永磁式TMD在混凝土箱梁人行橋振動(dòng)控制中的應(yīng)用

張斌 王建立 王建 黃燕平 邱玲玲

（隔而固（青島）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)事務(wù)所有限公司 266108）

引言

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器由質(zhì)量塊、彈簧與阻尼元件組成，最早由Ormondroyd和Den Hartog于1928年提出［1］。其減振機(jī)理為：結(jié)構(gòu)在外部激勵(lì)作用下，帶動(dòng)TMD一起振動(dòng)，TMD相對于運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力反作用在結(jié)構(gòu)上。通過調(diào)諧慣性力，使結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量最大限度地轉(zhuǎn)移到TMD上，并由其阻尼加以耗散，從而減小結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)［2］。在大跨度橋梁及高聳結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動(dòng)控制［3-5］、大跨度及長懸挑結(jié)構(gòu)與人行橋的人致振動(dòng)控制方面［6-8］，有著廣泛的應(yīng)用。人行橋振動(dòng)控制典型案例為英國千禧橋，豎向振動(dòng)控制使用了52套1t～3t重TMD，水平向振動(dòng)控制使用了8套 2.5t重 TMD［8］。

工程常用的阻尼元件為橡膠及油阻尼器等高阻尼材料，橡膠材料容易老化、阻尼與剛度難以分離，油阻尼器存在漏油風(fēng)險(xiǎn)。而永磁式電渦流阻尼無需與結(jié)構(gòu)接觸，不會產(chǎn)生摩擦，內(nèi)無液體不會漏液，剛度與阻尼參數(shù)完全分離，且阻尼參數(shù)后期易于調(diào)整［9］。電渦流阻尼主要用于航天結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制、汽車減振與剎車及高速列車制動(dòng)等方面［10］，在人行橋人致振動(dòng)控制領(lǐng)域研究應(yīng)用較少。汪志昊等通過建立有限元模型、實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)等方式對永磁式電渦流TMD對人行橋人致振動(dòng)控制進(jìn)行了詳細(xì)研究，并進(jìn)行了TMD設(shè)計(jì)［11］。

中山市神灣鎮(zhèn)某預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土箱梁人行橋，為兩跨大跨度變截面曲線連續(xù)梁橋，理論計(jì)算結(jié)構(gòu)一階垂向固有頻率低于3Hz，當(dāng)大量人員在其上面行走時(shí)，可能導(dǎo)致共振影響舒適度。本文對采用永磁式TMD進(jìn)行人致振動(dòng)控制，進(jìn)行了理論計(jì)算、永磁式TMD設(shè)計(jì)與調(diào)試及現(xiàn)場實(shí)測分析。

1 理論計(jì)算分析與TMD設(shè)計(jì)

人行橋第一跨長34.591m，第二跨長46.412m（簡稱46m跨），如圖1所示。其結(jié)構(gòu)柔度較大，因使用功能需求，人行天橋上部人流較大，為滿足響應(yīng)的舒適度要求，需要對其進(jìn)行動(dòng)力分析，確定結(jié)構(gòu)是否需要進(jìn)行振動(dòng)控制。

圖1 梁橋立面與平面示意Fig.1 Fa?ade and plane of the bridge

1.1 模態(tài)分析

根據(jù)結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)及荷載，采用SAP 2000有限元軟件建立有限元模型，橋梁采用梁單元模擬，網(wǎng)格尺寸為1m，如圖2所示。人行天橋?yàn)殇摻罨炷两Y(jié)構(gòu)，計(jì)算中結(jié)構(gòu)阻尼比取為0.015。表1所示為模型計(jì)算前3階固有頻率，前兩階陣型為豎向振動(dòng)，第一階垂向固有頻率為2.12Hz，模態(tài)參振質(zhì)量系數(shù)為25.56%；第三階振型為Y向平動(dòng)。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite elementmodel

