霍金與時間箭頭之謎

陳學(xué)雷

摘 要 介紹了時間箭頭問題（即時間為什么存在方向性）以及霍金對這一問題的研究?；艚鹱畛踹M入宇宙學(xué)領(lǐng)域時首先對電磁學(xué)時間箭頭問題進行了研究，他認為電磁學(xué)時間方向性的根源在熱力學(xué)，而人主觀感受的時間方向（心理學(xué)時間箭頭）必然與熱力學(xué)時間箭頭一致，都是沿著熵增的方向。后來，在進行量子宇宙學(xué)研究時，霍金提出了無邊界模型，在這一研究中霍金一度得出了宇宙膨脹時熵增加、宇宙收縮時熵減小的結(jié)論，但后來他認識到這一結(jié)論是錯誤的，并稱之為自己在科學(xué)上的最大錯誤。

關(guān)鍵詞 時間箭頭 量子宇宙學(xué) 電磁直接作用理論 霍金

一 時間的本質(zhì)

提到霍金，即便是沒有專業(yè)知識的普通公眾也都聽說過他撰寫的《時間簡史》（A Brief History of Time）。作為霍金的第一本科普著作，這書名確實極為恰當(dāng)：霍金本人的科學(xué)研究生涯正是從對時間箭頭之謎的探究開始的，而終其一生，對時間問題的探索始終是他研究的重要內(nèi)容之一。

所謂時間箭頭之謎，也就是時間為什么有方向的問題。自古以來，人們都用流水比喻時間，因為時間有一個特定的方向。在空間中我們可以向不同的方向運動，然而在時間中這是不可能的，我們只能隨著時間“前行”，去往未來而無法返回過去，這是時間與空間的一個根本上的不同，也就是時間的方向性或者所謂時間箭頭。為什么時間與空間會如此不同呢？是什么造成了時間箭頭呢？自19世紀以來，這些問題就引起了許多科學(xué)家的思考。特別是物理學(xué)上的許多基本的動力學(xué)理論，比如粒子的運動方程、電磁場的場方程等，都存在時間反演對稱性：把方程中的時間t變成-t，方程是不變的。例如，牛頓運動方程F=ma，這里加速度a是位移的二階導(dǎo)數(shù)，a=d2x/dt2，如果我們把t換成-t， a是不變的，因此這個方程沒有任何變化。既然如此，為什么我們能夠區(qū)分過去和未來呢？這就是所謂時間箭頭之謎。

據(jù)霍金本人回憶[1， 2]，20世紀60年代初他剛成為研究生的時候，導(dǎo)師夏瑪（Dennis Sciama）給他的題目就與時間箭頭問題有關(guān)。作為一個剛起步的研究生，霍金首先去圖書館查閱有關(guān)文獻。不知是出于導(dǎo)師的建議還是他自己查詢的結(jié)果，霍金想閱讀的主要參考文獻是哲學(xué)家賴欣巴哈（Hans Reichenbach）的《時間的方向》（The Direction of Time）一書[3]。不過，霍金發(fā)現(xiàn)劍橋大學(xué)圖書館所藏的這本書被人借走了，登記的借書者是劇作家普萊斯特利（J. B. Priestley）。霍金在他的回憶中說，普萊斯特利借閱此書是為了寫作他的戲劇《時間與康威一家》（Time and the Conways）①?；艚鹣嘈旁摃幸苍S有他所想要尋找的答案，于是在圖書館填寫了召回單，迫使普萊斯特利把書還了回來。

