空氣背襯條件下泡沫材料法向吸聲系數(shù)混合計(jì)算方法研究

楊夢(mèng)露，馮 濤，賈玉麒，王 晶

（北京工商大學(xué) 材料與機(jī)械工程學(xué)院，北京 100048）

采用吸聲材料和吸聲結(jié)構(gòu)是減少噪聲污染的重要手段之一，為了達(dá)到最好的吸聲效果，可以選擇性能良好的吸聲材料，還可以選擇合適的吸聲結(jié)構(gòu)，為材料添加空氣背襯就是比較常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式[1]。一般吸聲材料的缺點(diǎn)在于低頻吸聲性能差[2]，而為吸聲材料添加空氣背襯即在材料后形成一個(gè)空腔，空腔可以增強(qiáng)入射聲波在整體材料組合結(jié)構(gòu)內(nèi)部的能量耗散，并使材料有效吸聲范圍向低頻拓展[3]，因此加空氣背襯對(duì)材料的聲學(xué)特性會(huì)有顯著影響。泡沫材料是噪聲防治中廣泛應(yīng)用的一種材料，能夠方便準(zhǔn)確獲得并研究空氣背襯條件下泡沫材料的法向吸聲系數(shù)，對(duì)于研究和設(shè)計(jì)優(yōu)良的聲學(xué)材料結(jié)構(gòu)及噪聲防治有很大的幫助。

實(shí)驗(yàn)室常用阻抗管測(cè)量材料聲學(xué)特性，通過(guò)測(cè)量阻抗管中兩個(gè)固定位置的聲壓和計(jì)算兩個(gè)通道的傳遞函數(shù)得到材料樣品的吸聲系數(shù)[4]。改變儀器終止端距材料的距離可獲得空氣背襯條件下材料的法向吸聲系數(shù)，但對(duì)于不同厚度空氣背襯情況的測(cè)量，需重復(fù)調(diào)整儀器終止端，操作繁瑣工作量大。寧景鋒等采用理論公式推導(dǎo)了含有空氣背襯層雙層多孔材料吸聲系數(shù)的計(jì)算公式，通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法深入研究各層泡沫鋁物理參數(shù)和空氣背襯層厚度等對(duì)該結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響[5]，但物理參數(shù)不能直接反映材料實(shí)際的聲學(xué)情況。傳遞矩陣法被引入研究材料的聲學(xué)特性，研究表明傳遞矩陣是材料本身固有的聲學(xué)屬性，此方法可獲得多層材料的聲學(xué)特性[6-8]。

本文以反映材料本身固有聲學(xué)屬性的聲傳遞矩陣為基礎(chǔ)，將實(shí)測(cè)泡沫材料聲傳遞矩陣與理論計(jì)算空氣聲傳遞矩陣組合，構(gòu)建實(shí)驗(yàn)與計(jì)算相結(jié)合的空氣背襯復(fù)合材料混合模型，計(jì)算研究空氣背襯條件下泡沫材料的法向吸聲系數(shù)。

1 理論公式推導(dǎo)

1.1 傳遞矩陣法理論

材料的傳遞矩陣測(cè)量原理圖如圖1所示。

圖1 材料傳遞矩陣測(cè)量原理圖

揚(yáng)聲器在阻抗管內(nèi)產(chǎn)生平面波，被測(cè)材料厚度為d，將阻抗管分成上、下游兩段，四個(gè)傳感器分別放置在上、下游位置處，可測(cè)得1到4相應(yīng)位置處的聲壓，分別由P1到P4表示。

其中A、B為位置1處的聲壓幅值，C、D為位置3處的聲壓幅值，是波數(shù)，c0是空氣中聲速。

根據(jù)傳遞函數(shù)法，由位置1、2及位置3、4測(cè)量的聲壓結(jié)果可分別得系數(shù)A到D的表達(dá)式

對(duì)于均勻和各向同性的多孔泡沫材料可以以流體模型建模，聲音垂直入射材料表面時(shí)，聲場(chǎng)由聲壓和聲速?zèng)Q定，材料前表面上的入射聲壓、聲速與材料后表面上的透射聲壓、聲速存在一定關(guān)系

由系數(shù)A到D可獲得材料兩表面的聲壓與聲速信息

通過(guò)改變阻抗管管道右邊端口處的聲阻抗，可得到N組線性無(wú)關(guān)的參數(shù)

實(shí)際只需測(cè)量材料在兩種聲阻抗情況下前、后表面聲壓、聲速的數(shù)據(jù)，便可求得材料傳遞矩陣的參數(shù)T11、T12、T21、T22，即獲得材料本身固有的傳遞矩陣特性，對(duì)于多層材料，可以將每層材料的傳遞矩陣組合成總的傳遞矩陣

1.2 空氣背襯復(fù)合材料的傳遞矩陣

空氣背襯條件下，材料通常隔著空氣置于不可穿透層前，用阻抗管測(cè)量這種狀態(tài)材料的聲學(xué)特性時(shí)，裝卡方式如圖2所示，材料后側(cè)留有空氣腔，儀器末端用剛性壁終止，材料的實(shí)際使用情況也是如此。

空氣是聲音傳播介質(zhì)，可以把空氣看作是一種特殊材料，通過(guò)計(jì)算可獲得空氣的聲傳遞矩陣及其與聲壓、聲速關(guān)系

圖2 空氣背襯條件下材料使用狀態(tài)

l為空氣背襯厚度，ρ0c0為空氣特性阻抗。

空氣背襯條件下的泡沫材料，可以看作是其與空氣兩種材料組合而成的復(fù)合材料，該復(fù)合材料的傳遞矩陣為

1.3 計(jì)算法向吸聲系數(shù)

