• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    空間計(jì)量中長度單位和距離測量

    2018-05-10 08:41:13杜曉爽馮偉利
    宇航計(jì)測技術(shù) 2018年1期
    關(guān)鍵詞:坐標(biāo)軸局域慣性

    劉 民 杜曉爽 馮偉利

    (1.北京東方計(jì)量測試研究所,精密電磁測量與校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100086;2.北京無線電計(jì)量測試研究所,北京 100039;3.北京航天計(jì)量測試技術(shù)研究所,北京 100076)

    1 空間維度與長度單位定義

    我們在三維平直空間上建立的長度計(jì)量基準(zhǔn)和距離測量方法如今遇到了新的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)計(jì)量理論與廣義相對論相結(jié)合產(chǎn)生了空間計(jì)量理論,空間計(jì)量理論讓我們站在四維時(shí)空中觀察自然世界,重新考察曾經(jīng)定義的物理量和基本單位[1,2]。于是發(fā)現(xiàn)二維球面上的所謂直線,對于三維空間的觀者來說,其實(shí)是彎曲的測地線,三維空間的所謂絕對直線,對于四維時(shí)空的觀者也是彎曲的測地線。1793年,法國科學(xué)院定義的長度單位是“以經(jīng)過巴黎的地球子午線從北極到赤道距離一千萬分之一為1米”[3,4]。地球子午線(經(jīng)線)是二維曲面的測地線,站在地球表面上看子午線是直線,但在三維空間上看子午線是曲線。那么把二維空間所定義的直線尺度用于三維空間,必然存在曲線與直線之間固有的偏差。

    假設(shè),曲線的曲率半徑為R,弧長為l,弦長為d,兩者之間的偏差為:

    若地球半徑R=6.4×106m,三維弦長直線距離d=(1~10)km,對應(yīng)的二維弧長l以及相對偏差(l-d)/d,由式(1)計(jì)算可得數(shù)據(jù),見表1。

    表1 10km范圍內(nèi)二維線長與弧長的相對偏差Tab.1 The deviation between length of arc and chord in 2 dimension under range of 10km

    可見在10km的距離上出現(xiàn)約1.017mm的偏差,造成這種偏差的原因是單位定義所選擇的空間維度不同。同理,現(xiàn)在使用的長度國際單位SI米的定義是三維空間中測地線上的一段距離,在四維空間將會(huì)存在曲線與直線的微小偏差。

    圖1 用二維曲面的測地線定義單位長度Fig.1 The length unit defined by geodesic in 2-D

    2 SI秒和SI米

    1983年,第17屆國際計(jì)量大會(huì)采用光速作為常數(shù),重新定義長度單位:“米是光在真空中1/299792458s的時(shí)間間隔內(nèi)的行程長度”[5]。這個(gè)定義說明了時(shí)間和空間是統(tǒng)一不可分割的。既然光速是常數(shù),而時(shí)間測量受引力紅移、相對速度效應(yīng)等相對論效應(yīng)的影響,那么空間中的距離也會(huì)在強(qiáng)引力場中變長,弱引力場中變短,相對速度大時(shí)變短,探索引力波的方法正是這個(gè)原理[6]。根據(jù)廣義相對論,光線在引力場中會(huì)發(fā)生彎曲。而傳統(tǒng)長度單位是基于歐幾里得幾何學(xué),在平直的空間定義的,認(rèn)為光是直線傳播的。天文學(xué)用“光年”描述天體距離,觀測恒星發(fā)光的強(qiáng)度和周期的變化來計(jì)算天體距離[7]。如果宇宙空間不是平直的,所觀測的光線穿越各種引力場發(fā)生了彎曲,那么所計(jì)算的光年也就是測地線的弧長。并不是四維時(shí)空的直線距離。

    國際單位制SI秒的定義是絕對定義的,不論在何種引力場下,不論相對運(yùn)動(dòng)速度如何,局域小空間內(nèi)仍然要使用SI秒的定義復(fù)現(xiàn)時(shí)間單位,所測量的時(shí)間稱為局域內(nèi)的“原時(shí)”,即使受相對論效應(yīng)的影響,不同局域上的原時(shí)各不相同,它們通過相對論公式可以換算成為“坐標(biāo)時(shí)”,利用坐標(biāo)時(shí)相互比較[8]。愛因斯坦的廣義相對性原理要求“所有參考系中物理定律表達(dá)式相同”,進(jìn)而要求長度單位定義也應(yīng)是絕對定義的,每個(gè)局域空間內(nèi)使用SI秒和光速常數(shù)c來復(fù)現(xiàn)長度單位SI米,使用原時(shí)測量光程間隔來測量空間距離。即使不同局域上的原時(shí)快慢不同,所測得的空間距離數(shù)值不同,通過相對論公式將原時(shí)換算為坐標(biāo)時(shí)后,其測量結(jié)果就能相互比較了[9]。例如,在地面校準(zhǔn)的1m標(biāo)準(zhǔn)尺子,送到空間站后,地面觀者認(rèn)為該尺子受到了相對論的尺縮效應(yīng)將會(huì)變短。而空間站的宇航員使用SI秒和光速常數(shù)復(fù)現(xiàn)的長度基準(zhǔn)進(jìn)行測量,結(jié)果仍是1m,沒有發(fā)生尺縮現(xiàn)象。這是因?yàn)榭臻g站的SI秒受相對論效應(yīng)影響,變快了。時(shí)間刻度和空間刻度同時(shí)成比例改變,在局域空間符合廣義相對性原理。但是事實(shí)上,很多衛(wèi)星,包括導(dǎo)航衛(wèi)星在內(nèi),都對星載原子鐘進(jìn)行了修正,為保證與地面時(shí)間同步,衛(wèi)星直接測量坐標(biāo)時(shí),不使用SI秒的測量原時(shí)。若空間站使用調(diào)整過的原子鐘作標(biāo)準(zhǔn),就會(huì)發(fā)現(xiàn)尺子縮短了。這就要求空間計(jì)量理論必須建立在廣義相對論基礎(chǔ)之上,用四維時(shí)空觀理解空間距離測量問題。

