構建基于核心素養(yǎng)提升的高三數(shù)學探究課

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）11-0152-01

筆者最近參加了蘇州市高三一輪復習的公開課展示活動，內(nèi)容是《利用函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)》，執(zhí)教對象是蘇州市一所四星級的高中文科重點班，基礎較好，已復習過蘇教版高中數(shù)學選修1-1導數(shù)的基礎內(nèi)容，利用導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，以及利用導數(shù)確定參數(shù)的取值范圍，討論方程的根和證明不等式，解決一類可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性和極（最）值的問題。

一、教學過程回顧

帶領學生回顧導數(shù)的工具性作用。

問題1：對于區(qū)間（a，b）上的函數(shù)f（x），f '（x）>0能得到什么？

生：f（x）在（a，b）上單調(diào)遞增。

問題2：f（x）在（a，b）上單調(diào)遞增的充要條件是什么？

生：f '（x）≥0在區(qū)間（a，b）上恒成立且不恒等于零。

問題3：利用導數(shù)可以求曲線的斜率（切線方程），研究函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值與最值，還可以利用導數(shù)確定參數(shù)的取值范圍，討論方程的根和證明不等式，其實質(zhì)仍然是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性和極（最）值問題。例如：

問題4：已知函數(shù)f（x）=lnx+■，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[l，e]上的最值。

學生很快正確完成。

問題5：已知函數(shù)f（x）=lnx-■（m∈R）在區(qū)間[l，e]上取得最小值4，求m的值。

學生開始根據(jù)問題5的過程進行了思考，因為是本題直接給出最小值求參數(shù)，所以還是利用導函數(shù)f '（x）=■對其單調(diào)性進行討論。

二、課后點評意見研究

繆林（江蘇省特級教師）：這堂課給人的感覺是具有探究性，問題1，2，3是將工具運用的方式進行了總結回顧，明確概念，引入課堂是從具體的函數(shù)f（x）=■入手，結合直觀的圖像從幾何的角度去探究導數(shù)的變化與函數(shù)單調(diào)性的關系，去認識感知導數(shù)對單調(diào)性的影響，問題4中的探究能吸引學生對單調(diào)性進行有較高層次的了解。然后將這個函數(shù)與反比例函數(shù)進行結合，還是具體的函數(shù)，引領學生回憶出利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求得最值。接著將常數(shù)改為參變量，并結合求最值過程中的常規(guī)思維和特殊思路的應用，感受問題5思維引領運算，整節(jié)課給我的印象是具有探究性，體現(xiàn)了學生數(shù)學素養(yǎng)的不斷整合與滲透。

1.本節(jié)課知識主線清晰，知識網(wǎng)絡路線明確，預設的情景具有眼前一亮的感覺，到最后運用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或者是范圍，師生互動、生生互動比較和諧，整堂課體現(xiàn)的一輪復習目標，我認為是8個字，就是全面、系統(tǒng)、扎實、靈活，一輪復習圍繞著8個字進行課堂設計。

2.本節(jié)課體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的滲透。核心素養(yǎng)在數(shù)學課堂上的體驗不是說簡單的講一兩個故事或是情景，也不是說一道題就能將整個核心全部體現(xiàn)出來，比如說學生在教學的過程中體現(xiàn)的勇于質(zhì)疑、勇于探索、理性思維的精神，勇于展現(xiàn)自我、批評與自我批評的能力，師生之間相互賞識，數(shù)學教師體現(xiàn)出的人文情懷、德育滲透也就是核心素養(yǎng)。

三、案例的回顧與反思

1.一輪復習的面需要廣而不亂。筆者仔細比較了同課異構的另一位老師的教案，能將利用導數(shù)研究函數(shù)的最值問題結合作為切入點，更顯親民，而在之后的評課中，評課老師反復強調(diào)了基礎的重要，雖然說導案的設計有體現(xiàn)，但太“精”而不“全”。本節(jié)課注重了方法的比較對思維的啟迪，但部分題型在難度上超出了一輪復習的要求。前半部分課堂游刃有余，但在最后一個問題的處理上，時間倉促，沒有時間給學生思考，只能邊讀題邊把自己的想法告訴了學生，學生齊答較多，無法兼顧去聽取個別意見。

2.學生的主體地位體現(xiàn)的仍舊不夠明顯。學生自主學習誤認為是學生個人的學習，自主合作的學習、同伴之間的學習體現(xiàn)不明顯，將教師的主張過多地加給了學生，個人總覺得成為知識的載體，沒有考慮到學生個體的差異。

3.培養(yǎng)核心素養(yǎng)如何在數(shù)學課堂上的實施，造成教學上的瞻前顧后，教學過程中自然生成與質(zhì)疑的思維、批判的思維不明顯。因此從把握數(shù)學的本質(zhì)，創(chuàng)設合理的情景，提出合適的問題這三方面來看，倘若在問題5上再做一些改動，如原創(chuàng)出一道更能啟發(fā)學生思考、理解導數(shù)本質(zhì)、形成真正學科素養(yǎng)的問題，需要耕讀更多的書籍。

參考文獻：

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[2]胡典順，曹文華，葉珂.設計有價值的數(shù)學問題[J]. 數(shù)學通訊.2015年14期

[3]郇中丹.對我國師生數(shù)學學習和教學觀念的反思[J].數(shù)學通報.2009年07期

作者簡介：

吳華波，男，1978年6月生，中小學高級教師，江蘇省張家港市數(shù)學特級教師工作室成員，張家港市崇真中學課程管理中心副主任，教研組長。