基于通用濾波多載波系統(tǒng)的PAPR抑制算法

張 瀚，周 志，潘在峰

（1.中國聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)通信有限公司三亞市分公司，三亞 572000；2.中國聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)通信有限公司海南省分公司，海口 570216）

1 引言

無線智能終端和移動互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，智能家居、智慧城市等新終端形態(tài)的出現(xiàn)，使得設(shè)備連接密度急速擴張，數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)出現(xiàn)爆炸式增長趨勢，移動通信系統(tǒng)正在向5G移動通信系統(tǒng)邁進。5G通信系統(tǒng)的關(guān)鍵能力指標(biāo)更加豐富，對能效和頻譜利用率等方面要求更高，對系統(tǒng)安全、傳輸時延和無線覆蓋等性能的要求也明顯提高了[1]。5G通信系統(tǒng)的發(fā)展已經(jīng)成為業(yè)界研究的熱點問題。

隨著頻譜資源的稀缺，5G通信系統(tǒng)迫切要求可以靈活有效地使用頻譜資源，從而達(dá)到增加系統(tǒng)容量并提升數(shù)據(jù)傳輸速率的目的。4G通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)OFDM技術(shù)，由于該技術(shù)本身的一些固有特性，導(dǎo)致了低功率效率、時頻同步要求嚴(yán)格、參數(shù)設(shè)置不靈活等問題。OFDM本身的固有特性使得它不適合5G通信系統(tǒng)中某些應(yīng)用場景。在此背景下，利用數(shù)字濾波器組生成非正交波形的方案引起了研究人員的廣泛關(guān)注。5G通信標(biāo)準(zhǔn)提出了通用濾波多載波（UFMC）、多載波濾波器組（FBMC）等候選波形。

UFMC波形與OFDM一樣，也是由多個不同頻率信號疊加而成。因此，UFMC系統(tǒng)的信號的幅度變化范圍較大，存在高PAPR的問題。高PAPR是多載波系統(tǒng)中的突出問題，會使信號處于放大器的非線性部分，從而產(chǎn)生非線性失真，使得能量轉(zhuǎn)換效率變低[2]。根據(jù)5G通信系統(tǒng)的能效要求可知，5G系統(tǒng)也要求低PAPR指標(biāo)[3]。例如，電池移動終端對功率放大器的能耗要求高，低功耗的電池終端就要求系統(tǒng)的PAPR低。

為了解決多載波系統(tǒng)的高PAPR問題，目前有較多的PAPR抑制方案，但絕大部分是關(guān)于OFDM系統(tǒng)的PAPR抑制方案，少量關(guān)于FBMC系統(tǒng)和UFMC系統(tǒng)的PAPR抑制方案。常用的PAPR抑制方法主要分為限幅、編碼、加擾和DFT等。限幅技術(shù)是對幅度值超過預(yù)設(shè)門限值部分的信號進行非線性處理，從而達(dá)到PAPR抑制的目的。文獻[4]-[6]采用了實現(xiàn)方法簡單的限幅濾波算法來解決OFDM系統(tǒng)的高PAPR問題，但是由于采用的是非線性處理，破壞了載波間的正交性，使得系統(tǒng)的BER性能惡化。文獻[7]從理論上分析了UFMC的PAPR的性能；文獻[8]提出了基于UFMC系統(tǒng)的PTS方法。

加擾技術(shù)是對傳輸數(shù)據(jù)塊乘以旋轉(zhuǎn)因子，然后選取具有PAPR值最小的數(shù)據(jù)塊進行傳輸。該技術(shù)也不會引起波形失真的問題，但會隨著子載波數(shù)量的增加導(dǎo)致實現(xiàn)復(fù)雜度急劇增加。針對PTS技術(shù)高復(fù)雜度高的問題，本文提出了低復(fù)雜度的PTS-Clipping聯(lián)合算法來抑制UFMC系統(tǒng)的PAPR大小。

2 OFDM系統(tǒng)的經(jīng)典PTS方法

圖6-4給出了經(jīng)典的OFDM的PTS方法的傳輸結(jié)構(gòu)圖。PTS技術(shù)是將OFDM系統(tǒng)的N個符號的輸入數(shù)據(jù)塊分成V個互不相交的子塊，然后對每一個數(shù)據(jù)子塊進行加擾[9]。第m個子塊經(jīng)過IDFT變換后變?yōu)槊總€子塊乘以相應(yīng)的復(fù)相位因子然后進行IFFT變換得到：

