基于時間序列關(guān)聯(lián)聚類的儲能電池典型工況曲線提煉

楊水麗, 侯朝勇, 許守平, 趙錄興, 孫冰瑩, 陳繼忠

(1. 新能源與儲能運(yùn)行控制國家重點實驗室(中國電力科學(xué)研究院有限公司), 北京市 100192; 2. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院, 北京市 102206)

0 引言

隨著電化學(xué)儲能技術(shù)在電網(wǎng)各領(lǐng)域中的應(yīng)用日益廣泛[1-2],建立儲能電池評價體系和檢測標(biāo)準(zhǔn)的緊迫性已逐漸凸顯。當(dāng)前主要引用相關(guān)電動汽車領(lǐng)域的通用檢測指標(biāo)或儲能電池生產(chǎn)廠家給出的建議性測試條件,還未有針對儲能電池真實工況開展評價體系和檢測標(biāo)準(zhǔn)的研究[3-4],對其起重要支撐作用的儲能電池典型工況適應(yīng)性分析尚處于初步研究階段。

儲能典型應(yīng)用工況主要有削峰填谷、調(diào)頻、跟蹤風(fēng)電計劃出力和隨機(jī)出力模式等[5],通過分析儲能工況適應(yīng)性特性,形成適用于典型工況的通用性特征曲線,其特征參量與對應(yīng)的約束條件將作為開展儲能電池工況評價和檢測研究的前提與依據(jù),已受到業(yè)界關(guān)注,但尚未形成權(quán)威性的分析結(jié)果。

針對儲能電池的工況特性開展的研究工作,在典型應(yīng)用工況分類、工況建模以及工況測試方案等方面均取得了一定的成果。美國桑迪亞國家實驗室早期將電池儲能典型應(yīng)用分為高倍率淺充放功率型應(yīng)用與低倍率深充放能量型應(yīng)用兩個基本類工況[6],其研究結(jié)果適用于電池循環(huán)壽命的測試。美國西太平洋國家實驗室開展了削峰填谷和調(diào)頻兩種工況與電池應(yīng)用性能參量間的關(guān)聯(lián)關(guān)系分析[3]。國際電工技術(shù)委員會在IEC標(biāo)準(zhǔn)中對儲能電池的工況研究側(cè)重于電池單體與模組[4]。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的儲能電池平滑風(fēng)電功率波動工況曲線提取方法,該研究僅考慮了所選歷史數(shù)據(jù)在統(tǒng)計時段內(nèi)的功率—頻次關(guān)系;文獻(xiàn)[8]通過因子分析和聚類法對儲能系統(tǒng)跟蹤風(fēng)電計劃出力和輸出功率平滑兩種工況的曲線進(jìn)行了提煉,以明晰各種應(yīng)用中儲能的工作狀態(tài)及時間占比。文獻(xiàn)[9]基于大容量儲能電站在各種控制模式下的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù),提出以電池幅值分布、電流變化率及充放電轉(zhuǎn)換次數(shù)等為特征值的測試工況設(shè)計方法。綜觀國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,大體是基于儲能工況中的運(yùn)行曲線,通過獨立或組合方式,重構(gòu)測試工況曲線,但多為不考慮時間序列關(guān)聯(lián)的特征參量聚類,缺少可動態(tài)反映儲能工況數(shù)據(jù)過去及未來發(fā)展變化趨勢的分析方法。

本文在未考慮時間序列而分析儲能在典型工況中的功率—頻次和荷電狀態(tài)(SOC)—頻次[10]特性關(guān)系的同時,分析考慮時間序列關(guān)聯(lián)的典型工況中儲能功率與SOC的周期性分布規(guī)律、交互順序與隨機(jī)變化趨勢,最終提煉出具有代表性的工況曲線,為儲能電池工況檢測與評價提供一種更接近真實運(yùn)行狀態(tài)的實時動態(tài)考察手段。

