基于邊緣檢測(cè)的高斯噪聲濾波算法

吳 翰，江巨浪

數(shù)字圖像在獲取和傳輸過程中受隨機(jī)信號(hào)的干擾會(huì)產(chǎn)生噪聲，噪聲顆粒改變了圖像像素點(diǎn)原有的灰度值，降低了圖像質(zhì)量。高斯噪聲是一種隨機(jī)噪聲，存在于圖像的每一點(diǎn)，且每一點(diǎn)噪聲的概率密度函數(shù)服從高斯分布。均值濾波是一種濾除高斯噪聲的傳統(tǒng)算法[1]，其濾波模板大小的選取直接影響去噪效果，模板選擇過小對(duì)噪聲平滑力度不夠；模板選擇過大則會(huì)導(dǎo)致圖像邊緣細(xì)節(jié)模糊。文獻(xiàn)[2]提出一種基于灰度差值的均值濾波方法，通過比較鄰域像素與中心像素灰度值之差的絕對(duì)值和設(shè)定閾值的大小來確定該鄰域像素的權(quán)值，該方法能較好地保留圖像的邊緣信息。文獻(xiàn)[3]提出一種邊界保持類樹過濾器，該算法使得所有圖像像素通過連接樹賦予濾波器平滑高對(duì)比度與小尺度細(xì)節(jié)信息，同時(shí)保留主要圖像結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[4]在非線性擴(kuò)散濾波方法的基礎(chǔ)上，提出一種新的擴(kuò)散函數(shù)，可根據(jù)圖像的噪聲程度在每次迭代過程中實(shí)時(shí)調(diào)整擴(kuò)散參數(shù)，減少了迭代次數(shù)。上述方法均對(duì)圖像全局進(jìn)行去噪處理，會(huì)導(dǎo)致灰度變化劇烈的邊緣區(qū)域產(chǎn)生模糊現(xiàn)象，文獻(xiàn)[5]提出了基于邊緣檢測(cè)的圖像去噪算法，先用小波邊緣檢測(cè)算法檢測(cè)出圖像邊緣部分的小波系數(shù)，再對(duì)圖像的邊緣和非邊緣區(qū)域設(shè)置不同的閾值系數(shù)進(jìn)行去噪處理。該算法雖然在去除噪聲的同時(shí)具有一定的邊界保持效果，但對(duì)圖像的邊緣和非邊緣區(qū)域均采用單一去噪方法，邊緣特征的保護(hù)較為有限。本文提出一種新的邊緣檢測(cè)去噪算法，對(duì)檢測(cè)出來的圖像邊緣和非邊緣部分分別用不同的去噪方法濾除噪聲，噪聲平滑和邊界保持效果比傳統(tǒng)去噪算法有了進(jìn)一步提高。

1 算法描述

1.1 算法步驟

本文先用Canny算子檢測(cè)圖像邊緣，然后對(duì)邊緣區(qū)域的像素用K近鄰平滑濾波器去噪，再對(duì)非邊緣區(qū)域像素用改進(jìn)的加權(quán)均值濾波器去噪?；谶吘墮z測(cè)的圖像濾波算法步驟如下：

(1)用Canny算子對(duì)含噪圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，采用二值圖像膨脹算法對(duì)邊緣區(qū)域進(jìn)行膨脹處理；

(2)對(duì)含噪圖像邊緣區(qū)域像素進(jìn)行K近鄰平滑濾波；

(3)對(duì)含噪圖像中的非邊緣區(qū)域像素進(jìn)行改進(jìn)的加權(quán)均值濾波處理。

1.2 圖像邊緣檢測(cè)

