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    非均勻阻尼板的復(fù)模態(tài)與聲輻射特性

    2018-05-11 15:52:32王博涵
    噪聲與振動(dòng)控制 2018年2期
    關(guān)鍵詞:模態(tài)振動(dòng)結(jié)構(gòu)

    張 鑫,黎 勝,王博涵

    (大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部船舶工程學(xué)院,遼寧 大連 116024)

    常用的阻尼減振方法就是在金屬薄板構(gòu)件上噴涂或粘貼一層高內(nèi)阻的黏彈性材料,如瀝青、軟橡膠或高分子材料。近年來(lái)隨著對(duì)艦船噪聲(艙室噪聲和水下輻射噪聲)、汽車噪聲和飛機(jī)噪聲越來(lái)越嚴(yán)格的要求和控制,阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)聲輻射的分析和控制研究重要性越來(lái)越凸顯,現(xiàn)有的阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)的研究包括減振機(jī)理、分析和控制等方面[1-2],有關(guān)于阻尼材料降噪機(jī)理的研究[3-4],而很少有從阻尼所導(dǎo)致的復(fù)模態(tài)本質(zhì)上進(jìn)行減振降噪的分析和控制研究。比起實(shí)模態(tài),振動(dòng)復(fù)模態(tài)不再是由純粹的駐波主導(dǎo),而是取決于駐波與行波的疊加[5]。

    常用的阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)通常有自由阻尼層結(jié)構(gòu)和約束阻尼層結(jié)構(gòu)。不同的阻尼分布型式會(huì)帶來(lái)不同的振動(dòng)和聲輻射特性,因此,研究不同的阻尼分布型式對(duì)板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)和聲輻射的影響,從而獲得較優(yōu)的局部阻尼分布型式,達(dá)到有效而經(jīng)濟(jì)的減振降噪效果,具有很大的實(shí)際意義。相關(guān)研究中,Loredo等建立具有被動(dòng)約束阻尼層(PLCD)的障板模型(baffled plate),基于Rayleigh-Ritz方法研究了不同布置方式、型式和鋪設(shè)比例的局部阻尼層對(duì)結(jié)構(gòu)噪聲的影響,發(fā)現(xiàn)噪聲響應(yīng)對(duì)阻尼布置的方式非常敏感,合適的阻尼布置能起到充分的效果[6]。Wodtke和Lamancusa基于Rayleigh積分方法研究了圓形平板上非均勻的自由阻尼層的優(yōu)化分布,并從結(jié)構(gòu)(損耗因子)和聲學(xué)(輻射效率)兩方面闡明了其對(duì)于聲輻射的影響[7]。其研究表明,輻射聲功率的降低不僅僅是由于振動(dòng)幅值的減小,非均勻阻尼分布導(dǎo)致的振型和頻率的改變也是聲輻射效率改變的原因。王獻(xiàn)忠等采用統(tǒng)計(jì)能量分析法計(jì)算了流場(chǎng)中部分敷設(shè)阻尼材料的有限長(zhǎng)圓柱殼聲輻射特性,結(jié)合相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果比對(duì),分析了阻尼層敷設(shè)比例、結(jié)構(gòu)損耗因子等的影響[8]。李登等基于Ansys平臺(tái)探討了局部約束阻尼層鋪設(shè)的優(yōu)化問(wèn)題,采用元胞自動(dòng)機(jī)及改進(jìn)算法CAM分析了約束阻尼層的拓?fù)鋬?yōu)化,從而獲得較優(yōu)的阻尼添加效率[9]。O.Unruh等針對(duì)矩形板結(jié)構(gòu)振動(dòng)復(fù)模態(tài)及其聲輻射特性開(kāi)展研究,利用有限元模型數(shù)值模擬非均勻阻尼板產(chǎn)生的復(fù)模態(tài)振型,并根據(jù)模態(tài)共線性指數(shù)(MCI)和駐波比例的空間分布定義了模態(tài)復(fù)雜程度,通過(guò)輻射面元法來(lái)研究聲輻射問(wèn)題,結(jié)果表明非均勻阻尼分布的對(duì)稱性影響聲輻射特性,尤其是非對(duì)稱分布,對(duì)板聲輻射特性有較大影響[10-12]。

    本文針對(duì)自由阻尼層結(jié)構(gòu),探討了不同阻尼面積比例及分布型式和流體加載效應(yīng)等對(duì)矩形板振動(dòng)復(fù)模態(tài)與聲輻射特性的影響。

    1 基本原理

    1.1 非均勻阻尼復(fù)模態(tài)分析

    對(duì)于多自由度系統(tǒng),運(yùn)動(dòng)方程可表示為

    式中:M、C、K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量陣、阻尼陣、剛度陣,x為位移向量,f(t)為外激勵(lì)力向量。