    3 慣性系與非慣性系

    空間中的距離、速度、加速度等物理參數(shù)只有指定了參考系才有實(shí)際意義,測量他們之前必需定義好參考坐標(biāo)系。愛因斯坦的狹義相對論僅適用于慣性系勻速運(yùn)動(dòng)的情況,不適用于有加速運(yùn)動(dòng)的非慣性系和有引力場存在的情況。光速各向同性以及光速不變原理也只適用于慣性系。慣性系的定義是“以絕對空間為參考,相對靜止或保持勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系為慣性系”,該定義依賴絕對空間參考物。實(shí)際上不論地球、太陽、銀河系中心還是河外星系都是運(yùn)動(dòng)變化的,不存在絕對參考物,所謂慣性系僅具有局域上的相對意義。給參考系定義了原點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的刻度后,就是坐標(biāo)系。以銀河系中心為參照物,可定義以太陽系質(zhì)心為原點(diǎn)的局部慣性坐標(biāo)系;以太陽為參照物,也可定義以地心為原點(diǎn)的局部慣性坐標(biāo)系;慣性系的特點(diǎn)是坐標(biāo)軸固定不能旋轉(zhuǎn)。而坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的就是非慣性系,如地心地固坐標(biāo)系以地球質(zhì)心為原點(diǎn),以地球自轉(zhuǎn)軸為Z軸,以赤道面與零度子午線面交線為X軸,赤道面與90度子午面交線為Y軸,這樣的非慣性坐標(biāo)系跟隨地球自轉(zhuǎn),周期為24h,這是我們熟悉的坐標(biāo)系[10,11]。

    4 轉(zhuǎn)盤上測距問題

    在慣性與非慣性坐標(biāo)系上測量空間兩點(diǎn)的距離,其影響量是不同的。例如在轉(zhuǎn)盤上建立兩種坐標(biāo)系,如圖2(a)所示。以盤心為原點(diǎn),速度ω隨盤旋轉(zhuǎn),非慣性坐標(biāo)系表示為xμ=( )ct,r,θ,z;以盤心為原點(diǎn),固定不轉(zhuǎn)的慣性坐標(biāo)系Xμ=( )cT,X,Y,Z。盤上有固定的A、B兩點(diǎn),用激光測量距離。B向A發(fā)射激光,經(jīng)過時(shí)間Δt1到達(dá)A,A反射激光,經(jīng)過時(shí)間Δt2到達(dá)B。因光速僅在慣性系中是常數(shù),且直線傳播,對于慣性系觀者來說,因?yàn)锳、B都在運(yùn)動(dòng),當(dāng)激光到達(dá)A時(shí),A已運(yùn)動(dòng)到A'點(diǎn),當(dāng)反射光到達(dá)B點(diǎn)時(shí),B已經(jīng)運(yùn)動(dòng)到B''點(diǎn),從圖2(b)中可見,去程時(shí)間大于回程時(shí)間,Δt1>Δt2。與慣性系不同的是,非慣性系的觀者認(rèn)為A、B相對靜止,如圖2(c)所示,光線彎曲,且去程和回程不經(jīng)過同一條路徑。轉(zhuǎn)盤上的非慣性坐標(biāo)系是典型的彎曲時(shí)空。而我們生活在類似轉(zhuǎn)盤的地球上,習(xí)慣地使用了非慣性坐標(biāo)系,為什么沒有感到時(shí)空彎曲呢?為什么還固執(zhí)地認(rèn)為三點(diǎn)唯一確定一條直線是的真理呢?

