實施合理的教學(xué)活動，借助直觀想象培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

代數(shù)的意思是用字母代表數(shù)來進(jìn)行運算，抽象性是其主要特點，因此該課程是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的重要課程。這就要求我們在教學(xué)中要重視基本概念的教學(xué)，如從多項式、矩陣、向量空間、歐氏空間等概念及加法和數(shù)乘運算滿足的八條運算律抽象出一般向量空間，進(jìn)一步給出坐標(biāo)等概念；要對多項式、線性方程組、向量空間等具有邏輯聯(lián)系的概念和性質(zhì)進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計；要聯(lián)系中學(xué)相關(guān)知識、相關(guān)概念和性質(zhì)產(chǎn)生的背景和情境進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，例如從有限線段、平面向量和空間向量到一般n維向量的逐步抽象?？傊?，我們要在高等代數(shù)基本知識教學(xué)設(shè)計的各種情景中，使學(xué)生從具體到抽象的活動經(jīng)驗中獲得高等代數(shù)的概念和性質(zhì)，形成代數(shù)學(xué)的基本思想與方法，認(rèn)識各類代數(shù)結(jié)構(gòu)及性質(zhì)。

（二）將代數(shù)學(xué)研究問題的基本思想和方法融入教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和運算能力

經(jīng)過中學(xué)數(shù)學(xué)教育，學(xué)生初步具備了一定的邏輯推理和運算能力，掌握了一些基本思想和方法。而代數(shù)學(xué)研究問題的基本思想和方法主要有公理化、嚴(yán)格的邏輯推理、結(jié)構(gòu)化等。高等代數(shù)課程一般是通過實際問題給出相關(guān)的概念，然后通過嚴(yán)格的邏輯推理，依據(jù)運算法則和建立的各種算法，建立了多項式、行列式、矩陣、線性方程組等理論體系。

（三）密切幾何與代數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力

幾何研究代數(shù)化，使幾何研究變成“變換群作用下不變量”研究。因此，高等代數(shù)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該將高等代數(shù)的思想、概念、方法與解析幾何、仿射幾何與射影幾何等結(jié)合起來，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，為高等代數(shù)的抽象提供幾何直觀和空間想象的基礎(chǔ)。

（四）借助現(xiàn)代信息化工具改革教學(xué)方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力

美國科學(xué)院調(diào)查委員會的結(jié)論：“高科技本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)?！盕ields獎獲得者M(jìn).Atiyah說：“代數(shù)是解決某類問題的機(jī)器，而抽象代數(shù)是制造機(jī)器的機(jī)器。”隨著計算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，開發(fā)出許多數(shù)學(xué)運算軟件。因此，借助計算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件，很多自然科學(xué)和工程實踐上的問題可歸結(jié)為線性方程組求解和矩陣運算來解決。這就要求教師要去挖掘代數(shù)在實際問題中的應(yīng)用案例，在課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生有意識地使用代數(shù)語言表達(dá)現(xiàn)實世界并借助計算機(jī)解決實際問題的能力，增加一定學(xué)時的實驗教學(xué)，做到理實一體化教學(xué)。

（五）采用聚焦代數(shù)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展過程的考核方式

高等代數(shù)多數(shù)教師采取答卷形式考核，主要以考核理論知識掌握為主，主要測試的是邏輯推理和運算能力，忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)實踐能力的測試。而高等代數(shù)里有許多實踐應(yīng)用，對這些運用缺少考核，可以加大上機(jī)測試。鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)類的各類競賽，在競賽過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，將結(jié)果納入課程考核。

總之，無論怎樣改革高等代數(shù)課程，我們要把握高等代數(shù)本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與高等代數(shù)教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣，提升學(xué)生應(yīng)用代數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]核心素養(yǎng)研究課題組.中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)[J].中國教育學(xué)刊，2016（10）：1-3.

[2]史寧中，林玉慈，陶劍，等.關(guān)于高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：史寧中教授訪談之七[J].課程·教材·教法，2017（4）：8-14.