基于競(jìng)賽引導(dǎo)的數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)探討

李升 陳寶琴 石雄輝

[摘 要] 簡(jiǎn)要回顧了數(shù)學(xué)建模課程和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在國(guó)內(nèi)外的發(fā)展歷程，并結(jié)合近年來(lái)廣東海洋大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)和數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的實(shí)際狀況，探討基于競(jìng)賽引導(dǎo)的數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的優(yōu)缺點(diǎn)，并給出一些建議。

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)學(xué)建模；建模競(jìng)賽；課程建設(shè)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）28-0080-02

一、引言

數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、思想和方法，綜合其他學(xué)科的知識(shí)，如物理化學(xué)原理、計(jì)算機(jī)技術(shù)等，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化并建立能近似刻畫(huà)并“解決”實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑[1，2]。

數(shù)學(xué)建模課程早在20世紀(jì)60年代就進(jìn)入了西方一些大學(xué)的課堂。直到80年代初才進(jìn)入清華大學(xué)等幾所國(guó)內(nèi)大學(xué)的課堂。而大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽則是1985年在美國(guó)最早出現(xiàn)的。我國(guó)幾所大學(xué)的學(xué)生從1989年開(kāi)始參加美國(guó)的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽從1994年起由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦，每年一屆。隨著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的不斷發(fā)展，加上社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)建模認(rèn)可度的不斷提高，越來(lái)越多的高校開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程、舉辦數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班。反過(guò)來(lái)，隨著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程或參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生不斷增加，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的規(guī)模和影響力也不斷擴(kuò)大。近十幾年來(lái)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)水平和競(jìng)賽成績(jī)已經(jīng)成為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次科技人才工作的一個(gè)重要方面。我校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程并組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已有十多年，也經(jīng)歷了從最初只有數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程和參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，到后來(lái)逐漸吸引部分理工科的學(xué)生參加校內(nèi)選拔性競(jìng)賽和全國(guó)賽，再到近年來(lái)面向全校學(xué)生開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程和舉辦校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，并選拔學(xué)生參加全國(guó)賽、美國(guó)賽、亞太賽和“泰迪杯”數(shù)據(jù)挖掘賽等各級(jí)數(shù)模競(jìng)賽穩(wěn)步上升的發(fā)展歷程。

二、基于競(jìng)賽引導(dǎo)的數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的優(yōu)點(diǎn)

無(wú)論是從國(guó)內(nèi)外其他大學(xué)，還是我校的實(shí)際情況來(lái)看，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的建設(shè)具有極大的推動(dòng)作用?；诟?jìng)賽引導(dǎo)的數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)具有很高的現(xiàn)實(shí)意義和價(jià)值。總的來(lái)說(shuō)，其具有如下三個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)：

1.在實(shí)踐中檢驗(yàn)數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)效果，使得教與學(xué)更富有時(shí)代感和立體感。近年來(lái)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目大部分來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活而又非常新穎。僅僅應(yīng)用現(xiàn)有的經(jīng)典數(shù)學(xué)模型和建模方法，無(wú)法得到很好的解決方案。教師通過(guò)組織學(xué)生參加各類(lèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，必然會(huì)接觸到更多新的需要通過(guò)數(shù)學(xué)建模求解的實(shí)際問(wèn)題，并促使自身緊跟社會(huì)發(fā)展的需要不斷地更新教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)手段和方法。學(xué)生通過(guò)在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽過(guò)程中與隊(duì)友溝通、交流與合作，得到豐富的情感體驗(yàn)和意志鍛煉，提高自身團(tuán)隊(duì)意識(shí)和奉獻(xiàn)精神；通過(guò)靈活借鑒和應(yīng)用在數(shù)學(xué)建模課程中所學(xué)的知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題，提高自身的創(chuàng)新能力。實(shí)際上，大部分參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的隊(duì)伍，在競(jìng)賽結(jié)束都形成一個(gè)志同道合的小團(tuán)體。其中一些團(tuán)隊(duì)會(huì)繼續(xù)參與其他課外科研活動(dòng)，如申報(bào)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實(shí)踐訓(xùn)練項(xiàng)目。有些團(tuán)隊(duì)則會(huì)一起組織學(xué)習(xí)競(jìng)賽中需要用的新知識(shí)。有些團(tuán)隊(duì)甚至一起復(fù)習(xí)考研。

2.通過(guò)組織學(xué)生參加競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生順應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要，主動(dòng)學(xué)習(xí)新的知識(shí)的自覺(jué)性。近年來(lái)的大部分?jǐn)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目都與數(shù)據(jù)挖掘和數(shù)據(jù)分析有關(guān)。雖然在數(shù)學(xué)建模課程中也會(huì)介紹一些基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)處理方法和常用的算法，但是這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足競(jìng)賽的需求。以“泰迪杯”數(shù)據(jù)挖掘賽為例，許多題目來(lái)自于企業(yè)的需求。要解決這些問(wèn)題，往往需要收集數(shù)據(jù)的爬蟲(chóng)技術(shù)、數(shù)據(jù)的脫敏技術(shù)、處理數(shù)據(jù)的智能算法等。同時(shí)，數(shù)據(jù)處理的軟件、語(yǔ)言有很多，如常見(jiàn)的Matlab、SPSS、Python等。這些都需要學(xué)生在課外自學(xué)，實(shí)實(shí)在在地加深對(duì)核心算法的理解，提高自己的編程能力，才可能在競(jìng)賽中進(jìn)行有效的數(shù)據(jù)挖掘和分析處理。而很自然的就是，經(jīng)過(guò)競(jìng)賽的洗禮，學(xué)生必然更深刻體會(huì)到自己的理論基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，知識(shí)結(jié)構(gòu)不夠完善，動(dòng)手能力不夠強(qiáng)大，也就會(huì)在未來(lái)的學(xué)習(xí)計(jì)劃里自覺(jué)地增加這方面的內(nèi)容。也只有這樣，才真正地達(dá)到促使學(xué)生從課堂走到課外，一直堅(jiān)持學(xué)習(xí)的目的。實(shí)際上，近年來(lái)我校，特別是信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)，有不少學(xué)生都自學(xué)并熟練掌握了Python或R等語(yǔ)言，一方面在競(jìng)賽中大展拳腳，另一方面在工作崗位上，總是能夠迅速適應(yīng)新的工作要求，成長(zhǎng)為公司的骨干員工。