圖像邊緣檢測(cè)包括兩個(gè)基本內(nèi)容：

(1)用邊緣算子提取出反映灰度變化的邊緣點(diǎn)集；

(2)在邊緣點(diǎn)集合中剔除某些邊界點(diǎn)或填補(bǔ)邊界間斷點(diǎn)，并將這些邊緣連接成完整的線。

用Canny[6]算子對(duì)含噪圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，與其他檢測(cè)算子比較，其對(duì)邊緣的敏感性有所提高，對(duì)噪聲的抑制效果也更好。為適當(dāng)擴(kuò)展邊緣區(qū)域，在Canny算子邊緣檢測(cè)的基礎(chǔ)上，對(duì)二值圖像進(jìn)行一次膨脹處理。圖1(a)為輸入圖像；圖1(b)是用Canny算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)得到的二值圖像，可以看出檢測(cè)出的邊緣線條較細(xì)；圖1(c)是對(duì)圖1(b)進(jìn)行一次膨脹得到的二值圖像，邊界區(qū)域范圍向外擴(kuò)張。

圖1 圖像的邊緣檢測(cè)與膨脹處理

1.3 基于K近鄰均值的邊緣區(qū)域去噪

在對(duì)邊緣輪廓細(xì)節(jié)較為豐富的圖像去噪處理時(shí)，常采用如維納濾波器、灰度最小方差濾波器、K近鄰平滑濾波器等具有邊界保持功能的濾波器。其中，K近鄰平滑濾波是在待處理像素鄰域內(nèi)找出灰度值與其最接近的K個(gè)像素，并將這K個(gè)像素的灰度值均值替代原像素值。算法具體步驟如下。

(1)以待處理像素點(diǎn)(i,j)為中心，構(gòu)造一個(gè)N×N的模板(N為奇數(shù)，通常取3，5，7)；

(2)在模板內(nèi)找出K個(gè)灰度值與像素點(diǎn)(i,j)最接近的像素，這K個(gè)像素不包含(i,j)本身(一般當(dāng)N=3時(shí)，K=5；當(dāng)N=5時(shí)，K=9；當(dāng)N=7時(shí)，K=25)；

(3)取K個(gè)像素的灰度值均值，替換像素點(diǎn)(i,j)處的灰度值；

(4)遍歷圖像中所有待處理像素點(diǎn)，重復(fù)上述操作。

對(duì)于待處理的邊緣像素，選取灰度值與之相近的K個(gè)鄰點(diǎn)有利于將屬于邊緣同一側(cè)的像素選出來，對(duì)邊緣同一側(cè)像素的平滑濾波可以較好地避免邊界模糊。

1.4 基于改進(jìn)加權(quán)均值的非邊緣區(qū)域去噪

本文提出一種改進(jìn)的加權(quán)均值濾波方法，用于圖像非邊緣區(qū)域的去噪。該算法計(jì)算鄰域像素與模板內(nèi)像素灰度值均值之差的絕對(duì)值，與設(shè)置的閾值比較，若此絕對(duì)值大于閾值，則設(shè)置該鄰域像素的權(quán)值為差值的絕對(duì)值，否則該鄰域像素的權(quán)值為閾值。實(shí)驗(yàn)表明，該方法用于抑制高斯噪聲能夠獲得更高的峰值信噪比。

該類型街道白天時(shí)段交通壓力持續(xù)較大，未存在明顯的高峰和非高峰，06:00—21:00交通運(yùn)行狀況一直處于中度偏嚴(yán)重?fù)矶碌臓顟B(tài)，交通需求持續(xù)較大，僅在中午12點(diǎn)左右交通狀況微弱改善，總體上看晚高峰的擁堵情況較早高峰更差. 具有這一特征的街道多為全天交通發(fā)生和吸引強(qiáng)度均較大的區(qū)域，如東華門街道內(nèi)有天安門廣場(chǎng)、故宮博物院等歷史遺址，還包括很多政府機(jī)構(gòu)、醫(yī)院、學(xué)校以及商業(yè)街，白天會(huì)持續(xù)發(fā)生和吸引大量的交通流，全天交通需求量居高不下，全天擁堵時(shí)間較長(zhǎng).

