含虛擬同步發(fā)電機的多端柔性直流系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

付 強, 杜文娟, 黃登一, 王海風

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學), 北京市102206)

0 引言

近年來,隨著可再生能源的大力開發(fā)和新能源電力系統(tǒng)的快速發(fā)展[1],以矢量控制為代表的電壓源型換流器(VSC)得到了廣泛應用[2-3],由其構成的柔性直流輸電系統(tǒng)成為了解決遠距離電能傳輸?shù)挠行Х桨竅4]。但是,矢量控制的VSC不具有旋轉慣性[5],易引入諧波[6],無法為交流系統(tǒng)提供必要的電壓和頻率支撐,降低了電網(wǎng)運行的穩(wěn)定性[7]。為此,模擬同步發(fā)電機的運行特性,提出了虛擬同步發(fā)電機(virtual synchronous generator,VSG)控制,增加了系統(tǒng)慣性,提供了電壓和頻率支撐[8-11],引起了眾多學者的廣泛關注。

目前針對VSG的穩(wěn)定性研究主要集中在兩個方面:一方面是針對單個VSG控制的VSC進行研究,另一個方面是針對含VSG的多端直流系統(tǒng)進行研究。在第一個方面,常假設直流系統(tǒng)為恒定功率源或直流電壓源,系統(tǒng)的復雜度較低,提出了相關的穩(wěn)定性控制方法。例如文獻[12]通過結合傳統(tǒng)無慣性下垂控制和VSG控制的優(yōu)勢,提出了基于VSG的下垂控制;文獻[13]設計了新的解耦控制算法,實現(xiàn)了VSG有功和無功功率的獨立輸出;文獻[14]研究了解耦控制算法的參數(shù)設計,提出了考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性裕量的參數(shù)設計方案。

在VSG接入對交流系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的研究方面,主要采用模式分析法和頻域分析法。例如文獻[15]采用模式分析法分析了控制參數(shù)對交流系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,提出了控制參數(shù)的優(yōu)化方案。文獻[16]采用頻域分析法分析了VSG控制與發(fā)電機間產生的諧振現(xiàn)象,提出了基于一階控制環(huán)節(jié)的解決措施。文獻[17]提出了一種新的阻尼控制方法,采用實驗驗證了其能夠有效提升低頻振蕩的穩(wěn)定性。

在第二個方面,考慮到系統(tǒng)的復雜度進一步上升,采用的主要穩(wěn)定性分析方法為模式分析法。例如文獻[18]針對傳統(tǒng)VSG控制策略難以響應直流系統(tǒng)注入功率變化的現(xiàn)象,提出了具有限幅環(huán)節(jié)的VSG直流電壓下垂控制方式。文獻[19]從物理機理的角度出發(fā),設計了基于虛擬調速器的VSG下垂控制策略,并采用模式分析法研究了其對交流系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

綜上,可以得出目前針對含VSG的多端柔性直流系統(tǒng)穩(wěn)定性研究主要存在以下問題。

1)雖然針對含VSG的多端直流系統(tǒng)的控制策略已經被提出,但是其穩(wěn)定性建模及其機理研究暫未展開。

2)目前的研究忽略了直流系統(tǒng)自身的動態(tài)過程[18-19]。當VSG采用直流電壓下垂控制后,多端直流系統(tǒng)中將出現(xiàn)新的振蕩模式,原有的快速響應特性可能會消失。故對于采用直流電壓下垂控制的VSG來講,將直流系統(tǒng)等效為恒定功率源進行分析是具有一定局限性的,沒有考慮到直流系統(tǒng)自身的穩(wěn)定性問題。

本文針對上述問題,首先建立了矢量控制和VSG控制下VSC的傳遞函數(shù)模型,形成了多端直流系統(tǒng)的閉環(huán)互聯(lián)模型;然后,采用阻尼轉矩分析法研究了VSG接入對直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,得出了當直流系統(tǒng)中存在多個VSG時,VSG間可能會發(fā)生強交互現(xiàn)象,導致模式排斥,進而引起直流系統(tǒng)的振蕩;最后,對一個三端直流系統(tǒng)進行了時域仿真分析,驗證了上述研究結果,并給出了能夠提升直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的VSG參數(shù)調節(jié)方法。

