基于LCD與奇異值能量差分譜的齒輪故障診斷方法

丁 偉，陳可弟

（1.江蘇信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，江蘇 無錫 214153；2.中國礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

齒輪作為機(jī)械傳動形式的基本組成元件，其運(yùn)行中故障的發(fā)生直接影響到機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)以及工作效率[1]。因此，研究齒輪故障診斷在實際工程保障及提高工效方面都顯得十分重要。

由于早期故障特征信息十分微弱，容易被干擾信息所淹沒，如何有效實現(xiàn)齒輪故障特征信息提取成為非平穩(wěn)信號處理過程中首要解決的問題。程軍圣等在2012年提出的一種新的自適應(yīng)信號時頻分析算法[2]，該方法在分解速度和保真性方面優(yōu)于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，避免了包絡(luò)誤差等[3]。本文在此基礎(chǔ)上提出一種基于SVR延拓處理的LCD改進(jìn)算法，抑制分解過程中產(chǎn)生的端點效應(yīng)。

SVD技術(shù)由于其具備的良好的非線性降噪能力，董文智等研究了基于EEMD和奇異值差分譜理論的軸承故障診斷方法來確定降噪階次[4]，但是當(dāng)信號中的特征信息較為微弱的時候，利用奇異值差分譜效果不佳。考慮到信號實際采集過程中受背景噪聲干擾，本文研究利用奇異值能量差分譜降噪理論來確定逆SVD的重構(gòu)階次問題，進(jìn)一步區(qū)分出信號中的有用成分和噪聲成分。

因此，本文綜合LCD算法與奇異值能量差分譜降噪理論各自的優(yōu)點，對齒輪非平穩(wěn)信號進(jìn)行降噪預(yù)處理，提高信號的信噪比，從而有效地提取出信號的特征信息，進(jìn)而完成齒輪診斷識別。

1 故障診斷關(guān)鍵技術(shù)

1.1 局部特征尺度分解

局部特征尺度分解屬于自適應(yīng)分解算法，以信號自身攜帶信息為基礎(chǔ)，將信號分解為一組ISC分量之和[2]。任意兩個ISC分量不直接關(guān)聯(lián)，同時具有以下特點[5]：

(1)信號x(t)的任意兩個相鄰極值點的正負(fù)性不同；

(2)尋找到信號x(t)的所有極值點(τk,Xk)，其中k=1,2,…,M，M為所有極值點個數(shù)，其中選取任意相鄰兩個極大值(或極小值)點 (τk,Xk)和 (τk+2,Xk+2)的連線，在橫坐標(biāo)為τk+1的縱坐標(biāo)表示為

結(jié)合上述對ISC分量的基本定義，LCD對信號的分解流程如圖1所示。

1.2 端點效應(yīng)抑制方法

在自適應(yīng)性分解過程中由于信號左右端點的極性無法判斷，對于端點的處理就會產(chǎn)生誤差，在分解的迭代過程中逐漸由兩端向信號內(nèi)部發(fā)散，造成分解結(jié)果出現(xiàn)失真。

基于SVR模型對時間序列向兩端延拓處理構(gòu)成新的時間序列，無需考慮端點極值問題[6]。因此，考慮基于SVR先對齒輪信號進(jìn)行延拓處理，然后進(jìn)行LCD分解，將得到的ISC分量去除延拓長度就得到延拓處理后的LCD分解結(jié)果，如此就能有效地提高分解可靠性和精確度?；赟VR的數(shù)據(jù)延拓大致步驟如下。

圖1 LMD分解流程圖

考慮到信號的復(fù)雜性，將齒輪樣本非線性信號x投影到高維空間G中，實現(xiàn)線性回歸對應(yīng)處理。首先根據(jù)回歸函數(shù)確定初始參數(shù)，選擇合適的懲罰參數(shù)和精度參數(shù)；然后確定損失函數(shù)和經(jīng)驗風(fēng)險值；最后選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)，求解優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)解；構(gòu)造出非線性回歸模型[7]

