“勾股定理”教學(xué)設(shè)計

白麗娜

（天津市耀華中學(xué)）

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

勾股定理的探究、證明及簡單應(yīng)用.

2.內(nèi)容解析

本節(jié)課的內(nèi)容是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第十七章“勾股定理”的第1課時.勾股定理是在學(xué)習(xí)了三角形和等腰三角形的性質(zhì)后，進行的對直角三角形三邊之間數(shù)量關(guān)系的研究.勾股定理的內(nèi)容是：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.勾股定理是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，把形的特征（三角形中有一個角是直角）轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系：三邊之間滿足等式a2+b2=c2.它搭建了幾何圖形和數(shù)量關(guān)系之間的一座橋梁，從而發(fā)揮了重要的作用.勾股定理體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義.勾股定理啟發(fā)了人類對數(shù)學(xué)的深入思考，促成了三角學(xué)、解析幾何學(xué)、微積分學(xué)的建立，使數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)兩大門類結(jié)合起來，拓寬了數(shù)學(xué)進一步發(fā)展的道路.沒有勾股定理，就難以建立起整個數(shù)學(xué)的大廈.因此，勾股定理不僅被認(rèn)為是平面幾何中最重要的定理之一，而且被認(rèn)為是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一.勾股定理為后續(xù)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)及一些圖形中的計算打下了必要的基礎(chǔ).

勾股定理的探究是從特殊的等腰直角三角形出發(fā)，到網(wǎng)格中的直角三角形，由具體的關(guān)系歸納出抽象的猜想，學(xué)生親手實踐趙爽的面積證法，證明猜想、發(fā)現(xiàn)定理，并以此引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)、證明定理的思路.通過對勾股定理的發(fā)現(xiàn)和探究，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心.

我國對勾股定理的研究與其他國家相比是比較早的，這一點在國際上得到了肯定.通過對勾股定理歷史和我國古代研究勾股定理成就的介紹，培養(yǎng)了學(xué)生的民族自豪感，使其品味了數(shù)學(xué)文化.學(xué)生欣賞勾股樹的神奇，感受數(shù)學(xué)美，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情.

在直角三角形中，已知任意兩邊長，就可以求出第三邊長.勾股定理常用來求解線段長度或距離問題，這是勾股定理最基本的應(yīng)用.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為探索并證明勾股定理.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（1）經(jīng)歷勾股定理的探究、證明過程.了解關(guān)于勾股定理的文化歷史背景，通過對我國古代研究勾股定理成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感.

（2）能用勾股定理解決一些簡單問題.

2.目標(biāo)解析

目標(biāo)1：要求學(xué)生通過觀察以直角三角形的三邊為邊長的正方形面積之間的關(guān)系，歸納并合理地用數(shù)學(xué)語言表示勾股定理的結(jié)論.理解趙爽弦圖的意義及其證明勾股定理的思路，能通過面積不變的關(guān)系和對圖形面積的不同算法證明勾股定理.了解與勾股定理相關(guān)的史料，知道我國古代在研究勾股定理上的杰出成就.

目標(biāo)2：學(xué)生能運用勾股定理進行簡單的計算，關(guān)鍵是已知直角三角形的兩邊長能求第三條邊的長度.

三、教學(xué)問題診斷分析

勾股定理是反映直角三角形三邊關(guān)系的一個特殊的結(jié)論.在正方形網(wǎng)格中比較容易發(fā)現(xiàn)以等腰直角三角形三邊為邊長的正方形的面積關(guān)系，進而得出三邊之間的關(guān)系.