    圖2 轉(zhuǎn)盤上的慣性和非慣性坐標(biāo)系Fig.2 The inertial and non-inertial coordination system on rotated plate

    經(jīng)計(jì)算地球赤道上相距10km的A、B兩點(diǎn),激光去程和回程相對偏差5.4E-8,約0.54mm。但是一去一回可相互抵消,雙向測距的平均值與轉(zhuǎn)盤靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)A、B距離相同。當(dāng)前先進(jìn)的儀器很難有這樣的分辨力,能發(fā)現(xiàn)時(shí)空彎曲現(xiàn)象。

    兩坐標(biāo)系的變換如式(2),假設(shè)沒有引力作用,慣性系的時(shí)空可用閔氏空間表示,線元表達(dá)如式(3),對式(2)求導(dǎo),代入式(3),得到轉(zhuǎn)盤上的時(shí)空坐標(biāo)線元表達(dá)如式(4):

    可見轉(zhuǎn)盤上非慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸dt和dθ的度規(guī)和g22=r2均為變量,是彎曲的;坐標(biāo)軸dr和dz的度規(guī)g11=1,g33=1,為常數(shù),是平直的;dt和dθ軸之間的度規(guī)g02=g20=ωr2不為零,是相關(guān),非正交的。轉(zhuǎn)盤非慣性系上用激光測距,光子的運(yùn)動(dòng)方程為ds2=0,代入式(4)中,以dt為變量,求解一元二次方程(5),解得dt的表達(dá)式(6),其中正負(fù)號(hào)表示光程的兩個(gè)方向[12]:

    對式(6)的dt積分就是光子運(yùn)行時(shí)間(坐標(biāo)時(shí))與空間坐標(biāo)的關(guān)系,假設(shè)dz=0,因dr與光線彎曲的路徑有關(guān),留在積分號(hào)中,去程與回程彎曲的路徑不同,Δt1與Δt2路徑分別計(jì)算,在非慣性系的距離DAB計(jì)算非常復(fù)雜,如式(7):

    慣性坐標(biāo)系的時(shí)空是平直的,用簡單幾何關(guān)系,很容易理解計(jì)算,如圖2(b)。設(shè)三角形AOB的角度為φ,Δt1時(shí)間轉(zhuǎn)動(dòng)角度α,Δt2時(shí)間轉(zhuǎn)動(dòng)角度β。則去程距離DBA′和回程距離DA′B″的平均值為 AB 距離DAB:

    式(9)和式(10)為隱函數(shù),需要迭代求解。經(jīng)計(jì)算,兩個(gè)相對靜止相距10km的點(diǎn),按第一宇宙速度9.6km/s繞地球表面旋轉(zhuǎn)(ω=1.5E-3rad/s),按上述激光去程和回程計(jì)算,相差11.24mm,但去程和回程的平均值表示兩點(diǎn)距離,與ω=0情況偏差小于3.1nm,相對偏差為3.1E-13。

    5 衛(wèi)星與地面站的測距問題

    衛(wèi)星地面站與地球同步軌道的衛(wèi)星之間進(jìn)行測距時(shí),也會(huì)受相對論效應(yīng)影響,稱為Sagnac效應(yīng)[13,14]。以地心為原點(diǎn)建立兩個(gè)坐標(biāo)系,一個(gè)是跟隨地球自轉(zhuǎn)非慣性坐標(biāo)系,另一個(gè)是固定不轉(zhuǎn)的慣性坐標(biāo)系,如圖3所示。

    在非慣性坐標(biāo)系上的衛(wèi)星A相對于地面站B靜止,地面站B發(fā)送無線電測距信號(hào)給衛(wèi)星A,衛(wèi)星再返回該信號(hào),地面B測量無線電信號(hào)往返時(shí)間,可計(jì)算星地距離。但在慣性坐標(biāo)系的觀者看來信號(hào)去程和回程不重合,且無線電信號(hào)傳輸路徑大于兩點(diǎn)直線距離。去程時(shí)間Δt1,回程時(shí)間Δt2,用非慣性系的距離計(jì)算式(7)計(jì)算A、B之間的測量值DAB,為簡化計(jì)算,近似認(rèn)為信號(hào)沿相同路徑往返,則令dθ=0,再用一階泰勒級(jí)數(shù)近似處理,DAB的表達(dá)式:

    式(10)的最后一項(xiàng)就是彎曲時(shí)空造成的Sagnac效應(yīng)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤角速度ω=0時(shí),時(shí)空是平直的,DAB=|rAB|,當(dāng)角速度不為零時(shí),彎曲時(shí)空造成了光線彎曲,出現(xiàn)Sagnac效應(yīng)。

    同樣的情況,慣性系觀者認(rèn)為A和B都在運(yùn)動(dòng)之中,t1時(shí)刻B發(fā)送無線電信號(hào),t2時(shí)刻A′反射,t3時(shí)刻B″再收到信號(hào),這個(gè)過程中有如下關(guān)系:

    假設(shè)慣性系中沒有引力,不存在時(shí)空彎曲,空間對稱的,則t2-t1=t3-t2=Δt≈|rAB|/c,且|rAB|=|rA′B′|,測量值為平均值:

    圖3 衛(wèi)星與地面站測距的Sagnac效應(yīng)Fig.3 The sagnac effect of measuring distance between ground station and satellite