3.良好的競(jìng)賽成績(jī)可以吸引更多的學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的進(jìn)程。通過(guò)興趣培養(yǎng)來(lái)吸引更多的學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，誠(chéng)然是最好的，畢竟興趣是最好的原動(dòng)力。但是，這需要長(zhǎng)期的過(guò)程，且對(duì)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，往往是不切合實(shí)際的。不得不承認(rèn)，受社會(huì)的影響，現(xiàn)在的大學(xué)生在學(xué)習(xí)上一般都帶有一定程度的功利心。讓他們選擇學(xué)一門(mén)困難而又看不到實(shí)際效果的課程（許多學(xué)生并不會(huì)相信也不關(guān)心“字面上”所說(shuō)的數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用），是很困難的。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽恰好可以緩解數(shù)學(xué)建模課程的這一困境。從我校的近幾年情況來(lái)看，得益于企業(yè)和高校教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)可，大部分在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生，在求職和考研究生時(shí)，都比其他學(xué)生的機(jī)會(huì)要多，并且在就業(yè)或繼續(xù)深造的過(guò)程中，會(huì)有相對(duì)更為出色的表現(xiàn)。這激勵(lì)了越來(lái)越多的學(xué)生積極選修數(shù)學(xué)建模課程和參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。事實(shí)上，我校早在2008年就開(kāi)設(shè)了面向全校學(xué)生的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，但非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的參與度和積極性都不是很高。直至2013年我校舉辦了首屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，并有針對(duì)性地選拔部分非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽并獲得較好的成績(jī)后，數(shù)學(xué)建模課程才開(kāi)始真真正正吸引了這些學(xué)生的關(guān)注和學(xué)習(xí)。目前，我校已成功開(kāi)設(shè)面向非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的六個(gè)班的數(shù)學(xué)建模課程。這相對(duì)此前的狀況，可以說(shuō)是有了質(zhì)的飛躍。

三、基于競(jìng)賽引導(dǎo)的數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的缺點(diǎn)及應(yīng)對(duì)策略

與此同時(shí)，基于競(jìng)賽引導(dǎo)的數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的缺點(diǎn)也是十分明顯的。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模課程已經(jīng)成為一門(mén)理論較為完善、自成體系的課程。在教學(xué)中，如果教師和學(xué)生把過(guò)多的注意力集中在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽而非數(shù)學(xué)建模課程的教與學(xué)上，那么必然會(huì)影響數(shù)學(xué)建模課程的質(zhì)量。在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)確實(shí)已經(jīng)出現(xiàn)情況。例如講到某個(gè)模型的時(shí)候，部分學(xué)生不關(guān)心建立該模型的原理、思想方法和建模過(guò)程，而是直接詢(xún)問(wèn)該模型將來(lái)在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中是否會(huì)用到、怎么用。這顯然是由于功利心太強(qiáng)而出現(xiàn)的一種本末倒置的想法和做法。這一現(xiàn)象不及時(shí)處理，數(shù)學(xué)建模課程的正常教學(xué)都必然會(huì)受到嚴(yán)重影響，遑論發(fā)展了。

如何充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的促進(jìn)作用，抑制其對(duì)后者的消極影響？首先，在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)中，要堅(jiān)持以經(jīng)典模型為主，適當(dāng)穿插來(lái)源于近年來(lái)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的案例為輔；堅(jiān)持以講解模型的原理、思想和建立過(guò)程為主，模型的應(yīng)用為輔；堅(jiān)持以思維訓(xùn)練為主要目的，以參加競(jìng)賽為次要目的。實(shí)際上，近年來(lái)，我校面向全校學(xué)生開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程，都是以分模塊的形式，主要講述幾大類(lèi)經(jīng)典模型，如微分方程模型、概率統(tǒng)計(jì)模型等，為學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模的主要思想方法、常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)造了良好的條件。其次，采取課程作業(yè)和參加校內(nèi)競(jìng)賽的形式進(jìn)行課程考核。這為學(xué)生順利完成課程的同時(shí)，提供了一個(gè)充分發(fā)揮自我的舞臺(tái)，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。同時(shí)，校內(nèi)競(jìng)賽既是對(duì)學(xué)生前期學(xué)習(xí)效果的檢驗(yàn)，又是其前期學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化：要獲得好的成績(jī)，就要熟悉課程的內(nèi)容，還要針對(duì)競(jìng)賽的具體問(wèn)題有所創(chuàng)新。再次，采取多樣化的課程評(píng)價(jià)方法。在考慮當(dāng)年學(xué)生參加省級(jí)以上競(jìng)賽成績(jī)的同時(shí)，還要結(jié)合傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法，以合理地評(píng)價(jià)課程教學(xué)的質(zhì)量。最后，在數(shù)學(xué)建模課程宣傳時(shí)，可以適當(dāng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的好處，但在教學(xué)中，應(yīng)該及時(shí)回歸課程的本源，緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容展開(kāi)教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜曉威.數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（21）.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2011.