1 儲能電池典型工況曲線提煉分析

儲能電池工況曲線獲取來源于實際運(yùn)行或仿真結(jié)果,通過對數(shù)據(jù)的隨機(jī)與時序分布特性進(jìn)行分析,辨識典型參量及外部表征。在儲能電池的典型應(yīng)用工況中,被重點關(guān)注的特征參量為可描述電池最大出力及出力約束的功率值,可反映電池可持續(xù)運(yùn)行時長的容量值,以及用于觀察運(yùn)行過程中功率突變特性的功率爬坡值等。

1.1 未考慮時間序列關(guān)聯(lián)的工況曲線提煉方法

儲能電池典型工況提取中最基本的方法為應(yīng)用概率統(tǒng)計法分析功率的分布特性,是應(yīng)用概率的理論來研究隨機(jī)現(xiàn)象[11],表征該事件發(fā)生的可能性數(shù)量指標(biāo),其概率值介于0和1之間。

將功率數(shù)據(jù)的分布范圍等分為n段,統(tǒng)計各段內(nèi)的數(shù)據(jù)點頻次Ni(i=1,2,…,n),得到各區(qū)段內(nèi)Ni個離散隨機(jī)樣本的頻數(shù)分布函數(shù)f(x),如式(1)所示,基于函數(shù)描繪的功率—頻次分布見附錄A圖A1(a)。將各段功率取絕對值后的頻次累加,可得累計頻數(shù)分布曲線,如附錄A圖A1(b)所示。

(1)

概率統(tǒng)計法在事件的頻次比較上簡單有效,可直觀考察儲能電池功率/SOC區(qū)間分布及對應(yīng)概率(置信度),確定在滿足不同置信度下所需的儲能功率與容量配置值,有助于預(yù)判儲能系統(tǒng)的實際運(yùn)行狀態(tài),為工況檢測與評價提供評判依據(jù),但該方法不能動態(tài)反映工況數(shù)據(jù)過去及未來的發(fā)展變化趨勢。

如附錄A圖A1(a)所示,基于事件頻次法統(tǒng)計出的事件m和n在數(shù)值大小排序上處于相鄰關(guān)系,但在出現(xiàn)時序上不一定存在前后依次關(guān)系。而典型工況曲線的提煉除了需掌握隨機(jī)狀態(tài)下事件的主要分布區(qū)間與頻次關(guān)系,更重要的是了解它在實際運(yùn)行中是如何由上一狀態(tài)進(jìn)入當(dāng)前狀態(tài),并將怎樣發(fā)展變化到下一狀態(tài),以客觀真實地反映實際運(yùn)行中的功率爬坡、空間特性突變及時間上的持續(xù)性等,而這些參量特性與時間序列緊密關(guān)聯(lián)。

1.2 考慮時間序列關(guān)聯(lián)的工況曲線提煉方法

在儲能典型工況曲線提煉中,不僅需要考察特征參量發(fā)生的頻次,還需分析它在時空上的演變規(guī)律和趨勢特性,因而,引入一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計方法,即時間序列分析法[12],如附錄B圖B1所示,對按時間先后順序排列的一組數(shù)據(jù)序列,應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法加以處理,觀測事件發(fā)展的趨勢變化、周期性變化與隨機(jī)性變化。由附錄B圖B1可知,在時間序列上,事件M發(fā)展變化到事件O經(jīng)歷了事件N,可反映出M發(fā)展變化到O的歷程、時長及爬坡,爬坡參量影響儲能實際工況中的功率特性,持續(xù)時長則影響儲能實際工況中的容量特性,在附錄A圖A1中則不能考察出儲能實際運(yùn)行工況中功率與容量的實時及未來動態(tài)特性。

工況提取的目標(biāo)是聚類出能表征工況特征與發(fā)展變化規(guī)律的數(shù)據(jù)群或曲線,因而需要依據(jù)某種相似性測度把需要分析的曲線集合中類似的數(shù)據(jù)對象聚成一類。聚類算法[13]中使用最為普遍的相似性測度為歐氏距離[14],能反映出在空間位置上相鄰的曲線/數(shù)據(jù)點具有較高的相似性。根據(jù)全體樣本點提供的信息,尋找若干符合同一分布變化規(guī)律的子數(shù)據(jù)集,并構(gòu)造出一個較小的代表點集,這些代表點能夠較為完整、準(zhǔn)確地表現(xiàn)整個數(shù)據(jù)集的分布形狀、結(jié)構(gòu)特點及發(fā)展變化趨勢。

