基于核極限學(xué)習(xí)機(jī)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法

王 普，溫 崢，高學(xué)金，溫?zé)ㄈ?/p>

（1.北京工業(yè)大學(xué) 電子信息與控制工程學(xué)院，北京 100124；2.數(shù)字社區(qū)教育部工程研究中心，北京 100124； 3.城市軌道交通北京實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；4.計(jì)算智能與智能系統(tǒng)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124）

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，旋轉(zhuǎn)機(jī)械在機(jī)械、能源、電力、冶金、航空航天和國防軍工等行業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。對旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備進(jìn)行故障診斷，既能保證設(shè)備安全、可靠運(yùn)行，又能降低維修成本，延長使用壽命，避免因盲目停機(jī)維修而帶來的浪費(fèi)。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷，主要是通過機(jī)器學(xué)習(xí)模型來處理故障特征與故障模式之間的映射關(guān)系，其本質(zhì)上是對旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號的模式識(shí)別過程[1]。目前應(yīng)用較為廣泛的有支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，但這些方法都存在一定的局限性[2-3]。

在目前常用的模式識(shí)別方法中，支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）參數(shù)過多而且難以選擇，利用粒子群或遺傳(Genetic Algorithm，GA)等智能算法優(yōu)化參數(shù)需要消耗大量時(shí)間[4]；傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，如BP算法[5]，需要人為設(shè)置大量的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)，它通過局部調(diào)整的方法進(jìn)行改進(jìn)，容易陷入局部優(yōu)化，最終導(dǎo)致訓(xùn)練失敗。另一方面，由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型不單一，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)需要迭代調(diào)整，訓(xùn)練效率不高，容易陷入過擬合現(xiàn)象；極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)是一種新穎的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速算法，具有參數(shù)選擇簡單、學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好等優(yōu)點(diǎn)，在很多領(lǐng)域中得到了應(yīng)用，如文獻(xiàn)[6]把ELM方法用在石油儲(chǔ)罐罐底腐蝕信號識(shí)別中。然而，由于ELM隨機(jī)產(chǎn)生輸入權(quán)值和隱含層閾值，導(dǎo)致算法不穩(wěn)定[7]。核方法由于具有良好的非線性映射能力已經(jīng)在許多問題上得到應(yīng)用,其最具有代表性的應(yīng)用就是SVM。文獻(xiàn)[8]中提到，核方法也可以應(yīng)用于極限學(xué)習(xí)機(jī)算法中，核ELM(Kernel Extreme Learning Machine，KELM)解決了ELM算法隨機(jī)初始化的問題，KELM方法分類準(zhǔn)確率高、推廣能力好，具有很高的魯棒性[9]。本文把KELM應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷，提取振動(dòng)信號的小波能量特征作為故障特征，選擇高斯核函數(shù)建立KELM模型，獲得了比較滿意的診斷效果。

1 核極限學(xué)習(xí)機(jī)理論

1.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

ELM是基于單隱層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SLFNs）的模型[10]，它的兩個(gè)重要優(yōu)勢是：

（1）ELM所有的隱藏節(jié)點(diǎn)獨(dú)立于目標(biāo)函數(shù)或訓(xùn)練數(shù)據(jù)；

（2）傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法必須先看見數(shù)據(jù)才能產(chǎn)生隱含層節(jié)點(diǎn)的參數(shù)，而ELM不需要。ELM的初始權(quán)值隨機(jī)設(shè)置，在訓(xùn)練過程中不需要調(diào)整，只需要求解出最小化輸出權(quán)值即可[11]。

SLFNs的數(shù)學(xué)模型為

其中：L為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，g(?)為激活函數(shù)，βi為連接隱層節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)值向量，ai為連接輸入節(jié)點(diǎn)和第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的權(quán)值向量，bi為第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的閾值。

