新工科院校微積分的教學(xué)方法改革初探

王海萍

[摘 要] 數(shù)學(xué)是工科專業(yè)的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性學(xué)科。闡述了新工科院校微積分教學(xué)方法改革研究的原因；介紹了重慶文理學(xué)院微積分課程教學(xué)改革中重基本概念的實(shí)質(zhì)而輕具體運(yùn)算的形式的一系列改革舉措，為新工科院校的其他高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革提供思路和教學(xué)方法示范。

[關(guān) 鍵 詞] 微積分；新工科；教學(xué)方法改革

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）22-0049-01

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)性學(xué)科，它的發(fā)展為各工科專業(yè)的發(fā)展提供了強(qiáng)大的核心技術(shù)支持。高校人才培養(yǎng)的根本目標(biāo)是培養(yǎng)高素質(zhì)的創(chuàng)新型和應(yīng)用型人才。微積分作為基礎(chǔ)性課程，是高校工科類專業(yè)的重要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一。為了適應(yīng)新工科專業(yè)教學(xué)的需要，高校對(duì)微積分課程的教學(xué)方法進(jìn)行改革是勢(shì)在必行的。

一、新工科院校微積分教學(xué)方法改革的原因

什么是新工科呢？目前它是高校最熱門的專業(yè)，沒有明確的定義，基本范疇指工科建設(shè)中的新的工科專業(yè)、工科的新要求等。為了適應(yīng)新工業(yè)下的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，教育部鼓勵(lì)部屬和地方區(qū)域性高校進(jìn)行“新工科”及其專業(yè)的研究與實(shí)踐。當(dāng)然，國(guó)外微積分課程的改革給我們提供了參考。

1.微積分課程的教學(xué)在上個(gè)世紀(jì)歐美就進(jìn)行了改革。早在上個(gè)世紀(jì)美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)（NSF）就已宣布啟動(dòng)微積分計(jì)劃。基金會(huì)建議該計(jì)劃應(yīng)著重于“培養(yǎng)學(xué)生概念性的理解能力、解決問題的技巧、分析與舉一反三的技能。同時(shí)，要通過實(shí)行新方法減少冗長(zhǎng)乏味的計(jì)算”。我校是從21世紀(jì)初開設(shè)新工科專業(yè)的，教學(xué)上沿用20世紀(jì)末高中數(shù)學(xué)的教學(xué)模式——以講授為主加大量的練習(xí)為輔的教學(xué)方式。通過多年的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)這種教學(xué)方式的學(xué)習(xí)效果很不理想。為了改變現(xiàn)狀，對(duì)此類基礎(chǔ)課程學(xué)校進(jìn)行了教學(xué)改革的部署。

2.數(shù)學(xué)類課程的教育目標(biāo)是：培養(yǎng)能處理知識(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)提出的現(xiàn)實(shí)的或潛在的數(shù)學(xué)問題的人才。21世紀(jì)高等教育規(guī)模擴(kuò)大速度快，社會(huì)對(duì)人才的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力要求也相應(yīng)提高，可是數(shù)學(xué)類課程教學(xué)課時(shí)數(shù)卻不斷減少；20世紀(jì)末精英教育的教學(xué)模式已經(jīng)不適用了。這對(duì)我們提出了挑戰(zhàn)：要求數(shù)學(xué)教學(xué)方式和方法、教學(xué)環(huán)節(jié)和手段要結(jié)合時(shí)代的科技水平，充分利用計(jì)算機(jī)、多媒體技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)等方式進(jìn)行教學(xué)，解決以上知識(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)提出的似乎不能解決的問題。

二、新工科院校微積分的教學(xué)方法改革

我校一直在探索工科院校微積分的教學(xué)改革，并對(duì)新工科專業(yè)也提出了“重基本概念的實(shí)質(zhì)而輕具體運(yùn)算的形式。要求通過實(shí)行新方法減少冗長(zhǎng)乏味的計(jì)算”的教改目標(biāo)，為此我們進(jìn)行了改革實(shí)踐探索。