    式(12)第一項(xiàng)與式(11)的第二項(xiàng)是相同的效應(yīng),對于非慣性系來說,因?yàn)橄鄬o止,感覺到的就是時(shí)空彎曲造成的Sagnac效應(yīng),也是一種相對論效應(yīng)。對于慣性系來說,因?yàn)樾盘?hào)傳輸時(shí)間和相對運(yùn)動(dòng),造成了測量偏差,與非慣性系的Sangac效應(yīng)等價(jià)。上述討論是在沒有引力場假設(shè)下得出的結(jié)論,僅為說明坐標(biāo)系選擇會(huì)影響測量結(jié)果,真實(shí)情況還要加入引力場造成的時(shí)空彎曲影響。廣義相對論給出4維空間固有距離(或稱為原距離)的公式[15]:

    式中:gμυ——時(shí)空度規(guī)(metric)。

    在廣義相對論公式中μ,υ,i,j是區(qū)分坐標(biāo)軸的符號(hào),稱為“指標(biāo)”,表示第0,1,2,3坐標(biāo)軸,不能當(dāng)作指數(shù)運(yùn)算符。第0表示時(shí)間軸,第1,2,3分別表示三維空間坐標(biāo)軸。度規(guī)把坐標(biāo)軸伸展成有刻度的坐標(biāo),度規(guī)給坐標(biāo)軸刻度之間賦予一種比例關(guān)系,gμυ=0表示第μ和υ兩坐標(biāo)軸相互垂直,內(nèi)積為零,或不相關(guān);gμμ=常數(shù)(一般為1或c)表示第μ坐標(biāo)方向平直;閔氏空間中的時(shí)間軸度規(guī)是c,表示時(shí)間均勻流失;gμμ=變量(或函數(shù))表示第μ坐標(biāo)方向彎曲;在狹義相對論的坐標(biāo)系變換式中,時(shí)間軸度規(guī)為表示時(shí)間軸的刻度與相對速度u有關(guān),在慣性系中u是常數(shù),時(shí)間軸不彎曲,也是平直的。廣義相對論中若g00是空間坐標(biāo)的函數(shù),表示時(shí)間軸彎曲,最簡單的愛因斯坦方程近似解中,,表示時(shí)間刻度dt和徑向刻度dr與引力勢有關(guān),質(zhì)量球體周圍的引力場中,時(shí)間和空間都是彎曲的。

    6 結(jié)束語

    空間計(jì)量理論將廣義相對論與傳統(tǒng)計(jì)量理論相結(jié)合,解決地球以外更廣闊的宇宙空間的測量單位統(tǒng)一和測量準(zhǔn)確問題,要求我們站在四維時(shí)空的角度理解物質(zhì)的存在和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。光的直線傳播和光速不變原理僅適用于慣性坐標(biāo)系和局域的平直空間。雖然我們已經(jīng)習(xí)慣了隨地球自傳的非慣性坐標(biāo)系,在其中沒有感到彎曲空間和彎曲的光線,但是當(dāng)我們的測量儀器準(zhǔn)確度繼續(xù)提高,當(dāng)我們空間測量范圍從局域推廣到全域的話,諸如引力紅移、相對速度效應(yīng)、Sagnac效應(yīng)等相對論效應(yīng)將會(huì)成為測量不確定度的影響因素之一。

    空間計(jì)量理論仍然認(rèn)同SI秒和SI米的絕對定義,但要清晰地理解原時(shí)和坐標(biāo)時(shí)的區(qū)別。在局域范圍內(nèi)使用SI定義復(fù)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)量值僅適用于局域范圍,當(dāng)該標(biāo)準(zhǔn)量值傳遞到其它局域空間時(shí),必須用廣義相對論公式換算為坐標(biāo)時(shí)和坐標(biāo)距離。

    轉(zhuǎn)盤上的非慣性坐標(biāo)系有助于我們理解什么是彎曲的時(shí)空,光線為何不沿直線傳播。在轉(zhuǎn)盤上進(jìn)行等半徑測距和等角度測距時(shí),均受到彎曲時(shí)空的影響。在不考慮引力的情況下,在慣性系中可以直接用幾何公式解決測距問題,在非慣性系中必須使用廣義相對論的時(shí)空度規(guī)解決測距問題。

    [1]劉民.基本物理量定義在空間計(jì)量中的思考[C].2015國防無線電&電學(xué)計(jì)量與測試學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集,西安.

    [2]Chunhao HAN,Zhiwu CAI.Concepts of Space-time and Measurement Units[C].URSI-GASS2014,23th,Oct,2014,Beijing.

    [3]Tenner Ed.The Trouble with the Meter[J].Technology Review,2005,108(5):73-73.

    [4]朱星.采用自然衡量的新國際單位制[J].物理,2014(7).

    [5]Barry N.Taylor,Ambler Thompson.The International Syetem of Units(SI)[M].NIST Special Publication 330,2001 Edition,Natl.Inst.Stand.Technol.Spec.Pub.330,2008 Ed.,96 pages(March 2008):18.