1 不同控制下VSC的傳遞函數(shù)模型

圖1所示為N端柔性直流系統(tǒng)中第j個VSC(j=1,2,…,N,下同)接入交流系統(tǒng)的示意圖,其中Xj為第j個VSC與交流系統(tǒng)連接線路上的電抗,Vpcc,j為第j個VSC與交流系統(tǒng)連接點處的節(jié)點電壓,假定其相角為0,Vac,j∠θac,j為第j個VSC輸出的交流電壓幅值及其相角,Id,j+jIq,j為第j個VSC交流側線路上的電流,Pj+jQj為第j個VSC注入交流系統(tǒng)的有功和無功功率,Rdc,j和Xdc,j分別為第j個VSC直流側的電阻和電抗,Cj和Vdc,j分別為第j個VSC直流側的電容及其直流電壓,Idc,j和Ij,dc分別為第j個VSC直流側電容的輸入和輸出電流。

圖1 VSC接入交流系統(tǒng)的示意圖Fig.1 Schematic diagram of AC power system with VSC

以第j個VSC直流側電容的輸入電流Idc,j為輸入信號,以第j個VSC直流側電容的直流電壓Vdc,j為輸出信號,可得出在不同控制下,第j個VSC對于直流系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型Zj(s)。本文以VSG控制和矢量控制為例,建模如下。

1.1 定直流電壓控制下VSC的傳遞函數(shù)模型

如附錄A圖A1所示為第j個VSC在定直流電壓控制下的控制框圖,其中有功環(huán)采用定直流電壓控制方式[20],KP，dc,j和KI，dc,j分別為有功外環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù);無功外環(huán)采用定無功功率控制方式,KP，q,j和KI，q,j分別為無功外環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù)。內環(huán)采用電流解耦控制,KP，i,d,j，KI，i,d,j和KP，i,q,j，KI，i,q,j分別為有功電流內環(huán)和無功電流內環(huán)的比例和積分系數(shù)。Tv為一階延時環(huán)節(jié)的時間常數(shù),用于模擬調制環(huán)節(jié)的時滯,Vac,d,j和Vac,q,j分別為節(jié)點電壓Vac,j的d軸和q軸分量。

由附錄A圖A1可得:

(1)

考慮到交直流連接線路上的動態(tài)方程滿足:

(2)

式中：ω0為電網(wǎng)基值頻率。

(3)

聯(lián)立式(1)和式(3)可得:

(4)

考慮到直流側電容上的動態(tài)方程,有

(5)

由式(5)可得第j個VSC的傳遞函數(shù)模型為:

(6)

式中:下標“0”表示狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)值。

1.2 直流電壓下垂控制下VSC的傳遞函數(shù)模型

附錄A圖A2所示為第j個VSC在直流電壓下垂控制下的控制框圖,其中有功環(huán)采用直流電壓下垂控制方式[21],Kdc,j為直流電壓下垂系數(shù),KP,p,j和KI,p,j為下垂控制外環(huán)的比例和積分系數(shù),剩余控制參數(shù)與附錄A圖A1中一致。

由附錄A圖A2可得:

(7)

忽略附錄A圖A2中的時滯環(huán)節(jié)[2],聯(lián)立式(7)和式(3)可得:

(8)

求解式(8)可得:

(9)

將式(9)代入式(5)可得第j個VSC的傳遞函數(shù)模型為:

(10)

1.3 VSG控制下VSC的傳遞函數(shù)模型

由附錄A圖A3可得:

(11)

考慮到VSG與交流系統(tǒng)的連接線路,有如下表達式[23]:

(12)

考慮到附錄A圖A4中VSG有功功率和無功功率的耦合關系,可得:

(13)

令GK,j=GK,j(λj),λj為第j個VSC的振蕩模式,由附錄A圖A3可得,VSG的二階虛擬轉子運動方程為:

(14)

考慮到如式(5)所示的直流側動態(tài)方程,可得第j個VSG控制的VSC的傳遞函數(shù)模型為:

(15)

