深水油井測試工況下井筒結蠟區(qū)域預測方法

高永海 ，劉凱，趙欣欣 ，李昊 ，崔燕春，辛桂振，孫寶江

（1.中國石油大學（華東）石油工程學院，山東青島 266580；2.海洋水下設備試驗與檢測技術國家工程實驗室，山東青島 266580）

0 引言

油氣井測試是油氣勘探開發(fā)中的關鍵環(huán)節(jié)，可為油氣藏評價及開發(fā)方式確定提供可靠數(shù)據(jù)[1-2]。但在深水油井測試作業(yè)中，特殊的低溫環(huán)境可能引起井筒嚴重結蠟。在測試期間，當原油溫度降低至蠟的初始結晶溫度時，蠟晶微粒便開始析出[3]。蠟的析出會增大管內流體黏度，使壓力損失增加[4]，蠟晶析出并沉積于管壁將會減小有效管徑、增大沿程摩阻[3,5-6]，進而影響測試數(shù)據(jù)的準確性及測試施工效率。

國內外學者針對含蠟原油輸送管道及生產期間井筒中的結蠟區(qū)域預測、蠟沉積速率計算開展了大量研究。在預測結蠟區(qū)域時，蠟的熱力學模型十分重要，可以結合原油組分確定給定壓力下原油的析蠟溫度或給定溫度下的析蠟壓力[7]。對于蠟的熱力學模型，學者們進行了大量的實驗和理論研究并提出了一系列數(shù)學模型，用于計算析蠟條件。蠟的熱力學模型大致可分為正規(guī)溶液模型[8-11]、聚合體溶液模型[12-15]、狀態(tài)方程模型[16-18]和原油組成模型[19-21]4類。在蠟沉積速率方面，學者們對單相流情況下蠟沉積速率的研究較為成熟，但對氣液兩相流情況下蠟沉積的研究還處于初始階段且主要針對水平管道[22-26]，對氣液兩相流條件下井筒中蠟沉積規(guī)律的研究較少。

本文針對深水油井測試工況，基于溫壓場計算模型，結合析蠟條件，對測試期間井筒內結蠟區(qū)域進行預測，分析產量、地溫梯度、水深、地層壓力、含水率、開關井作業(yè)等因素對結蠟區(qū)域的影響規(guī)律。

1 溫壓場及析蠟條件計算模型

1.1 溫度、壓力計算模型

測試管柱中溫度、壓力的分布是影響結蠟區(qū)域的重要因素，通過對氣液兩相流基本模型的求解，可以得到測試管柱中溫度、壓力等參數(shù)的分布。氣液兩相流基本模型主要有均相流動模型、分相流動模型、漂移流動模型及雙流體模型4類[27-28]。均相流動模型將氣液兩相混合流體處理為均勻介質，其特性參數(shù)按照氣液兩相介質的平均值進行計算。分相流動模型初步考慮了各相差異，將氣、液兩相分開處理，認為各相流體都有其獨立流速和物性參數(shù)。漂移流動模型考慮了氣、液相之間的相對運動及空隙率和流速沿截面的分布規(guī)律。雙流體模型將各相流體看作連續(xù)介質，分別對氣、液兩相建立連續(xù)性方程、動量守恒方程和能量守恒方程，將各方程通過相界面的作用相互耦合。在這幾類模型中，均相流動模型計算簡單、應用方便，但其未考慮氣液兩相的差異，誤差較大。分相流動模型中各相的流動特性是孤立的。漂移流動模型不能精確表示各相的運動和空間分布。雙流體模型僅需滿足氣液相在局部范圍內均是連續(xù)介質的假設，適用于可當作連續(xù)介質研究的任意二元混合物，且可用于多種流型，所建立的方程包含的內容全面、求解得出的參數(shù)豐富、應用廣泛[28]。

本文中溫度、壓力的計算使用改進的雙流體模型，通過求解 3個質量守恒方程（分別關于氣相、液滴和壁面處液膜，見（1）式—（3）式）、2個動量方程（分別關于氣相、液滴混合物和液膜，見（4）式—（5）式）和 1個混合物能量方程（見（6）式），計算多相流各參數(shù)值。選取微元體，以雙流體模型為基礎，依據(jù)守恒定律列出上述方程[29]：

在（1）式—（6）式中，基本未知變量有 7個，包括p、T、vg、vl、βg、βl和βd，其他未知變量可以利用這些基本變量表示或求解。壓力方程可以表示為：

將（1）式—（7）式進行變形后均可以簡化成關于7個基本未知變量的函數(shù)，可統(tǒng)一用如（8）式所示的形式表示：

1.2 析蠟條件計算模型

析蠟條件的計算采用R?nningsen等[30]提出的基于Pedersen模型[16]的擴展模型。

當液相（油）和固相（蠟）達到熱力學平衡狀態(tài)時，液相和固相中某組分的逸度相等，即:

液相逸度可以表示為：

固相逸度可以表示為：

（11）式中ΔHf和Tf采用Won[8]提出的公式計算。

2 模型求解及結蠟區(qū)域預測方法

2.1 初始條件

流動測試期間，初始條件為測試開始時的溫度、壓力條件，測試管柱內的溫度為外界環(huán)境溫度，壓力為地面井口回壓與測試液液柱靜壓之和：

關井時，測試管柱內的初始溫度為流動測試穩(wěn)定時管柱內的溫度，初始壓力為測試穩(wěn)定時地面井口回壓與產出液液柱靜壓之和。

2.2 邊界條件

流動測試期間邊界條件為：在一定產量條件下，井底流壓不變，井底流體溫度等于地層溫度。

關井期間邊界條件為：井底流體溫度與地層溫度相等，井底壓力為地層壓力。

2.3 模型求解方法

測試管柱內的溫度、壓力計算模型是復雜的非線性方程組，需結合初始條件、邊界條件等輔助方程，通過數(shù)值計算方法求解。將（1）式—（7）式都簡化為（8）式的形式后，組成方程組，在求得各項系數(shù)的基礎上可以進行求解，文獻[28-29]給出了具體求解過程。依據(jù)有限容積法，采用交錯網格將管柱離散為若干個微元體，其中流速、質量流量等變量存儲在微元體的邊界上，壓力、溫度、質量等變量存儲在微元體的中心，然后采用歐拉方法利用供體格子差分格式進行數(shù)值計算。

2.4 結蠟區(qū)域判斷方法

結合溫度、壓力計算模型及析蠟條件計算模型可對管柱內的結蠟區(qū)域進行預測。預測方法為：①由溫度、壓力計算模型得到整個測試管柱內流體溫度沿井深的分布曲線（見圖1a）及壓力沿井深的分布曲線（見圖 1b）；②由析蠟條件計算模型得到析蠟溫度-壓力曲線（見圖 1c），再結合井深-壓力曲線，以壓力為中間變量，得到析蠟溫度-井深曲線（見圖 1d）；③對比測試管柱內流體溫度-井深曲線及析蠟溫度-井深曲線，兩條曲線相交所包圍的區(qū)域即為結蠟區(qū)域（見圖1e）。

圖1 深水油井測試井筒結蠟區(qū)域預測方法示意圖

3 深水油井測試井筒結蠟區(qū)域影響因素

基于溫度、壓力計算模型及析蠟條件計算模型，結合安哥拉Louro-2井的數(shù)據(jù)資料，對深水油井測試井筒結蠟區(qū)域的影響因素進行分析。該深水油井為直井，基礎數(shù)據(jù)包括：設計井深3 658.3 m，水深1 892 m，海水表層溫度26 ℃，海底溫度4 ℃，地溫梯度2.92 ℃/100 m，測試層位地層壓力40 MPa、溫度55.576 ℃，產量200 m3/d。油藏流體組分如表 1所示，井身結構如圖 2所示。在對某一影響因素進行分析時，只對該影響因素取不同值，其他參數(shù)均使用基礎數(shù)據(jù)。

表1 安哥拉Louro-2井油藏流體組分表

3.1 產量

圖2 安哥拉Louro-2井井身結構示意圖

圖3 不同產量條件下測試管柱內結蠟區(qū)域預測圖

由圖 3可知，隨著產量的增加，結蠟區(qū)域逐漸減小，當產量增加到300 m3/d以上時，整個測試管柱內均不會發(fā)生結蠟現(xiàn)象。這是因為在較高產量條件下測試管柱內流體向上流動的流速較快，與周圍環(huán)境的熱交換少，溫度降幅小。而在該產量范圍內由于壓力變化導致的析蠟溫度曲線變化不大，故產出流體溫度高于析蠟溫度的區(qū)域很大。產量較低時，測試管柱內流體與外界低溫環(huán)境之間換熱充分，導致管柱內流體溫度降幅大，發(fā)生結蠟的風險增加。

3.2 地溫梯度

由圖 4可知，隨著地溫梯度的增加，結蠟區(qū)域減小。其原因是當?shù)販靥荻容^高時測試層位處的溫度很高，從儲集層流入井筒的流體溫度較高。由于地層段的溫度也較高，在流體從井底向上流動的過程中，油流熱量損失少，溫度降幅小，整個測試管柱內的溫度都較高，所以結蠟區(qū)域較小。

圖4 不同地溫梯度條件下測試管柱內結蠟區(qū)域預測圖

3.3 水深

由圖 5可知，隨著水深的增加，結蠟區(qū)域增大。原因是水深增加后，海底泥線附近區(qū)域的溫度較低，且海水低溫段較長，則油流向上流動的過程中，向外界散發(fā)的熱量多，導致管柱內的溫度下降快、降幅大，容易引起結蠟，結蠟區(qū)域擴大。