    [6]王運(yùn)永,朱興江,劉見等.激光干涉儀引力波探測器[J].天文學(xué)進(jìn)展,2014,32(3):348-383.

    [7]曉泓.100億光年從何而來[J].科學(xué)(上海),2010(6):95-96.

    [8]馬高峰,鄭勇,杜蘭等.時(shí)空參考系中的坐標(biāo)和時(shí)間單位[J].天文學(xué)進(jìn)展,2010,28(4):383-390.

    [9]趙崢,劉文彪.廣義相對論基礎(chǔ)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2010.12:83.

    [10]張科,薛舜,呂梅柏.地球范圍內(nèi)相對論效應(yīng)下的時(shí)間轉(zhuǎn)移與同步[J].電子與信息學(xué)報(bào),2014,36(8):1992-1998.

    [11]WANG Zhengbo,ZHAO Lu,WANG ShiGuang,et al.COMPASS time synchronization and dissemination-Toward centimetre position accuracy,Science China,Physics,Mechanics and Astronomy,2014,57,(9):1788-1804.

    [12]趙崢,劉文彪.廣義相對論基礎(chǔ)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2010.12:80.

    [13]劉曉剛,張傳定.星地雙向時(shí)間比對Sagnac效應(yīng)的計(jì)算和分析[J].宇航計(jì)測技術(shù),2009,29(1):17-21.

    [14]Neil Ashby.Relativity in the Future of Engineering[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,1994,43(4):505-515.

    [15]Matteo Luca Ruggiero,Angelo Tartaglia.A note on the Sagnac effect for matter beams[J],European Physicals Journal Plus,2015,130:90.