但是要從等腰直角三角形過渡到網(wǎng)格中的直角三角形，提出合理的猜想，對學(xué)生來說困難較大.因此，在教學(xué)中先引導(dǎo)學(xué)生觀察網(wǎng)格背景下的正方形的面積關(guān)系，然后思考正方形的面積和直角三角形邊長的關(guān)系，再將這種關(guān)系表示成邊長之間的關(guān)系，歸納出結(jié)論.學(xué)生第一次嘗試用構(gòu)造圖形的方法來證明定理存在較大的困難，小組合作在此發(fā)揮了很大的優(yōu)勢，學(xué)生之間的互助、交流，有利于學(xué)生自然、合理地發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理.

由此確定本節(jié)課的教學(xué)難點是勾股定理的探究和證明.

四、教學(xué)支持條件分析

借助幾何畫板軟件，動態(tài)地演示從網(wǎng)格中的等腰直角三角形，到網(wǎng)格中直角三角形的變化過程，啟發(fā)學(xué)生用割補法求正方形的面積.在學(xué)生拼圖后，再現(xiàn)趙爽弦圖的剪拼過程，形象、直觀.利用軟件的迭代功能，制作出漂亮的勾股樹，帶領(lǐng)學(xué)生品味數(shù)學(xué)之美.

五、教學(xué)過程設(shè)計

1.溫故導(dǎo)入，提出問題

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了三角形的相關(guān)知識，從角的關(guān)系看，三角形的內(nèi)角和為180°；從邊的關(guān)系看，三角形的兩邊之和大于第三邊.

若三角形中兩邊相等，就得到了等腰三角形.等腰三角形有兩底角相等和“三線合一”的性質(zhì).

若三角形中有一個直角，也就是一邊垂直于另一邊，那么就得到了直角三角形.直角三角形中有兩個銳角和為90°的數(shù)量關(guān)系，三條邊之間是否也存在特殊的等量關(guān)系呢？

【設(shè)計意圖】將本節(jié)課研究的直角三角形置于三角形的背景中.等腰三角形是三角形邊的大小關(guān)系特殊化，直角三角形是三角形邊的位置關(guān)系特殊化.梳理三角形和等腰三角形、直角三角形之間的關(guān)系，明確共性和特殊性，提出直角三角形的邊是要研究的對象.教材的知識結(jié)構(gòu)是“三角形—等腰三角形—直角三角形”，體現(xiàn)了從整體到局部，從一般到特殊，從課程的整體結(jié)構(gòu)上、知識的內(nèi)在邏輯上提出問題，引導(dǎo)學(xué)生面對一個幾何對象，從構(gòu)成的主要元素和相關(guān)元素進行探索，體驗研究幾何圖形的基本思路.

2.觀察思考，探究定理

看似平淡無奇的現(xiàn)象卻隱含著深刻的數(shù)學(xué)道理.相傳2 500多年前，畢達哥拉斯（如圖1）有一次在朋友家做客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊間的某種數(shù)量關(guān)系（如圖2、圖3）.

圖1

圖2

圖3

問題1：圖3中正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系？

師生活動：學(xué)生獨立觀察圖形，分析、思考其中隱含的規(guī)律.通過直接數(shù)等腰直角三角形的個數(shù)，或者用割補的方法將小正方形A，B中的等腰直角三角形補成一個大正方形，得出結(jié)論：小正方形A，B的面積之和等于大正方形C的面積，每個正方形的面積都是中間圍成的直角三角形一邊的平方.

教師將地磚圖案順時針旋轉(zhuǎn)，隱去傾斜線段，可發(fā)現(xiàn)這個圖案就存在于正方形網(wǎng)格中（如圖4），正方形A，B的面積都是1，正方形C的面積是2.

圖4

追問1：如圖5，如果正方形A，B的邊長變?yōu)?，三個正方形A，B，C的面積是否也有類似的關(guān)系？

圖5

師生活動：學(xué)生對網(wǎng)格中的圖形進行觀察、分析、思考，得到正方形A，B的面積都是4，正方形C的面積是8，正方形A，B的面積之和等于正方形C的面積.