2 VSG接入對多端柔性直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

2.1 阻尼轉矩分析

阻尼轉矩分析法的依據(jù)是經典控制理論和發(fā)電機轉子運動所受力矩的分解。按照阻尼轉矩法的基本思想,發(fā)電機剩余部分對發(fā)電機轉子運動的轉矩貢獻可分解為兩部分:一部分是阻尼轉矩,決定轉子運動振蕩的阻尼,即發(fā)電機輸出功率低頻振蕩的阻尼;另一部分是同步轉矩,決定發(fā)電機的同步能力,影響的是發(fā)電機輸出功率的振蕩頻率。阻尼轉矩的物理意義是:與角速度成正比的力矩,是角位移的制動力,起到了阻尼的作用。如果發(fā)電機剩余部分對轉子運動的阻尼轉矩是負的,則會降低發(fā)電機本身的穩(wěn)定性,當其提供的負阻尼大于轉子運動自身的正阻尼時,將導致系統(tǒng)發(fā)散失穩(wěn);如果發(fā)電機剩余部分對轉子運動的阻尼轉矩是正的,轉子運動振蕩的阻尼會得到提升,其穩(wěn)定性也會隨之改善[23]。

考慮到虛擬同步控制中,二階虛擬轉子的運動方程與發(fā)電機類似,所以本文采用阻尼轉矩分析法分析系統(tǒng)中其他環(huán)節(jié)對VSG穩(wěn)定性的影響。

對于一個含VSG的N端柔性直流系統(tǒng),總可以簡化為如圖2所示的傳遞函數(shù)示意圖,其中傳遞函數(shù)Z(s)可由式(6)、式(10)和式(15)求得。不失一般性,假設第1個VSC采用VSG控制,采用阻尼轉矩分析法研究其余VSC對第1個VSC提供的阻尼轉矩。

圖2 N端柔性直流系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Fig.2 Transfer function of N-terminal flexible DC system

圖2中,有

(16)

式(14)的二階方程可寫為:

(17)

其中,ΔPT可按式(18)分解。

ΔPT=TdsΔP1+TgΔP1

(18)

將式(18)代入式(17)可得:

(19)

從式(19)可以看出,VSG控制的VSC自身的振蕩阻尼受到兩部分因素的影響,其中一部分是自身控制參數(shù)D1/(2H1)提供的阻尼,另一部分則是外部直流系統(tǒng)提供的阻尼-Td/(2H1)。一般來講,VSG控制參數(shù)中均有D1/(2H1)>0,所以含VSG的多端直流系統(tǒng)是否穩(wěn)定取決于外部直流系統(tǒng)對VSG控制的VSC提供的阻尼大小,其穩(wěn)定性判據(jù)為:當D1-Td>0,系統(tǒng)穩(wěn)定。

由圖2可知,外部直流系統(tǒng)的反饋傳遞函數(shù)為:

(20)

假設VSG控制的振蕩模式為λ1=ε1+jω1,則對于λ1,在復頻域有如下方程成立:

ΔPT=F1(λ1)ΔP1=Tdλ1ΔPj+TgΔPj=

Td(ε1+jω1)ΔPj+TgΔPj=

(Tdε1+Tg+jTdω1)ΔPj

(21)

由式(21)可解得:

(22)

依據(jù)式(22),可計算剩余直流系統(tǒng)F(s)給VSG控制的VSC提供的阻尼-Td/(2H1),進而判定VSG接入后,多端直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性。綜上,也可得出提升直流系統(tǒng)中振蕩模式阻尼的方法有:減小慣性系數(shù)H1,增加阻尼系數(shù)D1和增大下垂系數(shù)Kdc,1。

2.2 模式排斥

當N端柔性直流系統(tǒng)中含有多個VSG控制的VSC時,F(s)中必然含有其他振蕩模式,令其中一個為λz,由式(22)可知,當λz=λ1時,Td→∞,即外部直流系統(tǒng)將向VSG控制的VSC提供一個非常大的阻尼,這將很可能導致直流系統(tǒng)失穩(wěn),證明如下。

考慮到λ1是H(s)的開環(huán)振蕩模式,λz是F(s)的開環(huán)振蕩模式,則有式(23)成立。

(23)