對于N個(gè)學(xué)習(xí)樣本Z=(xi，ti)，i∈ 1,2,…,N，其中xi=(xi1,xi2,…,xi n)T為輸入，ti=(ti1,ti2,…,ti n)T為輸出，ELM訓(xùn)練方法是：

①確定隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)L和激活函數(shù)g(?)；

②隨機(jī)設(shè)定輸入權(quán)值ai和隱層節(jié)點(diǎn)閾值bi；

③計(jì)算隱層輸出矩陣，即

④ 計(jì)算輸出層權(quán)值

其中：H+是H的廣義逆，，m是輸出狀態(tài)的個(gè)數(shù)。

極限學(xué)習(xí)機(jī)模型如圖1所示。

圖1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

1.2 核極限學(xué)習(xí)機(jī)

使用核函數(shù)的基本原理是通過非線性函數(shù)把輸入空間樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，然后在高維特征空間進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理。核函數(shù)技術(shù)關(guān)鍵在于通過引入核函數(shù)，把非線性變換后的高維空間的內(nèi)積運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)樵驾斎肟臻g中核函數(shù)的計(jì)算。

在ELM的訓(xùn)練過程中，由于輸入權(quán)值和隱層節(jié)點(diǎn)閾值是隨機(jī)賦值的，這會(huì)導(dǎo)致ELM模型的不穩(wěn)定。為解決這一問題，將核方法引入ELM中。核函數(shù)的引入，不僅解決了穩(wěn)定性問題，而且計(jì)算更為簡便。

ELM模型輸出為

其中：h(xi)=[g(a1,xi+bi)…g(aL,xi+bL)]為隱含層輸出，那么隱層輸出矩陣H就可表示為

把每一個(gè)樣本的隱層輸出h(xi)都看作是樣本xi的非線性映射，于是

于是有

于是KELM模型輸出為

由以上推導(dǎo)可知，KELM通過引入核函數(shù)將輸入樣本映射到高維空間，KELM以穩(wěn)定的核矩陣替代了ELM的隨機(jī)隱層輸出矩陣，在此基礎(chǔ)上可求得唯一確定的輸出權(quán)值，最終得到穩(wěn)定的預(yù)測輸出。

2 基于KELM的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷

由于隨機(jī)產(chǎn)生輸入權(quán)值和隱含層閾值會(huì)導(dǎo)致ELM算法不穩(wěn)定，核函數(shù)的引入，即采用KELM算法能夠降低診斷模型的不穩(wěn)定性。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械在不同故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號差別較大，對信號進(jìn)行小波分解后各頻帶內(nèi)的能量差異較大，根據(jù)各頻帶能量差異性可以判斷旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障類型。因此本文采用小波能量方法提取旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障特征，作為KELM分類器的輸入?yún)?shù)，從而對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的工作狀態(tài)進(jìn)行分類。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷工作主要分為故障特征提取和故障分類兩部分，包括以下幾個(gè)步驟：

(1)采集旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)信號；

(2)將樣本分為訓(xùn)練樣本和測試樣本；

(3)對訓(xùn)練樣本和測試樣本分別進(jìn)行信號的預(yù)處理，去除信號噪聲；

(4)對于去噪后的樣本，提取故障特征，并進(jìn)行歸一化處理；

(5)用訓(xùn)練樣本的歸一化故障特征訓(xùn)練KELM模型，選擇核函數(shù)求解式（10）得最優(yōu)分類函數(shù)；

(6)將測試樣本的歸一化故障特征輸入訓(xùn)練好的KELM模型，進(jìn)行故障的分類。

故障診斷過程如圖2所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)機(jī)械KELM故障診斷過程

對采集的振動(dòng)信號進(jìn)行小波分解，并選用合適的閾值函數(shù)對小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，達(dá)到去除噪聲的效果。以閾值處理后的小波系數(shù)為基礎(chǔ)，求取信號各頻段能量。以7層小波分解為例，7個(gè)低頻段和1個(gè)高頻段由低到高依次編號為1,2，…8。

