基于Ipad 的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的嘗試

【摘要】本文是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用Ipad的一些嘗試，主要涉及到個(gè)性化教學(xué)模式和課外閱讀模式，注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和發(fā)散思維能力，并且指出了教學(xué)中遇到的一些問題。

【關(guān)鍵詞】Ipad 高中數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）11-0139-02

隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，越來越多的學(xué)校開展了基于互聯(lián)網(wǎng)的教學(xué)模式，充分利用互聯(lián)網(wǎng)上的資源和先進(jìn)的信息教育設(shè)備和手段，極大地提高了課堂教學(xué)效率，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)模式。從最初的粉筆模式、PPT模式到如今的基于互聯(lián)網(wǎng)的模式，是教育技術(shù)發(fā)展的必然結(jié)果，就正如現(xiàn)在的在線教育正在蓬勃發(fā)展一樣。在這樣的教育模式下，Ipad作為一種便攜式終端設(shè)備，正在頻頻地走進(jìn)課堂?；谶@樣的形勢，本校成立了以牟新立老師為負(fù)責(zé)人的IPC教學(xué)實(shí)驗(yàn)組，融合語、數(shù)、英、理、化、生六個(gè)學(xué)科的教師，依托已經(jīng)申請到的省級(jí)教研課題《基于平板電腦的個(gè)性化教學(xué)研究》，積極開展IPC教學(xué)模式的探索，目前的實(shí)驗(yàn)對象是一個(gè)班。而本人作為數(shù)學(xué)科和個(gè)性化學(xué)習(xí)子課題的負(fù)責(zé)人，也在這方面做了一些嘗試，下面談?wù)勛约旱囊恍┳龇ê拖敕ā?/p>

一、基于Ipad的高中數(shù)學(xué)教學(xué)流程。

1.自學(xué)階段：教師制定每個(gè)階段的自學(xué)內(nèi)容，由學(xué)生自學(xué)教材，基本上是將每一節(jié)的知識(shí)集中一起學(xué)習(xí)，保持知識(shí)的連貫性和系統(tǒng)性，時(shí)間一般為30分鐘。

2.練習(xí)階段：當(dāng)學(xué)生自學(xué)完之后，需要完成一定的練習(xí)，比如選做一部分教材上面的習(xí)題，并完成世紀(jì)金榜小本相對應(yīng)練習(xí)，時(shí)間一般為45—60分鐘，根據(jù)習(xí)題的多少相應(yīng)調(diào)整時(shí)間，對于比較重要的、習(xí)題比較多的一節(jié)，可能會(huì)給80分鐘。

3.反饋階段：自學(xué)和練習(xí)大部分在課堂完成，少量在晚自習(xí)完成，盡量不占用學(xué)生的課外時(shí)間。當(dāng)完成之后，學(xué)生需要向教師反饋在自學(xué)和練習(xí)中碰到的問題，包括對概念的理解、對習(xí)題解答的困惑等等。

4.講解階段：根據(jù)學(xué)生的反饋，老師對學(xué)生的疑難點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v解，并對某些問題進(jìn)行擴(kuò)展、變化，并且將擴(kuò)展的內(nèi)容變成電子版導(dǎo)入網(wǎng)絡(luò)教育平臺(tái)，供學(xué)生學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

5.鞏固與深化階段：布置一定量的鞏固題和思考題，鞏固題基本來自于世紀(jì)金榜大本，少量來自自選題；思考題基本來自自選題，具有一定的深度和廣度，不要求每個(gè)人做完所有題，但優(yōu)生必須完成。

6.完善階段：每一節(jié)學(xué)完之后，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并對思考題進(jìn)行分析講解，結(jié)束本節(jié)學(xué)習(xí)。每一章學(xué)完之后，學(xué)生需要進(jìn)行章節(jié)的小結(jié)，特別是對概念的鞏固和基本思想方法的提煉。

7.定期測試階段：定期對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行測試，掌握并分析學(xué)生的階段學(xué)習(xí)效果，特別是針對學(xué)生知識(shí)上的漏洞，及時(shí)在后期教學(xué)中進(jìn)行改進(jìn)。對每一次的測試，教師做好數(shù)據(jù)分析。

例如學(xué)生在學(xué)習(xí)多面體時(shí)，對多面體的截面不太容易想象，比如學(xué)生曾經(jīng)反饋過世紀(jì)金榜上有一道習(xí)題想得不是很清楚：

一個(gè)棱柱的底面是正六邊形，側(cè)面都是正方形，用至少過該棱柱的三個(gè)頂點(diǎn)（不在同一側(cè)面或同一底面內(nèi)）的平面去截這個(gè)棱柱，所得截面的形狀不可以是（ ）