追問2：由正方形A，B，C的邊構(gòu)成的等腰直角三角形的三條邊長之間有怎樣的特殊關(guān)系？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生直接由正方形的面積等于邊長的平方，歸納出等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.這是從圖形面積的關(guān)系得到等腰直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生體會從形到數(shù)的過程.

【設(shè)計意圖】從最特殊的直角三角形入手，通過觀察正方形面積關(guān)系得到三邊關(guān)系，并進行初步的一般化（等腰三角形邊長的一般化）.

問題2：如圖6，以網(wǎng)格中直角三角形的三邊為邊長的三個正方形A，B，C之間是否也有類似的面積關(guān)系？

圖6

師生活動：分別求出正方形A，B，C的面積，并尋求它們之間的關(guān)系.

追問1：正方形A，B，C所圍成的直角三角形的三條邊之間有怎樣的關(guān)系？

師生活動：學(xué)生獨立思考后小組討論，投影學(xué)生的求解過程，由學(xué)生講解.

難點是求以斜邊為邊長的正方形面積，可由師生共同總結(jié)得出可以通過割、補兩種方法求出其面積.教師引導(dǎo)學(xué)生直接由正方形的面積等于邊長的平方，歸納出直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

【設(shè)計意圖】網(wǎng)格中的直角三角形也是直角三角形的一種特殊情況，為方便計算，網(wǎng)格中的直角三角形邊長通常設(shè)定為整數(shù)，進一步體會面積割補法.

追問2：結(jié)合前面探究活動所得的結(jié)果，猜一猜，直角三角形三邊之間應(yīng)該存在什么關(guān)系？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生提出猜想：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

【設(shè)計意圖】在網(wǎng)格背景下通過觀察和分析，得出直角三角形的三邊關(guān)系，為形成猜想提供了典型特例，通過歸納，猜想變得水到渠成.

3.動手實踐，證明定理

問題3：以上直角三角形的邊長都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，剛剛提出的猜想仍然成立嗎？

追問1：如圖7、圖8，趙爽曾用拼圖的方式證明了勾股定理，把邊長為a，b的兩個正方形連在一起，它的面積是a2+b2；經(jīng)過裁剪，拼成了一個以c為邊長的正方形.因此，a2+b2=c2.你能實現(xiàn)這個剪拼過程嗎？

圖7

圖8

師生活動：學(xué)生觀察、小組合作、商討剪拼方法，教師引導(dǎo)學(xué)生理解由于圖形在經(jīng)過適當(dāng)切割后再另拼接成一個新圖形，切割拼接前后圖形各部分的面積之和不變，因此可用切割剪拼的方式來驗證勾股定理.

這個圖案是三國時期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.

趙爽利用弦圖證明的思路是：如圖9（1），把邊長為a，b的兩個正方形連在一起，它的面積是a2+b2，把這個圖形切割成四個全等的直角三角形和一個正方形后，把左右兩個三角形移到如圖9（2）所示的位置，就會形成一個以c為邊長的正方形（如圖9（3））.因為這兩個圖形都是由四個全等的直角三角形和一個正方形組成，所以它們的面積相等.因此，a2+b2=c2.

圖9

教師板書勾股定理內(nèi)容.

勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.

符號語言：在Rt△ABC中，∠C=90°，則a2+b2=c2.

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.

早在公元前1100年，《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話，證明當(dāng)時的人們就已經(jīng)知道了“勾三、股四、弦五”的關(guān)系，這個定理又叫商高定理.

追問2：趙爽弦圖是用四個全等的直角三角形拼出一個大正方形，各小組能否再用四個全等的直角三角形拼出一個外輪廓為正方形的圖案？這個圖案能否證明勾股定理？

證明：如圖10，

圖10

師生活動：小組合作探究，拼出如圖10所示的圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生利用面積推導(dǎo)勾股定理.這是弦圖的另一種證法——面積恒等法.