首先選取輸入圖像I中的一個(gè)像素點(diǎn)(i,j)，以其為中心創(chuàng)建N×N的濾波模板W，剔除模板內(nèi)的極大和極小像素值，剩余像素集構(gòu)成集合H，

將集合H內(nèi)元素排列成數(shù)組，計(jì)算H包含所有像素的灰度值均值M=mean(H[I(i,j)])，令k表示H內(nèi)各像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)下標(biāo)，S為H內(nèi)像素個(gè)數(shù)，求出集合H內(nèi)每一像素點(diǎn)灰度值與所有像素的灰度值均值之差的絕對(duì)值Dk，

將所有Dk的平均值設(shè)為閾值T：

則H內(nèi)各個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)權(quán)值為

（4）式在計(jì)算各點(diǎn)閾值時(shí)，采用了閾值最優(yōu)化方法。將H內(nèi)某點(diǎn)灰度值與其內(nèi)均值差的絕對(duì)值Dk和閾值T進(jìn)行比較，若Dk＞T，則該點(diǎn)的權(quán)值由Dk決定；若Dk＜T，則由T決定。將H內(nèi)各像素點(diǎn)灰度值與對(duì)應(yīng)權(quán)值分別相乘，加權(quán)求和的結(jié)果作為濾波模板中心點(diǎn)的輸出灰度值，

（5）式充分考慮了不同灰度值像素對(duì)中心點(diǎn)像素灰度值計(jì)算的貢獻(xiàn)。與中心點(diǎn)像素灰度值接近的像素參與加權(quán)求和的權(quán)重大，與中心點(diǎn)像素灰度值相差較多的像素參與加權(quán)求和的權(quán)重小，這樣在平滑去噪的同時(shí)保留了局部區(qū)域灰度特性。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖2表明，均值濾波雖然較好地平滑了高斯噪聲，但圖像中的邊緣細(xì)節(jié)產(chǎn)生了一定程度模糊。加權(quán)均值濾波算法在去除噪聲的同時(shí)對(duì)于邊界區(qū)域輪廓起到了一定保護(hù)作用，并且對(duì)于灰度變化緩慢的非邊緣像素可以獲得較高的峰值信噪比。K近鄰濾波有很好的邊界保持能力，但其用于非邊緣區(qū)域難以取得理想的平滑效果，導(dǎo)致峰值信噪比降低。文獻(xiàn)[5]方法處理的圖像邊緣保持效果得到改善，但不足之處在于鋸齒效應(yīng)與噪聲殘留。本文算法結(jié)合加權(quán)均值濾波和K近鄰濾波的各自優(yōu)勢(shì)，圖像噪聲得到有效抑制的同時(shí)，很好地保留了邊緣細(xì)節(jié)。再對(duì)Lena圖像分別添加標(biāo)準(zhǔn)差σ=5，σ=10，σ=15的高斯噪聲，上述幾種去噪算法的圖像峰值信噪比見表1，數(shù)據(jù)表明本文算法的峰值信噪比略高于其他同類算法。從算法效率看，本文算法運(yùn)行時(shí)間約為280 ms，算法效率介于K近鄰算法與加權(quán)均值濾波算法之間，能夠滿足實(shí)時(shí)處理要求。

圖2 各種濾波方法結(jié)果比較（σ=10）

表1 不同去噪算法的輸出圖像峰值信噪比

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于邊緣檢測(cè)的高斯噪聲濾波算法。先用Canny算子檢測(cè)出圖像的邊緣區(qū)域，對(duì)邊緣區(qū)域進(jìn)行K近鄰均值濾波，對(duì)非邊緣區(qū)域采用加權(quán)均值濾波處理。該算法不僅較好地平滑了圖像中的高斯噪聲，而且更好地保持了圖像的邊緣細(xì)節(jié)，輸出圖像的峰值信噪比與同類型算法相比具有一定的優(yōu)勢(shì)。

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