式中：ωj,k表示j尺度下點(diǎn)k處經(jīng)閾值處理后的小波系數(shù)。以各頻段小波能量為元素構(gòu)造特征向量為

T即為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障特征向量。以特征向量T作為KELM分類器的輸入，采用訓(xùn)練樣本按照式（10）進(jìn)行模型訓(xùn)練。用訓(xùn)練好的分類器對測試樣本進(jìn)行分類，識(shí)別旋轉(zhuǎn)機(jī)械的正常狀態(tài)、轉(zhuǎn)子不平衡故障、轉(zhuǎn)子不對中故障和軸承座松動(dòng)故障。

3 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)在MFS機(jī)械故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。

圖3 機(jī)械故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)

在軸承座上垂直安裝加速度傳感器測量轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號，NI9234模塊和NI9171便攜式機(jī)箱配合計(jì)算機(jī)LabVIEW編程進(jìn)行信號采集。當(dāng)旋轉(zhuǎn)頻率為40 Hz時(shí)，以2 kHz采樣頻率采集正常信號和轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子不對中和軸承座松動(dòng)3種故障信號，每種信號類型采集60個(gè)樣本，每個(gè)樣本含有32 k個(gè)采樣點(diǎn)。圖4是4種狀態(tài)下前2 048個(gè)點(diǎn)的時(shí)域波形。在時(shí)域圖中，直觀上并不能看出明顯的狀態(tài)差別。

圖4 四種振動(dòng)信號的時(shí)域波形

采集的振動(dòng)信號含有一定的噪聲，首先要進(jìn)行噪聲的去除。小波閾值去噪是一種時(shí)頻域去噪方法，在機(jī)械領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。小波閾值去噪分為小波分解、閾值處理和小波重構(gòu)3個(gè)步驟。這里選用db5小波進(jìn)行7層小波分解，采用軟閾值處理方法。

信號經(jīng)小波變換后的能量與原始信號能量等價(jià)。旋轉(zhuǎn)機(jī)械不同故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號差別較大，對應(yīng)的小波分解后各頻帶內(nèi)的能量也有所差別，因此可以提取各頻帶能量作為故障特征。對去噪后的信號進(jìn)行7層db5小波分解，以7層近似系數(shù)和第1層細(xì)節(jié)系數(shù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行各頻段能量計(jì)算，組成8維特征向量。正常樣本和3種故障樣本的特征向量如圖5所示。小波節(jié)點(diǎn)1至8分別對應(yīng)小波分解的從低到高的7層低頻段能量和第1層的高頻段能量。從圖5中可以看出不同類型的振動(dòng)信號的小波能量特征向量存在明顯差別。

把提取出的特征向量進(jìn)行歸一化處理，然后進(jìn)行故障分類。

在采集的4種振動(dòng)信號中，選取訓(xùn)練樣本各30組，共計(jì)120組；測試樣本各30組，共計(jì)120組。正常狀態(tài)、轉(zhuǎn)子不平衡故障、轉(zhuǎn)子不對中故障和軸承座松動(dòng)故障的類別標(biāo)簽分別設(shè)為1、2、3、4。

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)ELM算法的診斷結(jié)果受隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的影響很大，為了驗(yàn)證這一結(jié)論，實(shí)驗(yàn)設(shè)定了不同的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，連續(xù)運(yùn)行100次ELM算法求得平均準(zhǔn)確率，如圖6所示。