圖11

追問3：利用手中的若干圖形，能否再拼出等大的正方形？結(jié)合圖11，能證明勾股定理嗎？

師生活動：小組合作拼圖研究，證明勾股定理.這就是傳說中畢達哥拉斯的證法.

【設(shè)計意圖】通過拼圖活動，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，發(fā)展學(xué)生的形象思維，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)形結(jié)合的思想.

課上學(xué)生親手實踐的三種證法都是面積證法.依據(jù)是圖形在經(jīng)過適當(dāng)切割后再另拼接成一個新圖形，切割拼接前后圖形各部分的面積之和不變，即利用面積不變的關(guān)系和對圖形面積的不同算法得到等量關(guān)系.

通過對趙爽弦圖的介紹，使學(xué)生了解我國古代數(shù)學(xué)家對勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明所做出的貢獻，增強民族自豪感.

4.初步應(yīng)用，解決問題

練習(xí)1：在Rt△ABC中，∠C=90°.

①已知a=1，b=2，求c；

②已知b=2，c=4，求a.

練習(xí)2：在 Rt△ABC中，∠B=90°，已知a=2，b=5，求c.

練習(xí)3：在Rt△ABC中，兩條邊的長度分別是3和4，求另一邊.

需要注意的是，練習(xí)3的解有兩種情況，若兩條直角邊的長度分別是3和4，則斜邊為;若斜邊是4，一條直角邊是3，則另一條直角邊為 42-32= 7.

【設(shè)計意圖】學(xué)生應(yīng)該掌握在直角三角形中，已知任意兩邊長，求出第三邊長的方法.要注意確定所求線段是直角三角形中的直角邊還是斜邊，如果沒有明確，要進行分類討論.

練習(xí)4：如圖12，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的面積分別是3，4，1，3，求最大正方形E的面積.

圖12

最大正方形的面積等于四個小正方形A，B，C，D的面積之和，這個圖案如果繼續(xù)下去會有怎樣神奇的變化呢？

學(xué)生觀察如圖13、圖14所示的勾股樹運動變化的過程，感受數(shù)學(xué)美.由于排列方式不同形成了兩種形狀的勾股樹，課后每個學(xué)習(xí)小組可試著去做一棵.

圖13

圖14

【設(shè)計意圖】此題讓學(xué)生進一步體會以直角三角形三邊為邊長的正方形的面積關(guān)系.通過幾何畫板軟件演示多層分層結(jié)構(gòu)，體驗形狀雖變但面積不變，感受數(shù)學(xué)美.為學(xué)生設(shè)計了觀賞勾股樹，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的美妙與神奇中充分享受，進一步激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情.

5.感受文化，歸納小結(jié)

回顧過去，遠(yuǎn)在公元前約3000年，古巴比倫人就知道并開始應(yīng)用勾股數(shù)組，如3，4，5.

公元前約2500年，古埃及人在建筑金字塔和測量土地時，也應(yīng)用過勾股定理.

公元前約2000年，大禹在治水的實踐中總結(jié)出了勾股數(shù)，用來確定水位差.他是世界上有史料記載的第一位與勾股定理有關(guān)的人.

公元前約1100年，周朝數(shù)學(xué)家商高提出了“勾三、股四、弦五”，記載在《周髀算經(jīng)》中.

公元前5世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯公開發(fā)表了這一規(guī)律的證明.

公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中給出了一個勾股定理的證明.

公元前約250年，趙爽對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理做出了詳細(xì)的注釋和證明.

公元2世紀(jì)的東漢時期，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補的方法驗證了勾股定理.

之后豐富的證法組合成勾股定理的歷史長河.

2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，就以趙爽弦圖作為大會會徽的圖案.

【設(shè)計意圖】在探索和證明勾股定理后，教師展開勾股定理的歷史畫卷，讓學(xué)生了解人類對勾股定理認(rèn)識和發(fā)展的歷史，使學(xué)生在體會數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造的樂趣的同時，感受數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的育人價值.

