基于玉環(huán)市降雨資料的空間插值方法適用性研究

盧 克

(浙江水利水電學(xué)院 信息工程與藝術(shù)設(shè)計學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

降雨空間分布信息及面雨量估算一直以來都是區(qū)域氣象學(xué)、水文學(xué)、水資源學(xué)、生態(tài)學(xué)等學(xué)科的重要研究內(nèi)容.如何通過有限的雨量站觀測數(shù)據(jù)，利用GIS的空間分析模塊，對其它區(qū)域進行插值，從而得到整個區(qū)域的降雨數(shù)據(jù)，是描述雨量空間分布及計算面雨量的重要手段[1-4].

空間插值方法種類較多，有優(yōu)各自缺點，不同的插值方法和參數(shù)的選擇可能會獲得差異較大的結(jié)果.如何根據(jù)數(shù)據(jù)的不同情況去選擇合適的方法，得到相對準(zhǔn)確的插值結(jié)果，這是在進行插值計算時需要面臨的一個選擇.本文利用浙江省玉環(huán)市的水文系統(tǒng)雨量站點的觀測資料，對常用的4種插值方法的精度進行計算及評價，并對其優(yōu)劣原因進行分析，給出在現(xiàn)有站點布設(shè)條件下的插值方法選擇策略.

1 空間插值方法

空間插值是場態(tài)離散數(shù)據(jù)處理常用的方法之一，通過離散的已知數(shù)據(jù)或分區(qū)數(shù)據(jù)推求出任意點或分區(qū)數(shù)據(jù)，可以生成或補充原始數(shù)據(jù)的不足，使原始離散分布的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成規(guī)則的格網(wǎng)數(shù)據(jù)[5-7].

目前常用的插值方法有以下幾種[8]：

(1)距離反比權(quán)重(IDW)

它以插值點與樣本點間的距離為權(quán)重進行加權(quán)平均，離插值點越近的樣本點賦予的權(quán)重越大.IDW只考慮空間距離相關(guān)，沒有包含方向相關(guān)，即沒有反映要素分布的各向異性.其基于相近相似原理，當(dāng)所研究的2個空間點離得越近，它們的性質(zhì)就越相似，反之，如離得越遠(yuǎn)則相似性越小.

(2)樣條(RBF)

徑向基函數(shù)法中的一種，徑向基函數(shù)法如同將一個軟膜插入并經(jīng)過各個已知樣點，同時又使表面總曲率最小.選擇何種基本函數(shù)意味著將以何種方式使徑向基表面穿過一系列已知樣點.樣條(RBF)采用規(guī)則樣條函數(shù).

(3)普通克里金(OKrig)

普通克里金是局部最優(yōu)線性無偏估計，以空間自相關(guān)性為基礎(chǔ)，設(shè)區(qū)域化變量二階平穩(wěn)或內(nèi)蘊假設(shè)，采用協(xié)方差函數(shù)或者半變異函數(shù)，使得區(qū)域化變量的值具有無偏性和最優(yōu)性.為達(dá)到線性、無偏和最小估計方差的估計，而對每一個采樣點賦予一定的系數(shù)，最后進行加權(quán)平均來估計預(yù)測點值的方法.所謂線性是指估計值是樣本值的線性組合，即加權(quán)線性平均；無偏是指理論上估計值的平均值等于實際樣本值的平均值，即估計的平均誤差為0，最優(yōu)是指估計的誤差方差最小.

(4)泛克里金(UKrig)

按照空間場是否存在漂移(drift)可將克里金插值分為普通克里金和泛克里金.泛克里金是一種有漂移的無偏線性估計.漂移定義為非平穩(wěn)區(qū)域化變量的數(shù)學(xué)期望.漂移比較復(fù)雜，不能用簡單分析表達(dá)式來模擬整個樣品域，經(jīng)常用鄰域模型來研究.

2 樣本數(shù)據(jù)

從浙江省玉環(huán)市的水文系統(tǒng)雨量站點的觀測資料中選擇5次具有代表性的日降雨量數(shù)據(jù)和3次月降雨量，作為本次驗證的樣本數(shù)據(jù).