“一切自在的客體為主體所掌握都要經(jīng)過主體已有的心智結(jié)構(gòu)(包括已經(jīng)內(nèi)化了的知識(shí)、觀念及思維模式等)的篩選與轉(zhuǎn)換?！睋Q言之,個(gè)體素質(zhì)形成與發(fā)展的水平,在很大程度上就取決于個(gè)體將周圍的精神文化有選擇地逐步內(nèi)化這個(gè)過程。對所參照的人格規(guī)范及價(jià)值體系的內(nèi)化,決定著個(gè)體的理想自我的形成。教育活動(dòng)中向?qū)W生所提出的外部的、客觀的知識(shí)、規(guī)范,只有通過“內(nèi)化”才能成為學(xué)習(xí)主體內(nèi)部的知識(shí)和規(guī)范?？疾炻殬I(yè)院校學(xué)生責(zé)任文化素質(zhì)形成的過程,其內(nèi)化是一個(gè)由認(rèn)知轉(zhuǎn)化、知能轉(zhuǎn)化、知行轉(zhuǎn)化相輔相成的綜合統(tǒng)一、反復(fù)交錯(cuò)的動(dòng)態(tài)開放系統(tǒng)。

從圖6中可以看出，ELM算法的平均準(zhǔn)確率的確隨著隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的變化有很大的變動(dòng)，當(dāng)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為7時(shí)，ELM診斷準(zhǔn)確率達(dá)到了最大值93.28%。

圖5 信號的小波能量特征

圖6 ELM算法診斷準(zhǔn)確率隨隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)變化情況

由于隨機(jī)初始化輸入權(quán)值和隱層節(jié)點(diǎn)閾值，會(huì)導(dǎo)致ELM算法的不穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)對KELM算法和ELM算法的穩(wěn)定性進(jìn)行了對比，如圖7所示。其中KELM的核函數(shù)為高斯核函數(shù)，核半徑設(shè)為0.5；ELM激活函數(shù)類型為“Sigmoid”函數(shù)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為7，兩種算法各執(zhí)行了100次。

圖7 KELM和ELM算法穩(wěn)定性對比(隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7)

從圖7可以看出，ELM算法分類準(zhǔn)確率的隨機(jī)性很強(qiáng)，算法學(xué)習(xí)性能不穩(wěn)定；而KELM中用核映射代替了ELM中的隨機(jī)映射，解決了ELM算法的診斷不穩(wěn)定問題，診斷精度不隨算法執(zhí)行次數(shù)的變化而波動(dòng)，穩(wěn)定性增強(qiáng)。

最后進(jìn)行KELM診斷，并與SVM進(jìn)行對比，其中KELM的核函數(shù)仍然選為高斯核函數(shù)，核半徑設(shè)為0.5；SVM選用高斯核函數(shù)。KELM的診斷結(jié)果如圖8所示，SVM診斷結(jié)果如圖9所示。

圖中紅色*型代表測試樣本的實(shí)際類別，藍(lán)色o型代表測試樣本的預(yù)測類別，若紅色和藍(lán)色重合則表示診斷正確，否則診斷錯(cuò)誤。

從圖中8可以看出，KELM算法的故障診斷，對于4種類別的120個(gè)測試樣本，只在類別3即轉(zhuǎn)子不對中故障處出現(xiàn)一處診斷錯(cuò)誤，KELM的診斷準(zhǔn)確率較高，優(yōu)于SVM。

圖8 KELM故障診斷結(jié)果

圖9 SVM故障診斷結(jié)果

KELM和SVM的診斷準(zhǔn)確率和耗時(shí)對比如表1所示。

表1 KELM和SVM的診斷結(jié)果對比

從表1中可以看出，KELM算法在診斷準(zhǔn)確率上要高于SVM，同時(shí)在耗時(shí)上存在優(yōu)勢，因此該方法在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中效果更好。

4 結(jié)語

把KELM應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷，提取振動(dòng)信號的小波能量作為故障特征，選擇高斯核函數(shù)建立KELM模型，獲得了比較滿意的診斷效果。KELM中核函數(shù)的引入，避免了ELM隨機(jī)初始化造成的模型不穩(wěn)定問題，與ELM和SVM的對比結(jié)果表明，KELM是一種診斷準(zhǔn)確率高、穩(wěn)定性好的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法。

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