由圖2可得H(s)F(s)=1,將式(23)代入,有

(s-λ1)(s-λz)h(s)z(s)=1

(24)

(25)

式(25)說明,當一個VSG控制的VSC的H(s)的開環(huán)模式λ1與剩余直流系統(tǒng)F(s)的開環(huán)模式λz接近時,多端直流系統(tǒng)的閉環(huán)模式將發(fā)生互相排斥的現(xiàn)象,導致其中一個模式的阻尼變差,嚴重的將引起直流系統(tǒng)內的振蕩現(xiàn)象。

考慮到矢量控制的頻率較高,所以上述模式排斥現(xiàn)象是由于VSG控制與VSG控制間的動態(tài)交互引起的,這再次驗證了當多個VSG接入同一多端直流系統(tǒng)中時,直流系統(tǒng)的動態(tài)特性將發(fā)生改變,其內部的動態(tài)過程將不能忽略,并存在穩(wěn)定性問題。

3 仿真驗證

3.1 系統(tǒng)介紹

如圖3所示為一個三端柔性直流系統(tǒng),其中VSC-1采用定直流電壓矢量控制方式,向直流系統(tǒng)注入有功功率,VSC-2采用直流電壓下垂矢量控制方式,VSC-3采用VSG控制方式。VSC-2和VSC-3輸出有功功率,系統(tǒng)參數(shù)見附錄A表A1。

圖3 三端柔性直流輸電系統(tǒng)Fig.3 Three-terminal flexible DC system

3.2 含單個VSG的直流系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

單個VSG對直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響主要體現(xiàn)在其主導模式的阻尼特性上,如果阻尼為正,則系統(tǒng)穩(wěn)定,反之系統(tǒng)失穩(wěn)。本小節(jié)針對其3個控制參數(shù),研究不同控制參數(shù)對其振蕩模式阻尼的影響效果,并給出合理的參數(shù)選擇建議。

3.2.1慣性系數(shù)對VSG振蕩模式阻尼的影響

由附錄A圖A5可知,慣性系數(shù)增大會降低VSG振蕩模式的阻尼,并趨近于0,但是不會導致失穩(wěn),這一結論與式(19)的分析一致,驗證了阻尼轉矩分析的正確性。進一步地,采用MATLAB軟件(下同)對附錄A圖A5中的結果進行了時域仿真驗證,如附錄A圖A6所示。

附錄A圖A6中,系統(tǒng)在0.1 s于VSC-1處發(fā)生了20%的功率波動,并于0.2 s時消除。由附錄A圖A6可知,含VSG的多端直流系統(tǒng)中出現(xiàn)了低頻的功率振蕩,當慣性系數(shù)較小時,振蕩可以較快平息,當慣性系數(shù)增大時,振蕩的波動時間將增加,平息時間延長。所以,在其他參數(shù)不變的條件下,應盡可能降低VSG的慣性系數(shù),以提升直流系統(tǒng)中振蕩模式的阻尼。

3.2.2阻尼系數(shù)對VSG振蕩模式阻尼的影響

由附錄A圖A7可知,增大阻尼系數(shù)會提升VSG振蕩模式的阻尼,當外部直流系統(tǒng)提供的阻尼轉矩較小時,近似呈現(xiàn)線性增長,這一結論與式(19)的分析一致。類似的,對附錄A圖A7中的結果進行了時域仿真驗證,如附錄A圖A8所示。

3.2.3VSG直流電壓下垂系數(shù)對振蕩模式阻尼的影響

由附錄A圖A9可知,增大下垂系數(shù)會提升VSG振蕩模式的阻尼,改善直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性。結合式(22)可知,下垂系數(shù)Kdc,3與轉矩Td成正比,增加下垂系數(shù)相當于增加轉矩Td。類似的,對附錄A圖A9中的結果進行了時域仿真驗證,如附錄A圖A10所示。

3.3 含多個VSG的直流系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

如2.2節(jié)所述,當直流系統(tǒng)VSC-2和VSC-3同時采用VSG控制時,應該調節(jié)參數(shù)使得新接入VSG的開環(huán)模式與直流系統(tǒng)中原有的開環(huán)模式遠離,否則多個振蕩模式間可能會發(fā)生模式排斥現(xiàn)象,引起直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題,驗證如下。