其中：通過b來調(diào)節(jié)閾值，ω為權(quán)重，為核函數(shù)，N為數(shù)據(jù)長度。

利用回歸模型對時序信號向右延拓，然后翻轉(zhuǎn)信號，再次向右延拓，翻轉(zhuǎn)信號即得到左右延拓后的信號。

1.3 奇異值能量差分譜降噪理論

奇異值能量差分譜理論利用信號中有用成分與噪聲成分在能量上的差異性來確定SVD降噪的重構(gòu)階次，然后利用SVD逆變換重構(gòu)信號頻譜，與LCD相結(jié)合，對分解得到的每一層ISC進(jìn)行降噪預(yù)處理。降噪后信號中包含了主要特征信息，提高信號的信噪比。

時序信號X=[x(1),x(2),…,x(n)]，將一維信號重組成新的矩陣D，成為與之對應(yīng)的Hankel矩陣[8]。

奇異譜是信號能量在奇異值上的表示。

其中：σi為信號行列變換得到的奇異值，q為奇異值數(shù)目，為了尋找到有用成分與噪聲成分的分界，突出兩者之間的差異，定義歸一化處理后的奇異值能量差分譜為

奇異值能量差分譜圖表征了任意相鄰兩個奇異值之間能量差值曲線，譜圖上最大值點表明這兩個相鄰奇異值對應(yīng)的能量差最大，攜帶的特征信息差異性也就最大，通過這個能量突變點就能夠有效地將信號中的有用成分與噪聲成分區(qū)分開來，完成SVD降噪預(yù)處理。

2 實驗裝置及數(shù)據(jù)采集

驗證算法有效性的實驗數(shù)據(jù)在實驗臺上進(jìn)行模擬采集，實驗中齒輪振動信號的采集在載荷恒定的情況下進(jìn)行，作為輸出軸的電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為45 Hz，數(shù)采儀的采樣頻率設(shè)置為13 kHz，實驗臺如圖2所示。

圖2 實驗臺傳感器布置圖

為了有效測試診斷算法的有效性，模擬采集4種常見齒輪的振動信號進(jìn)行分析判斷，分別為正常、斷齒、少齒以及磨損，實驗采集到的齒輪振動信號時域圖如圖3所示。

圖3 4種狀態(tài)下齒輪信號時域圖

實驗中采用加速度傳感器，信號幅值單位用重力加速度g表示，取值為9.8ms2，對每種齒輪類型采集400組數(shù)據(jù)。

3 實驗與分析

為了驗證提出的基于改進(jìn)LCD和奇異值能量差分譜的齒輪故障診斷算法的有效性，對實驗中采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析驗證?？紤]到不同數(shù)據(jù)驗證過程的相似性，下面僅以齒輪磨損故障為例進(jìn)行陳述。

對隨機(jī)選擇的一組齒輪磨損故障實驗數(shù)據(jù)先進(jìn)行SVR延拓然后進(jìn)行LCD分解，分解結(jié)果如圖4所示。

圖4 齒輪磨損故障LCD分解結(jié)果

信號被分解后得到5個ISC分量和一個殘余量R，為了驗證算法改進(jìn)前后的效果對比，同時將樣本信號直接進(jìn)行LCD分解，在時頻域內(nèi)分析兩次實驗得到的信號瞬時時頻譜圖(見圖5)。

圖5 LCD改進(jìn)前后信號的瞬時時頻譜圖對比

可以看出，采用改進(jìn)前LCD算法時，在低頻率區(qū)端點處向上波動比較嚴(yán)重，而且信號有失真，效果并不理想；改進(jìn)后，頻譜兩側(cè)端點波動現(xiàn)象得到抑制，信息保存完整，對端點效應(yīng)起到比較好的抑制作用，分解結(jié)果優(yōu)于未改進(jìn)算法分解結(jié)果，其分辨率也非常高，增加了信號預(yù)處理的精確度和有效性。