    猜你喜歡
    坐標(biāo)軸局域慣性
    你真的了解慣性嗎
    沖破『慣性』 看慣性
    用坐標(biāo)軸平移妙解斜率和(或積)為定值問題
    局域積分散列最近鄰查找算法
    電子測試(2018年18期)2018-11-14 02:30:34
    無處不在的慣性
    普遍存在的慣性
    巧用仿射變換妙解高考解析幾何題
    PET成像的高分辨率快速局域重建算法的建立
    基于局域波法和LSSVM的短期負(fù)荷預(yù)測
    電測與儀表(2015年7期)2015-04-09 11:39:50
    基于非正交變換的局域波束空時(shí)自適應(yīng)處理
    久99久视频精品免费| 成年人黄色毛片网站| 最近在线观看免费完整版| 欧美黄色淫秽网站| 中文字幕av电影在线播放| 婷婷亚洲欧美| 99re在线观看精品视频| 日韩视频一区二区在线观看| 精品无人区乱码1区二区| 怎么达到女性高潮| www日本在线高清视频| 午夜福利高清视频| av有码第一页| 视频在线观看一区二区三区| 中文在线观看免费www的网站 | 一边摸一边抽搐一进一小说| 99热6这里只有精品| 国产亚洲欧美98| 国产精品 欧美亚洲| 怎么达到女性高潮| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 国产高清视频在线播放一区| 精品国产一区二区三区四区第35| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 国产伦人伦偷精品视频| av福利片在线| 九色国产91popny在线| 亚洲av片天天在线观看| 动漫黄色视频在线观看| 亚洲第一av免费看| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 精品久久久久久久末码| 亚洲成国产人片在线观看| 色播在线永久视频| 日韩精品青青久久久久久| 一二三四社区在线视频社区8| 日本免费a在线| 一边摸一边抽搐一进一小说| 国产单亲对白刺激| 免费看十八禁软件| 黄频高清免费视频| 老熟妇仑乱视频hdxx| 99riav亚洲国产免费| 精品免费久久久久久久清纯| 亚洲成人国产一区在线观看| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 婷婷精品国产亚洲av在线| 国产乱人伦免费视频| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 亚洲最大成人中文| 中文资源天堂在线| 欧美最黄视频在线播放免费| 中文字幕久久专区| 99国产精品一区二区三区| 中文在线观看免费www的网站 | 精品久久久久久久久久久久久 | 久久中文字幕一级| 88av欧美| 亚洲第一青青草原| 国产精品免费一区二区三区在线| 国产成人系列免费观看| 精品人妻1区二区| 亚洲国产精品999在线| 日韩免费av在线播放| 看免费av毛片| 搡老熟女国产l中国老女人| netflix在线观看网站| 久久国产精品人妻蜜桃| 人妻久久中文字幕网| 在线av久久热| 精品欧美一区二区三区在线| 操出白浆在线播放| 在线看三级毛片| 69av精品久久久久久| 国产精品精品国产色婷婷| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 人人妻人人澡欧美一区二区| 999久久久精品免费观看国产| 欧美日韩精品网址| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 1024手机看黄色片| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 久久香蕉国产精品| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 亚洲全国av大片| 嫩草影视91久久| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 欧美乱色亚洲激情| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 国产1区2区3区精品| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 亚洲七黄色美女视频| 欧美黑人欧美精品刺激| 日本免费一区二区三区高清不卡| 日日夜夜操网爽| 一级黄色大片毛片| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 久久久久精品国产欧美久久久| 俺也久久电影网| 久久精品国产亚洲av高清一级| 国产三级黄色录像| 久久99热这里只有精品18| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 1024香蕉在线观看| 黄色视频不卡| 亚洲五月天丁香| 久久九九热精品免费| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 又紧又爽又黄一区二区| avwww免费| 国产精品av久久久久免费| 成年人黄色毛片网站| 精品久久久久久久久久久久久 | 91字幕亚洲| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 午夜免费鲁丝| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 啦啦啦免费观看视频1| 亚洲人成77777在线视频| 久久久久国内视频| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 麻豆一二三区av精品| 久久精品91蜜桃| 午夜a级毛片| 午夜亚洲福利在线播放| 国产v大片淫在线免费观看| 久久 成人 亚洲| 午夜激情av网站| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 免费搜索国产男女视频| 成年女人毛片免费观看观看9| 麻豆一二三区av精品| 久久久久久免费高清国产稀缺| 国产精品久久久人人做人人爽| 叶爱在线成人免费视频播放| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 看黄色毛片网站| 熟女电影av网| 搡老岳熟女国产| 十八禁网站免费在线| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 国产亚洲精品av在线| 精品国产亚洲在线| 男女床上黄色一级片免费看| 一区二区三区精品91| 一级毛片高清免费大全| 日韩精品青青久久久久久| 国产精品二区激情视频| 1024手机看黄色片| 成人欧美大片| 国产一级毛片七仙女欲春2 | 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 亚洲一区二区三区不卡视频| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 日本免费a在线| 欧美中文日本在线观看视频| 久久久久久久久免费视频了| 不卡一级毛片| 国产成年人精品一区二区| 十八禁人妻一区二区| 精品日产1卡2卡| av电影中文网址| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 欧美激情高清一区二区三区| 大香蕉久久成人网| 色综合婷婷激情| 欧美一区二区精品小视频在线| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 黄片大片在线免费观看| 久久 成人 亚洲| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 黄色视频,在线免费观看| 99精品久久久久人妻精品| 国内精品久久久久精免费| 激情在线观看视频在线高清| 欧美午夜高清在线| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 亚洲av电影不卡..