基于成熟度理論的低溫養(yǎng)護(hù)混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型

，， ， ，

(1.蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070； 2.蘭州交通大學(xué) 道橋工程災(zāi)害防治技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070)

1 引 言

混凝土強(qiáng)度是混凝土質(zhì)量控制的核心技術(shù)參數(shù)，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和施工的重要依據(jù)，也是混凝土重要的技術(shù)性能[1]。在影響混凝土強(qiáng)度的眾多因素中，養(yǎng)護(hù)溫度是影響混凝土強(qiáng)度發(fā)展的主導(dǎo)因素[2]。謝友均[3]研究了高效減水劑、引氣劑、早強(qiáng)劑和礦物摻合料對(duì)低溫養(yǎng)護(hù)(-2℃±2℃)混凝土抗壓強(qiáng)度的影響。王起才等[4]研究了不同正負(fù)變溫、水泥用量、坍落度、水泥強(qiáng)度對(duì)混凝土各齡期強(qiáng)度的影響規(guī)律。劉軍[5-6]研究了不同養(yǎng)護(hù)制度、水膠比、齡期對(duì)普通C30混凝土幼齡期抗壓強(qiáng)度以及幼齡期抗凍臨界強(qiáng)度的影響，并建立了強(qiáng)度增長(zhǎng)規(guī)律的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型。程智清[7]研究了在低溫(0～10℃)養(yǎng)護(hù)條件下粉煤灰細(xì)度、摻量、早強(qiáng)劑和礦渣對(duì)粉煤灰混凝土早期力學(xué)性能的影響。王傳星[8-9]對(duì)混凝土在超低溫下的性能做了定性分析，采用超低溫冰箱對(duì)同一強(qiáng)度等級(jí)的混凝土試件進(jìn)行降溫，研究了低溫環(huán)境下混凝土的強(qiáng)度變化情況。張潤(rùn)瀟[10]探討了恒定低溫養(yǎng)護(hù)情況下混凝土早期抗壓與抗拉強(qiáng)度增長(zhǎng)規(guī)律。田悅[11]分析了恒低溫一次凍結(jié)法和自然變低溫多次凍結(jié)法下?lián)胶狭蠈?duì)低溫混凝土強(qiáng)度的影響。張楠[12]比較了現(xiàn)有混凝土低溫力學(xué)性能試驗(yàn)方法，分析了低溫對(duì)相同含水率的混凝土力學(xué)性能的影響。王沖[13]分析了混凝土各組成結(jié)構(gòu)的微觀結(jié)構(gòu)及微觀力學(xué)特征，探討了不剔除粗集料的情況下，制備超高強(qiáng)混凝土的理論基礎(chǔ)。以上學(xué)者分別從不同的角度研究并推動(dòng)混凝土強(qiáng)度研究的發(fā)展，但大部分的研究都是基于試驗(yàn)研究對(duì)影響混凝土強(qiáng)度的因素進(jìn)行定性的分析。在低溫環(huán)境中施工養(yǎng)護(hù)的混凝土，現(xiàn)場(chǎng)混凝土的強(qiáng)度評(píng)判一般都是通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)制備同條件試件或是在結(jié)構(gòu)上取樣的方法，此法工作量大且取樣位置受局限。有學(xué)者對(duì)混凝土強(qiáng)度增長(zhǎng)的機(jī)理進(jìn)行了研究且建立了預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，其中，成熟度理論的混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型較為完善。成熟度理論可以通過(guò)測(cè)試實(shí)驗(yàn)室標(biāo)養(yǎng)條件下混凝土各個(gè)齡期的強(qiáng)度來(lái)預(yù)測(cè)低溫養(yǎng)護(hù)條件下相同成熟度下的混凝土強(qiáng)度，該法工作量小且不受取樣位置的限制，但成熟度理論對(duì)混凝土各個(gè)齡期強(qiáng)度預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性及水膠比對(duì)成熟度理論預(yù)測(cè)模型的影響值得進(jìn)一步研究。