這里順便說說，《時間與康威一家》的主題也是對時間的理解②。在該劇第一幕中，康威夫人、女兒和兒子們以及孩子們的男友和女友們在家中開派對歡慶第一次世界大戰(zhàn)的勝利結(jié)束，他們生活富足，充滿了對未來的美好憧憬和希望，只有男孩艾倫（Alan）似乎非常淡定。不過，在第一幕結(jié)束時，女孩凱（Kay）卻忽然有了一絲惆悵：她似乎在幻覺中看到了一些未來的情景。在第二幕中，同一地點，時間已過去了18年，然而生活卻令人失望，每個人的婚姻、事業(yè)都未能如其所愿，一家的財富也已耗盡，被迫出售家庭房產(chǎn)，而且在種種經(jīng)濟困難中，一家人矛盾沖突不斷，關(guān)系瀕臨破裂。只有艾倫仍保持淡定。當(dāng)凱向艾倫談起這些煩惱時，艾倫對她說，生活的秘密在于理解真正的實在：我們以為時光流逝、只能不斷抓住機會盡量撈取眼前的東西，但其實這只是一種假象，如果我們能從永恒的角度來看問題，認識到每個人的一生其實就是時間空間中的一條軌跡，任何一個時刻只是我們自己的一個橫斷面，那我們就能超越我們的痛苦，也不必與別人發(fā)生沖突。第三幕又再回到當(dāng)初：這時我們清楚地看到那時的康威一家就已播下了后來生活失敗的種子，勢利和傲慢扭曲了人們的心靈和關(guān)系。當(dāng)派對結(jié)束時，凱似乎想起了她幻覺中看到的未來而感到一絲不安，她走出派對，艾倫告訴她，將來他會幫助她。全劇結(jié)束。

這部戲劇通過一個人生故事，啟發(fā)我們從另一個視角去審視時間的本質(zhì)。實際上，把時間視為幻覺的看法由來已久。早在希臘時代，芝諾、巴門尼德等人就提出了飛矢不動、阿基里斯無法追上烏龜?shù)汝P(guān)于時間的佯謬，進而主張真正的實在是超越于時間之外的[3]。愛因斯坦也表達過一種類似的看法。在悼念好友貝索的信中，他寫道：“現(xiàn)在他又一次比我先行一步，離開了這個離奇的世界。這沒有什么意義。對于我們有信仰的物理學(xué)家來說，過去、現(xiàn)在和未來之間的分別只不過有一種幻覺的意義而已，盡管這幻覺很頑強?！盵4]不過，不可否認的是，過去與未來并不對稱：對于過去，我們存有記憶而無法改變，對于未來我們則能夠改變卻無法預(yù)知。因此，就記憶或心理而言，時間的方向性是明顯的，也就是存在所謂心理時間箭頭?；蛘?，反過來也可以說，我們能夠根據(jù)記憶來定義時間的方向。

再回到賴欣巴哈的哲學(xué)書。賴欣巴哈本人也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理出身，曾在德國跟隨愛因斯坦研究相對論，后來轉(zhuǎn)入哲學(xué)，是邏輯經(jīng)驗主義學(xué)派的主要成員之一。他在這本書里，也回顧并評述了從古希臘哲學(xué)家到康德、柏格森等近代哲學(xué)家再到現(xiàn)代物理學(xué)中人們對于時間的種種思索和研究。賴欣巴哈把時間箭頭的起源歸結(jié)于因果性，并試圖通過仔細的定義和分析“因”與“果”的差異給出時間箭頭的起源。霍金后來說，他讀了此書后大失所望，認為書的內(nèi)容相當(dāng)晦澀，而且在霍金看來，用因果性解釋時間箭頭是一種循環(huán)邏輯，因為在物理上的運動定律是對稱的：過去的狀態(tài)誠然可以決定未來的狀態(tài)，但反過來也可以說如果未來的狀態(tài)確定了，那么過去的狀態(tài)也就確定了①。

二 電磁學(xué)時間箭頭

導(dǎo)師夏瑪建議霍金閱讀一篇由加拿大物理學(xué)家霍伽思（Hogarth）撰寫的最新論文[6]，研究另一種時間箭頭的可能來源：電磁時間箭頭或者叫輻射時間箭頭。在電磁學(xué)中，電磁波方程是一種二階微分方程，這種方程對時間是對稱的，因此滿足場方程的電磁波有所謂推遲解和超前解， 如果我們考慮一個電荷加速運動產(chǎn)生電磁波，那么應(yīng)該選擇推遲解，即電荷對周邊電磁場的影響是經(jīng)過一個時間Δt=r/c后傳到距離電荷r處；但是求解方程的時候，還有另一種解，是距離r處的電場超前了Δt=r/c發(fā)生變化。為什么應(yīng)選擇推遲解而不是超前解？通常的理解是這是由邊界條件決定的：我們給定了電荷的運動，而并未假定恰好有從無限遠處入射來的電磁波。