人行橋一階垂向固有頻率較低，在步行頻率范圍（1.6Hz～2.4Hz）內(nèi)?！冻鞘腥诵刑鞓蚺c人行地道技術(shù)規(guī)范》（CJJ 69-95）規(guī)定：“為避免共振，減少行人不安全感，天橋上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不應(yīng)小于3Hz”。根據(jù)分析結(jié)果，人行橋很可能發(fā)生共振，需進(jìn)行振動(dòng)控制。

表1 人行橋前3階頻率及各向參振質(zhì)量系數(shù)Tab.1 First three frequencies of footbridge

1.2 TMD減振設(shè)計(jì)分析

1.振動(dòng)限值與步行荷載模型

國外在結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度方面已經(jīng)研究多年，美國、日本等國家已經(jīng)發(fā)布了相關(guān)的設(shè)計(jì)指南，國內(nèi)在該方面研究較少。本文根據(jù)美國AISC發(fā)布的設(shè)計(jì)指南中的規(guī)定［12］，以0.05g作為控制指標(biāo)，如表2所示。

表2 民用建筑樓蓋振動(dòng)加速度限值Tab.2 Acceleration limits of civil structure floor

垂直方向的人行激勵(lì)時(shí)程曲線采用國際橋梁及結(jié)構(gòu)工程協(xié)會（IABSE）連續(xù)步行的荷載模式，這一荷載模式考慮了步行力幅值隨步頻增大而增大的特點(diǎn)。假設(shè)單人質(zhì)量m＝75kg，則步行激勵(lì)力為：

式中：Fy（t）為垂直方向的步行激勵(lì)力；P＝mn′g，g＝9.8N／kg，n′為同步激勵(lì)人數(shù)；αi為第i階諧波分量的動(dòng)力系數(shù)，α1＝0.4+0.25（fs-2），α2＝α3＝0.1；fs為步行頻率；t為時(shí)間；φi為第i階諧波分量的相位角，φ1＝0，φ2＝φ3＝π／2。

參考國外的研究成果［13］，對步行載荷做進(jìn)一步假設(shè)：

（1）橋面上人員的密度為1.5人／m2（千僖橋開放時(shí)的最大人員密度為1.3～1.5人／m2），橋面的面積為81×3.7≈300m2，橋面上共有n＝450人。

（2）人行橋上行人和一階固有頻率同步的人數(shù)為：

計(jì)算時(shí)，步行激勵(lì)的頻率fs為2.1Hz。將由式（1）計(jì)算的步行激勵(lì)以均布荷載的形式加載于全橋橋面上，然后進(jìn)行時(shí)程分析，得到46m跨跨中垂向振動(dòng)加速度峰值為1.067m／s2（如圖4所示），大于舒適度要求，需要采取減振措施。

2.TMD參數(shù)及產(chǎn)品設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)［14］給出了TMD設(shè)計(jì)的最優(yōu)參數(shù)：

最優(yōu)頻率比為：

最優(yōu)阻尼比為：

式中：μ＝md／Ms為TMD質(zhì)量與主結(jié)構(gòu)模態(tài)參振質(zhì)量比；頻率比 β＝ωd／ωs，ωd＝2πfd；md、ωd和fd分別為TMD的質(zhì)量塊質(zhì)量、固有圓頻率和固有循環(huán)頻率；Ms和ωs分別為主結(jié)構(gòu)的模態(tài)參振質(zhì)量與固有圓頻率。

設(shè)計(jì)TMD質(zhì)量md為5t，人行橋一階垂向振動(dòng)參振質(zhì)量Ms為156t，計(jì)算得出μ＝3.2%。由式（2）計(jì)算得出fd≈2.1Hz，由式（3）計(jì)算得出最優(yōu)阻尼比ξdopt＝10.8%?？紤]安裝運(yùn)輸方便，設(shè)置5套TMD，每套質(zhì)量md1＝1t，分散分布于46m跨跨中位置，如圖3所示。

圖3 TMD安裝位置示意Fig.3 TMD installation position

計(jì)算結(jié)果如圖4所示：安裝TMD后，46m跨結(jié)構(gòu)的振動(dòng)有明顯減弱的趨勢，跨中垂向振動(dòng)加速度峰值為0.274m／s2，減振效果可達(dá)74.3%。

