換擋加速度信號的EMD和小波閾值降噪方法

劉海江，劉世高，李 敏

(同濟大學(xué) 機械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

駕駛性反映了駕駛員在汽車縱向行駛過程中人車交互作用下的主觀綜合感覺，是影響車輛風(fēng)格、車輛品質(zhì)及市場競爭力的關(guān)鍵[1]。換擋過程中的沖擊對人的駕駛舒適性有很大影響，因此，換擋品質(zhì)的評價在整車駕駛性的評價中至關(guān)重要。換擋品質(zhì)是從動力性、傳動系耐久性和舒適性三個方面進行評價，而這三方面主要通過加速度的最大值和方均根值等來表征[2]，因此加速度信號對于換擋品質(zhì)的評價尤為重要。由于車身振動、發(fā)動機及底盤噪聲、空氣動力噪聲及傳感器振動[3]等，使得被測加速度信號中混雜了噪聲，嚴重影響了加速度信號的質(zhì)量，表現(xiàn)為加速度信號出現(xiàn)尖峰、突變，降低了換擋品質(zhì)評價指標值的準確性，增加了換擋品質(zhì)評價指標值的提取難度。因此如何有效抑制噪聲、突出有效信號就成了換擋品質(zhì)評價指標值提取過程中必不可少的步驟。

傳統(tǒng)的降噪方法是通過傅里葉變換減少高頻噪聲，保留低頻信號，最后通過傅里葉逆變換得到原始的信號[4]。近幾年發(fā)展起來的去噪方法主要有經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）降噪、小波變換降噪等[5]。傳統(tǒng)的EMD降噪方法將信號分解為有限個imf（本征模態(tài)函數(shù)）分量后，由于噪聲信號一般分布在高頻imf分量中，因此可以將高頻imf分量去掉，將其余的imf分量運用EMD進行重構(gòu)。由于高頻分量中仍然可能含有部分有用信號，因而在一定程度上可能會導(dǎo)致降噪后信號失真。由Donoho等提出的小波變換濾波方法廣泛應(yīng)用在非線性、非平穩(wěn)信號的處理中，但是小波基和閾值選擇比較困難[6]。

為了解決采集的換擋工況加速度信號中存在的噪聲對換擋品質(zhì)評價指標值提取的準確性和復(fù)雜性產(chǎn)生較大影響問題，本文首先介紹了基于EMD和小波閾值降噪方法的原理，并對某一換擋加速度信號進行降噪試驗驗證，試驗結(jié)果表明，本文提出的方法較于傳統(tǒng)的EMD分解降噪、小波閾值降噪，降噪后換擋加速度信號能夠更好保留信號的特征形態(tài)，信噪比和均方根誤差均有所提高。

1 方法及其原理

1.1 EMD分解

EMD是根據(jù)信號的自有特征自適應(yīng)產(chǎn)生基函數(shù)，不需要人為選擇基函數(shù)，因而得到廣泛的推廣應(yīng)用[7]。EMD是最初由N.E.Huang等提出來的一種新的自適應(yīng)信號時頻處理方法，適合處理非線性、非平穩(wěn)信號[8]。EMD分解是將試驗信號分解為有限個imf分量，一個合格的imf分量需滿足以下2個要求：

(1)對于該分量函數(shù)，其極值點和過零點數(shù)目必須相等或至多相差一點；

(2)在任意點，由局部極大值點和極小值點構(gòu)成的兩條包絡(luò)線的平均值為零，即分量信號關(guān)于時間軸局部對稱。

具體分解流程圖如圖1所示：

(1)對于原始信號X(t)，確定信號的局部極大值和局部極小值；

(2)然后利用三次樣條函數(shù)曲線對所有的極大值點進行插值，從而擬合出原始信號X(t)的上包絡(luò)線Xmax(t)；同理,得到信號X(t)的下包絡(luò)線Xmin(t)；

(3)根據(jù)上下包絡(luò)線，計算上下包絡(luò)線的均值m1(t)，將原始信號X(t)與m1(t)做差，記為h1(t)=X1(t)-m1(t)；

(4)判斷h1(t)是否滿足imf分量條件，如果不滿足令h1(t)代替X(t),重復(fù)步驟(1)至(3)，直到得到的h1k(t)的值滿足篩選停止條件，令c1(t)=h1k(t)；

