數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高志剛

[摘 要] 數(shù)學(xué)在高中教育階段占有舉足輕重的地位，不僅是因?yàn)樗诟咧薪虒W(xué)中所占有的分值比例較大，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維能力具有天然的學(xué)科優(yōu)勢(shì)。但是，高中數(shù)學(xué)本身比較復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候有一定難度，如果將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以有效地降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。就數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，并闡述了其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用措施，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)思想；高中數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）06-0184-01

數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，而且廣泛存在于人們的日常生活中，對(duì)各行各業(yè)的發(fā)展起到重要作用。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍越來越廣泛，小到買菜算賬，大到航天軍事，都離不開數(shù)學(xué)這一工具學(xué)科的支持。在新課改背景下，應(yīng)試教育已經(jīng)難以適應(yīng)社會(huì)需求，因此，學(xué)校也要積極轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使其成為符合社會(huì)要求的優(yōu)秀人才。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)和形是數(shù)學(xué)的基本組成部分，也是數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象，兩者之間有著密切的關(guān)系，可以在一定條件下互相轉(zhuǎn)化，這種聯(lián)系就是我們所說的數(shù)形結(jié)合，又被稱為形數(shù)結(jié)合[1]。這是一種常見的數(shù)學(xué)思想方法，在集合問題、三角函數(shù)、解決方程式和函數(shù)問題時(shí)，可以有效降低學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生更好地理解和吸收數(shù)學(xué)知識(shí)。在具體運(yùn)用時(shí)，主要有兩種情形：一方面，“以數(shù)解形”，就是在解決幾何問題的時(shí)候，可以將圖形信息轉(zhuǎn)化為代數(shù)信息，把問題變?yōu)閿?shù)字問題；另一方面，“以形助數(shù)”，即在解決數(shù)量問題的時(shí)候，可以利用圖形，幫助學(xué)生理解代數(shù)信息，從而使題目更加簡(jiǎn)單。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）“以形助數(shù)”，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)

與語文、歷史等學(xué)科相比較，數(shù)學(xué)屬于理科課程，教學(xué)內(nèi)容比較枯燥，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候困難重重，在做題的時(shí)候更是步履維艱。尤其是高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題，學(xué)生一看到就感到頭疼，當(dāng)題目給出的條件比較復(fù)雜時(shí)，學(xué)生難以理解題意，自然不會(huì)解題。利用數(shù)形結(jié)合思想，可以將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為圖形，讓學(xué)生可以直觀地看到數(shù)量之間的關(guān)系，將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，讓學(xué)生的思路變得更加清晰，幫助學(xué)生輕而易舉地解決數(shù)學(xué)問題[2]?！耙孕沃鷶?shù)”是數(shù)形結(jié)合思想中常用的方法，將其應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以讓學(xué)生快速理清解題思路，使其真正掌握數(shù)學(xué)解題的方法和技巧，可以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)，有效地提高了課堂教學(xué)效率。

例如，在解決方程求解或者是函數(shù)等問題的時(shí)候，教師可以采用“以形助數(shù)”的方法，將其中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，再讓學(xué)生解答問題。在學(xué)習(xí)的時(shí)候，解決關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題時(shí)，可以先讓學(xué)生將函數(shù)的圖形畫出來，通過圖像，讓學(xué)生直觀地觀察，圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后很容易就能找出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生掌握了一種有效的數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)方法。

（二）“數(shù)形結(jié)合”，利用數(shù)學(xué)開拓學(xué)生思維

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想中的主要內(nèi)容，它以廣泛的適用性得到教師和學(xué)生的認(rèn)可，在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用。特別是在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用不僅可以幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生的智力得以發(fā)展，成為符合素質(zhì)教育理念的高素質(zhì)人才，對(duì)促進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)具有非常重要的作用[3]。高中生由于所接受的教育有限，因此，在認(rèn)識(shí)事物時(shí)，往往從表象開始，然后再形成概念，上升到理性階段。這也是高中生的認(rèn)知規(guī)律，因此，教師在教學(xué)的過程中，一定要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，結(jié)合高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，通過圖形展示數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到開拓學(xué)生思維的目的。

例如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的時(shí)候，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題，讓學(xué)生通過直觀的圖像，將函數(shù)的特點(diǎn)表現(xiàn)出來，如對(duì)稱軸、定點(diǎn)、交點(diǎn)等。同樣的，利用代數(shù)語言也可以將與之對(duì)應(yīng)的解析式進(jìn)行精確計(jì)算，通過這種方法不僅可以補(bǔ)充數(shù)轉(zhuǎn)形和形轉(zhuǎn)數(shù)的不足，而且能提高學(xué)生的解題能力。

（三）“以數(shù)解形”，利用圖形轉(zhuǎn)化代數(shù)公式

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在做題的時(shí)候，如果題目稍微有變化，學(xué)生不會(huì)變通，也不會(huì)靈活運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用“以數(shù)解形”的方法，將圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)信息，讓學(xué)生理解得更為透徹。

例如，在解函數(shù)的零點(diǎn)相關(guān)問題時(shí)，有時(shí)候題目已經(jīng)給定圖形，我們可以在圖形中看到零點(diǎn)的值，此時(shí)，可以將圖形學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問題，再進(jìn)行解題，達(dá)到事半功倍的效果。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，本身比較復(fù)雜難懂，對(duì)高中生而言，理解起來還有一定的難度。針對(duì)這一現(xiàn)狀，教師

就要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)

中，有效降低數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張忠德.新課改下高中數(shù)學(xué)課程中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用[J].速讀（下旬），2016（1）：254.

[2]唐卓雅.高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)體會(huì)[J].大科技，2017（29）：27.

[3]孫美榮.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探析[J].考試周刊，2016（17）：50.