等離子體中散斑光場(chǎng)的傳輸特性

楊春林

(成都精密光學(xué)工程研究中心,成都 610041)

(2017年8月6日收到;2018年2月7日收到修改稿)

1 引 言

激光驅(qū)動(dòng)慣性約束核聚變(ICF)系統(tǒng)中,激光與等離子體的相互作用是決定聚變點(diǎn)火成敗的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1?3].當(dāng)激光在等離子體中傳輸時(shí),等離子體可以通過(guò)兩種不同的機(jī)制來(lái)吸收激光能量.一種是正常吸收,也稱為逆韌致吸收,這是等離子體中的電子受激光場(chǎng)加速時(shí),在等離子體的離子庫(kù)侖場(chǎng)附近散射引起的經(jīng)典吸收過(guò)程[4];另一種則是反常吸收,其結(jié)果將導(dǎo)致各種等離子體不穩(wěn)定性過(guò)程的產(chǎn)生[5?8].在激光打靶中,關(guān)注的不穩(wěn)定性過(guò)程主要有受激拉曼散射[9?13]、受激布里淵散射[14]、雙等離子體衰變、成絲不穩(wěn)定性、離子聲衰變、共振吸收[15]等.這些不穩(wěn)定過(guò)程會(huì)激發(fā)大量離子聲波和電子等離子體波等,這不僅損失了相當(dāng)份額的激光能量,而且離子聲波和電子等離子體波會(huì)導(dǎo)致部分電子和離子的加速,使其形成對(duì)激光聚變中的內(nèi)爆壓縮過(guò)程有害的超熱電子和高能離子,因此需要對(duì)各類不穩(wěn)定性過(guò)程進(jìn)行抑制.

根據(jù)美國(guó)勞倫斯利弗莫爾國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(LLNL)的研究結(jié)果,降低激光的相干性對(duì)抑制等離子體不穩(wěn)定性具有顯著作用,因此國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究機(jī)構(gòu)都在這一方向開展了大量研究工作,且主要對(duì)等離子體中高斯光束的傳輸以及各種激光等離子體的非線性效應(yīng)進(jìn)行了分析.

但實(shí)際上激光驅(qū)動(dòng)裝置目前普遍采用的是散斑打靶方式,也就是在激光裝置終端加入連續(xù)位相板(CPP)元件以產(chǎn)生散斑來(lái)抑制非線性效應(yīng).由此可見,實(shí)際上與等離子體的產(chǎn)生相互作用的是一個(gè)散斑光場(chǎng),而非通常研究使用的高斯光束.兩種光場(chǎng)的特性完全不同,因此現(xiàn)有分析模型對(duì)這一現(xiàn)象的描述存在不足.早期光學(xué)散斑的研究由Goodman[16]發(fā)展并完善起來(lái),他推導(dǎo)了散斑橫向和縱向自相關(guān)函數(shù),描繪出了散斑的基本圖樣.不過(guò)他在分析中假設(shè)產(chǎn)生散斑的光學(xué)元件的自相關(guān)函數(shù)是δ函數(shù),這在實(shí)際的元件設(shè)計(jì)與加工中是不可能的,且標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)光學(xué)理論也沒有包含等離子體介質(zhì)的傳輸.因此,有必要針對(duì)實(shí)際的散斑光場(chǎng)與等離子體之間的相互作用建立一個(gè)新的分析模型.

本文基于矩陣光學(xué)理論[17]和Collins公式,提出了一個(gè)分析等離子體中散斑線性傳輸?shù)睦碚撃Ｐ?推導(dǎo)了等離子體的ABCD光學(xué)傳輸矩陣,并對(duì)該介質(zhì)中的散斑光場(chǎng)特性進(jìn)行了分析計(jì)算.結(jié)果表明,在等離子體中傳播的散斑光場(chǎng)的自相關(guān)長(zhǎng)度比空氣(或真空)中的短.散斑光場(chǎng)有限的縱向自相關(guān)是它與平面光和高斯光束的最重要的區(qū)別,能破壞位相匹配和非線性積累,也就破壞了激光等離子體的非線性作用,且自相關(guān)長(zhǎng)度越短越好.這就解釋了CPP的作用機(jī)理,并為進(jìn)一步研究等離子體非線性和抑制各種不穩(wěn)定性提供了技術(shù)支撐.