數(shù)據(jù)集的分布形狀、結(jié)構(gòu)特點與空間距離息息相關(guān),而事物的發(fā)展變化趨勢則與時間序列強(qiáng)相關(guān),因而,需要在考慮時間序列的前提下探索工況數(shù)據(jù)樣本空間距離的相關(guān)性。通過分析數(shù)據(jù)樣本分布與發(fā)展變化規(guī)律,確定時間序列的統(tǒng)計時長窗口W0,以W0為單位時間長度,將工況數(shù)據(jù)樣本曲線分為n個d維曲線集,如式(2)所示。

(2)

儲能系統(tǒng)功率P曲線集在n段d維向量間的歐氏距離描述如式(3)所示。d(Pj,Pj+m)的值越小,表征Pj和Pj+m越相似。

‖Pj-Pj+m‖2

(3)

為進(jìn)一步尋找整個數(shù)據(jù)集的質(zhì)心,作為將數(shù)據(jù)集聚為一類時的聚類中心[15],K類聚類問題的初始聚類中心選為(Pi1,Pi2,…,Pi(K-1),PiK),樣本Pj與K個聚類中心中最近的一個之間的距離計算如式(4)所示。

bN=min{d(Pj,Pi1),…,d(Pj,PiK)}

(4)

將樣本與聚類中心的最小距離定義為類內(nèi)距離,選取同一聚類樣本中最小的類內(nèi)距離作為基點,其他樣本的類內(nèi)距離與該基點之差定義為類內(nèi)距離縮減率[16],尋找類內(nèi)距離縮減率曲線拐點,觀察發(fā)展趨勢的改變,以判斷類內(nèi)距離的截止閾值,確定第1階段的聚類數(shù)據(jù),如附錄B圖B2所示。結(jié)束第1階段的處理后以同樣的方法進(jìn)入第2段階段的辨識,以此類推。最終,確定出n個d維曲線集上具備代表性的初始聚類類數(shù)。

由于歐氏距離僅能反映聚類結(jié)構(gòu)同一時刻在空間位置上相似的局部一致性特征,而無法反映聚類在基于時間序列的同一流形上相似的全局一致性。為了量度聚類數(shù)據(jù)點的全局一致性,在各個聚類樣本集中定義一個流形上的線段長度[15],以量度沿著流形上的最短路徑,使位于同一流形上的兩點可以用較短的邊相連接,而位于不同流形上的兩點要用較長的邊相連,放大位于不同流形上的樣本間的距離。同一聚類曲線集Pi中不同時刻兩點之間流形上的線段長度如式(5)所示。

L(Pji,Pj(i+t))=βd(Pji,Pj(i+t))-1

(5)

式中:d(Pji,P(j+m)i)為Pji與P(j+m)i之間的歐氏距離;β>1為伸縮因子。

根據(jù)流形上的線段長度,進(jìn)一步定義一個新的距離測度,稱為流形距離。將樣本看作是一個加權(quán)無向圖G=(V,E)的頂點V,邊集合E={Wij}表示的是在每一對樣本間定義的流形上的線段長度,則流形距離測度可定義為:

(6)

式中:D(Pji,Pj(i+t))為流形上兩點間的距離;(Pji,Pj(i+t))表示連接樣本Pi和Pj之間所有路徑的集合;L(Pk,Pk+1)表示求功率兩點間流形上的線段長度。

綜上所述,將在初始聚類集中選取的滿足流形長度量度要求的數(shù)據(jù)序列作為工況曲線提煉結(jié)果,其提煉流程如圖1所示。為直觀地考察工況曲線表征樣本的準(zhǔn)確性,將同一聚類曲線樣本與提煉出的曲線數(shù)據(jù)間的偏差百分比及最大偏差百分比來衡量聚類后數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的偏離程度,如式(7)所示。