A.等腰三角形 B. 等腰梯形 C. 五邊形 D. 正六邊形

針對這個(gè)問題，我做了一個(gè)小的專題課件，系統(tǒng)地探討了所有可能的截面的情況，也計(jì)算了各個(gè)截面多邊形的邊長。在課堂上進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)之后，將課件導(dǎo)入了教育平臺(tái)，并配以豐富的帶截面立體圖形，方便學(xué)生鞏固和自主學(xué)習(xí)。并且鼓勵(lì)學(xué)生對更多的截面問題進(jìn)行探索，比如圓錐里面有一個(gè)內(nèi)切球，如果拿一個(gè)平面去截它，截面將會(huì)呈現(xiàn)出什么樣的圖形等等。

而在測試環(huán)節(jié)，通過模擬學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境，以測試的方式尋找他們學(xué)習(xí)中容易忽略的地方，及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，同時(shí)也給他們一些警示，提醒他們哪些內(nèi)容需要重視。

二、基于Ipad的數(shù)學(xué)課外閱讀模式的形成。

課堂的學(xué)習(xí)以基礎(chǔ)知識(shí)和基本的思維訓(xùn)練為主，而課外的閱讀模式則開闊學(xué)生的知識(shí)面，促進(jìn)發(fā)散思維的提升。目前給學(xué)生準(zhǔn)備了十二個(gè)專題閱讀材料，以課件的形式導(dǎo)入教育平臺(tái)，分別是：（1）數(shù)學(xué)的總體介紹，主要介紹數(shù)學(xué)的地位和重要性、數(shù)學(xué)中各個(gè)分支的分類、數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系、數(shù)學(xué)與科學(xué)的關(guān)系等等。（2）數(shù)的介紹，主要介紹計(jì)數(shù)和進(jìn)位制度在幾個(gè)文明古國和歐洲及美洲的發(fā)展歷史、阿拉伯?dāng)?shù)字的形成、從自然數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展過程、集合的公理體系、實(shí)數(shù)的公理體系等等。（3）微積分的歷程，主要介紹從古希臘時(shí)代積分的萌芽到近代牛頓和萊布尼茲對微積分的創(chuàng)立的歷程，并配以單變量微積分的整個(gè)知識(shí)體系，給學(xué)生在后期學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)部分給予理論的支撐。（4）同余和中國剩余定理，主要介紹數(shù)論中一次不定方程的解法，著重介紹秦九韶其人和中國剩余定理的理論推導(dǎo)，了解中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的精髓。（5）走進(jìn)代數(shù)學(xué)，主要介紹古埃及、古巴比倫、古希臘、印度、中國、中世紀(jì)的歐洲等在代數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)，以及近代和現(xiàn)代代數(shù)的興起，比如行列式和線性方程組的解、伽羅華理論的出現(xiàn)等等。（6）數(shù)學(xué)與藝術(shù)，主要介紹數(shù)字的藝術(shù)、幾何中的藝術(shù)，包括數(shù)論中一些著名的定理、分形幾何的生成、平面幾何和射影幾何的奇妙等等，后期還會(huì)涉及數(shù)學(xué)與音樂、數(shù)學(xué)與建筑、數(shù)學(xué)與繪畫等等，讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力以及數(shù)學(xué)與大自然的有機(jī)融合。（7）隨機(jī)數(shù)學(xué)選講，給出了一些有趣的概率問題，提供了系統(tǒng)的古典概率知識(shí)體系，并對一些專題問題進(jìn)行了研究。（8）數(shù)學(xué)中的策略，主要介紹二進(jìn)制在解決一些策略問題上的奇妙用處，以及博弈論中著名的囚徒困境問題及其擴(kuò)展，比如納什均衡的概念。（9）數(shù)學(xué)中的常數(shù)，介紹三大數(shù)學(xué)常數(shù)圓周率π、自然對數(shù)的底e、黃金分割數(shù)ρ的形成歷史、算法、性質(zhì)以及應(yīng)用。（10）生活中的數(shù)學(xué)，介紹了住房按揭貸款中的數(shù)學(xué)計(jì)算、商品定價(jià)策略、統(tǒng)計(jì)數(shù)字的欺騙性等。（11）二次函數(shù)的迭代與蝴蝶效應(yīng)，介紹函數(shù)迭代中的一些基本概念，比如周期點(diǎn)和不動(dòng)點(diǎn)等，以及迭代中產(chǎn)生的混沌現(xiàn)象。（12）平面幾何中的著名定理，著重介紹了三角形的內(nèi)心、旁心、垂心、重心、外心的性質(zhì)，以及塞瓦定理、梅涅勞斯定理、西姆松定理、托勒密定理、密克爾定理等等，也探討了這些定理之間的相互聯(lián)系。