不過，20世紀40年代，費曼（Richard Feynman）在攻讀博士學(xué)位時和他的導(dǎo)師惠勒（J. A. Wheeler）提出的一種電磁理論表述為研究這一問題帶來了新的視角，他們的理論稱為直接作用電磁理論[7， 8]。在這種表述中，并沒有我們一般所說的電磁場，而只有電荷之間的相互作用。比如，我們看到的太陽光，通常的理解是太陽上的電荷發(fā)生的熱運動影響了周圍的電磁場，產(chǎn)生了光波，傳到我們眼中，導(dǎo)致眼中的電荷運動，于是陽光就被我們看到了。然而在直接作用理論中并沒有電磁場，而是太陽上的電荷與我們眼中的電荷有直接的吸引和排斥作用，這種作用會按照光速傳播，它們的運動導(dǎo)致我們眼中的電荷感受到變化的相互作用，從而看見“陽光”。費曼之所以提出這種理論，是因為他當(dāng)時認為導(dǎo)致量子電動力學(xué)中出現(xiàn)無限大的原因是點電荷的自相互作用[9]。如果沒有電磁場，每個電荷都不會發(fā)生自相互作用，也許就可以避免這些無限大。但是，實際上只有包括了電荷的自相互作用才能得到與觀測一致的“輻射阻尼”。為了解釋這一點，費曼的思路是，加速的電荷會直接作用在“吸收體”上，這些吸收體因此會產(chǎn)生加速運動，這些加速運動電荷再反過來作用在原來那個電荷上，從而產(chǎn)生等效的自相互作用。但這樣一來，就出現(xiàn)了兩個問題：一個是，這樣輻射阻尼看上去會依賴于吸收體的性質(zhì)（數(shù)量、電荷、距離等等），而電磁場理論中則與這些無關(guān)；還有一個問題：這些作用如果按照光速傳播，將會延遲一段時間才能反作用在原來那個電荷上，而這與所要求的時間不一致。對第一個問題的解釋是，如果吸收體數(shù)量非常多，分布在空間各個地方，那么最后結(jié)果就與其具體性質(zhì)無關(guān)了。對第二個問題，惠勒和費曼發(fā)現(xiàn)，如果假定這種作用不是單純的推遲解，而是一半推遲解，一半超前解，就正好可以獲得所需的效果。使總的效果等效于我們通常所說的電磁波推遲解，這就為理解電磁時間箭頭的出現(xiàn)提供了一種新的視角①。

霍伽思研究了把直接作用理論推廣到膨脹宇宙的情況。這令當(dāng)時的一些宇宙學(xué)家包括霍金的導(dǎo)師夏瑪以及同在劍橋的霍伊爾（Hoyle）很感興趣。霍伊爾是當(dāng)時最著名的天文學(xué)家之一，霍金去劍橋大學(xué)讀研究生時本想申請霍伊爾作為導(dǎo)師[1]，但因為霍伊爾的學(xué)生已經(jīng)太多未能如愿，而被分配給了此前他從未聽說過的夏瑪。事后看來，這真可謂塞翁失馬、焉知非福，盡管個人學(xué)術(shù)成就不如霍伊爾，但夏瑪卻是位極好的導(dǎo)師，他培養(yǎng)了包括霍金在內(nèi)的許多極其優(yōu)秀的研究生，其中很多人后來的名氣都遠遠超過他自己?；粢翣柺欠€(wěn)恒態(tài)宇宙學(xué)理論的主將，穩(wěn)恒態(tài)宇宙學(xué)理論認為宇宙在膨脹的同時也不斷產(chǎn)生新的物質(zhì)，從而一直保持相同的狀態(tài)，這樣的宇宙是無始無終的，不必象大爆炸宇宙學(xué)那樣有個時間的起點。實際上，大爆炸宇宙學(xué)這個名字就是霍伊爾起的，本來大爆炸理論創(chuàng)始人勒梅特和伽莫夫等把他們自己的理論稱為“原始火球理論”，后來在一次英國廣播公司（BBC）的科普講座中，霍伊爾略帶嘲諷地把這一理論稱之為大爆炸理論（Big Bang Theory），后來被普遍采用?；粢翣柡退膶W(xué)生納里卡爾（Nalikar）把直接作用電磁理論用于膨脹宇宙，他們提出宇宙若像穩(wěn)恒態(tài)宇宙學(xué)所主張的那樣一直膨脹同時維持密度不變，則也能得到這一結(jié)果；反之，如果宇宙大爆炸，則不能得到這一結(jié)果，這被他們視為穩(wěn)恒態(tài)宇宙的又一“證據(jù)” [10]。

