讓趣味數(shù)學(xué)助力數(shù)學(xué)教育

孫建克

【摘要】趣味數(shù)學(xué)以帶有強(qiáng)烈的游戲色彩知名于世。雅可比的教本：《數(shù)學(xué)———人類的魄力》獲得了極大成功，其部分原因無疑是他巧妙地把趣味性材料揉進(jìn)了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)問題中。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；趣味性

一、趣味數(shù)學(xué)的內(nèi)容

（一）數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)家的軼事趣聞

數(shù)學(xué)史是緊隨人類史展開的，在浩如煙海的數(shù)學(xué)史料中，有一部分內(nèi)容非常有趣并且緊貼數(shù)學(xué)教材，那就是數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)家的軼事趣聞。這方面的素材是趣味數(shù)學(xué)最重要的組成內(nèi)容之一。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本身趣味問題

從某種意義上講，數(shù)學(xué)就是由數(shù)學(xué)問題搭建起來的，其中不乏含有大量的趣味問題在歷史上赫赫有名，解決和欣賞這類趣味問題本身就是一件很有意思的事情，也是趣味數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。

（三）數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交集趣聞

數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)必然會(huì)與其它學(xué)科（含文科）產(chǎn)生交集，也必會(huì)碰撞出趣事趣聞，這方面的題材涉獵面廣泛新穎，需要包括數(shù)學(xué)教師在內(nèi)的各方面人才的通力合作去深挖開發(fā)。

（四）用數(shù)學(xué)解決問題的活動(dòng)項(xiàng)目

這塊趣味數(shù)學(xué)的內(nèi)容區(qū)別于前三項(xiàng)的最大特點(diǎn)是“活動(dòng)”，學(xué)生是主角！“趣味性”體現(xiàn)在學(xué)生利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去“行動(dòng)”（當(dāng)然要?jiǎng)幽X）達(dá)到成功后的“愉悅體驗(yàn)”。有數(shù)學(xué)課堂趣味活動(dòng)、數(shù)學(xué)課外趣味活動(dòng)、數(shù)學(xué)趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)等。

二、“趣味數(shù)學(xué)”的運(yùn)用

（一）數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的點(diǎn)綴運(yùn)用

方式一：按照教學(xué)內(nèi)容自然導(dǎo)入。

這方面是所有數(shù)學(xué)教師最得心應(yīng)手的，只要稍微大略地了解一些數(shù)學(xué)史和一些與教材有關(guān)的著名數(shù)學(xué)家的軼聞趣事，針對(duì)當(dāng)時(shí)所教的內(nèi)容導(dǎo)入這些“趣味數(shù)學(xué)”，“數(shù)學(xué)題?！敝械膶W(xué)生必會(huì)聽得津津有味！還會(huì)由衷地佩服老師的知識(shí)“淵博”呢。

教到“負(fù)數(shù)”時(shí)我會(huì)提到我國(guó)的《九章算術(shù)》和劉徽；西方的《幾何原本》和歐幾里得在講“證明”時(shí)會(huì)重點(diǎn)介紹；講到“尺規(guī)作圖”時(shí)“三大不可能作圖問題”是必說的；輪到“一元一次方程”開篇時(shí)一定會(huì)拉出“丟番圖的墓碑”。

同樣教到“勾股定理”“無理數(shù)”“直角坐標(biāo)系”“根與系數(shù)的關(guān)系”“正多邊形（含正17邊形）”“一元二次方程”“概率初步”“相似三角形”等這些教學(xué)內(nèi)容時(shí)，我肯定會(huì)把畢達(dá)哥拉斯、喜帕索斯、笛卡爾、韋達(dá)、高斯、花拉子米和趙爽、費(fèi)馬和帕斯卡、泰勒斯等這些偉大的數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)及他們的趣事趣聞介紹給學(xué)生。讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的單純數(shù)字和圖形，它的背后可是由這些個(gè)性鮮活的數(shù)學(xué)家一手托起來的。

這里特別推薦一下洋蔥數(shù)學(xué)，它里面有一部分引入視頻是講數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事的，采取動(dòng)畫形式，比我們教師口頭講來的精彩，可以直接拿來在課堂上播放，效果會(huì)更好！