圖1 EMD信號處理流程圖

(5)從X(t)中減去c1(t)，令r1(t)=X(t)-c1(t)；將r1(t)看作一組新的信號，重復(fù)以上模態(tài)分解過程，得到第二個分量r2(t)，以此類推，當rn(t)變?yōu)閱握{(diào)函數(shù)時，分解過程結(jié)束，則原始信號X(t)可分解為

上述步驟(4)中的篩選停止條件為：利用兩個連續(xù)的處理結(jié)果之間的標準差Sd的值作為判據(jù)，Sd一般取0.2～0.3比較合適，既可保證分量的線性和穩(wěn)定性，又可使其具有相應(yīng)的物理意義[9-10]。

1.2 小波閾值降噪

小波變換是時間和頻率的局部變換，相較于傳統(tǒng)的傅里葉變換僅僅基于頻域，通過縮放和平移功能的函數(shù)或信號的多尺度細化分析，能夠更好解決傳統(tǒng)傅里葉變換存在的局限[10]。因此利用小波變換進行降噪成為了目前比較常用的信號降噪處理方式。小波變換降噪的常用方法有三類：小波模極大值降噪、小波系數(shù)相關(guān)性降噪、小波閾值降噪[11]，小波閾值降噪由于其易于實現(xiàn)，因而應(yīng)用最為廣泛。小波閾值降噪的流程圖如圖2所示。

圖2 小波閾值降噪流程圖

(1)小波變換。首先對原始試驗信號進行小波變換分解為N層小波系數(shù)。

(2)小波系數(shù)閾值處理。對每層的高頻小波系數(shù)進行閾值處理，保持低頻小波系數(shù)不變。

(3)小波逆變換。將經(jīng)過處理后的高頻小波系數(shù)和低頻小波系數(shù)做小波逆變換進行信號重構(gòu)，得到降噪后的信號。

影響小波閾值降噪的關(guān)鍵參數(shù)主要有分解層數(shù)、小波基函數(shù)、閾值函數(shù)和閾值[12]。只有為這些關(guān)鍵參數(shù)選擇合適的參數(shù)值，才能達到理想的降噪效果。具體的參數(shù)設(shè)置方法如下：

(1)分解層數(shù)。通過對比換擋加速度信號小波閾值降噪不同分解層數(shù)的降噪效果，發(fā)現(xiàn)換擋加速度信號的小波閾值降噪分解層數(shù)為3層時，降噪效果最好。

(2)小波基函數(shù)。換擋加速度信號振幅較小而頻率復(fù)雜，sym4小波基函數(shù)具有較好的正則性和消失矩，比較適用于換擋加速度信號的降噪，因此選擇sym4作為小波基函數(shù)。

(3)閾值函數(shù)。目前常用的閾值函數(shù)主要有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。

硬閾值函數(shù)

軟閾值函數(shù)