2 散斑光場(chǎng)的傳輸理論

如圖1所示,在ICF系統(tǒng)中,為消除相干性,在光路終端會(huì)使用CPP元件來(lái)產(chǎn)生散斑.當(dāng)光傳輸?shù)浇裹c(diǎn)附近,會(huì)遇到靶面產(chǎn)生的等離子體介質(zhì),光束聚焦過(guò)程中將通過(guò)真空和等離子體兩種不同的介質(zhì),這使聚焦過(guò)程變得復(fù)雜了.在分析這種復(fù)雜的傳輸過(guò)程時(shí),Collins公式是一種很有效的工具.設(shè)輸入光場(chǎng)為E(x1,y1)=exp{jφ(x1,y1)},通過(guò)Collins公式可以得到靶面散斑光場(chǎng):

其中K是一個(gè)和積分變量無(wú)關(guān)的常位相因子;E是光場(chǎng)復(fù)振幅;x1,y1是入射面坐標(biāo);x2,y2是靶面坐標(biāo);A,B,D三個(gè)參數(shù)是光學(xué)傳輸矩陣的對(duì)應(yīng)元素.從(1)式中可以看出,這里計(jì)算時(shí)只包含了其中的A,B和D元素,而元素C沒有被Collins公式使用.將輸入光場(chǎng)表達(dá)式代入,就可以直接計(jì)算得到散斑在傳輸方向上不同空間位置的分布特性,從而獲得散斑的線性傳輸性質(zhì).

由于散斑的分布是隨機(jī)的,在數(shù)學(xué)上對(duì)應(yīng)一個(gè)二維隨機(jī)函數(shù).從統(tǒng)計(jì)光學(xué)的角度來(lái)看,可以依據(jù)CPP面型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)推導(dǎo)出靶面光場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì).把CPP元件面型看作一個(gè)空間相關(guān)長(zhǎng)度很短的隨機(jī)函數(shù),則靶面光場(chǎng)就是散斑光場(chǎng),這是位相隨機(jī)疊加的結(jié)果,滿足復(fù)高斯分布.其分布的概率密度函數(shù)為[16]

其中σ是隨機(jī)函數(shù)的方差;EReal是光場(chǎng)復(fù)振幅的實(shí)部;EImag是光場(chǎng)復(fù)振幅的虛部.

散斑高階統(tǒng)計(jì)特性,可以用自相關(guān)函數(shù)來(lái)進(jìn)行描述.先從一個(gè)極端條件出發(fā),即假設(shè)CPP面型的相關(guān)長(zhǎng)度為0,也就是在相關(guān)函數(shù)為δ函數(shù)的情況下,散斑在深度方向上的自相關(guān)函數(shù)Γ(?z)為[18]

當(dāng)z/d=4/0.4=10時(shí),?z=480λ,即深度方向的相關(guān)長(zhǎng)度為480λ. 常見的物理實(shí)驗(yàn)中取λ=351 nm時(shí),可得相關(guān)長(zhǎng)度約為169μm,這就是利用統(tǒng)計(jì)理論對(duì)散斑深度方向相關(guān)長(zhǎng)度的一個(gè)預(yù)估.

圖1 CPP光路原理和散斑光場(chǎng)的整體形態(tài) (a)CPP光路原理;(b)CPP元件面型分布;(c)CPP的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)和散斑分布Fig.1.Light path of CPP and the speckle fi eld:(a)Principle scheme of CPP;(b)surface shape of CPP;(c)far fi eld distribution and speckle of CPP.

相關(guān)函數(shù)表示光場(chǎng)各點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性,靶面光場(chǎng)的相關(guān)長(zhǎng)度通常為一個(gè)固定小值.有限的相關(guān)性對(duì)非線性作用的相位匹配過(guò)程起到了破壞作用,從而降低了各種非線性效應(yīng),這是激光驅(qū)動(dòng)核聚變的一個(gè)重要機(jī)制[19,20].

現(xiàn)在回到Collins衍射積分.當(dāng)光由真空傳輸進(jìn)入到等離子體中時(shí),由于等離子體折射率小于1,其傳輸特性會(huì)發(fā)生變化.在具體計(jì)算過(guò)程中首先需要推導(dǎo)出傍軸條件下的ABCD傳輸矩陣,當(dāng)傳輸矩陣的A,D元素等于1時(shí),Collins積分退化為菲涅耳衍射積分.

首先分析無(wú)等離子體情況下,離焦量為?時(shí),也就是觀察面到透鏡距離為f+?時(shí),傳輸矩陣為

將其代入Collins公式,并考慮到離焦量遠(yuǎn)小于焦距,可將計(jì)算過(guò)程表示為

其中F{·}表示傅里葉變換.在計(jì)算中取空氣(真空)介質(zhì)的折射率等于1.