本文分析標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)(20℃)和持續(xù)低溫養(yǎng)護(hù)(3℃)下混凝土試件不同齡期的強(qiáng)度發(fā)展規(guī)律和低溫養(yǎng)護(hù)對(duì)混凝土強(qiáng)度增長(zhǎng)的影響，并分析低溫養(yǎng)護(hù)條件下水灰比對(duì)預(yù)測(cè)模型的影響；結(jié)合成熟度理論建立標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件下混凝土的強(qiáng)度-成熟度模型，將強(qiáng)度-成熟度模型用于預(yù)測(cè)3℃持續(xù)低溫養(yǎng)護(hù)的混凝土強(qiáng)度，評(píng)價(jià)強(qiáng)度-成熟度關(guān)系模型的預(yù)測(cè)效果；以期通過(guò)本研究為我國(guó)三北地區(qū)低溫施工養(yǎng)護(hù)地區(qū)混凝土的強(qiáng)度預(yù)測(cè)和評(píng)判提供理論依據(jù)。

2 混凝土成熟度理論

成熟度理論的起源可以追溯到英國(guó)學(xué)者在處理加速養(yǎng)護(hù)方法時(shí)所得出的一些結(jié)論[14-15]，當(dāng)時(shí)需要一個(gè)過(guò)程來(lái)解釋在不同的加速養(yǎng)護(hù)方法中時(shí)間和溫度對(duì)強(qiáng)度增長(zhǎng)的聯(lián)合效應(yīng)[16]，成熟度理論的雛形在那個(gè)時(shí)候逐漸形成。關(guān)于成熟度理論，多年來(lái)各國(guó)學(xué)者的研究主要集中于成熟度函數(shù)和強(qiáng)度-成熟度關(guān)系兩個(gè)方面。

2.1 成熟度函數(shù)

ASTM C 1074[17]推薦了兩種經(jīng)典成熟度函數(shù)計(jì)算方法：Nurse-Saul成熟度函數(shù)和等效齡期函數(shù)。

2.1.1Nurse-Saul成熟度函數(shù) Nurse[14]提出抗壓強(qiáng)度隨度時(shí)積(溫度時(shí)間乘積)增長(zhǎng)的規(guī)律。Saul[15]在Nurse的基礎(chǔ)上提出了成熟度(Maturity)的概念，即具有相同成熟度的混凝土試件應(yīng)該具有相同的強(qiáng)度，與混凝土所經(jīng)歷的溫度歷史無(wú)關(guān)，且建議成熟度的算法應(yīng)該考慮基準(zhǔn)溫度T0，基準(zhǔn)溫度是指混凝土強(qiáng)度不再隨齡期增加而增長(zhǎng)的溫度，也就是混凝土內(nèi)部水化反應(yīng)停止的溫度。至此，便有了Nurse-Saul成熟度方程：

(1)

式中：M為齡期為t時(shí)的混凝土成熟度(℃·h)；Tc為時(shí)間間隔Δt內(nèi)混凝土平均溫度(℃)；T0為基準(zhǔn)溫度(℃)，對(duì)于基準(zhǔn)溫度的取值，Saul建議采用-10.5℃，而Carino[18]建議采用-10℃；Δt為時(shí)間間隔(h)。

2.1.2等效齡期函數(shù) Freiesleben Hansen和Pedersen[19]基于描述溫度對(duì)化學(xué)反應(yīng)影響的Arrhenius方程提出了一個(gè)用于計(jì)算混凝土成熟度指數(shù)的新的函數(shù)，建立了等效齡期成熟度模型：

(2)

式中：te為參考溫度下的等效齡期(h)；E為活化能(J/mol)；R為氣體常數(shù)，通常取8.3144J/mol/K；Tr為參考溫度(℃)，一般取20℃；Tc為時(shí)間間隔Δt內(nèi)混凝土平均溫度(℃)；Δt為時(shí)間間隔(h)。

2.2 混凝土強(qiáng)度-成熟度關(guān)系

有很多方程可以用來(lái)描述混凝土強(qiáng)度和成熟度之間的關(guān)系。ASTM C 1074[17]推薦指數(shù)函數(shù)模型和雙曲函數(shù)模型，如式(3)、(4)：

指數(shù)函數(shù)模型：

S=Sue-[τ/M]a

(3)

式中：S：成熟度為M時(shí)的抗壓強(qiáng)度(MPa)；Su：極限抗壓強(qiáng)度(MPa)；M：成熟度(℃·h或h)；τ：時(shí)間特征常數(shù)(℃·h或h)；a：形狀系數(shù)。

雙曲函數(shù)[20]模型：Kee利用式(4)來(lái)表示混凝土強(qiáng)度和成熟度之間的關(guān)系，式(4)實(shí)際上也是一個(gè)雙曲函數(shù)模型：

S=M/(mM+n)

(4)