1.微分教學(xué)中的教學(xué)探索。我們通過導(dǎo)數(shù)兩個(gè)經(jīng)典的引例計(jì)算機(jī)模擬的演示，讓學(xué)生更好地理解：導(dǎo)數(shù)是一種函數(shù)平均變化快慢的極限值。再按這定義嚴(yán)格地推導(dǎo)和演算冪函數(shù)y=xn，指數(shù)函數(shù)y=ex以及三角函數(shù)y=sinx這三大基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并把結(jié)論放入學(xué)生的知識(shí)庫(kù)——導(dǎo)數(shù)公式表中。微分問題最重要的是利用導(dǎo)數(shù)公式和法則進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，通常我們采用啟發(fā)式或探究式的教學(xué)方式。比如我們嘗試把函數(shù)y=xa和y=ax的導(dǎo)數(shù)公式通過問題探究，讓學(xué)生利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則來演算，這樣可以提高學(xué)生的推導(dǎo)能力和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用能力。而在推導(dǎo)反三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)的公式時(shí)，用啟發(fā)式和探究式的方法讓學(xué)生畫出互為反函數(shù)的圖形，再讓學(xué)生觀察反函數(shù)在對(duì)稱點(diǎn)處的切線位置，探索它們斜率互為倒數(shù)的奧秘，還提示學(xué)生利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法也可以進(jìn)行推導(dǎo)，從而提高學(xué)生對(duì)隱函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用能力。例如：已知y=arcsinx（x∈-π/2，π/2），求y的導(dǎo)數(shù)y′?？梢杂秒[函數(shù)求導(dǎo)法。過程如下：方程兩邊取正弦函數(shù)得siny=x，然后兩邊求導(dǎo)數(shù)（x為自變量，y是隱函數(shù)）得（cosy）y′=1，最后對(duì)y′=1/（cosy）化簡(jiǎn)（其中cos2y+x2=1）可得結(jié)果?；镜姆椒ㄕ莆盏煤苁炀毢螅覀兙徒榻B利用計(jì)算機(jī)軟件（如Mathematic軟件）運(yùn)算。接著上列，在計(jì)算機(jī)上Mathematic軟件窗口中輸入：

deq1=D[Siny[x]-x==0，x]

按數(shù)字鍵盤上的回車鍵，顯示結(jié)果：

Cosy[x]y′[x]-1==0

其中y[x]表示y是x的函數(shù)，在計(jì)算機(jī)上Mathematic軟件窗口中輸入：Solve[deq1，y′[x]]

上述結(jié)論化簡(jiǎn)就可得到結(jié)果。這是個(gè)簡(jiǎn)單的例子，可從中得到解決微分問題的方法。依靠此方法學(xué)習(xí)者可迅速得到問題的計(jì)算結(jié)果，同時(shí)又減少了冗長(zhǎng)的計(jì)算。

2.積分教學(xué)中的探索。定積分概念講解中通過曲邊梯形面積變化的動(dòng)畫來演示累積分割的求極限過程，讓學(xué)生能深刻地理解“積分”的思想。大家知道過量的積分演算和訓(xùn)練會(huì)讓學(xué)生失去耐心和信心。充分地利用數(shù)學(xué)用表和計(jì)算機(jī)軟件可解決這一矛盾。例：求不定積分dx。這是含根號(hào)的積分，用第二類換元積分法求解過程繁瑣。下面介紹其他方法：

方法1：查積分表中含有的積分，公式dx=+arcsin+C

把a(bǔ)=3代入可得：dx=arcsin++C。

方法2：用Mathematic軟件運(yùn)算。在Mathematic軟件窗口中輸入：

Integrate[Sqrt[3^2-x^2]，x]

按回車鍵，輸出結(jié)果：Arcsin+sqrt[9-x2]

其中C不顯示。當(dāng)然，首先把微積分的基本定理講透徹，再利用Mathematic軟件，這樣才能免除繁瑣的計(jì)算又能解決實(shí)際問題。從我校學(xué)生在全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的踴躍參賽以及比賽中取得的優(yōu)異成績(jī)可以肯定這些教學(xué)方法的效果。

總之，工科院校微積分的教學(xué)改革既要借鑒國(guó)內(nèi)外的教改經(jīng)驗(yàn)，也要與高等院校的新工科專業(yè)建設(shè)要求相結(jié)合，充分利用計(jì)算機(jī)軟件和數(shù)學(xué)用表的方法減少冗長(zhǎng)乏味的計(jì)算，提高學(xué)生解決問題的技巧、分析與舉一反三的技能，朝著為培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新型和應(yīng)用型的新工科人才目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)改革。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳贛昌.高等數(shù)學(xué)[M].中國(guó)人民大學(xué)出版社，2006.

[2]姚孟臣.高等數(shù)學(xué)（一）微積分（第2版）[M].高等教育出版社，2008.