這些閱讀材料沒法在課堂上給學(xué)生講解，也很難印發(fā)，因?yàn)閮?nèi)容實(shí)在太多了，加起來超過1800個(gè)頁面，而且后期還不斷會(huì)準(zhǔn)備專題閱讀材料，因此Ipad在這種情況下就發(fā)揮了重要作用，學(xué)生可以直接在自己的Ipad上存儲(chǔ)上述材料，方面隨時(shí)閱讀，甚至閱讀時(shí)不需要網(wǎng)絡(luò)。下面選出一個(gè)例子來說明這些閱讀材料對學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用：

2016年全國高考數(shù)學(xué)（III）理科第12題：

定義“規(guī)范01數(shù)列{an}”如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意k≤2m， a1， a2， …，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)。若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有 （ ）

A. 18個(gè) B. 16個(gè) C. 14個(gè) D. 12個(gè)

在網(wǎng)上可以搜到一些解答過程，基本都是列舉法，列出所有滿足條件的“規(guī)范01數(shù)列”，一共14個(gè)。實(shí)際上，這道題有一個(gè)計(jì)算公式，結(jié)果為■C■■，當(dāng)m=4時(shí)，計(jì)算出來的結(jié)果正好就是14。這個(gè)問題在概率論中稱為選舉問題，在專題閱讀材料（7）中有詳細(xì)介紹，而且可以拓展到更一般的情形。比如在一次選舉中，甲得到n張選票，乙得到m（m≤n）張選票，則在計(jì)票過程中，甲的票數(shù)永遠(yuǎn)不低于乙的票數(shù)的概率為■，再乘以不同計(jì)票方式的總數(shù)C■■，即可得到甲的票數(shù)永遠(yuǎn)不低于乙的票數(shù)的不同計(jì)票方法。而這道高考題中的“規(guī)范01數(shù)列”無非就是取n=m.

三、碰到的一些問題。

（1）實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生個(gè)體化差異明顯，有的學(xué)生可以進(jìn)度很快，有的學(xué)生進(jìn)度很慢，造成有時(shí)無法統(tǒng)一進(jìn)行講解，不好把控教學(xué)進(jìn)度。所以選擇實(shí)驗(yàn)樣本時(shí)應(yīng)該考慮樣本的均衡性。

（2）反饋階段做得不好，很多學(xué)生在自學(xué)或練習(xí)中碰到問題時(shí)不愿意反饋給老師，造成問題的積壓和學(xué)習(xí)效率的低下，極易造成兩極分化，也讓教師無法準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。所以在選擇樣本時(shí)應(yīng)該盡量選擇自學(xué)能力較強(qiáng)、外向型的學(xué)生。

（3）作業(yè)的效果不好，由于大部分靠學(xué)生自學(xué)，教師講解不多，學(xué)生很難養(yǎng)成規(guī)范的解題過程，雖然課件中有時(shí)會(huì)提供完整的解答，學(xué)生在掌握上還是有問題，經(jīng)常出現(xiàn)的情況是，學(xué)生知道解題的思路，可是一寫出來就會(huì)犯錯(cuò)，對概念和解題的邏輯缺乏精準(zhǔn)的理解。

（4）數(shù)學(xué)是一個(gè)講究思維的學(xué)科，僅憑學(xué)生的自學(xué)很難達(dá)到思維的傳遞。所以教師與學(xué)生必要的一對一和一對多交流是不可少的，通過交流，了解學(xué)生對知識(shí)和數(shù)學(xué)思想真實(shí)的掌握程度。

（5）用Powerpoint制作數(shù)學(xué)專題課件和閱讀材料時(shí)，如果公式太多，效率將很低，比較費(fèi)時(shí)。目前本人采用的是專業(yè)的數(shù)學(xué)編輯軟件Latex，在編制課件時(shí)采用beamer模式。需要幾何圖形時(shí)，用幾何畫板繪制好，然后導(dǎo)入Latex程序中。編譯出來的課件是PDF格式的幻燈片模式。但目前懂得Latex的中學(xué)數(shù)學(xué)教師極為稀少。

以上是自己在Ipad教學(xué)上的一些嘗試和體會(huì)。在目前的教學(xué)中，Ipad只是作為一個(gè)終端呈現(xiàn)，備課都是通過筆記本電腦或臺(tái)式電腦完成，還沒有達(dá)到只用Ipad進(jìn)行教學(xué)的智能化。隨著未來技術(shù)的發(fā)展，更好的軟件的出現(xiàn)，用Ipad進(jìn)行真正的智能化教學(xué)將可期待。

作者簡介：

章雄鷹（1975.9.18-），男，漢族，湖北省武漢市新洲區(qū)人，博士研究生，副教授二級(jí)，職務(wù)：高中教師，研究方向：分形幾何與動(dòng)力系統(tǒng)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。