Wj,k為小波變換后小波系數(shù)；λ為閾值；為經(jīng)過閾值降噪處理后的小波系數(shù)。

雖然硬閾值函數(shù)能夠更好地降噪，但是同時使原始信號的細節(jié)丟失嚴重，不利用后續(xù)換擋加速度信號特征值的提取，因此選用軟閾值函數(shù)。

(4)閾值。目前常用的閾值選取方法主要有無偏似然估計閾值、固定閾值、啟發(fā)式閾值和最大最小準則閾值四種方法[13]，其中固定閾值應(yīng)用最為廣泛。

固定閾值

其中：δ為噪聲標準差，N為信號長度。

然而固定閾值沒有考慮到信號的分解尺度，因此本文采用在固定閾值基礎(chǔ)上改進的閾值方法[14]。

其中：δ為噪聲標準差，N為信號長度，j是分解尺度。

1.3 基于EMD和小波閾值降噪

傳統(tǒng)的EMD分解降噪是將含噪原始信號經(jīng)過EMD變換分解為從高頻到低頻依次排列的imf分量，通常認為噪聲一般分布在高頻imf分量中，因此可以舍棄高頻的imf分量，將剩余的低頻imf分量進行重構(gòu)得到降噪后信號。然而由于高頻imf分量中仍然可能含有有用信號，因此傳統(tǒng)的EMD分解降噪將會造成原始信號不同程度的失真，不能很好保留原始信號的特征形態(tài)，影響后續(xù)的分析處理。小波閾值降噪中關(guān)于小波基函數(shù)和閾值選擇目前尚未有明確的方法，選擇最優(yōu)參數(shù)困難較大。由于EMD在信號分解方面具有較強的自適應(yīng)性，能夠根據(jù)原始信號自適應(yīng)得到基函數(shù)，因而避免了小波閾值降噪中由于小波基函數(shù)選擇不當所造成的降噪效果不理想情況。同時由于經(jīng)EMD分解出來的imf分量是時變的平穩(wěn)的單分量信號，而小波閾值降噪非常適合這類分量。因此，本文提出了基于EMD和小波閾值降噪方法，具體流程圖如圖3所示。

圖3 基于EMD和小波閾值降噪流程圖

首先將含噪的原始信號經(jīng)過EMD分解為由高頻到低頻分布的imf分量，然后對高頻的imf分量進行小波閾值降噪，最后將降噪后的高頻imf分量和低頻imf分量重構(gòu)得到降噪后信號。

小波閾值降噪的關(guān)鍵參數(shù)選擇和上述1.2小節(jié)相同。

2 降噪試驗驗證

為了驗證文中提出的算法對信號降噪的效果，對某一換擋加速度信號分別應(yīng)用本文提出算法、傳統(tǒng)的EMD分解降噪方法和小波閾值降噪方法進行試驗驗證，并采用均方根誤差和信噪比來進行量化評估。

2.1 換擋加速度信號的采集

對某汽車公司生產(chǎn)的某型車輛換擋加速度信號采用intest設(shè)備進行采集，設(shè)置采樣頻率為100 Hz，整個換擋過程持續(xù)3 s左右，采樣點數(shù)為324。換擋加速度信號采集現(xiàn)場如圖4所示。換擋過程原始加速度、擋位信號如圖5所示。

圖4 換擋加速度信號采集現(xiàn)場圖

圖5 原始換擋加速度與擋位信號

圖5所示為汽車由2擋位升3擋位過程中的加速度信號，從圖中可以看出，換擋原始加速度信號由于受到噪聲干擾，含有較多毛刺，給換擋過程中加速度的波動、最大加速度改變量、加速度下跌和上升等換擋品質(zhì)評價指標值的提取帶來了很大的困難。

2.2 換擋加速度信號的降噪處理

2.2.1 小波閾值降噪

利用小波閾值降噪方法對換擋加速度信號進行處理，小波基函數(shù)選擇sym4，分解層次為3，小波閾值函數(shù)采用軟閾值函數(shù)，閾值選擇1.2小節(jié)所述的改進的固定閾值，對換擋信號加速度進行小波閾值降噪結(jié)果如圖6所示。

圖6 小波閾值降噪后換擋加速度信號

從上圖可以看出，小波閾值降噪效果基本上是比較理想的，但是去噪后加速度極值點附近仍然比較模糊，加速度波峰波谷處仍有較多毛刺存在，不夠平滑。

2.2.2 傳統(tǒng)EMD分解降噪

對原始換擋加速度信號進行EMD變換分解后的分量圖如圖7所示，加速度信號分解為imf1～imf6分量和一個殘余分量res。

圖7 原始換擋加速度信號經(jīng)EMD分解后的imf分量

從圖中可以看出噪聲信號主要存在于imf1～imf2分量中。根據(jù)傳統(tǒng)EMD分解降噪方法，直接去掉高頻分量imf1和imf2，將剩余的imf分量進行重構(gòu)得到去噪后的信號如圖8所示。

圖8 傳統(tǒng)EMD分解降噪后換擋加速度信號

從圖中可以看出，進行傳統(tǒng)的EMD分解降噪，去噪后信號毛刺明顯減少，信號比較平滑，說明噪聲被有效去除。但是去噪后信號加速度在波峰波谷的幅度有較為明顯幅度的下降，對于前50個采樣點的信號處理已經(jīng)出現(xiàn)了失真，加速度上升和跌落部分特征丟失嚴重，大大影響后續(xù)換擋品質(zhì)評價指標值提取的準確性，進而影響到對整車駕駛性的評估。這是因為傳統(tǒng)的EMD分解降噪方法，直接去掉高頻imf分量的同時也將其中含有的有用信號去掉，導(dǎo)致了去噪后一部分有用信號丟失，造成了數(shù)據(jù)特征形態(tài)的弱化。