霍伊爾后來在皇家學(xué)會做了這一理論的演講，但在提問時，坐在聽眾席中的霍金卻指出了霍伊爾和納里卡爾理論存在問題[1， 2， 11]。霍伊爾說，“你怎么知道的”？霍金說他做了這一計算。很多聽眾以為霍金是當(dāng)場心算得到這一結(jié)果的，實際上霍金與納里卡爾共用辦公室，他事先知道霍伊爾和納里卡爾的工作情況?；粢翣柌淮笈捍藭r他正在爭取讓劍橋大學(xué)為自己成立一個新研究所，他認為霍金當(dāng)眾指出自己論文中的問題可能是他的敵人故意安排的陰謀，想要出他的丑從而破壞他成立新研究所的努力。不過事后的發(fā)展證明，并沒有這樣的陰謀，他的研究所順利成立，于是他與霍金的關(guān)系也就好轉(zhuǎn)了，后來他還在研究所中給了霍金一個職位[2]。

其實，在這個問題上，費曼本人并不認可用電磁理論解釋時間箭頭的努力。費曼出席了1963年的一次關(guān)于這一問題的會議，在后來出版會議文集時，費曼認為該會上很多發(fā)言都是“胡話”（nonsense），不愿意把自己的名字與之聯(lián)系在一起，因此堅持在該文集中不能提自己的名字，而只稱為X先生（Mr. X）[12]。費曼明確指出，時間箭頭的起源就是統(tǒng)計力學(xué)。實際上，惠勒和費曼曾與愛因斯坦討論他們的這項工作，愛因斯坦告訴他們，之前他曾與里茨（Walter Ritz）就電磁學(xué)時間箭頭的起源進行過爭論。里茨認為，加速運動的電荷存在輻射阻尼表明電磁學(xué)中存在基本的時間不對稱性，而愛因斯坦則認為，電磁學(xué)本質(zhì)上是時間對稱的，輻射阻尼實際上是由于電荷與大量其它電荷相互作用的平均效應(yīng)，也就是時間箭頭本質(zhì)上來源于統(tǒng)計力學(xué)[13]。

三 熱力學(xué)時間箭頭

我們知道有不可逆的熱力學(xué)第二定律，隨著時間的推移，封閉的熱力學(xué)系統(tǒng)的熵總是增加的，這就是熱力學(xué)上的時間箭頭。這一定律的表現(xiàn)在日常生活中處處可見：把不同冷熱的物體相接觸，能量總是從熱的一邊傳向冷的一邊，而不會冷的越來越冷、熱的越來越熱；通過加熱很容易把生米煮成熟飯，但是卻沒有辦法把熟飯再變回生米，等等。那么，為什么熱力學(xué)中存在不可逆性呢？熱力學(xué)是人們根據(jù)宏觀經(jīng)驗總結(jié)的物理學(xué)定律，它的微觀基礎(chǔ)是統(tǒng)計力學(xué)。在統(tǒng)計力學(xué)中，物質(zhì)基本單元（原子或更基本的粒子）的微觀運動本身對于時間可以是對稱的①，但是由于概率的關(guān)系，仍然會產(chǎn)生宏觀的時間箭頭。這種時間箭頭的起源其實并不難以理解：一開始系統(tǒng)的粒子都分布在相空間中的一個小范圍內(nèi)，這就是所謂有序的或者叫低熵的初始態(tài)，隨著時間推移，系統(tǒng)演化，從動力學(xué)的角度這些粒子的演化是確定的，但是如果不去求解動力學(xué)方程，那么在相空間中看它們的運動是隨機的，只有某種概率分布。這些粒子在相空間中的軌跡逐漸分散開來。那么在未來的某一時刻，如果我們?nèi)タ此鼈兊姆植?，在絕大多數(shù)情況下，我們會看到它們在相空間中分布的范圍比原來要大，也就是所謂無序的或者高熵的狀態(tài)。如果拿我們?nèi)粘Ｉ钪械睦觼碚f明，假定你買到一副新?lián)淇伺?，打開盒子，你會發(fā)現(xiàn)牌是按照花色和大小排列好的?，F(xiàn)在如果你隨意“洗牌”，也就是隨機地從其中拿出一些牌插到別的地方去，那么越“洗”這副牌的排列次序就越混亂無序。本質(zhì)上，這與熱力學(xué)第二定律中熵增加的原理是一樣的。而且，在這一過程中，“微觀過程”是可逆的，洗牌時你可以把前面的牌插到中間去，也可以把中間的牌抽出來放到前面去，這一過程是完全對稱的，但只要你持續(xù)做下去，牌的次序就會越來越亂，直到完全打亂為止①。