著眼現(xiàn)在，教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并讓學(xué)生回答：在探索勾股定理的過程中，你有什么感悟和收獲.

師生活動：學(xué)生談感悟和收獲，教師總結(jié)：勾股定理體現(xiàn)了我國古人的聰明才智，勾股定理中蘊涵著數(shù)形結(jié)合思想，勾股定理中有豐富的數(shù)學(xué)美.

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生從自己的體會、感悟、收獲等不同的角度談本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，在學(xué)習(xí)的過程中感受到中國數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)美，感悟到數(shù)形結(jié)合思想，引發(fā)學(xué)生更深層次的思考，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高.

放眼未來，華羅庚曾設(shè)想向太空發(fā)射一種圖形，因為這種圖形在幾千年前就已經(jīng)被人類所認(rèn)識，如果外星人是“文明人”，也必定認(rèn)識這種圖形.

將圖15中的正方形換成以直角三角形各邊為直徑的半圓（如圖16），則半圓A，B，C的面積關(guān)系為 .

圖15

圖16

根據(jù)勾股定理a2+b2=c2，圓的面積公式S=πR2，得到半圓A，B，C的面積關(guān)系為SA+SB=SC.

進而，從直角三角形的各邊向外作正方形能否推廣到從各邊向外作等邊三角形、正五邊形、正六邊形等正n邊形（如圖17、圖18、圖19）？課后大家可以繼續(xù)探索.

圖17

圖18

圖19

【設(shè)計意圖】由勾股定理a2+b2=c2的式子結(jié)構(gòu)，聯(lián)想到正方形面積的幾何圖形，將正方形換為圓形、半圓形、等腰直角三角形，以及等邊三角形，其面積的關(guān)系仍成立.學(xué)生經(jīng)歷數(shù)和形的互換，感受勾股定理的價值.

6.布置作業(yè)

（1）整理課堂上所提到的勾股定理的證明方法.

（2）教材第28頁第1，2，3題.

（3）通過上網(wǎng)等方式查找勾股定理的有關(guān)史料、趣事及其他證明方法.

六、目標(biāo)檢測設(shè)計

1.求出圖20、圖21中兩個直角三角形未知邊的長度.

圖20

圖21

【設(shè)計意圖】在直角三角形中，已知兩邊，求第三邊，應(yīng)用勾股定理求解，也可建立方程解決問題，滲透方程思想.

圖22

2.如圖22，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，若 AB=15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為多少？

【設(shè)計意圖】考查勾股定理的面積表達和數(shù)形結(jié)合思想.

3.若一個直角三角形的三邊長為6，8，x，則x的值為______.

【設(shè)計意圖】考查學(xué)生運用勾股定理的能力，以及分類討論思想.

4.如圖23、圖24，學(xué)校被三條路圍成一個三角形，實際測量出三邊分別為AB=320 m，AC=340 m，BC=440 m，能否計算學(xué)校的占地面積？

圖23

圖24

【設(shè)計意圖】考查學(xué)生利用勾股定理和方程思想解決實際問題的能力.

七、教學(xué)反思

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角形和等腰三角形的性質(zhì)后，對直角三角形三邊之間數(shù)量關(guān)系的研究.因此，筆者采用溫故導(dǎo)入的方式，將本節(jié)課研究的直角三角形置于三角形的背景中.等腰三角形是三角形邊的大小關(guān)系的特殊化，直角三角形是三角形邊的位置關(guān)系特殊化.梳理三角形和等腰三角形、直角三角形之間的關(guān)系，明確共性和特殊性，提出直角三角形的邊是要研究的對象.體現(xiàn)了從整體到局部，從一般到特殊，從課程的整體結(jié)構(gòu)上、知識的內(nèi)在邏輯上提出問題，引導(dǎo)學(xué)生面對一個幾何對象，從構(gòu)成的主要元素和相關(guān)元素進行探索，體驗研究幾何圖形的基本思路.