圖5 不同水深條件下測試管柱內結蠟區(qū)域預測圖

3.4 地層壓力

由圖 6可知，隨著地層壓力的增加，結蠟區(qū)域增大，但幅度較小。這是因為，地層壓力增加使測試管柱內的壓力也增加。由析蠟條件計算模型可得，當壓力大于流體飽和壓力時，隨著壓力增加析蠟溫度升高。而地層壓力變化對管柱內流體溫度分布影響很小，所以結蠟區(qū)域略有增大。

3.5 含水率

由圖 7可知，含水率對地層段管柱內溫度分布影響不大，但對海水段管柱內流體溫度的影響較為顯著。隨著含水率的增加，結蠟區(qū)域減小。其原因是水的比熱容大于原油的比熱容，高含水率會使流體在向上流動過程中溫度降低的幅度減小，使得整個管柱內流體溫度偏高，結蠟區(qū)域減小。

圖6 不同地層壓力條件下測試管柱內結蠟區(qū)域預測圖

圖7 不同含水率條件下測試管柱內結蠟區(qū)域預測圖

3.6 開關井作業(yè)

在開井初期，測試管柱內的壓力等于測試液墊靜壓，測試管柱內溫度較低，接近外界環(huán)境溫度（見圖8）。所以在這一階段，原油開始在管柱內流動時，可能發(fā)生結蠟的區(qū)域很大（見圖8）。

圖8 初開井時刻測試管柱內結蠟區(qū)域預測圖

地面關井后，測試管柱內仍然保持有較高的壓力。由圖 9可知，在關井初期，由于管柱內流體與外界環(huán)境之間的溫差很大，所以管柱內流體溫度降低得很快。隨著關井時間的增加，由于兩者溫差的減少，溫度降低的幅度也逐漸變小，管柱內流體溫度逐漸降低到接近環(huán)境溫度。結蠟區(qū)域隨著關井時間的增加越來越大。所以對這一階段要給予充分重視，采取措施降低結蠟風險。

圖9 地面關井后不同時刻測試管柱內結蠟區(qū)域預測圖

4 結論

深水油井測試工況下，在流動測試階段，結蠟區(qū)域隨著產量的增加而逐漸減小，較低的產量會增加發(fā)生結蠟的風險。地溫梯度、水深和含水率對結蠟區(qū)域有顯著的影響，較低的地溫梯度、較大的水深、較低的產出流體含水率會使結蠟區(qū)域增大。地層壓力對結蠟區(qū)域的影響較小，隨著地層壓力的增加結蠟區(qū)域略有增大。初開井階段，由于測試管柱中低溫高壓環(huán)境的存在，結蠟區(qū)域會很大。隨著關井時間的增加，測試管柱內流體溫度逐漸降低，最終降低至接近外界環(huán)境溫度，結蠟區(qū)域也隨著溫度的降低而大幅增大。

符號注釋：

a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7，c——系數(shù)；A——管道截面積，m2；D——管徑，m；E——單位質量內能，J/kg；fli，fs——液相、固相逸度，Pa；g——重力加速度，9.8 m/s2；G——可能的質量源，假定是從與管壁成 90°夾角的方向進入，kg/（m3·s）；h——井深，m；hj——微元體j處的垂深，m；H——單位質量的焓，J/kg；Hs——單位時間單位體積流入的質量源的焓，J/（m3·s）；p——壓力，Pa；pj0——微元體j的初始壓力，Pa；po——地面井口回壓，Pa；pref——參考狀態(tài)下壓力，Pa；pso——測試穩(wěn)定時地面井口回壓，Pa；R——通用氣體常數(shù)，8.314 J/（mol·K）；s——長度，m；S——濕周，m；t——時間，s；T——溫度，K；Taj——微元體j處的地層或海水溫度，K；Tf——熔解溫度，K；Tj0——微元體j的初始溫度，K；Tsj——測試穩(wěn)定時微元體j處管柱內的溫度，K；U——單位時間單位體積的傳熱量，J/（m3·s）；v——速度，m/s；va——相變部分速度，m/s；vr——相對速度，m/s；xli，xs——液相、固相摩爾分數(shù)，%；α——管道與垂直方向的夾角，rad；β——體積分數(shù)，%；ΔHf——正常熔點下的熔解焓，J/mol；ΔV——固相和液相摩爾體積差值，m3/mol；φli——液相逸度系數(shù)；φoli——標準狀態(tài)下液相逸度系數(shù)；λ——摩擦系數(shù)；ρ——密度，kg/m3；ρo——產出液密度，kg/m3；ρt——測試液密度，kg/m3；ψd——液滴沉積速率，kg/（m3·s）；ψe——液滴夾帶速率，kg/（m3·s）；ψm——相間質量傳遞速率，kg/（m3·s）。下標：d——液滴；g——氣相；in——氣、液界面；l——壁面處液膜。

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