高中物理解題中如何對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行利用

段云飛

(湖南省長(zhǎng)沙市麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校G1508班 410006)

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，其不僅廣泛的應(yīng)用于數(shù)學(xué)這一科目問題的求解過程中，而且在物理學(xué)科中同樣也有所涉及.而所謂數(shù)形結(jié)合，其實(shí)質(zhì)就是在求解問題的過程中，通過將求解所需的一些數(shù)學(xué)方程式與幾何圖形的有效結(jié)合，促使問題呈現(xiàn)更加直觀，從而也實(shí)現(xiàn)了原本復(fù)雜問題的有效簡(jiǎn)化，更加便于我們求解.接下來，我就通過學(xué)習(xí)總結(jié)，針對(duì)這一問題提出了自己的幾點(diǎn)淺顯看法，僅供參考.

一、高中物理學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合思想方法淺析

在高中階段的物理學(xué)習(xí)過程中，所有問題的分析和求解基本上都是建立在相應(yīng)的物理模型上來完成的，同時(shí)在分析過程中還需要對(duì)具體變化過程應(yīng)用相應(yīng)的幾何圖形來進(jìn)行表現(xiàn)，換句話說也就是，物理題目所涉及到的所有物理量以及物理模型都是以一種數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行體現(xiàn)的.

二、如何利用屬性結(jié)合思想求解物理題

在利用數(shù)形結(jié)合的思想求解物理題時(shí)，主要所涉及到的兩方面內(nèi)容為：(1)對(duì)形的數(shù)化；(2)對(duì)數(shù)的形化.

1.對(duì)形的數(shù)化處理

在部分物理試題中會(huì)給定一個(gè)已知的圖形，所給定的這種圖形基本上都是物體問題的實(shí)物圖或針對(duì)問題中物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或變化規(guī)律的示意圖.在解答這類問題時(shí)，單純的按照題目所給定的圖形是解決不了問題的，還需要在給定圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，將其進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)而得到能夠準(zhǔn)確描述物體任一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的圖形，隨后再將直觀的圖形問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的代數(shù)問題，成功獲取已知量與未知量之間的相互關(guān)系，建立代數(shù)方程，最終完成問題的求解.

圖1

例1 已知某物體以恒定速度v0沿一斜木板勻速向上滑動(dòng)，假定斜模板的傾斜角為θ，如果該傾斜角度不同，物體沿斜面上滑動(dòng)的距離s也會(huì)有所不同.如圖1所示是給定的s與θ之間的關(guān)系，那么請(qǐng)完成圖形中最低點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)的求解.

分析這是一道高中物理中比較常見的題型，要想成功的完成問題的求解，關(guān)鍵就需要結(jié)合題目給定圖像進(jìn)行有關(guān)信息的截取，進(jìn)而獲取題目給定條件中所隱含的內(nèi)在規(guī)律；隨后再將其進(jìn)行代數(shù)轉(zhuǎn)化完成求解.

本道題目的求解思路為：

首先由題目給定的圖像可以得出：

當(dāng)θ為0°時(shí)，對(duì)應(yīng)的s值為20米，此時(shí)物體沿水平方向做平面直線運(yùn)動(dòng)；此時(shí)按照相應(yīng)的牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求解：

當(dāng)θ為90°時(shí)，對(duì)應(yīng)的s值為15米，此時(shí)物體作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，同樣根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

除了上述θ的兩個(gè)特殊值之外，當(dāng)θ為其他任意數(shù)值時(shí)，此時(shí)物體均作勻速斜上滑運(yùn)動(dòng)，此時(shí)得：

由上述三個(gè)方程式聯(lián)立并代數(shù)兩個(gè)給定的s值之后可得：

s=12/(sinθ×0.8+cosθ×0.6)

進(jìn)而由于sin37°=0.6，cos37°=0.8；

上式亦可轉(zhuǎn)化為：s=12/sin(θ+37°)

所以根據(jù)這一結(jié)果，便能夠很輕易的得出最終的答案，當(dāng)傾斜角θ為53°時(shí)，S值最小，所以最低點(diǎn)P的坐標(biāo)就是(53°,12m)