    采用Rayleigh阻尼模型即比例阻尼模型,系統(tǒng)的阻尼矩陣可表示為

    式中α和β為比例系數(shù)。在本文中,為考慮不同阻尼分布形式的非均勻阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)和聲輻射的影響,在結(jié)構(gòu)的不同區(qū)域設(shè)置不同的阻尼比,系統(tǒng)整體的阻尼矩陣為

    式中:n為阻尼區(qū)域的數(shù)量,Mi與Ki分別為第i個(gè)區(qū)域結(jié)構(gòu)的質(zhì)量陣和剛度陣。

    令各階模態(tài)阻尼比相等,比例系數(shù)α和β可由2階固有頻率(控制頻率)和模態(tài)阻尼比得到[13]

    由于式(3)所表示的結(jié)構(gòu)整體的阻尼矩陣C已是非比例阻尼,在非比例阻尼情況下,以實(shí)模態(tài)振型矩陣作為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣不能使阻尼陣對(duì)角化,因而不能使振動(dòng)方程解耦,此時(shí)的多自由度系統(tǒng)不能解耦為一組互不耦合的單自由度系統(tǒng)的方程來(lái)分析其特性。解決這一問(wèn)題可采用復(fù)模態(tài)方法,根據(jù)Foss變換[14],在2N維空間上(此時(shí)系統(tǒng)矩陣的維數(shù)為原系統(tǒng)維數(shù)N的兩倍)進(jìn)行解耦,系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

    研究自由振動(dòng)情況,即令f'(t)=0,則對(duì)應(yīng)的廣義特征值問(wèn)題為

    它具有N對(duì)復(fù)共軛特征值λi和(*表示復(fù)共軛)和相應(yīng)的特征向量ψ′和ψ′*,i=1,2,3,……,N。注意這里的特征向量ψ′和ψ′*不能稱為模態(tài)向量,它們與模態(tài)向量ψ的關(guān)系

    復(fù)特征值(復(fù)頻率)[15]為

    1.2 聲輻射計(jì)算

    本文使用有限元方法對(duì)結(jié)構(gòu)在聲流體介質(zhì)中的振動(dòng)聲輻射進(jìn)行計(jì)算,采用商用有限元軟件ANSYS進(jìn)行建模和計(jì)算,即對(duì)結(jié)構(gòu)和流體均采用有限單元進(jìn)行模擬并考慮了結(jié)構(gòu)和流體之間的耦合,具體方法如下:

    對(duì)結(jié)構(gòu)選用shell181單元進(jìn)行模擬,對(duì)于流體選用fluid30三維聲學(xué)流體單元進(jìn)行模擬。為了用有限的聲流體單元模擬無(wú)限大的聲流體介質(zhì),在有限流體介質(zhì)邊界定義吸收邊界,采用fluid130單元模擬吸收邊界。另外,由于ANSYS軟件對(duì)聲場(chǎng)進(jìn)行分析處理的能力較弱,該軟件僅能得到板上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移(速度)和聲壓值。由板表面節(jié)點(diǎn)的聲壓和法向速度,聲輻射功率W可由下式求得[16]

    式中Re()表示實(shí)部,p和vn分別表示表面聲壓值和法向振速值,*表示復(fù)數(shù)共軛,S為板的表面積。

    2 非均勻阻尼板的模態(tài)特性

    2.1 非均勻阻尼板模型

    矩形板長(zhǎng)Lx=0.9 m,寬Ly=0.6 m,厚h=0.005 m,密度ρs=2 700 kg/m3,彈性模量E=72 GPa,泊松比v=0.3,邊界條件為四邊固支??諝饷芏圈?1.21 kg/m3,聲速c=344 m/s,水密度ρ=1 000 kg/m3,聲速c=1 500 m/s。參考聲功率為10-12W。計(jì)算中有限元網(wǎng)格為40×24,共有960個(gè)單元,1 025個(gè)節(jié)點(diǎn)。

    板結(jié)構(gòu)上一般區(qū)域的阻尼比取ξ1=0.01,為了使形成的復(fù)模態(tài)足夠復(fù)雜以便于分析,結(jié)構(gòu)高阻尼區(qū)域的阻尼比取為ξ2=0.2[12]。兩個(gè)控制頻率分別選取結(jié)構(gòu)(1,1)和(1,3)階模態(tài)的固有頻率,前者是結(jié)構(gòu)的基頻,后者對(duì)應(yīng)著聲輻射能力較強(qiáng)的高階振型。研究的頻率范圍0~600 Hz。根據(jù)式(4)、式(5),一般區(qū)域的Rayleigh阻尼如圖1所示。