最小的PAPR向量時域信號可表示為：

在實際應(yīng)用中，為了保證系統(tǒng)性能，通常設(shè)第一個子塊的相位因子固定為1，即：b1。為了降低計算復(fù)雜度，在WV-1個有限的集合中搜索最佳的相位因子集合。因此，可知搜索復(fù)雜度是隨著子塊數(shù)量V的增加呈指數(shù)性增長。

3 系統(tǒng)模型

根據(jù)圖1所示，通用濾波多載波系統(tǒng)是由B個子帶組成，每個子帶子載波數(shù)量為M，總的子載波數(shù)量為N，采用切比雪夫濾波器f，濾波器長度為Lf，在一個符號時間間隔內(nèi)的基帶離散時間信號為：

式中，輸入數(shù)據(jù)Xi（m）是獨立隨機變量的比特流，以等概率均勻分布進行數(shù)字調(diào)制后得到的頻域子載波信號，所有星座點的實部和虛部的均值為零，方差相等；x（n）是經(jīng)過UFMC調(diào)制后得到時域輸出信號；n為離散時間索引。

圖1 UFMC系統(tǒng)發(fā)送結(jié)構(gòu)圖

UFMC的等效離散時間發(fā)送信號x（n）是所有子帶獨立隨機變量子載波疊加而成，因而幅度變化范圍較大，可能導(dǎo)致峰均功率比較大。一般用信號的峰值平均功率比（PAPR）來表示發(fā)送信號時域的變化特性。其定義為：

由于濾波器f的長度可能超過子載波的數(shù)量M，使得相鄰的兩個或多個符號之間不能相互獨立，但UFMC和OFDM系統(tǒng)具有相同的傳輸速率，均在T時間內(nèi)平均發(fā)送一幀復(fù)符號，可采用公式（5）近似定義PAPR。

由于PAPR是隨機的，通常用大于特定門限值的概率估計系統(tǒng)的PAPR統(tǒng)計分布特性，稱為互補累積分布函數(shù)（CCDF）為：

優(yōu)化CCDF，可將最優(yōu)化的問題可以描述為下式：

優(yōu)化后，可得CCDF的最小值為[8]：

4 提出的UFMC系統(tǒng)低復(fù)雜度的PTS-Clipping聯(lián)合算法

4.1 限幅方法

限幅方法是最簡單的PAPR抑制技術(shù)，對大于限定門限的部分進行非線性處理，把發(fā)射信號的最大幅度限定在預(yù)設(shè)的門限值以內(nèi)，幅度值未超過門限值的部分不做任何信號處理[10]。

式中，A為預(yù)設(shè)電平門限值。限幅比（CR）是限幅電平與信號的均方根的比，在限幅算法中是很重要的參數(shù)，CR值越大，PAPR抑制效果越好，同時也使系統(tǒng)的BER性能惡化[11]。

4.2 低復(fù)雜度的PTS-Clipping聯(lián)合算法

UFMC是將輸入的子載波分為B個子帶，每個子帶單獨進行IDFT變換，通過切比雪夫濾波器f后進行累加得到基帶時間信號。PTS算法是對每一個數(shù)據(jù)子塊進行加擾。由于UFMC系統(tǒng)將輸入的子載波序列分為互不重疊的B個子帶，可以直接對子帶進行加擾。根據(jù)OFDM傳統(tǒng)的PTS方案可知搜索復(fù)雜度隨著子帶數(shù)量的增加呈指數(shù)上升。為了降低搜索復(fù)雜度，如圖2所示，將B個子帶分為V個子塊，每個子塊含K個子帶，可得：

式中，m為子塊序列號；k為子帶序列號；n為時間序列號。

為了降低PTS算法的計算復(fù)雜度，在處理相位加權(quán)時，充分利用相位加權(quán)序列與旋轉(zhuǎn)因子的關(guān)系。首先，計算部分相位序列加權(quán)的同時保存對應(yīng)候選序列；然后，將對應(yīng)候選序列擴展為全部的候選序列。由于PTS算法是通過加擾對子載波進行重組，如果先采用限幅方法后再使用PTS方法，會對限幅算法的結(jié)果帶來影響。因此，PTS-Clipping聯(lián)合算法是首先采用PTS算法，然后再利用限幅進一步對PAPR進行抑制。算法步驟如下：