單個(gè)TMD質(zhì)量、頻率與阻尼比經(jīng)過理論分析確定后，下一步進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)。

永磁式電渦流TMD剛度由螺旋壓簧提供，通過改變壓簧的數(shù)量與型號，可以對TMD頻率進(jìn)行調(diào)節(jié)。單個(gè)TMD總剛度kd1由式（4）計(jì)算為：174.1kN／m。受彈簧與安裝支座摩擦等因素影響，實(shí)際頻率會偏大，因此設(shè)計(jì)頻率需要偏低一點(diǎn)。實(shí)際剛度取166kN／m。

圖4 安裝TMD前后46m跨跨中振動(dòng)加速度響應(yīng)Fig.4 Vibration acceleration response at themiddle section of46 meterspan with and without TMD

TMD阻尼器主要由永磁體與導(dǎo)體板組成。理論上，同等條件下，導(dǎo)體板的導(dǎo)電性越好，產(chǎn)生的電渦流阻尼就會越大［11］。永磁體選用市場上可購買的N50號釹鐵硼（NdFeB）磁鐵，剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.4T～1.45T，長度與寬度均為100mm，厚度40mm。導(dǎo)體板選用紫銅片，尺寸為：高度200mm，寬度205mm，厚度10mm。

文獻(xiàn)［15］在基于一系列假設(shè)的前提下提出電渦流阻尼比ξ的計(jì)算公式：

式中：h為導(dǎo)體板厚度，為10mm；B0為永磁體兩極表面中心處的磁場強(qiáng)度，取1.4T；L為永磁體在垂直于TMD運(yùn)動(dòng)方向的尺寸，為100mm；ρ為導(dǎo)體板的電阻率，其值為1.8×10-8Ω·m；d為導(dǎo)體板與永磁體中心的距離；r0＝L／2。

應(yīng)用式（5）可以初步確定永磁體使用數(shù)量，同時(shí)通過調(diào)節(jié)導(dǎo)體板與永磁體中心距離d使TMD阻尼比達(dá)到最優(yōu)阻尼比。本項(xiàng)目TMD兩側(cè)各布置2塊永磁體，為形成較短的磁回路，減小磁勢損耗，永磁體S與N極交替布置，如圖5所示。

圖6為固有頻率2.1Hz的TMD無導(dǎo)體板與有導(dǎo)體板工況自由振動(dòng)衰減時(shí)程曲線。

未安裝導(dǎo)體板時(shí)，TMD處于無附加阻尼狀態(tài)，結(jié)構(gòu)本身阻尼很小，可以忽略不計(jì)；安裝導(dǎo)體板后，TMD系統(tǒng)阻尼明顯提升，振動(dòng)響應(yīng)快速衰減。

圖5 TMD永磁體與導(dǎo)體板Fig.5 Permanentmagnet and conductor plate of TMD

圖6 TMD2.1Hz自由振動(dòng)衰減曲線Fig.6 Free vibration time histories of TMD with 2.1Hz

2 TMD減振效果測試

2.1 TMD現(xiàn)場安裝調(diào)試

測試儀器為LMSSCADASMobile SCM01采集系統(tǒng)（8通道），Lance MODEL LC0016型高靈敏度加速度傳感器，其指標(biāo)為：靈敏度9.994V／g，量程0.5g，頻率范圍0.05Hz～300Hz，分辨率2×10-6g，橫向靈敏度3.7%，諧振頻率1.2kHz，溫度范圍-30℃～+80℃。