(7)

在確定的時間窗口W0內(nèi),依據(jù)在聚類類數(shù)內(nèi)提煉出的功率曲線,可描述儲能系統(tǒng)的SOC運(yùn)行軌跡,如式(8)所示,可為電池的SOC控制策略制定及回歸調(diào)整提供借鑒。

圖1 儲能電池典型工況曲線提煉流程圖Fig.1 Flow chart of extraction of typical duty cycle curves of energy storage battery

(8)

式中:SSOC,k為k聚類的SOC軌跡;SSOC,e,min和SSOC,e,max為容量配置值的上、下限值。

2 算例分析

算例選取儲能跟蹤風(fēng)電計劃出力的典型應(yīng)用工況,基于某100 MW風(fēng)電場實際運(yùn)行中的計劃出力與實際出力數(shù)據(jù)[17],依據(jù)已有的風(fēng)電功率預(yù)測誤差標(biāo)準(zhǔn)確定儲能跟蹤策略生成的儲能工況數(shù)據(jù),提煉針對縮減此風(fēng)電場兩出力之差而所需的儲能功率的特征曲線。

2.1 未考慮時間關(guān)聯(lián)的工況特性分析

基于文獻(xiàn)[17]中的風(fēng)電計劃出力數(shù)據(jù)與實際出力數(shù)據(jù),計算兩者的差值獲得預(yù)測誤差曲線,如圖2(a)所示,采用概率統(tǒng)計分析法得出累計頻數(shù)分布,如圖2(b)所示。由圖2(b)可知,最大功率預(yù)測誤差值在25%Pe(Pe為風(fēng)電場額定功率)范圍內(nèi)的概率約為77.8%,不滿足標(biāo)準(zhǔn)要求的概率為22.15%,越過50%Pe的概率為1.6%,最大功率偏差約為76%Pe。

《風(fēng)電場功率預(yù)測預(yù)報管理辦法》[18]中要求風(fēng)電日計劃出力曲線與實際出力曲線最大誤差不超過25%的風(fēng)電裝機(jī)容量,以平抑風(fēng)電功率預(yù)測誤差值至《風(fēng)電場功率預(yù)測預(yù)報管理辦法》中允許的范圍內(nèi)為控制策略,所需儲能系統(tǒng)的功率運(yùn)行曲線如附錄C圖C1(a)所示。依據(jù)圖2(b)的頻數(shù)分布特性可知,隨著功率預(yù)測誤差值的增大其出現(xiàn)概率減小,若為小概率事件而大幅提高儲能功率配置值則經(jīng)濟(jì)性不佳。因而在配置用于跟蹤風(fēng)電計劃出力的儲能系統(tǒng)功率時,可考慮適當(dāng)棄掉附錄C圖C1(a)中功率偏差值偏大而出現(xiàn)概率較小的情況,此類情況在提取工況特征曲線時也需對其進(jìn)行處理。

圖2 風(fēng)電功率預(yù)測誤差分布特性Fig.2 Distribution characteristics of wind power prediction error

結(jié)合文獻(xiàn)[18]中的辦法要求,得出配置不同儲能系統(tǒng)功率值下各考核指標(biāo)的完成情況如附錄C圖C1(b)所示。由該圖中儲能功率配置值與預(yù)測功率偏差合格率的對應(yīng)關(guān)系可知,預(yù)測誤差大小直接決定儲能電池的出力,且呈正比關(guān)系,預(yù)測誤差的突變決定儲能電池所應(yīng)具備的功率爬坡特性,其持續(xù)時長決定儲能系統(tǒng)的容量值。因而,風(fēng)電功率預(yù)測誤差的校正值及校正時長為關(guān)鍵特征因子,直接決定儲能電池SOC等相關(guān)參量的大小。