在线观看| av免费在线观看网站| 国产不卡一卡二| 视频区欧美日本亚洲| 高清毛片免费观看视频网站| 中文在线观看免费www的网站 | 男人舔女人的私密视频| 哪里可以看免费的av片| 一级作爱视频免费观看| 91大片在线观看| 欧美精品亚洲一区二区| 日本 av在线| 国产欧美日韩一区二区精品| 99久久99久久久精品蜜桃| 老汉色∧v一级毛片| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 亚洲九九香蕉| 99久久综合精品五月天人人| 少妇 在线观看| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 两个人视频免费观看高清| 欧美中文日本在线观看视频| 一二三四在线观看免费中文在| 一a级毛片在线观看| 男女之事视频高清在线观看| 夜夜夜夜夜久久久久| 久久国产精品影院| 精品免费久久久久久久清纯| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 亚洲专区中文字幕在线| 国产午夜精品久久久久久| 国产精华一区二区三区| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 1024手机看黄色片| 黄色a级毛片大全视频| 国产亚洲av高清不卡| 久久天堂一区二区三区四区| 1024手机看黄色片| 窝窝影院91人妻| 午夜福利高清视频| 亚洲人成77777在线视频| 日本一区二区免费在线视频| 国产伦在线观看视频一区| 亚洲真实伦在线观看| 女性生殖器流出的白浆| 欧美中文日本在线观看视频| 麻豆成人av在线观看| 一a级毛片在线观看| 欧美激情高清一区二区三区| 久久午夜亚洲精品久久| 亚洲国产欧美网| 精品电影一区二区在线| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 日本在线视频免费播放| 亚洲成人免费电影在线观看| 国产一区二区激情短视频| 久久午夜亚洲精品久久| 免费一级毛片在线播放高清视频| 白带黄色成豆腐渣| av欧美777| 国产精品精品国产色婷婷| 亚洲免费av在线视频| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 久久狼人影院| 成年人黄色毛片网站| 人人澡人人妻人| 亚洲精品国产区一区二| 成在线人永久免费视频| 十分钟在线观看高清视频www| 国产亚洲精品一区二区www| 美女大奶头视频| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 精品欧美一区二区三区在线| 国产乱人伦免费视频| 一进一出好大好爽视频| 午夜精品在线福利| 99精品在免费线老司机午夜| 午夜福利18| 制服丝袜大香蕉在线| 老司机福利观看| 欧美最黄视频在线播放免费| 一级a爱片免费观看的视频| 日本免费a在线| 国产亚洲欧美精品永久| 国产一级毛片七仙女欲春2 | 九色国产91popny在线| 国产99白浆流出| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 香蕉国产在线看| 精品国内亚洲2022精品成人| 神马国产精品三级电影在线观看 | 午夜福利在线在线| 99国产综合亚洲精品| 黄片大片在线免费观看| 美国免费a级毛片| 一级a爱片免费观看的视频| 久久精品91无色码中文字幕| 精品高清国产在线一区| 欧美av亚洲av综合av国产av| 免费看十八禁软件| 9191精品国产免费久久| 亚洲激情在线av| 美女高潮到喷水免费观看| 夜夜夜夜夜久久久久| 婷婷亚洲欧美| 美女高潮到喷水免费观看| 国产精品 国内视频| 人人妻人人看人人澡| 在线视频色国产色| 午夜福利视频1000在线观看| 亚洲av成人一区二区三| 亚洲国产精品999在线| 人人妻人人澡人人看| 超碰成人久久| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 欧美精品啪啪一区二区三区| 他把我摸到了高潮在线观看| 久久久国产成人免费| 欧美乱色亚洲激情| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产熟女午夜一区二区三区| 亚洲三区欧美一区| 免费看美女性在线毛片视频| 中文在线观看免费www的网站 | 国产男靠女视频免费网站| 18禁美女被吸乳视频| 黄色丝袜av网址大全| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 日韩高清综合在线| 亚洲av片天天在线观看| av在线播放免费不卡| 亚洲欧美激情综合另类| 国产视频一区二区在线看| 色综合站精品国产| 人妻久久中文字幕网| 亚洲熟女毛片儿| 岛国视频午夜一区免费看| 99久久精品国产亚洲精品| 成年版毛片免费区| 国产精品九九99| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 香蕉久久夜色| 精品久久久久久,| 最近在线观看免费完整版| 国产成+人综合+亚洲专区| 久久中文看片网| 精品无人区乱码1区二区| 成人国产综合亚洲| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 欧美一级毛片孕妇| 悠悠久久av| 黄频高清免费视频| 窝窝影院91人妻| 亚洲精品中文字幕在线视频| 亚洲精品粉嫩美女一区| 人妻久久中文字幕网| 妹子高潮喷水视频| 亚洲性夜色夜夜综合| 国产精品久久电影中文字幕| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 亚洲激情在线av| 成人手机av| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 一夜夜www| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 欧美日韩精品网址| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 99热这里只有精品一区 | 国内精品久久久久久久电影| √禁漫天堂资源中文www| 国产亚洲精品av在线| 久久久久久九九精品二区国产 | 国产亚洲欧美精品永久| 不卡av一区二区三区| 国产亚洲精品第一综合不卡| 国产一区二区在线av高清观看| 一级片免费观看大全| 精品欧美国产一区二区三| 中文字幕最新亚洲高清| 国产精品1区2区在线观看.| 亚洲自拍偷在线| 国产色视频综合| 国产熟女xx| 午夜福利一区二区在线看| 操出白浆在线播放| 婷婷精品国产亚洲av| 国产欧美日韩精品亚洲av| 国产成人欧美在线观看| 神马国产精品三级电影在线观看 | 女人被狂操c到高潮| 精品不卡国产一区二区三区| 欧美黄色片欧美黄色片| 精品无人区乱码1区二区| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 亚洲人成77777在线视频| 观看免费一级毛片| 欧美+亚洲+日韩+国产| 一进一出抽搐动态| 国产精品亚洲一级av第二区| 国产黄色小视频在线观看| 高潮久久久久久久久久久不卡| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 人人妻人人澡人人看| 午夜两性在线视频| 日日干狠狠操夜夜爽| 中文字幕久久专区| 国内揄拍国产精品人妻在线 | 最新在线观看一区二区三区| 久久久久久人人人人人| www.www免费av| 超碰成人久久| 国产精品日韩av在线免费观看| 一区二区三区国产精品乱码| 亚洲国产看品久久| 很黄的视频免费| 久久精品91蜜桃| 99国产精品一区二区蜜桃av| 精品高清国产在线一区| 免费在线观看完整版高清| 