式中：m、n為常數(shù)。

文獻(xiàn)[21]中則利用對(duì)數(shù)函模型來(lái)表示混凝土強(qiáng)度和成熟度之間的關(guān)系：

S=a+blog(M)

(5)

式中：a，b為常數(shù)。

3 試驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)

本研究所用試驗(yàn)方法、試驗(yàn)儀器和原材料檢測(cè)、試驗(yàn)方案與步驟及試驗(yàn)數(shù)據(jù)均參考文獻(xiàn)[22]。水泥采用甘肅祁連山集團(tuán)生產(chǎn)的P·O42.5級(jí)水泥，比表面積326m2/kg；細(xì)骨料采用天然河沙，細(xì)度模數(shù)2.7，II區(qū)中砂，表觀密度2640kg/m3，堆積密度1630kg/m3；粗骨料采用5～26.5mm連續(xù)級(jí)配碎石，壓碎指標(biāo)6.7%，表觀密度2800kg/m3，堆積密度1650kg/m3；減水劑采用江蘇博特生產(chǎn)的聚羧酸高性能減水劑。混凝土配合比如表1所示。

表1 混凝土配合比

混凝土強(qiáng)度試驗(yàn)分為F1、F2、F3、F4、F5、F6六組，F(xiàn)1、F2、F3組分別為0.24、0.31、0.38水膠比的混凝土在持續(xù)3±1℃的養(yǎng)護(hù)溫度下養(yǎng)護(hù)，F(xiàn)4、F5、F6組分別為0.24、0.31、0.38水膠比的混凝土在持續(xù)20±1℃的養(yǎng)護(hù)溫度下養(yǎng)護(hù)，所有的試件養(yǎng)護(hù)濕度均控制在95±2%?；炷敛捎门P軸式攪拌機(jī)一次攪拌完成，混凝土入模后振動(dòng)成型，抗壓強(qiáng)度試件尺寸采用100×100×100mm，標(biāo)養(yǎng)條件下的混凝土試件先在室內(nèi)帶模養(yǎng)護(hù)24h之后脫模放入標(biāo)養(yǎng)室養(yǎng)護(hù)；低溫養(yǎng)護(hù)條件下的試件直接帶模放入環(huán)境模擬箱中低溫養(yǎng)護(hù)，養(yǎng)護(hù)過(guò)程中采取保濕措施。

3.2 結(jié)果分析

3.2.1混凝土抗壓強(qiáng)度測(cè)試及成熟度計(jì)算 測(cè)試3、7、14、28及56d齡期時(shí)標(biāo)養(yǎng)條件和低溫養(yǎng)護(hù)條件下混凝土的抗壓強(qiáng)度，并利用成熟度式(1)計(jì)算不同養(yǎng)護(hù)條件下各個(gè)齡期時(shí)的成熟度指數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表2 利用式(1)所得混凝土抗壓強(qiáng)度值及成熟度計(jì)算結(jié)果

從表2可知，各個(gè)齡期時(shí)，3℃養(yǎng)護(hù)的混凝土強(qiáng)度均低于20℃，這說(shuō)明3℃持續(xù)低溫養(yǎng)護(hù)會(huì)對(duì)混凝土強(qiáng)度的增長(zhǎng)產(chǎn)生不利的影響，而這種不利影響在7d齡期之前較為明顯，特別是3d齡期；隨著齡期的增長(zhǎng)，這種不利的影響逐漸減弱，到28d齡期時(shí)0.24、0.31、0.38水膠比在3℃養(yǎng)護(hù)下強(qiáng)度分別達(dá)到20℃養(yǎng)護(hù)條件下的93.75、94.24和96.84%。由此可見(jiàn)養(yǎng)護(hù)溫度對(duì)混凝土早期強(qiáng)度的影響要比后期影響大?；炷翉?qiáng)度的產(chǎn)生始于水泥的水化，而水化是一個(gè)很復(fù)雜的物理化學(xué)過(guò)程，相比20℃的養(yǎng)護(hù)環(huán)境，3℃的持續(xù)低溫降低了化學(xué)反應(yīng)發(fā)生的速率，水泥水化的速率和水化程度降低，進(jìn)而導(dǎo)致各個(gè)齡期的混凝土強(qiáng)度增長(zhǎng)緩慢。對(duì)不同水膠比的混凝土來(lái)講，在3d齡期時(shí)，0.24、0.31、0.38水膠比的混凝土在3℃下養(yǎng)護(hù)的抗壓強(qiáng)度達(dá)到20℃下養(yǎng)護(hù)抗壓強(qiáng)度的75.38%、60.39%、59.95%；到28d齡期時(shí)，這個(gè)相對(duì)強(qiáng)度比例則變?yōu)?3.75%、94.24%、96.84%；可見(jiàn)低溫養(yǎng)護(hù)對(duì)較大水膠比混凝土強(qiáng)度的前期影響較大而后期影響較小，對(duì)較小水膠比的混凝土則前期影響較小后期影響較大；水泥完全水化的理論需水量比約為0.23，三種水膠比中水的含量滿足水泥完全水化的需水量，在混凝土強(qiáng)度形成的早期，低溫的養(yǎng)護(hù)環(huán)境延緩了水泥的水化，水泥水化程度對(duì)低溫下早期相對(duì)強(qiáng)度的貢獻(xiàn)不大，而低水膠比的混凝土因?yàn)橄鄬?duì)較低的孔隙率具有了高的相對(duì)強(qiáng)度；到7d齡期以后，低水膠比的混凝土由于水泥漿中單位水泥顆粒周圍水含量相比高水膠比混凝土要少，水與水泥顆粒之間的接觸面較小，導(dǎo)致了水泥顆粒水化程度相比高水膠比混凝土要小，水泥水化程度對(duì)低溫下后期的相對(duì)強(qiáng)度的貢獻(xiàn)就變得明顯。