現(xiàn)場調(diào)試時(shí)，人行橋施工基本完畢，僅剩橋面鋪裝未完成。橋面鋪裝層為木材，質(zhì)量輕，對人行橋固有頻率基本沒有影響。TMD在現(xiàn)場安裝就位以后，如圖7所示，處于鎖緊狀態(tài)（TMD不工作），對46m跨進(jìn)行振動(dòng)測試分析，采集跨中位置垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)。將采集的時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉快速變換分析，進(jìn)行10次平均得到頻譜數(shù)據(jù)，如圖8所示。人行橋一階垂向固有頻率為2.6Hz，二階垂向固有頻率為4.9Hz。通過改變TMD剛度，將其頻率調(diào)整至fd＝2.6Hz，與人行橋頻率基本一致。根據(jù)式（2）最優(yōu)頻率比計(jì)算TMD頻率應(yīng)調(diào)諧至2.52Hz，受彈簧固定型號影響，頻率不易完全吻合。通常情況下，理論計(jì)算與實(shí)測頻率稍有偏差，因此，TMD頻率必須在一定范圍內(nèi)可調(diào)節(jié)，以滿足工程實(shí)際需求。

圖7 人行橋箱梁內(nèi)TMDFig.7 TMD in box girder

圖8 自然激勵(lì)下人行橋振動(dòng)時(shí)程及頻譜Fig.8 Time history and frequency spectrum of footbridge with natural incentive

2.2 減振效果實(shí)測分析

在TMD鎖緊（TMD未工作）與釋放（TMD正常工作）工況下，對橋面進(jìn)行人行激勵(lì)，測試TMD減振效果。受現(xiàn)場條件限制，難以采用理論計(jì)算的激勵(lì)模型進(jìn)行激勵(lì)，僅采用4人跳躍激勵(lì)，激勵(lì)頻率為2.6Hz，如圖9所示。

圖9 四人2.6Hz跳躍激勵(lì)Fig.9 Jumping incentive of2.6Hz with 4 people

TMD鎖緊工況，4人跳躍激勵(lì)，計(jì)算結(jié)果取3次測試數(shù)據(jù)平均值，人行橋振動(dòng)加速度最大值均值為0.2404m／s2，典型振動(dòng)時(shí)程曲線如圖10所示；TMD釋放工況，4人跳躍激勵(lì)，人行橋振動(dòng)加速度最大值均值為0.1049m／s2，TMD振動(dòng)加速度最大值均值為0.2301m／s2，典型振動(dòng)時(shí)程曲線如圖11所示。

圖10 TMD釋放前后人行橋振動(dòng)對比Fig.10 Footbridge vibration of TMD working and notworking

圖11 TMD釋放后人行橋與TMD振動(dòng)對比Fig.11 Footbridge vibration contrastwith TMD after TMD working

由圖10、圖11可以看出：

（1）TMD釋放后，人行橋在跳躍激勵(lì)下，振動(dòng)減小明顯，減振效果為56.4%。激勵(lì)停止后，振動(dòng)在3s左右即衰減完畢，而TMD鎖緊時(shí)，振動(dòng)衰減時(shí)間在10s左右，TMD釋放使人行橋的整體阻尼比提升至3%左右。

（2）TMD釋放后，TMD振動(dòng)要大于人行橋的振動(dòng)，說明人行橋大部分振動(dòng)傳遞至TMD，最終由TMD耗散。

（3）由頻譜曲線可以看出，TMD對人行橋一階垂向振動(dòng)控制效果較好，對二階垂向振動(dòng)也有一定控制。

（4）由頻譜曲線還可以看出，在主要控制頻帶附近，存在振動(dòng)放大頻域，分別在2.02Hz、2.19Hz、2.69Hz、2.9Hz附近。

3 結(jié)論

通過對某人行橋永磁式TMD理論計(jì)算與實(shí)測分析，主要得出以下結(jié)論：

1.永磁式TMD頻率可以根據(jù)實(shí)測結(jié)果進(jìn)行調(diào)節(jié)，使其與人行橋固有頻率基本一致，以達(dá)到良好的減振效果。

2.TMD正常工作后，4人2.6Hz跳躍激勵(lì)工況下，減振效果達(dá)56.4%。TMD耗散了人行橋大部分振動(dòng)能量，提升人行橋阻尼比至3%左右，使振動(dòng)衰減時(shí)間顯著縮短。

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