亚洲人成网站高清观看| 在线观看一区二区三区| 免费在线观看黄色视频的| 麻豆成人av在线观看| 一夜夜www| 久久伊人香网站| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 成人午夜高清在线视频 | 亚洲精品国产区一区二| 亚洲国产欧美一区二区综合| 亚洲午夜理论影院| 一二三四社区在线视频社区8| 欧美成人免费av一区二区三区| 日韩免费av在线播放| 久久久久久大精品| 精品一区二区三区av网在线观看| 一a级毛片在线观看| 99久久国产精品久久久| 999久久久精品免费观看国产| 欧美成人性av电影在线观看| 亚洲午夜理论影院| 国产欧美日韩精品亚洲av| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 日韩欧美国产一区二区入口| 国产亚洲av嫩草精品影院| 国产免费男女视频| 欧美激情极品国产一区二区三区| 久久草成人影院| 午夜视频精品福利| 男人的好看免费观看在线视频 | 超碰成人久久| 美女高潮到喷水免费观看| 午夜久久久久精精品| 久久久久久人人人人人| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | 99久久久亚洲精品蜜臀av| 亚洲av第一区精品v没综合| 欧美精品啪啪一区二区三区| 香蕉丝袜av| 波多野结衣巨乳人妻| 国产91精品成人一区二区三区| 日韩大尺度精品在线看网址| 99热只有精品国产| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 日韩三级视频一区二区三区| 怎么达到女性高潮| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 国产av又大| 少妇粗大呻吟视频| 国产成人影院久久av| 亚洲色图av天堂| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 黄色丝袜av网址大全| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 国产在线精品亚洲第一网站| 丰满的人妻完整版| 国产v大片淫在线免费观看| 免费在线观看影片大全网站| 俄罗斯特黄特色一大片| 久久久久久久久中文| 天堂动漫精品| 黄片播放在线免费| 久久久国产欧美日韩av| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 久久久久久免费高清国产稀缺| 一级片免费观看大全| 国产伦在线观看视频一区| 黄色视频,在线免费观看| 一级毛片女人18水好多| 久久久久久久久久黄片| 91大片在线观看| 国产真人三级小视频在线观看| 亚洲国产中文字幕在线视频| 国产又爽黄色视频| e午夜精品久久久久久久| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| av福利片在线| 亚洲全国av大片| 精品欧美国产一区二区三| 亚洲电影在线观看av| 欧美成人一区二区免费高清观看 | or卡值多少钱| 亚洲最大成人中文| 欧美乱妇无乱码| 午夜免费成人在线视频| 国产精品久久电影中文字幕| 国产av不卡久久| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 国产精品 国内视频| 欧美大码av| 婷婷精品国产亚洲av在线| 亚洲免费av在线视频| 久久欧美精品欧美久久欧美| 欧美乱妇无乱码| 2021天堂中文幕一二区在线观 | 精品午夜福利视频在线观看一区| 亚洲全国av大片| 国产熟女午夜一区二区三区| 亚洲精品国产区一区二| 久久午夜亚洲精品久久| 不卡一级毛片| 1024手机看黄色片| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 久久国产乱子伦精品免费另类| 人人妻人人澡人人看| ponron亚洲| 操出白浆在线播放| 悠悠久久av| 国产av又大| 久久精品91蜜桃| 中亚洲国语对白在线视频| 女同久久另类99精品国产91| 午夜福利在线观看吧| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 国产成人av激情在线播放| 国产av一区二区精品久久| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 美女大奶头视频| 观看免费一级毛片| 免费在线观看完整版高清| 国产高清videossex| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 国产成人啪精品午夜网站| 男人舔女人下体高潮全视频| 国产亚洲欧美精品永久| 两个人免费观看高清视频| 欧美另类亚洲清纯唯美| 久热这里只有精品99| 欧美中文综合在线视频| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆 | 精华霜和精华液先用哪个| 麻豆成人午夜福利视频| 手机成人av网站| 国产亚洲精品久久久久5区| 又黄又粗又硬又大视频| 免费看美女性在线毛片视频| 亚洲中文日韩欧美视频| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 啦啦啦韩国在线观看视频| 在线免费观看的www视频| 欧美久久黑人一区二区| 一a级毛片在线观看| 亚洲精品国产一区二区精华液| 男女下面进入的视频免费午夜 | 国产成人一区二区三区免费视频网站| 国产亚洲精品一区二区www| 午夜福利免费观看在线| 日韩国内少妇激情av| 大型av网站在线播放| 亚洲最大成人中文| 亚洲成av人片免费观看| 欧美在线黄色| 国产成人av激情在线播放| 日本a在线网址| 一区二区三区高清视频在线| 国产成人啪精品午夜网站| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 美女高潮到喷水免费观看| 国产精品1区2区在线观看.| 很黄的视频免费| 黄片小视频在线播放| 成人永久免费在线观看视频| 十八禁人妻一区二区| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 麻豆一二三区av精品| 亚洲一码二码三码区别大吗| 亚洲精品国产区一区二| 99热这里只有精品一区 | 国产男靠女视频免费网站| 天堂影院成人在线观看| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 国产一级毛片七仙女欲春2 | 国产精品一区二区三区四区久久 | 国产av不卡久久| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 麻豆国产av国片精品| av在线播放免费不卡| 麻豆一二三区av精品| a在线观看视频网站| 无遮挡黄片免费观看| 精品国内亚洲2022精品成人| 人成视频在线观看免费观看| 久久欧美精品欧美久久欧美| 中文在线观看免费www的网站 | 欧美成人一区二区免费高清观看 | 一进一出抽搐gif免费好疼| 亚洲精品国产一区二区精华液| 亚洲av电影在线进入| 亚洲熟女毛片儿| 精品日产1卡2卡| 亚洲av电影在线进入| 妹子高潮喷水视频| www.精华液| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 成人三级做爰电影| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 国产午夜福利久久久久久| www.精华液| 免费看美女性在线毛片视频| 日韩欧美 国产精品| 美女扒开内裤让男人捅视频| 日韩三级视频一区二区三区| 又紧又爽又黄一区二区| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 他把我摸到了高潮在线观看| 一本综合久久免费| 亚洲成人久久爱视频|