2.2 考慮時間序列關(guān)聯(lián)的工況特性分析

在跟蹤風(fēng)電計劃出力工況下確定工況數(shù)據(jù)樣本合適的統(tǒng)計時長窗口W0,由關(guān)鍵特征因子即風(fēng)電功率預(yù)測誤差的分布與出現(xiàn)周期性確定?；诟戒汣圖C1(a)中工況所需儲能功率的分布曲線可知,儲能系統(tǒng)的功率值基本在每一天的曲線中呈現(xiàn)出一類特性,其原因為上報調(diào)度的風(fēng)電功率計劃曲線以一天為周期,易出現(xiàn)在一天中預(yù)測功率值整體偏大或偏小的狀況,且考慮到儲能電池容量的持久性,選取W0=1 d的時間窗口作為分布變化周期。

以1 d為統(tǒng)計周期,應(yīng)用聚類分析法,對n天內(nèi)n個統(tǒng)計時段內(nèi)的功率數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類劃分,可基本劃分為持續(xù)充電加放電、持續(xù)充電以及持續(xù)放電這3種儲能運(yùn)行工況模式,各模式下的特征曲線如圖3所示。出現(xiàn)圖3中3種儲能運(yùn)行工況分類的原因為風(fēng)電預(yù)測值將在1 d或超過2 h的較長時段內(nèi)整體大于/小于風(fēng)電實際出力。

圖3 儲能系統(tǒng)運(yùn)行的典型工況模式劃分Fig.3 Mode division of typical duty cycle of energy storage system

針對圖3中劃分的3種儲能典型運(yùn)行工況模式,以及適當(dāng)時長W0=24 h的取值,儲能功率在W0時長內(nèi)對時間的逐時積分可求出SOC的運(yùn)行提煉曲線。計算3種儲能運(yùn)行工況中功率特性曲線與初始聚類樣本間的類內(nèi)距離,距離最小的片段即為此模式下功率軌跡相似度最大且為主要集中區(qū)的片段,根據(jù)此片段內(nèi)的數(shù)據(jù)點進(jìn)一步確定流形線段并計算流形距離,最終,提煉出儲能電池在不同模式下的功率與SOC及爬坡率的典型曲線,如圖4所示。對圖3中樣本數(shù)據(jù)與圖4中的聚類工況數(shù)據(jù)進(jìn)行偏差百分比測度,持續(xù)充電加放電、持續(xù)充電和持續(xù)放電3種模式中的最大偏差百分比分別約為12%,7%,5%,持續(xù)充電模式中出現(xiàn)的最大偏差百分比較大,主要原因為充電與放電交互循環(huán)中功率變化趨勢難以在長時間尺度上統(tǒng)一。

圖4 儲能典型工況功率與SOC及其爬坡特 性曲線提煉圖Fig.4 Extracted diagrams of power and SOC of energy storage system in typical duty cycle and their climbing characteristic curves

由圖4(a)可知,在充電加放電模式中,電池儲能系統(tǒng)的功率呈現(xiàn)充電與放電的階段性狀態(tài)交替特性,其最大爬坡率約為每小時7.5%Pe;由于放電狀態(tài)中的深度與持續(xù)時長少于充電狀態(tài),因而,儲能系統(tǒng)的SOC呈現(xiàn)緩慢正增長態(tài)勢。由圖4(b)可知,在持續(xù)充電模式中,儲能系統(tǒng)的功率基本持續(xù)處于功率輸入狀態(tài),其SOC處于輸入累積增長態(tài)勢。由圖4(c)可知,在持續(xù)放電模式中,儲能系統(tǒng)持續(xù)處于功率輸出狀態(tài),其SOC處于累積增長態(tài)勢。

將圖4(a)、(b)、(c)中3種模式分別抽象表征為圖5中的模式A、模式B和模式C,其中,模式A表征儲能在一天的時長中充放電循環(huán)交互的模式,模式B表征儲能的持續(xù)充電狀態(tài),模式C表征儲能的持續(xù)充電狀態(tài)。通過對統(tǒng)計時段內(nèi)A,B,C這3種模式出現(xiàn)的概率以及交互秩序的規(guī)律分析,得出統(tǒng)計時段內(nèi)儲能系統(tǒng)的循環(huán)工況運(yùn)行特性曲線為3B-2A-4C,如圖5所示。由圖5可知,3B-2A-4C的運(yùn)行工況曲線表征為依次按照圖4(b)中的工況曲線運(yùn)行3次,圖4(a)中的工況曲線運(yùn)行2次,圖4(c)中的曲線運(yùn)行4次后,即組合成一個完整的儲能運(yùn)行工況特征曲線。