玉環(huán)市區(qū)域內(nèi)水文系統(tǒng)有15個雨量觀測站，將觀測站點的樣本數(shù)據(jù)分為預(yù)測數(shù)據(jù)集和驗證數(shù)據(jù)集.因為雨量觀測站總數(shù)較少，所以采用每次選出一個站點來作為驗證點，剩余的14個點作為預(yù)測數(shù)據(jù)集點，一共選出8個點，均勻分布在區(qū)域范圍內(nèi)：最東南西北各1個點，中間4個點，分別是、②、⑦、④、①、、③、號點.利用這8個點來代表整個區(qū)域范圍來驗證各插值方法的精度情況.選擇1次日降雨量數(shù)據(jù)來進行計算.雨量站點位置分布(見圖1).

圖1 雨量站點位置分布圖

根據(jù)雨量站點的分布情況，依據(jù)站點之間的距離和角度關(guān)系考慮，從中選擇①號和號站點作為單點校驗站.①號點代表周邊站點密度較大和距離較小的情況，號點代表周邊站點密度較小和距離較大的情況.選擇5次日降雨量和3次月降雨量數(shù)據(jù)進行計算.

圖2 與①號站最鄰近的8個站

圖3 與號站最鄰近的8個站

3 插值及精度計算

在SuperMapiDesktop軟件中，將預(yù)測數(shù)據(jù)集通過4種插值方法來對驗證數(shù)據(jù)集的值進行模擬，在進行插值計算時，4種方法的樣本點查找方式(查找半徑)統(tǒng)一采用變長方式，查找點數(shù)確定為⑧(根據(jù)站點總數(shù)、鄰近站點距離和角度分布分析得出)，插值結(jié)果(見表1，表2).

比較驗證數(shù)據(jù)集中每個站點的模擬值和實測值，計算其平均相對誤差(MRE)和標(biāo)準(zhǔn)差，進而對擬合效果進行評價(見表3).其中MRE可以反映插值主體部分的相對準(zhǔn)確程度，而標(biāo)準(zhǔn)差則可以反映插值的靈敏度和極值效應(yīng)，并評價不同插值方法在局部數(shù)據(jù)突變區(qū)插值的適應(yīng)能力.

通過表3可以發(fā)現(xiàn)，在進行區(qū)域多站點擬合時，普通克里金(OKrig)方法的平均相對誤差和標(biāo)準(zhǔn)差均最小.

表1 多站點1次降雨插值數(shù)據(jù)

表2 單一站點多次降雨插值數(shù)據(jù)

表3 多站點擬合效果

從表4中可以發(fā)現(xiàn)：①號站點采用泛克里金(UKrig)方法的平均相對誤差和標(biāo)準(zhǔn)差均最?。惶栒军c采用樣條(RBF)方法的平均相對誤差最小，距離反比權(quán)重(IDW)的標(biāo)準(zhǔn)差最小.

表4 單站點、多次降雨數(shù)據(jù)擬合效果

4 結(jié) 語

本文通過分析玉環(huán)市15個雨量站8次降雨數(shù)據(jù)的插值結(jié)果誤差統(tǒng)計特征，針對現(xiàn)有雨量站點布設(shè)條件下，在插值方法選擇策略上有以下結(jié)論：

(1)需獲取全區(qū)域雨量空間分布時，選擇普通克里金(OKrig)方法進行插值.

(2)獲取某一位置的降雨量值時，按照該位置與雨量測站之間的空間關(guān)系分成兩類：

周邊站點密度較大和距離較小的情況：選用泛克里金(UKrig)方法進行插值；

周邊站點密度較小和距離較大的情況：選用樣條(RBF)方法進行插值.

參考文獻：

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[2] 聶學(xué)富.徑流及鹽度對甌江口滯留時間影響的數(shù)值模擬研究[J]. 浙江水利水電學(xué)院學(xué)報, 2017，29(4):12-19.

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