3.2.2標(biāo)養(yǎng)條件下混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型分析 利用式(3)、(4)、(5)對(duì)20℃養(yǎng)護(hù)條件下采集到的混凝土抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)與相應(yīng)成熟度之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，如圖1所示。通過(guò)擬合得到三種模型的參數(shù)及相關(guān)系數(shù)如表3所示。

圖1 20℃養(yǎng)護(hù)條件下混凝土強(qiáng)度與成熟度關(guān)系擬合曲線Fig.1 Fitting curves of the relationship between compressive strength and maturity(20℃)

ModelParameterW/C0 240 310 38Formula(3)Su74 2657864 2467357 66167τ683 558661049 29379837 42689a1 101711 120420 87904R20 982690 969270 99320Formula(4)m0 013300 015180 01742n9 5269218 6086920 04708R20 981840 966750 99388Formula(5)a14 62351-11 90918-7 91359b13 3272017 0045014 30390R20 820350 830820 88704

利用曲線擬合工具，擬合標(biāo)養(yǎng)條件下各個(gè)水膠比強(qiáng)度數(shù)據(jù)，從圖1中可以得到，利用式(3)擬合的精度較高，擬合的最大偏差發(fā)生在對(duì)0.31水膠比7d齡期強(qiáng)度的擬合時(shí)，也僅為-2.04%；利用公(4)擬合的精度也較高，擬合的最大偏差發(fā)生在對(duì)0.31水膠比7d齡期強(qiáng)度的擬合時(shí)，為-4.01%；與式(3)、(4)所得結(jié)果相比較，利用式(5)擬合的數(shù)據(jù)精度稍差，最大偏差發(fā)生在對(duì)0.31水膠比3d齡期的強(qiáng)度擬合時(shí)，達(dá)到了9.52%，且對(duì)7d齡期之前的強(qiáng)度數(shù)據(jù)擬合偏差均較大。

擬合計(jì)算得到的各種模型的參數(shù)，從表3中可以得出，利用公式(3)和公式(4)擬合曲線的相關(guān)系數(shù)均在0.96以上，0.24水膠比和0.38水膠比達(dá)到了0.98以上，說(shuō)明公式(3)和公式(4)的模型對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合效果均非常好，可以很好地反應(yīng)混凝土強(qiáng)度與成熟度之間的關(guān)系，其中公式(3)的擬合效果略優(yōu)于公式(4)。相比前兩種模型，利用公式(5)的模型擬合的相關(guān)系數(shù)全部在0.90以下，說(shuō)明利用公式(5)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合效果不佳。

3.2.3低溫養(yǎng)護(hù)條件下混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型分析 利用在標(biāo)養(yǎng)條件下得到的混凝土強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型(公式(3)、公式(4))及低溫養(yǎng)護(hù)下的不同齡期的成熟度去預(yù)估低溫養(yǎng)護(hù)條件的混凝土強(qiáng)度，并與低溫養(yǎng)護(hù)實(shí)測(cè)強(qiáng)度值進(jìn)行比較，進(jìn)而判斷預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。如圖2所示為采用公式(3)、公式(4)預(yù)測(cè)出的混凝土強(qiáng)度與實(shí)測(cè)強(qiáng)度之間的偏差；強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度越高，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的點(diǎn)將越靠近圖2中45°的實(shí)線，圖2中虛線、點(diǎn)劃線分別表示±10%、±20%的強(qiáng)度偏差線。