用熱力學(xué)時間箭頭也很容易解釋我們前面提到的心理時間箭頭。雖然我們還不完全清楚大腦記憶是怎樣工作的，但它應(yīng)該是滿足熱力學(xué)第二定律的。另外，我們很清楚計算機的記憶是如何的工作的，而對計算機記憶的分析可以清晰地看到，要讓計算機記錄下任何東西，系統(tǒng)的總熵必然增加，因此這個心理時間箭頭與熱力學(xué)時間箭頭完全一致，也許可以說是熱力學(xué)時間箭頭的方向決定了心理時間箭頭。反之，設(shè)想有某個世界，其熵隨著時間不斷減少，那么根據(jù)它現(xiàn)在的狀態(tài)可以給出其未來的狀態(tài)，因此可以說它實際上有關(guān)于“未來”的記憶。所以，更確切地說，時間的方向是由熱力學(xué)中熵增加的方向決定的[1]。

四 宇宙學(xué)時間箭頭

霍金在研究之后感到，時間箭頭既然來源于熱力學(xué)，在這一問題上難以取得更多進展，因此他暫時放下了這一問題。此時，倫敦的數(shù)學(xué)家彭羅斯（Penrose）對廣義相對論的研究開始引起霍金的關(guān)注。彭羅斯使用幾何方法，證明了黑洞時空中奇點的存在?；艚鸢堰@一方法應(yīng)用到宇宙學(xué)上，發(fā)現(xiàn)宇宙中也不可避免地存在奇點，這為認可宇宙大爆炸提供了理論上的依據(jù)（圖1）[2]。

20世紀70—80年代，正是量子宇宙學(xué)蓬勃發(fā)展的時期。隨著宇宙微波背景被發(fā)現(xiàn)，大爆炸宇宙學(xué)理論被觀測證實，學(xué)者們開始認真地思考令人不可思議的宇宙大爆炸之初的狀態(tài)?；艚鹬暗难芯勘砻?，在宇宙的極早期，存在著理論上的奇點，也就是時空曲率達到無限大。不過，實際上在涉及的能量尺度達到了普朗克能標時，量子力學(xué)效應(yīng)和萬有引力效應(yīng)都非常重要，因此量子引力可能會帶來新的物理現(xiàn)象。遺憾的是，量子力學(xué)與描述引力的廣義相對論作為現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基礎(chǔ)，卻一直未能融合，當(dāng)時并沒有一個自洽的量子引力理論。后來，弦論研究取得了很大進展，可能成為一個自洽的量子引力理論，但也還沒有得到完全證明，更沒有任何觀測證據(jù)。盡管如此，人們還是試圖在一定的限制條件（比如高度對稱）下研究宇宙的量子效應(yīng)。比如，在廣義相對論中，時間和空間由度規(guī)張量描述，但廣義相對論是個經(jīng)典理論，度規(guī)張量是確定的。量子力學(xué)中，系統(tǒng)的狀態(tài)則由波函數(shù)描述，其絕對值的平方給出了狀態(tài)的幾率分布。一種研究量子宇宙學(xué)的思路是，時空由度規(guī)張量所描述，可以寫出度規(guī)的波函數(shù)及其滿足的量子力學(xué)方程，也就是所謂惠勒-德維特（Wheeler-De Witt）方程，并在一定條件下求解。