考慮等離子體中的線性光傳輸和電磁波的逆軔致吸收過(guò)程時(shí),等離子體的等效介電常數(shù)為

其中νei是電子-離子碰撞率;ε0是真空介電常數(shù);ω是激光頻率;ωpe是等離子體頻率;e是電子電荷.經(jīng)過(guò)逆軔致吸收后,場(chǎng)強(qiáng)將呈指數(shù)衰減.強(qiáng)度的減小對(duì)光場(chǎng)分布不會(huì)造成明顯影響,為了使分析過(guò)程更為清晰,忽略吸收項(xiàng),則等離子體的等效介電常數(shù)簡(jiǎn)化為.由此可推導(dǎo)出等離子體的等效折射率n為

其中ne是電子密度;me是電子質(zhì)量.本文主要研究光的線性傳輸,因此實(shí)際使用的等離子參數(shù)只有等效折射率n.通常等離子體折射率具有一個(gè)分布函數(shù),下面將使用一些合理的假設(shè)來(lái)估計(jì)這個(gè)折射率分布函數(shù),并據(jù)此推導(dǎo)ABCD傳輸矩陣.

ICF打靶過(guò)程中,在高功率激光作用下,靶物質(zhì)處于噴發(fā)狀態(tài),則靶外存在一定分布的等離子體.等離子體的密度從外到內(nèi)有一個(gè)漸變的過(guò)程,在光傳輸方向上密度逐漸增大,同時(shí)溫度也逐漸增高,如圖2所示.此時(shí)折射率也有相應(yīng)的變化,即折射率只是坐標(biāo)z的函數(shù),且向內(nèi)逐漸變小.這種情況下可以先對(duì)等離子體進(jìn)行分層,然后逐一計(jì)算ABCD矩陣再求積,從而得到密度漸變等離子體的ABCD矩陣:

其中nz為等離子體的折射率,其為坐標(biāo)z的函數(shù);是光程的函數(shù).

可以設(shè)定等離子體剛好位于焦面之后,合成的傳輸矩陣等于等離子體的ABCD矩陣乘以透鏡到焦面的ABCD矩陣,從而可得

圖2 密度漸變的等離子體Fig.2.Plasma with gradual density.

將推導(dǎo)得到的ABCD矩陣代入Collins公式,即可求得激光在等離子體中的線性傳輸特性.

3 散斑光場(chǎng)的特性變化

利用上述分析模型計(jì)算散斑光場(chǎng)的傳輸變化特性.首先計(jì)算散斑在空氣中的傳輸,結(jié)果如圖3所示.

從圖3中可以看出散斑在焦面附近的強(qiáng)度分布是有變化的,隨離焦量的增大,散斑分布變化也更明顯.比較圖圖3(a)和圖3(c),當(dāng)離焦量增加到200μm時(shí),散斑分布發(fā)生了有較明顯的改變,說(shuō)明此時(shí)對(duì)應(yīng)的離焦量應(yīng)當(dāng)接近散斑在深度方向的相關(guān)長(zhǎng)度.還可以根據(jù)這種變化進(jìn)一步計(jì)算深度方向的自相關(guān)函數(shù),如圖4所示.結(jié)果表明,數(shù)值計(jì)算的自相關(guān)函數(shù),與理論分析的(4)式相近.這也表明該散斑光場(chǎng)滿足統(tǒng)計(jì)各態(tài)歷經(jīng)特性.

圖3 空氣中不同離焦量下量的散斑分布,采用局部放大顯示 (a)離焦量為0;(b)離焦量為100μm;(c)離焦量為200μmFig.3.Distribution of the speckles with dif f erent defocusing amount in air:(a)Defocusing amount is 0;(b)defocusing amount is 100μm;(c)defocusing amount is 200μm.

從圖4中可以看出,散斑光場(chǎng)自相關(guān)函數(shù)的半極值寬度大約為200μm,與利用(4)式計(jì)算得到的結(jié)果169μm接近,符合統(tǒng)計(jì)光學(xué)的預(yù)估結(jié)果.

接下來(lái),計(jì)算散斑光場(chǎng)在等離子體中的傳輸特性.由于等離子體相對(duì)空氣而言是光疏介質(zhì),因此對(duì)散斑構(gòu)成了畸變.針對(duì)圖2所示的漸變折射率的等離子體,假設(shè)n(z)是線性函數(shù),且有n(0)=1,n(200μm)=0.2,則可將折射率變化寫為在得到折射率函數(shù)后,可得散斑光場(chǎng)在等離子體中傳輸?shù)墓獬?將該參數(shù)代入等離子體的ABCD矩陣,并取完全相同的入射散斑光場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算.當(dāng)離焦量為0時(shí),激光場(chǎng)還未進(jìn)入等離子體中,因此圖5(a)與圖3(a)完全一致,增加離焦量后計(jì)算結(jié)果如圖5所示.

圖4 各態(tài)歷經(jīng)的假設(shè)下散斑光場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)自相關(guān)函數(shù)Fig.4.Autocorrelation function of the speckle field with the ergodic supposition.