    圖1中,Rayleigh阻尼比由α阻尼和β阻尼兩部分組成,其中α阻尼的阻尼比與頻率成反比,β阻尼與頻率成正比。第i階的模態(tài)阻尼比表示為,其中:ωi為該階固有頻率。

    建立不同區(qū)域不同阻尼比的非均勻阻尼板有限元模型,如圖2所示,淺色區(qū)域?yàn)橐话阕枘釁^(qū)域,深色區(qū)域?yàn)楦咦枘釁^(qū)域??紤]四種不同高阻尼面積比例情況,包括無(wú)敷設(shè)、敷設(shè)總面積1/16和1/4的高阻尼以及全部敷設(shè)四種情況進(jìn)行討論。

    圖1 Rayleigh阻尼

    值得注意的是,這種高阻尼的局部設(shè)置是通過(guò)改變部分單元的材料屬性來(lái)實(shí)現(xiàn)的,在這個(gè)過(guò)程中沒(méi)有考慮阻尼敷設(shè)實(shí)際上所帶來(lái)的質(zhì)量和剛度,因此計(jì)算的結(jié)果也只能單純地表現(xiàn)阻尼帶來(lái)的影響。計(jì)算得到各情況的前8階的模態(tài)特征如表1所示。可以發(fā)現(xiàn),隨著高阻尼施加比例的增加,板結(jié)構(gòu)的固有頻率降低,頻率越高,這種差別越明顯,(1、3)階的固有頻率在全部敷設(shè)時(shí)比無(wú)敷設(shè)的情況降低了約9 Hz,而低階則無(wú)明顯差別。阻尼施加比例越高,各階模態(tài)的阻尼比越大,且各階之間的阻尼比之差也越大。

    由于阻尼的非均勻分布導(dǎo)致振動(dòng)復(fù)模態(tài)的出現(xiàn),結(jié)構(gòu)的振型不再只具有實(shí)部,而是實(shí)部AR和虛部AI的疊加,二者與幅值A(chǔ)以及相位φ的關(guān)系可由下式表示

    圖2 不同面積比例的阻尼構(gòu)型

    表1 不同面積比例阻尼構(gòu)型的模態(tài)特征

    由于虛部的值相對(duì)實(shí)部的值較小,因此對(duì)于幅值的影響并不明顯,從圖3中依稀可以看出各波峰之間的節(jié)線區(qū)域變得模糊;此外,由φ=tan-1(AI/AR)可得板上各點(diǎn)的相位,相比于實(shí)模態(tài)中各點(diǎn)完全同相(或反相),復(fù)模態(tài)中各點(diǎn)之間存在著不同的相位差,呈現(xiàn)出一定的坡度變化,振型表現(xiàn)為向著高阻尼部位的方向行進(jìn)的“行波”。

    圖3 均勻阻尼與局部高阻尼矩形板的振型(3,3)

    計(jì)算空氣中上述4種阻尼板在垂向點(diǎn)力激勵(lì)(力幅值為1 N,作用位置為偏離板中心點(diǎn)(Lx/12,Ly/12)處)的作用下,激勵(lì)頻率從0 Hz到600 Hz間的聲輻射功率級(jí)如圖4所示。

    圖4 阻尼鋪設(shè)比例對(duì)聲輻射的影響

    可以看出,敷設(shè)高阻尼的情況下,輻射聲功率級(jí)在共振峰處有了顯著降低,且高阻尼區(qū)域面積越大,共振峰處的聲輻射功率越小。此外,盡管全敷設(shè)情況效果最好,但比起敷設(shè)1/4面積高阻尼的情況并無(wú)很大的優(yōu)勢(shì),二者平均約相差3 dB。這也可以說(shuō)明在附加阻尼處理中,全部敷設(shè)阻尼的方式效率不高,選擇適當(dāng)?shù)姆笤O(shè)比例能夠在節(jié)約成本和控制重量的前提下保證減振降噪效果。

    2.2 不同構(gòu)型的影響

    這里參考文獻(xiàn)[12]中定義的一些阻尼構(gòu)型,根據(jù)幾何形狀和對(duì)稱性的不同,列出了幾種典型的分布方式,即S對(duì)稱型(Symmetrical)、B左右對(duì)稱型(Bilateral symmetrical)、C中心對(duì)稱型(Central symmetrical)和A不對(duì)稱型(Asymmetrical),每種型式又按照其距板的中心和邊界的距離分為集中(標(biāo)號(hào)為1)和分散(標(biāo)號(hào)為2)兩類(見(jiàn)圖5)。為了保證不同型式結(jié)構(gòu)的可比較性,每種型式附加阻尼區(qū)域的總面積是一定的,這里取為占總面積的1/4。網(wǎng)格劃分方式和密度均與上文相同。