2.2.3 基于EMD的小波閾值降噪

圖9 去噪前的imf1～imf2分量

圖10 去噪后imf1～imf2分量

為了避免傳統(tǒng)EMD分解降噪方法在去掉高頻分量的同時將高頻分量中含有的有用信號同時去掉，造成降噪后信號特征形態(tài)弱化，利用基于EMD和小波閾值降噪方法對信號進行降噪處理。由圖7已知，噪聲信號主要存在于高頻分量imf1～imf2中，因此對高頻分量imf1-imf2進行小波閾值降噪處理，其余低頻imf分量保持不變，處理前和處理后的高頻imf分量如圖9、圖10所示。

其中從圖10可知，imf1～imf2分量經(jīng)過小波閾值降噪方法處理后效果明顯，毛刺明顯減少，數(shù)據(jù)更加平滑。將處理后的imf高頻分量和其余的imf低頻分量進行重構(gòu)，如圖11所示。

從上圖可以看出，基于EMD的小波閾值降噪方法對換擋加速度信號進行處理后，加速度極值點附近的毛刺明顯減少，波峰波谷處數(shù)據(jù)更加平滑，波峰波谷處信號的幅值得到很好保留，去噪效果可以說是十分理想的，能夠很好保持加速度信號的原始數(shù)據(jù)特征形態(tài)，為后續(xù)換擋品質(zhì)評價加速度指標值提取準確性提供了保障，同時也降低了加速度指標值提取的復(fù)雜性。

2.3 降噪效果量化評估

信號降噪是將含噪的原始信號經(jīng)過降噪處理，去除含有的噪聲，獲得真實可靠的試驗信號。對于降噪后重構(gòu)信號質(zhì)量好壞的評估通常采用均方差誤差和信噪比[15]。

均方根誤差指分解與重構(gòu)信號與原始信號的均方誤差，記為RMSE。

式(4)中：xi表示原始信號，表示降噪后信號。均方根誤差愈小表示去噪效果愈好。

圖11 基于EMD和小波閾值降噪后換擋加速度信號

信噪比指原始信號能量與噪聲能量的比值，記為SNR。

式(5)中：xi表示原始信號，x?i表示降噪后信號；表示原始信號功率；表示噪聲功率（原始信號xi與降噪后信號相減即為噪聲信號）。信噪比愈大表示去噪效果愈好。

為了從數(shù)據(jù)上量化比較上述3種降噪方法的效果，將經(jīng)上述3種方法降噪處理過的換擋加速度信號的RMSE（均方根誤差）和SNR（信噪比）進行對比，對比結(jié)果如表1所示。

表1 3種不同降噪方法處理結(jié)果RMSE和SNR

從表1可以看出，基于EMD和小波降噪方法相較于小波閾值降噪方法、傳統(tǒng)EMD分解降噪方法，RMSE（均方根誤差）和SNR（信噪比）均有所改善，證明了本文所提方法在換擋加速度信號降噪方面的合理性和優(yōu)越性。

3 結(jié)語

針對換擋加速度信號由于存在噪聲影響后續(xù)換擋品質(zhì)評價指標值的準確性和增加數(shù)據(jù)分析的復(fù)雜性，本文提出了基于EMD和小波閾值降噪方法。

(1)對含噪的信號進行EMD分解，得到從高頻到低頻分布的imf分量，然后對高頻的imf分量運用小波閾值降噪方法進行降噪處理，再將處理后的高頻imf分量和低頻的imf分量進行EMD重構(gòu)得到降噪后的信號。

(2)對某一換擋工況加速度信號進行降噪試驗，試驗結(jié)果表明，本文提出的方法較于傳統(tǒng)的EMD分解降噪方法、小波閾值降噪方法，降噪后換擋加速度信號能夠更好保留信號的特征形態(tài)，信噪比和均方根誤差均有所改善。

(3)新方法為換擋信號的降噪處理提供了一種可行的思路，為后續(xù)整車駕駛性評價創(chuàng)造了條件。

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