方式二：按照具體情境智慧引入。

這種方式在課堂上運(yùn)用“趣味數(shù)學(xué)”比起上面的要困難的多，需要教師平時(shí)廣聞博識(shí)，既要具備淵博的“趣味數(shù)學(xué)”知識(shí)儲(chǔ)備，還要有課堂臨場(chǎng)發(fā)揮的機(jī)智，不能為了插入而插入，那樣會(huì)打斷正常的教學(xué)秩序。換句話說這種引入是有前提的，比如課堂上學(xué)生聽課聽的有些疲憊不專心了，一節(jié)課任務(wù)提前完成了，學(xué)生上課認(rèn)真要獎(jiǎng)勵(lì)等等這些情況下，一般我都會(huì)針對(duì)當(dāng)時(shí)的章節(jié)教學(xué)內(nèi)容插進(jìn)趣味數(shù)學(xué)。

比如2014年5月份在網(wǎng)絡(luò)上收集到一個(gè)“手機(jī)尾號(hào)暴露了你的年齡”的趣題，內(nèi)容是這樣：“（1）看一下你手機(jī)號(hào)的最后一位；（2）把這個(gè)數(shù)字乘上2；（3）然后加上5；（4）再乘以50；（5）把得到的數(shù)目加上1764；（6）最后一個(gè)步驟，用這個(gè)數(shù)目減去你出生的那一年?，F(xiàn)在你看到一個(gè)三位數(shù)的數(shù)字。第一位數(shù)字是你手機(jī)號(hào)的最后一位，接下來就是你的實(shí)際年齡！”就分享給學(xué)生做，當(dāng)時(shí)的學(xué)生已經(jīng)臨近中考，復(fù)習(xí)任務(wù)重，那天晚自習(xí)只是讓他們放松一下，效果很好，他們獨(dú)立解得答案知道秘密后開懷大笑，原來數(shù)學(xué)可以這么玩！

下面再舉兩個(gè)跟日期有關(guān)的例子。

2015年12月21日，學(xué)生連堂課考試提前完成，離下課還有十來分鐘，為了獎(jiǎng)勵(lì)他們決定不講數(shù)學(xué)題目了就問今天是幾月幾號(hào)？學(xué)生如實(shí)回答后我就叫他們?nèi)ニ闼?015年元旦開始到今天共幾天？學(xué)生算出答案355天后我把答案寫在黑板上，然后在355下面寫上113，并在兩數(shù)中間添上分?jǐn)?shù)線，繼續(xù)讓學(xué)生按計(jì)算器算出113分之355的小數(shù)值。我把學(xué)生很快報(bào)出的答案3.1415926……寫在黑板上。馬上有學(xué)生發(fā)現(xiàn)這不就是π的近似值嗎？對(duì)！大家認(rèn)為今天的日期特殊嗎？應(yīng)該給取個(gè)特別的名字吧？，于是什么π日、祖沖之日、圓周率日等名稱就出來了，最后我公布了正確答案：12月21日是中國(guó)圓周率日！學(xué)生一片釋然。當(dāng)然后面還講了大多數(shù)國(guó)家定3月14日為圓周率日，有的定為7月22日（約率）而我們國(guó)家定為12月21日這個(gè)回文數(shù)日期主要還是想得出113分之355（密率）中的分子355，以紀(jì)念我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之求出π值對(duì)世界的貢獻(xiàn)。

第二個(gè)例子是2017（分享錯(cuò)成2016年了）年3月8日國(guó)際婦女節(jié)，那天早上在家無意之中看到日本趣味數(shù)學(xué)作家櫻井進(jìn)著的《超有趣的讓人睡不著的數(shù)學(xué)》一書的封面，上面有一個(gè)六角幻方，由19個(gè)正六邊形緊密相連成蜂窩狀，把1-19共19個(gè)數(shù)填進(jìn)去，使橫5線、撇5線、捺5線共15條線上的數(shù)字之和都等于38！于是在下午的課堂上趁學(xué)生疲倦之時(shí)展示這個(gè)幻方，達(dá)到提神醒腦欣賞的功效，當(dāng)然當(dāng)天的三八節(jié)也特別有意義，他們會(huì)終身難忘！