圖5 儲能系統(tǒng)運(yùn)行工況特征曲線提煉過程Fig.5 Extracting process of duty cycle characteristic curve of energy storage system

2.3儲能電池典型工況特征曲線對測試與運(yùn)行控制的指導(dǎo)意義

儲能電池典型工況曲線可在實驗室模擬實際應(yīng)用工況時,作為對試驗電池進(jìn)行循環(huán)充放電的參考依據(jù),獲取功率、SOC運(yùn)行特性及失效表現(xiàn)等外在特性參數(shù),以明確儲能電池是否適應(yīng)此工況下的運(yùn)行需求,同時,對儲能電池的測試、實際運(yùn)行與控制具有指導(dǎo)意義,具體如下。

1)基于提煉的儲能典型工況測試曲線,進(jìn)行仿真或?qū)嶒炇夜r測試,可預(yù)判此電池是否具備在此應(yīng)用工況下的適用性特性,可完成對不同應(yīng)用工況下適合的儲能電池的篩選。

2)依據(jù)工況測試曲線中儲能電池功率和SOC的分布變化規(guī)律,可有效指導(dǎo)電池SOC控制策略制定及回歸調(diào)整。

3)為制定儲能系統(tǒng)特性工況測試協(xié)議及工況實物測試提供參考。

4)可向儲能相關(guān)消費者和使用者有效傳達(dá)儲能應(yīng)用特性,有助于決策者在為各應(yīng)用場合選擇儲能系統(tǒng)時做出更有依據(jù)的決定。

3 結(jié)語

儲能電池典型應(yīng)用工況特征曲線是其工況評價體系和檢測標(biāo)準(zhǔn)研究的基礎(chǔ),本文基于儲能工況運(yùn)行特性,從未考慮時間序列和考慮時間序列關(guān)聯(lián)兩個角度對特征曲線開展了提煉分析,主要研究結(jié)論如下。

1)基于未考慮時間序列的概率統(tǒng)計法,可觀察儲能電池功率的分布變化規(guī)律及頻次特性,并有助于提煉工況中的關(guān)鍵特征因子與參量。

2)基于時間序列關(guān)聯(lián)的聚類分析法,可動態(tài)考察儲能電池出力工作模式劃分,各工作模式的交互順序與出現(xiàn)頻次及對應(yīng)的SOC運(yùn)行軌跡。

3)以儲能電池在跟蹤風(fēng)電計劃出力典型應(yīng)用工況為例,得出風(fēng)電功率預(yù)測誤差的校正值及校正時長為關(guān)鍵特征因子,由特征因子直接決定所需儲能系統(tǒng)相關(guān)參量,即功率、爬坡率與容量的大小;將跟蹤統(tǒng)計時長內(nèi)的儲能工作模式劃分為A,B,C,組合出的通用工況特征曲線為3B-2A-4C。

4)文中所提方法適用于單一應(yīng)用工況曲線提煉,基于單應(yīng)用工況曲線整合成適用于多應(yīng)用工況下的通用性特征曲線將具有更好的工程意義。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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楊水麗(1979—),女,通信作者,碩士,工程師,主要研究方向:大規(guī)模儲能技術(shù)及應(yīng)用。E-mail： yangsl@epri.sgcc.cn

侯朝勇(1979—),男,博士,高級工程師,主要研究方向:大規(guī)模儲能技術(shù)及應(yīng)用。E-mail: houchaoyong@epri.sgcc.cn

許守平(1978—),男,博士,工程師,主要研究方向:大規(guī)模儲能技術(shù)及應(yīng)用。E-mail: shishouping@epri.sgcc.cn