實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的材料傳遞矩陣與理論計(jì)算的空氣背襯傳遞矩陣結(jié)合成實(shí)驗(yàn)與計(jì)算混合模型，可以貼近實(shí)際反映空氣背襯條件下材料的聲學(xué)特性。

如圖2所示，聲音穿過(guò)空氣背襯復(fù)合材料時(shí)，前表面為材料前表面，后表面為空氣與剛性壁的接觸面，則有前、后表面上的聲壓、聲速關(guān)系如下

空氣背襯與剛性壁接觸面處的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)速度為0，所以

材料前表面的聲阻抗率求解公式

由式（10）至式（12）可得到空氣背襯復(fù)合材料的吸聲系數(shù)

通過(guò)相應(yīng)參數(shù)調(diào)整可獲得一定厚度空氣背襯的聲傳遞矩陣，便可方便快捷研究泡沫材料在不同厚度空氣背襯情況下的法向吸聲系數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

實(shí)驗(yàn)使用BK公司4206T型阻抗管及4187型傳聲器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，并配合BK3560B前端完成信號(hào)采集，PULSE軟件完成信號(hào)處理。阻抗管上、下游放置的每對(duì)傳聲器間距為0.1m，揚(yáng)聲器產(chǎn)生帶寬1 600Hz的白噪聲激勵(lì)信號(hào)。測(cè)量材料選用常見(jiàn)的多孔材料聚乙烯泡沫，材料規(guī)格為直徑0.1m、厚度0.025m、密度26.27kg/m3。

應(yīng)用實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)分別進(jìn)行材料傳遞矩陣測(cè)量及材料吸聲系數(shù)測(cè)量。測(cè)量傳遞矩陣時(shí)，設(shè)備按照?qǐng)D1組裝，利用實(shí)驗(yàn)儀器獲得傳遞矩陣元素計(jì)算所需的聲壓信號(hào)，由此計(jì)算出所測(cè)材料本身固有的聲傳遞矩陣，再與空氣背襯的傳遞矩陣組合，應(yīng)用實(shí)驗(yàn)與計(jì)算混合模型計(jì)算不同厚度空氣背襯材料的吸聲系數(shù)，為檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果，用阻抗管進(jìn)行了相同背襯條件下材料的吸聲系數(shù)測(cè)量。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

將兩種方法得到的吸聲系數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，聚乙烯泡沫材料在無(wú)空氣背襯和0.03m、0.07m、0.1 m厚空氣背襯情況下的吸聲系數(shù)的混合模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果對(duì)比情況如圖3所示。

圖3 材料的計(jì)算與測(cè)量吸聲系數(shù)對(duì)比

從圖中可看出計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果基本吻合，與空氣背襯作用的定性分析結(jié)果一致，隨著空氣背襯厚度的增大，材料結(jié)構(gòu)的吸聲性能越好，且低頻區(qū)吸聲系數(shù)變大，但從計(jì)算與測(cè)量選取的幾組數(shù)據(jù)可以看出，材料后的空氣背襯厚度并不是一味越增大就越好，超過(guò)一定厚度，空氣背襯材料結(jié)構(gòu)對(duì)整個(gè)頻帶的吸聲性能會(huì)有所降低，而且厚度越大，對(duì)空間的占用越多，實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，可根據(jù)所要達(dá)到的吸聲目標(biāo)，合理調(diào)整空氣背襯厚度，使材料結(jié)構(gòu)達(dá)到更好的吸聲效果。

應(yīng)用實(shí)驗(yàn)與計(jì)算混合模型，調(diào)整混合模型的參數(shù)，推算出所需的任意空氣背襯厚度情況下材料吸聲系數(shù)。如圖4所示。為用混合模型計(jì)算方法得出的不同厚度空氣背襯情況下聚乙烯泡沫材料吸聲系數(shù)變化情況。由圖可看出，當(dāng)材料剛開始增加空氣背襯厚度時(shí)，材料吸聲性能改變顯著，整個(gè)頻帶內(nèi)的吸聲效果都有所提高，尤其是高頻區(qū)的提高效果更明顯；當(dāng)空氣背襯厚度達(dá)到一定值時(shí)，材料整體吸聲性能基本達(dá)到最優(yōu)，之后再增加空氣背襯厚度則高頻區(qū)的吸聲性能下降，有效吸聲頻帶向低頻區(qū)移動(dòng)；繼續(xù)增加空氣背襯厚度，有效吸聲頻帶繼續(xù)向低頻區(qū)移動(dòng)，但變化的幅度趨于飽和，而高頻區(qū)的吸聲效果急劇降低；但如果繼續(xù)增加空氣背襯厚度，有效吸聲頻帶移至較低頻時(shí)，高頻區(qū)的吸聲系數(shù)又會(huì)變大。

圖4 不同厚度空氣背襯情況下材料的吸聲系數(shù)

4 結(jié)語(yǔ)

所構(gòu)建的實(shí)驗(yàn)與計(jì)算相結(jié)合的空氣背襯材料混合模型既反映出材料實(shí)際聲學(xué)性能，又避免了實(shí)驗(yàn)測(cè)量空氣背襯時(shí)操作的繁瑣與誤差，應(yīng)用此混合計(jì)算方法能準(zhǔn)確方便得到空氣背襯條件下泡沫材料的法向吸聲系數(shù)，并能根據(jù)實(shí)際需求，改變計(jì)算參數(shù)研究不同厚度空氣背襯對(duì)泡沫材料吸聲特性的影響，可應(yīng)用此方法設(shè)計(jì)預(yù)期吸聲效果的泡沫材料吸聲結(jié)構(gòu)，對(duì)實(shí)際噪聲控制工程應(yīng)用有一定參考價(jià)值，也為材料吸聲特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了重要的研究手段。

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