為了更進(jìn)一步直觀對比LCD改進(jìn)前后的信號分解效果，下面通過仿真信號進(jìn)行分析說明，s(t)=5 sin(200πt)+2 sin(80 πt)+sin(30 πt)，在實驗中采樣頻率定為10 00 Hz，采樣點數(shù)定為2 000。圖6和圖7分別為分別采用LCD改進(jìn)前后算法時模擬信號的瞬時時頻譜圖，通過局部放大可以看出，在算法改進(jìn)前，時頻譜圖中低頻15 Hz的兩端出現(xiàn)明顯波動，分解結(jié)果受到干擾，算法改進(jìn)后此現(xiàn)象明顯得到有效抑制，分解結(jié)果更加精確，從仿真信號角度印證了LCD改進(jìn)后帶來的分解優(yōu)越性。

圖6 LCD改進(jìn)前模擬信號的瞬時時頻譜圖

圖7 LCD改進(jìn)后模擬信號的瞬時時頻譜圖

文獻(xiàn)[8]中通過數(shù)次實驗發(fā)現(xiàn)，信號生成對應(yīng)Hankel矩陣時，當(dāng)數(shù)據(jù)長度N為偶數(shù)，設(shè)定行數(shù)m=N/2+1、列數(shù)n=N/2；數(shù)據(jù)長度N為奇數(shù)時，取列數(shù)m=(N+1)/2、行數(shù)n=(N+1)/2，這樣構(gòu)造的Hankel矩陣能取得較好的降噪效果。

下面對分解得到的各個ISC分量分別進(jìn)行奇異值分解降噪，ISC1前50個點的奇異值能量差分譜如圖8所示。

曲線上最大的極值點出現(xiàn)在第4個奇異值點上，按照奇異值能量差分譜降噪理論，選擇前4個奇異值，后面奇異值直接賦值為0，進(jìn)行逆SVD變換，對ISC分量進(jìn)行降噪重構(gòu)，降噪前后ISC1分量的時頻對比圖如圖9所示。

圖8 ISC1奇異值能量差分譜圖

圖9 降噪前后ISC1分量時頻對比圖

可以從頻譜圖中看到，降噪前ISC1分量頻譜被噪聲淹沒，降噪后ISC1頻譜中2 246 Hz對應(yīng)輸入軸轉(zhuǎn)頻的300倍頻，2 144 Hz為嚙合頻率的13倍頻，降噪后齒輪振動信號中的特征信息被很好提取出來。由上可知，逆SVD變換過程中，基于奇異值能量差分譜的降噪理論在信號降噪和保持信息完整性方面具有可行性和有效性。

對降噪重構(gòu)后的4種齒輪狀態(tài)信號提取特征信息，模糊熵具有良好的抗噪性和穩(wěn)定性[9]，求得4種齒輪狀態(tài)重構(gòu)信號的各層ISC模糊熵值如表1所示（每種齒輪類型各取一個樣本的模糊熵值）。

表1 各類狀態(tài)齒輪振動信號ISC模糊熵

將對每種齒輪類型采集得到的隨機(jī)300組數(shù)據(jù)進(jìn)行以上操作提取出特征信息，用來訓(xùn)練SVM識別模型。剩下的各100組樣本隨機(jī)打散，輸入到識別模型中進(jìn)行診斷[10-11]，未對LCD進(jìn)行改進(jìn)的情況下4種齒輪類型的識別結(jié)果如表2所示，對LCD進(jìn)行改進(jìn)的情況下4種齒輪類型的識別結(jié)果如表3所示。在上述實驗中，對LCD進(jìn)行改進(jìn)后，能有效提高齒輪故障診斷正確率，將4種齒輪類型的綜合診斷識別率由88%提高到92%。

表2 LCD未改進(jìn)時4種齒輪類型的識別結(jié)果

表3 LCD改進(jìn)后4種齒輪類型的識別結(jié)果

4 結(jié) 語

實驗結(jié)果表明，利用SVR延拓算法能有效抑制LCD分解中帶來的端點效應(yīng)，然后通過奇異值能量差分譜降噪理論對信號進(jìn)行降噪預(yù)處理，濾除了信號中噪聲成分的干擾，突出了攜帶的特性信息，提高了信號信噪比，最后利用訓(xùn)練好的識別模型SVM對提取的ISC模糊熵進(jìn)行識別處理，能有效地診斷出齒輪多種故障類型，識別率達(dá)到92%以上，驗證了該方法的有效性，同時也為齒輪故障診斷提供了理論支撐和實施途徑。

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