（二）數(shù)學(xué)興趣小組的專題運(yùn)用

1.第一種方式：數(shù)學(xué)專題講座

數(shù)學(xué)課堂上講“趣味數(shù)學(xué)”只是“輔料點(diǎn)綴”，主要起到活躍課堂氣氛、減少上課疲勞、增加課堂趣味的作用，時(shí)間上一般一節(jié)課控制在5-10分鐘以內(nèi)，可以說只是起到“零食”的作用。要想達(dá)到“正餐”的效果，就要開展專題的講座，這樣時(shí)間上有保障（一般45-60分鐘），內(nèi)容上可以做到系統(tǒng)專題化，本人的《數(shù)學(xué)與文史趣聞》講座就是這方面的一個(gè)運(yùn)用。

2.第二種方式：數(shù)學(xué)專題視頻

這方面還是采取“拿來主義”的好，比如BBC制作的《數(shù)學(xué)的故事1-4》和我國(guó)制作的《從數(shù)學(xué)三次危機(jī)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)》等該類視頻就是很好的材料，可以在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間的晚自習(xí)，或期中月考后沒作業(yè)的晚自習(xí)看，學(xué)生既達(dá)到放松的目的，又學(xué)到課堂上沒有的知識(shí)，一舉兩得。當(dāng)然如果確實(shí)在學(xué)校沒時(shí)間看，教師可以把視頻網(wǎng)址分享給學(xué)生，讓他們雙休在家看或當(dāng)假期作業(yè)，看完后寫個(gè)觀后感以起到監(jiān)督作用，這些舉措根據(jù)我的實(shí)踐非常有效。

（三）數(shù)學(xué)課外活動(dòng)的體驗(yàn)運(yùn)用

1.數(shù)學(xué)課外活動(dòng)課

這方面的活動(dòng)內(nèi)容五花八門，有測(cè)旗桿高，紙牌游戲，魔方，幻方，數(shù)獨(dú)，七巧板，九連環(huán)，華容道，24點(diǎn)，折紙等等，只要在玩的過程中讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的“威力”，那么反過來學(xué)生就會(huì)更加崇尚數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)，趣味數(shù)學(xué)目標(biāo)達(dá)成。

2.數(shù)學(xué)STEAM運(yùn)動(dòng)會(huì)

這種方式是趣味數(shù)學(xué)在學(xué)校最大型的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)了，需要學(xué)校出面組織，在我國(guó)還處于剛剛起步階段。據(jù)我目前所知河北省邢臺(tái)市第八中學(xué)在這方面走在全國(guó)的前列，已經(jīng)舉辦三屆，由該校賈玉民老師設(shè)計(jì)總負(fù)責(zé)。

三、“趣味數(shù)學(xué)”的收集

（1）紙質(zhì)材料?！叭の稊?shù)學(xué)”的收集從紙質(zhì)材料看包含書籍、雜志和報(bào)刊，主要是書籍。筆者從初中開始到現(xiàn)在近30年來一直有收集跟數(shù)學(xué)特別是趣味數(shù)學(xué)有關(guān)的書籍的愛好，至今收藏量達(dá)400余本，學(xué)段跨小學(xué)至大學(xué)，內(nèi)容含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)趣題、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)文化等。

（2）網(wǎng)絡(luò)材料。隨著互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的到來，與傳統(tǒng)紙質(zhì)材料相比，網(wǎng)絡(luò)上找需要的材料不僅方便和快捷，而且呈現(xiàn)的方式更加形象多樣，除了電子文檔，還有圖片（PPT），音頻、視頻等。

如果把學(xué)生課堂上所學(xué)的跟考試有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容叫“教學(xué)數(shù)學(xué)”，那么本文所講的“趣味數(shù)學(xué)”的定位就更加清晰了，就是要“趣味數(shù)學(xué)”引入我們的數(shù)學(xué)課堂，使“枯燥”的數(shù)學(xué)課堂不“枯燥”。從而達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，跟洋蔥數(shù)學(xué)的初衷和目的一樣，助力數(shù)學(xué)教育。

參考文獻(xiàn)

[1]張雪琴.讓趣味與數(shù)學(xué)課堂同行[J].散文百家，2016（11）.

本文是作者在2017年10月21日晚，為HOPE卓越教師主群和直播群兩群所做的題為《不枯燥的數(shù)學(xué)課堂是怎樣煉成的》的講座分享內(nèi)容整理而成。于2017年10月24日被《簡(jiǎn)書》“溫州”專欄收錄。