    圖5 不同阻尼型式的網(wǎng)格劃分

    計(jì)算各種阻尼構(gòu)型情況下前12階模態(tài)的固有頻率(見(jiàn)表2)和模態(tài)阻尼(見(jiàn)圖6),其中Ref表示參考板,即阻尼比取ξ1=0.01的均勻阻尼板。可以看到,同樣面積的高阻尼敷設(shè),由于阻尼位置和型式的區(qū)別,產(chǎn)生了不同的阻尼效果,而對(duì)于結(jié)構(gòu)固有頻率的影響卻十分微小。整體而言,集中布置的局部阻尼產(chǎn)生的阻尼效果要優(yōu)于分散的、布置于邊界附近的型式;阻尼敷設(shè)的位置與振型的波腹和波節(jié)(節(jié)線)位置關(guān)系直接影響到阻尼的效果,S1中阻尼直接敷設(shè)在(1,1)階振型的波腹處,因此其阻尼效果十分明顯,該階的模態(tài)阻尼比約為0.15,遠(yuǎn)大于其他阻尼型式以及同型式的其他階振型。同理,C2型在(3,2)階覆蓋了振型的兩個(gè)波腹,B2型在(3,3)階覆蓋了3個(gè)波腹,二者均呈現(xiàn)出較高的模態(tài)阻尼。進(jìn)一步計(jì)算出上述各阻尼板模型在空氣中的聲輻射功率,如圖7所示。不同構(gòu)型的附加阻尼分布對(duì)于矩形板各階模態(tài)的聲輻射能力的“削峰”效果相差較大,阻尼敷設(shè)在某階振型覆蓋的波腹越多,則對(duì)該階聲輻射的控制越明顯,例如S1在(1,1)階、B1在(4,1)階等情況。

    3 流體介質(zhì)的影響

    考慮不均勻阻尼板在單面水中的聲輻射情況。流體介質(zhì)對(duì)結(jié)構(gòu)的加載效應(yīng)主要體現(xiàn)為附加質(zhì)量和附加阻尼的影響。圖8展示了空氣中和水中四邊剛固矩形板的前12階固有頻率的對(duì)比,可以看到由于附加質(zhì)量的影響,水中板的固有頻率較空氣中有明顯的降低。

    表2 不同阻尼型式四邊剛固矩形板的固有頻率/Hz

    圖6 不同阻尼型式板的模態(tài)阻尼比

    圖7 不同阻尼型式矩形板的聲功率級(jí)(空氣中)

    水中不同阻尼形式矩形板的輻射聲功率級(jí)計(jì)算結(jié)果如圖9所示,結(jié)合圖7可以看出,阻尼敷設(shè)的影響在水中并沒(méi)有空氣中顯著,尤其是在低階情況下,在(1,1)階模態(tài)中,效果最好的S1型阻尼板也只將聲功率級(jí)降低了約10 dB;在(2,1)階和(1,2)階則幾乎看不到共振峰;在(3,1)階集中式的幾種阻尼板的聲功率級(jí)較參考板約降低了14 dB;在(3,2)、(1,3)和(5,1)階集中式阻尼板的效果較前幾階明顯。此外,在水中的結(jié)構(gòu)聲輻射還出現(xiàn)了空氣中結(jié)構(gòu)聲輻射所沒(méi)有的類似振動(dòng)中反共振現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)輻射聲功率的極小值。

    圖8 空氣與水中阻尼板的固有頻率(Ref)

    圖9 不同阻尼型式矩形板的聲功率級(jí)(水中)

    4 結(jié)語(yǔ)

    (1)在板結(jié)構(gòu)的附加阻尼處理中,高阻尼分布越接近板中心或振型的波腹處,該階振型的模態(tài)阻尼比越大,對(duì)聲輻射的“削峰”效果越好;反之,分布越分散或越接近板的邊緣,則模態(tài)阻尼比越小,對(duì)輻射聲功率的降低效果也越差。

    (2)附加阻尼的敷設(shè)面積比例越大,各階振型的阻尼比越大。但考慮到成本和重量,完全敷設(shè)的方式效率較低,而在較優(yōu)的阻尼敷設(shè)型式下,即使是較少的敷設(shè)面積也能起到較好的減振降噪效果。

    (3)低階情況下,阻尼敷設(shè)的效果在水中沒(méi)有空氣中顯著。

    研究結(jié)果可為結(jié)構(gòu)附加阻尼的敷設(shè)提供有益的參考,從而較好地實(shí)現(xiàn)減振降噪目標(biāo)。

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