從圖2中可以得知，利用式(3)、(4)預(yù)測(cè)低溫養(yǎng)護(hù)時(shí)的混凝土強(qiáng)度，7d齡期之前的預(yù)測(cè)偏差范圍幾乎都大于±10%，利用公式(3)預(yù)測(cè)強(qiáng)度的最大偏差發(fā)生在對(duì)0.31的水膠比3d齡期時(shí)，達(dá)到了-19.78%，對(duì)3d齡期0.24的水膠比、7d齡期0.31的水膠比的強(qiáng)度預(yù)測(cè)偏差也分別達(dá)到-17.54%、-16.23%；利用公式(4)預(yù)測(cè)強(qiáng)度的最大偏差發(fā)生在3d齡期時(shí)0.38的水膠比條件下，達(dá)到了15.46%，對(duì)7d齡期時(shí)0.24的水膠比、0.31的水膠比的強(qiáng)度預(yù)測(cè)偏差也分別達(dá)到-14.59%、-13.18%；在7d齡期之前，利用式(4)的預(yù)測(cè)效果略優(yōu)于式(3)。在7d齡期之后，利用式(3)、(4)預(yù)測(cè)低溫養(yǎng)護(hù)混凝土強(qiáng)度的偏差范圍均在±10%以內(nèi)，式(3)預(yù)測(cè)強(qiáng)度的最大偏差發(fā)生在14d齡期時(shí)0.38的水膠比處，達(dá)到了-7.64%，但各個(gè)水膠比的混凝土在各齡期時(shí)的其它強(qiáng)度預(yù)測(cè)偏差均在±4.24%之間；式(4)預(yù)測(cè)強(qiáng)度的最大偏差發(fā)生在14d齡期時(shí)0.38水膠比處，達(dá)到了-8.03%，除此處和14d齡期時(shí)0.31水膠比(偏差-6.13%)處之外，其它各個(gè)水膠比的混凝土在各齡期時(shí)的強(qiáng)度預(yù)測(cè)偏差均在±2.95%之間；在7d齡期之后，式(3)和式(4)的預(yù)測(cè)效果相差不大。對(duì)低溫養(yǎng)護(hù)混凝土前期強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，隨著水灰比的增大，預(yù)測(cè)強(qiáng)度有逐漸增大的趨勢(shì)；對(duì)后期強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，隨著水灰比的增大，預(yù)測(cè)強(qiáng)度逐漸偏小；這主要是因?yàn)榈蜏仞B(yǎng)護(hù)對(duì)高水灰比的混凝土前期強(qiáng)度影響較大而后期影響變小。

圖2 低溫養(yǎng)護(hù)下相同成熟度時(shí)實(shí)測(cè)強(qiáng)度-預(yù)測(cè)強(qiáng)度關(guān)系 (a)W/C=0.24; (b)W/C=0.31; (c)W/C=0.38Fig.2 Measured strength versus strength estimated with equivalent maturity method

4 結(jié) 論

1.利用式(3)和式(4)可以較精確地表達(dá)標(biāo)養(yǎng)條件下混凝土強(qiáng)度與成熟度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，式(4)結(jié)果略優(yōu)于式(3)。

2.利用標(biāo)養(yǎng)條件下得到的式(3)和式(4)預(yù)測(cè)低溫養(yǎng)護(hù)混凝土不同成熟度時(shí)的強(qiáng)度，養(yǎng)護(hù)早期預(yù)測(cè)精度較低但后期預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高。

3.預(yù)測(cè)低溫養(yǎng)護(hù)混凝土的早期強(qiáng)度，隨著水灰比的逐漸變大，預(yù)測(cè)強(qiáng)度有逐漸增大的趨勢(shì)；對(duì)后期強(qiáng)度，隨著水灰比的逐漸變大，預(yù)測(cè)強(qiáng)度逐漸偏小。

[1] 舒志堅(jiān).養(yǎng)護(hù)條件對(duì)混凝土早期性能的影響[D].浙江工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文,楊揚(yáng),浙江,浙江工業(yè)大學(xué), 2007, 12.

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