霍金和哈特爾（James Hartle）也嘗試用這一方法研究宇宙極早期的量子過程[14]。他們使用了費曼的路徑積分方法研究宇宙波函數(shù)。受到狄拉克的啟發(fā)，費曼發(fā)現(xiàn)，可以用這樣一種直觀的方法理解量子力學(xué)系統(tǒng)的演化：系統(tǒng)從一個狀態(tài)|A>到狀態(tài)|B>的演化可以同時沿各種不同路徑發(fā)生，每個路徑產(chǎn)生一個不同的相因子，由該路徑的作用量S給出，從狀態(tài)|A>到狀態(tài)|B>的躍遷振幅就是把這些不同的路徑加起來。通常，這些相因子隨著路徑的微小變化劇烈變動，因此相互抵消。但是，在作用量S取極值的路徑附近，所有路徑的相位一致，因此不會抵消。而我們知道，系統(tǒng)的經(jīng)典力學(xué)路徑正是由這些S取極值之處，所以這就很好地用量子力學(xué)解釋了經(jīng)典力學(xué)?；艚鸷凸貭柊堰@一方法運用于量子宇宙學(xué)。為了便于計算，他們考慮了具有緊致三維幾何的閉宇宙，而“路徑”包括了所有沒有邊界的緊致四維流形，由于這些路徑都沒有邊界，因此被稱之為無邊界的邊界條件①。

在這一圖像中，存在非常微小尺度上的量子時空漲落，通常它們無法直接形成按經(jīng)典廣義相對論膨脹的宇宙。但是，量子力學(xué)中有所謂隧道效應(yīng)，這些漲落有一定的概率穿過勢壘，最終形成膨脹的宇宙。有趣的是，從數(shù)學(xué)上看，當(dāng)量子力學(xué)中一個粒子通過隧道效應(yīng)穿越勢壘時，時間是個虛數(shù)。因此，從物理世界的旁觀者角度來看，粒子突然從勢壘的一側(cè)消失，而在勢壘另一側(cè)突然出現(xiàn)，但從粒子本身來看，這個過程卻是連續(xù)的，只不過它在虛時間中穿越到了另一側(cè)。類似地，在量子宇宙學(xué)中，并沒有真正的奇點。這樣，霍金就用量子力學(xué)，否定了他自己原來的宇宙開始時奇點不可避免的結(jié)論。另外，除了霍金和哈特爾模型外，還有一些其它類似但不同的解，例如韋林金（Alexander Vilenkin）也給出了一個解，但與霍金-哈特爾解不同，他選取的邊界條件是在半徑R～0時產(chǎn)生的宇宙應(yīng)該是一個純粹膨脹的宇宙，稱為“有生于無”（creation from nothing）邊界條件[15]。不過，到底怎樣理解宇宙波函數(shù)、怎樣選取邊界條件、這些高度簡化的模型到底在多大程度上準確反映了量子引力，這些目前都是還遠沒有定論的問題。

回到時間箭頭問題上來。除了熱力學(xué)中的熵增加外，另一個明顯的時間箭頭是我們的宇宙在膨脹。這是偶然的呢？還是與熱力學(xué)時間箭頭聯(lián)系著？我們?yōu)楹紊钤谝粋€膨脹的宇宙中而非收縮的宇宙中？很多學(xué)者認為，包括熱力學(xué)箭頭在內(nèi)的時間箭頭都來自宇宙學(xué)，正是由于宇宙開始于熵比較低的狀態(tài)，才能進而向熵更高的狀態(tài)演化，從而允許有熱力學(xué)的時間箭頭。那么，如果宇宙由膨脹轉(zhuǎn)為收縮，熵會如何變化呢？