2.對(duì)數(shù)的形化處理

在求解一些特殊的物體題時(shí)，由于題目中給定各個(gè)因素之間的相互關(guān)系比較復(fù)雜，要完成求解必須要用到很多的物理公式，由此也變相增加了問題的難度和求解所需時(shí)間.因此，在遇到這些問題時(shí)，我們可以轉(zhuǎn)換一種思路，試著將原本復(fù)雜的關(guān)系用一種圖形的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，借助直觀的幾何圖形來幫助我們來對(duì)題目中所給定的數(shù)量關(guān)系分析和處理，促使原本復(fù)雜的問題得到了有效的簡(jiǎn)化，從而也極大地提升了問題的求解效率.

例2 在百米賽跑運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，某計(jì)時(shí)員的計(jì)時(shí)方法為：當(dāng)他聽到開始的槍聲之后開始計(jì)時(shí)，同時(shí)在看到第一名運(yùn)動(dòng)員跑到終點(diǎn)時(shí)停止計(jì)時(shí).這樣的計(jì)時(shí)方法最終儀表顯示時(shí)間為12.1s.問：該計(jì)時(shí)員的計(jì)時(shí)方法正確嗎？為什么？如果不對(duì)，正確的計(jì)時(shí)又該如何去操作，按照正確的計(jì)時(shí)方法來計(jì)算的話，第一名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)是多少.(已知計(jì)時(shí)員和指令發(fā)聲員分別在百米跑到的終點(diǎn)和起點(diǎn)，聲音在空氣中傳播速度為340m/s).

解析這一道題與我們生活實(shí)際聯(lián)系得非常緊密，雖然部分同學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)很豐富，而且也能夠通過想象再現(xiàn)出百米賽跑的情景，但對(duì)于聲音的傳播問題始終不能很好的去處理.此時(shí)我們便可以借助數(shù)形結(jié)合的方式，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形問題，借助圖形來理解和處理問題也就會(huì)變得很簡(jiǎn)單.

根據(jù)題意我們可以做出草圖，如圖2所示.

圖中線段AB表示百米直線跑道，A為起點(diǎn)，B為重點(diǎn)，開始發(fā)聲員在A點(diǎn)，計(jì)時(shí)員在B點(diǎn).如果忽略掉運(yùn)動(dòng)員的反應(yīng)時(shí)間，我們可以認(rèn)為發(fā)聲員鳴槍時(shí)間和運(yùn)動(dòng)員起跑時(shí)間是一致的.因?yàn)槁曇粼诳諝庵袀鞑钠瘘c(diǎn)A到終點(diǎn)B需要一定的時(shí)間(計(jì)時(shí)員聽到槍聲后才開始計(jì)時(shí))，而在這一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員將可能從A點(diǎn)跑到C點(diǎn)，也就說計(jì)時(shí)員實(shí)際所記錄的時(shí)間是運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)跑到B點(diǎn)所用的時(shí)間，所以這種計(jì)時(shí)方式是不準(zhǔn)確的.

百米間聲速傳播所需時(shí)間為：t聲=100/340=0.3s，第一名運(yùn)動(dòng)員的百米成績(jī)應(yīng)該為12.1+0.3=12.4s.正確的計(jì)時(shí)方式應(yīng)該不應(yīng)以槍響為標(biāo)準(zhǔn)，而是要以發(fā)聲槍所冒出的白煙為標(biāo)準(zhǔn)，看到白煙后開始計(jì)時(shí)，因?yàn)楣獾膫鞑ニ俣纫h(yuǎn)遠(yuǎn)大于聲音傳播速度，百米的光速傳播所需時(shí)間幾乎可以忽略.

總之，數(shù)形結(jié)合思想在求解物理題的過程中發(fā)揮出了不可或缺的重要作用.通過數(shù)形結(jié)合，能夠?qū)⒃境橄?、?fù)雜的問題變得更加具體化和簡(jiǎn)單化，進(jìn)而對(duì)于我們的正確求解也提供了一套快捷的思路和方法.因此，在我們求解物理題時(shí)要特別注重?cái)?shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，保證其作用的全面高效發(fā)揮，使其能夠更好地服務(wù)于我們的物理學(xué)習(xí).

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