步驟1：根據(jù)相位加權(quán)因子生成WV-1種候選的相位加權(quán)序列。

步驟2：將相位加權(quán)序列分成W組。因為第1子塊的加權(quán)因子恒定為1（即，b1=1），將第2子塊的加權(quán)因子b2相同的序列分為1組。

步驟3：選取WV-1/2組加權(quán)序列，選取的發(fā)送序列中的加權(quán)因子b2不能互為相反數(shù)。

步驟4：求已選取的相位加權(quán)序列所對應(yīng)的候選序列，并產(chǎn)生余下WV-1/2組相位加權(quán)序列所需要的相同項Zi，

步驟5：利用步驟4得到的Zi，只需要進行復(fù)數(shù)加法運算就可以得出剩下WV-1/2組的候選序列。

步驟6：比較得到的所有加擾后序列的PAPR值得出具有最小PAPR值的發(fā)送序列。

步驟7：檢測得到加擾后得到最小PAPR序列的幅度值，并采用限幅算法，進一步減小PAPR的大小。

圖2 基于UFMC系統(tǒng)的PAPR減小的低計算復(fù)雜度PTS技術(shù)框圖

5 復(fù)雜度分析與仿真結(jié)果

5.1 復(fù)雜度分析

提出的低復(fù)雜度的PTS-Clipping聯(lián)合算法由于利用了加權(quán)序列的特點，計算復(fù)雜度得到了大幅度降低。為了簡化分析，均方根運算、平方運算和復(fù)數(shù)除法作為為復(fù)數(shù)乘法，對比和復(fù)數(shù)加法分別作為1次和2次實數(shù)加法[12]。PTS-Clipping聯(lián)合算法的計算復(fù)雜度與PTS算法的計算復(fù)雜度對比如表1所示。根據(jù)復(fù)雜度對比一覽表可知提出的PTS-Clipping聯(lián)合算法的計算復(fù)雜度比PTS算法的計算復(fù)雜度低。

表1 復(fù)雜度對比一覽表

5.2 仿真結(jié)果分析

本文對基于UFMC系統(tǒng)的低復(fù)雜度的PTS-Clipping聯(lián)合算法、限幅算法和PTS算法的PAPR抑制效果進行了仿真。仿真參數(shù)如下：QPSK調(diào)制，系統(tǒng)子載波N=512，過采樣因子L=4。

圖3對CR為[0.8，1.0，1.2，1.6，2]的情況下的PTSClipping聯(lián)合算法的PAPR抑制效果進行了仿真。通過仿真結(jié)果可知，當(dāng)CR的值越大，PAPR抑制效果越好。但同時也會帶來BER性能惡化的問題。如圖4所示，隨著CR的增加，BER性能不斷惡化。

圖3 不同CR的CCDF對比圖

圖4 BER性能與CR的關(guān)系

圖5對低復(fù)雜度的PTS-Clipping聯(lián)合算法、限幅算法和PTS算法的PAPR抑制效果進行了仿真。UFMC系統(tǒng)仿真參數(shù)為：子載波數(shù)量N=256，16QAM調(diào)制，過采樣因子L=4，CR=1.2。根據(jù)仿真結(jié)果可知，提出的低復(fù)雜度的PTS-Clipping聯(lián)合算法和限幅算法都可以較為顯著地降低PAPR的值。PTS算法的PAPR抑制效果最差。但是，由于PTS-Clipping聯(lián)合算法和限幅算法都采用了非線性方式進行PAPR抑制，因此PTS算法的BER效果是最好的。

圖5 不同算法的PAPR抑制效果對比圖

6 結(jié)束語

本文提出了一種基于UFMC系統(tǒng)的低復(fù)雜度的PTSClipping聯(lián)合算法。該算法的明顯降低了經(jīng)典的PTS算法的計算復(fù)雜度，PAPR的抑制效果比傳統(tǒng)的PTS算法和限幅算法的效果都要明顯，而BER性能優(yōu)于限幅算法。

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