首先,按照2.2節(jié)所述計算圖3中VSC-2的開環(huán)振蕩模式和剩余直流系統(tǒng)的開環(huán)振蕩模式,如附錄A表A2所示,可見VSC-2與剩余直流系統(tǒng)的開環(huán)振蕩模式接近,此時,將VSC-2并入直流系統(tǒng),求得直流系統(tǒng)的閉環(huán)模式如附錄A表A2第3行所示,發(fā)現(xiàn)模式發(fā)生了排斥,導致了VSC-2振蕩模式失穩(wěn),驗證了理論分析的正確性。

圖4 模式排斥的消除Fig.4 Elimination of modal exclusion

最后,對圖4中的結果進行了時域仿真,驗證了上述結論和分析的正確性,如圖5所示。

圖5 不同控制參數(shù)下柔性直流系統(tǒng)的時域仿真結果Fig.5 Time-domain simulation results of VSC-HVDC system with different control parameters

由圖5可得,當新接入VSG的開環(huán)模式與原系統(tǒng)中存在的開環(huán)模式接近時,將發(fā)生模式排斥現(xiàn)象,導致直流系統(tǒng)產生振蕩,威脅直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性。隨著接入VSG的VSC的增多,直流系統(tǒng)的動態(tài)特性值得進一步研究,很有可能影響到交流系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而不能進行簡單的理想化等效。對于模式排斥現(xiàn)象,可以通過調節(jié)參數(shù)的方式解決,使得接入VSG的開環(huán)模式與原有模式遠離,維持系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4 結論

本文針對含VSG的多端柔性直流系統(tǒng),建立了矢量控制和VSG控制下VSC的傳遞函數(shù)模型,采用阻尼轉矩分析法研究了VSG接入對多端直流系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,得出如下結論。

1)VSG的接入改變了原有多端直流系統(tǒng)的動態(tài)特性,且存在一定的穩(wěn)定性問題。在研究VSG控制對交流系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響前,應先確保直流系統(tǒng)內部的穩(wěn)定,將直流系統(tǒng)簡單地等效為恒功率源這一假設具有一定的分析局限性。

2)VSG接入直流系統(tǒng)后,引入了新的振蕩模式,為避免直流系統(tǒng)內部產生振蕩現(xiàn)象,可通過減小慣性系數(shù),增加阻尼系數(shù)和增大下垂系數(shù)來提升直流系統(tǒng)振蕩的阻尼。

3)多個VSG接入直流系統(tǒng)后,VSG控制之間將會通過直流系統(tǒng)產生動態(tài)交互,當VSG控制的開環(huán)模式與原直流系統(tǒng)的開環(huán)模式接近,將有可能發(fā)生模式排斥現(xiàn)象,導致直流系統(tǒng)失穩(wěn)。

4)多個VSG間的模式排斥現(xiàn)象可通過設定合理的參數(shù)避免,以維持直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而VSG控制對交流系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響應該建立在上述基礎之上。

本文的研究過程及其結論主要建立在一個理想的直流系統(tǒng)中,并未考慮交流系統(tǒng)動態(tài)過程的影響,未來的研究內容將以本文的成果為基礎,進一步考慮交流系統(tǒng)的動態(tài)過程,以期能夠得出VSG對交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)的影響規(guī)律及其內在機理,進而對VSG在復雜電力系統(tǒng)中的穩(wěn)定運行提供理論支撐。

感謝華北電力大學中央高?；究蒲袠I(yè)務費青年培養(yǎng)項目(JB2017108)的資助。

附錄見本刊網(wǎng)絡版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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付 強(1993—),男,博士研究生,主要研究方向:新能源電力系統(tǒng)分析與控制。E-mail： 1197348393@qq.com

杜文娟(1979—),女,通信作者,博士,教授,主要研究方向:電力系統(tǒng)分析與控制,新能源電力系統(tǒng)。E-mail: 1376983331@qq.com

黃登一(1993—),男,碩士研究生,主要研究方向:新能源電力系統(tǒng)分析與控制。E-mail: 784035779@qq.com