霍金用他的無邊界模型研究了宇宙膨脹到最大半徑再轉(zhuǎn)為收縮這一過程中擾動的變化[16]。假定這些擾動一開始很微小，當(dāng)宇宙膨脹時，這些擾動會逐漸增大，熵也會變大。最初的計算似乎表明，當(dāng)宇宙轉(zhuǎn)為收縮時，這些擾動則會變小。因此，霍金認為，這表明宇宙膨脹和熱力學(xué)時間箭頭是聯(lián)系在一起的：當(dāng)宇宙轉(zhuǎn)為收縮時，熵就會減小。但是，按照前面的討論，心理時間箭頭是沿著熵增的方向。因此，霍金提出了一種有趣的可能性：在這個收縮宇宙中如果有智慧生命存在，他們也不會發(fā)覺宇宙會收縮，相反，他們的時間認知將恰好反轉(zhuǎn)過來，會把“前”與“后”逆轉(zhuǎn)過來①，因此也會認為自己的宇宙正在膨脹！當(dāng)然，這里的一個問題是一個智慧生命如果生活在膨脹接近最大值的時刻，他會經(jīng)歷宇宙的膨脹-收縮過程，這時會發(fā)生什么？霍金推測，他會忘掉自己的過去，轉(zhuǎn)而“記起”原來被認為是未來的東西。

這是一個聽上去相當(dāng)荒唐的情景。實際上，后來霍金承認，在與他的學(xué)生佩奇（Don Page）、拉夫勒蒙（R. Laflamme）討論后，他認識到在這里他犯了一個錯誤——他把這稱作他自己最大的錯誤（my greatest mistake）。霍金說：“當(dāng)你發(fā)現(xiàn)自己犯了像這樣的錯誤后應(yīng)該怎么辦？有些人從不承認他們是錯誤的，而繼續(xù)去尋找新的往往相互不協(xié)調(diào)的論據(jù)為自己辯解——就像愛丁頓在反對黑洞理論時之所為；另外一些人首先宣稱，從來沒有主張過不正確的觀點，如果主張過，也只是為了顯示它是不協(xié)調(diào)的。在我看來，如果你在出版物中承認自己的錯誤，那會好得多，并可以減少混亂。愛因斯坦是個好的榜樣，他為了建立靜止宇宙模型而引入宇宙學(xué)常數(shù)，后來他把這稱作一生中最大的錯誤。”[18]霍金指出，之所以得到那些隨著收縮變小的擾動，是因為選取了錯誤的邊界條件。實際上，當(dāng)宇宙開始收縮時，擾動仍會變大，熵也仍會繼續(xù)增加[1]。因此，時間箭頭從根本上來說是來源于熱力學(xué)。在量子宇宙無邊界模型中，可以預(yù)言宇宙開始膨脹，并在膨脹中熵增，但即使宇宙轉(zhuǎn)入收縮階段，熵仍然增加。至于為什么我們看到的宇宙是膨脹的？一種可能性是我們恰好處在這個階段，另一種可能性是，到了遙遠的未來宇宙開始轉(zhuǎn)入收縮時，所有生命都早已在漫長的宇宙演化過程中衰亡，因此根據(jù)弱人擇原理，我們看到的是膨脹宇宙。不過，應(yīng)該指出的是，所有這些都是在無邊界宇宙模型的框架下的討論，實際上真實的宇宙未必就是由這一模型描述的。

五 結(jié)語

時間的本質(zhì)一直是令人極感興趣但又難以把握的問題。作為時空理論的一位主要研究者，霍金在這方面也投入了許多時間精力，他的許多研究也別出心裁，并展現(xiàn)了深厚的功力。不過盡管如此，在這個領(lǐng)域中，他未能取得像奇點定理、黑洞熱力學(xué)、霍金輻射等那樣的重大成果，甚至還出現(xiàn)了錯誤，這恐怕是由于這一問題本身具有更大難度、更多不確定性造成的。

實際上，關(guān)于量子宇宙學(xué)的研究，在20世紀70—80年代取得了很大進步，霍金是其中的研究佼佼者。此后，一方面由于身體原因，他的研究工作變得更加困難，另一方面宇宙學(xué)的研究重點也發(fā)生了轉(zhuǎn)移，宇宙學(xué)研究的主流轉(zhuǎn)向了如何用實際觀測檢驗理論模型，而抽象理論的研究也更多地轉(zhuǎn)向與弦論/M-理論結(jié)合?；艚鹑允诸B強地開展研究，雖然沒有再取得他此前取得的那種重大成果，但直到去世前他一直活躍在研究的前沿上。

參考文獻

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