從變化規(guī)律來(lái)看,散斑光場(chǎng)在等離子體中的傳輸特性與在空氣中是相似的,不過(guò)當(dāng)離焦量為100μm時(shí),散斑的分布與空氣中離焦量為200μm時(shí)已相當(dāng)接近,這說(shuō)明等離子體中隨著離焦量的增大,散斑光場(chǎng)的變化會(huì)更快,散斑光場(chǎng)的相關(guān)長(zhǎng)度更短.根據(jù)具體的計(jì)算,散斑光場(chǎng)在等離子體中200μm處的離焦量相當(dāng)于空氣中402.4μm離焦處的焦斑.等離子體密度越大,散斑光場(chǎng)的變化就會(huì)越快,自相關(guān)長(zhǎng)度就越短,這對(duì)抑制非線性很有利.

為了更直觀地表示出深度方向上的散斑光場(chǎng)傳輸特性,選擇光軸附近的一條直線(x2,y2,f+?)來(lái)計(jì)算該方向上的光場(chǎng),結(jié)果如圖6所示.

圖5 等離子體中不同離焦量下量的散斑分布,采用局部放大顯示 (a)離焦量為0;(b)離焦量為100μm;(c)離焦量為200μmFig.5.Distribution of the speckles with dif f erent defocusing amount in plasma:(a)Defocusing amount is 0;(b)defocusing amount is 100μm;(c)defocusing amount is 200μm.

圖6 光軸附近深度方向上的穩(wěn)態(tài)散斑光場(chǎng)Fig.6.Steady speckle field in the depth direction near the optical axis.

圖6 中?<0的部分表示在空氣(真空)介質(zhì)中的散斑光場(chǎng)振幅,可看出光場(chǎng)自相關(guān)長(zhǎng)度約為200μm;?>0的部分表示在等離子體中的散斑光場(chǎng)振幅,相比空氣介質(zhì),光場(chǎng)的自相關(guān)長(zhǎng)度有變小的趨勢(shì),斜率變得越來(lái)越大,自相關(guān)長(zhǎng)度已小于100μm.由于等離子體折射率是漸變的,因此自相關(guān)長(zhǎng)度也是漸變的.根據(jù)(7)式可知,隨著等離子體密度的增加,其折射率在大約250μm處就不是實(shí)數(shù)了,光傳輸截止,因此停止了計(jì)算.

深度方向上有限的相關(guān)長(zhǎng)度是散斑光場(chǎng)最重要的參數(shù),可以認(rèn)為,只有在相關(guān)長(zhǎng)度內(nèi)才能滿足位相匹配和非線性積累.在該長(zhǎng)度之外,對(duì)非線性作用的相位匹配過(guò)程起到了破壞作用,因此散斑能明顯降低各種非線性效應(yīng).另外,根據(jù)(4)式,如果z/d減小一半,就可以將散斑相關(guān)長(zhǎng)度?z減小到原來(lái)的1/4,這將對(duì)非線性作用起到更好的抑制效果.美國(guó)國(guó)家點(diǎn)火裝置采用了較短焦距的打靶透鏡,應(yīng)該就是源于這一效應(yīng).另外,從圖5和圖6的結(jié)果可知,散斑光場(chǎng)對(duì)小折射率等離子體,也就是靠近臨界密度等離子體的非線性抑制效果更好,這個(gè)結(jié)論可以作為物理實(shí)驗(yàn)的參考.

4 結(jié) 論

為了分析ICF打靶過(guò)程中散斑與等離子體的相互作用,建立了散斑光場(chǎng)在等離子體中傳輸中的分析模型,并對(duì)散斑光場(chǎng)在等離子體中的線性傳輸特性進(jìn)行了定量計(jì)算.計(jì)算結(jié)果表明,由于散斑光場(chǎng)是個(gè)偽隨機(jī)光場(chǎng),相當(dāng)于在傳播方向上引入了隨機(jī)位相,因此在等離子體中傳輸后,激光散斑的相干性會(huì)快速減弱,從而抑制多種等離子體非線性作用的出現(xiàn).如果以光場(chǎng)的相關(guān)長(zhǎng)度作為標(biāo)準(zhǔn),散斑光場(chǎng)對(duì)大折射率等離子體,即低密度等離子體的非線性抑制效果較差,對(duì)高密度離子體的非線性抑制效果較好.

另外,即使采用了CPP和散斑光場(chǎng)照明,仍然有多種非線性效應(yīng)產(chǎn)生,不能徹底消除反常吸收.對(duì)于這些非線性現(xiàn)象,需要精確地模擬和預(yù)測(cè).利用本文提出的散斑光場(chǎng)分析模型,可以很好地了解實(shí)際光場(chǎng)在等離子體中的分布和變化,這將是診斷等離子體參數(shù)、研究非線性效應(yīng)的基礎(chǔ),也是進(jìn)一步抑制各類非線性效應(yīng)的前提.

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