這節(jié)課的重點和難點都是勾股定理的探究和證明.問題引導(dǎo)下的主動探究、合作交流在此發(fā)揮了很大的優(yōu)勢，學(xué)生之間的互助、交流有利于學(xué)生自然、合理地發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理.首先學(xué)生獨立觀察地磚圖案，分析并思考其中隱含的規(guī)律.通過直接數(shù)等腰直角三角形的個數(shù)，或者用割補的方法將小正方形A，B中的等腰直角三角形補成一個大正方形，得出結(jié)論：小正方形A，B的面積之和等于大正方形C的面積，每個正方形的面積都是中間圍成的直角三角形一邊的平方.

教學(xué)中巧妙的將地磚圖案旋轉(zhuǎn)，建立地磚圖案與正方形網(wǎng)格之間的聯(lián)系，再次發(fā)現(xiàn)如果正方形A，B的邊長變?yōu)?，三個正方形A，B，C之間也有類似的面積關(guān)系.進而追問：由這三個正方形A，B，C的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形的三條邊長之間有怎樣的特殊關(guān)系？

而后探究在網(wǎng)格中以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形A，B，C之間是否也有類似的面積關(guān)系.學(xué)生獨立思考后小組討論，由學(xué)生講解割、補兩種求面積的方法.在網(wǎng)格背景下通過觀察和分析，得出了直角三角形的三邊關(guān)系，為形成猜想提供了典型特例，通過歸納，猜想變得水到渠成.

在得到猜想直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方之后，提出問題：一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，剛剛提出的猜想仍然成立嗎？筆者給出趙爽拼圖的前后圖案，鼓勵學(xué)生小組合作實現(xiàn)剪拼過程，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)展了學(xué)生的形象思維，使學(xué)生獲得了成功的體驗.

學(xué)生自己動手驗證了猜想，得到了定理，增強了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.而后學(xué)生繼續(xù)小組合作，通過拼圖再次證明定理.學(xué)生全情投入，積極拼圖，很好地突破了難點，并且對定理的理解更加深刻，體會了數(shù)形結(jié)合的思想.

課堂中安排了4道練習(xí)題，以了解并檢驗學(xué)生對勾股定理的應(yīng)用情況.學(xué)生獨立作答后口述解題過程，既鍛煉了思維，又鍛煉了數(shù)學(xué)表達能力.筆者結(jié)合練習(xí)題第4題設(shè)計了勾股樹，讓學(xué)生感受形狀雖變但面積不變，充分享受數(shù)學(xué)的美妙與神奇，更進一步激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情.

在探索和證明勾股定理后，師生共同品味勾股定理的發(fā)展史，體會數(shù)學(xué)文化的育人價值.筆者在小結(jié)過程中讓學(xué)生從自己的體會、感悟、收獲等不同的角度談本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，在學(xué)習(xí)的過程中感受到中國數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)美，感悟到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，引發(fā)了學(xué)生更深層次的思考，促進了學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高.

在下一課時的教學(xué)設(shè)計中，還可以利用幾何畫板軟件增加對一般直角三角形三邊關(guān)系的研究，并讓學(xué)生交流與勾股定理有關(guān)的史料、趣事及其他證明方法.

參考文獻：

［1］李文林.數(shù)學(xué)史概論［M］.北京：高等教育出版社，2011.

［2］章建躍.理解數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì) 提升思維教學(xué)水平［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2015（6）：45-48.

［3］吳增生.勾股定理教學(xué)實驗研究［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2017（1）：50-54.

［4］李爽，王光明.認(rèn)知負(fù)荷理論視角下的勾股定理教學(xué)課件設(shè)計［J］. 數(shù)學(xué)通報，2017（1）：9-13.

［5］李渺，鐘志華.利用現(xiàn)代信息技術(shù)實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的3個轉(zhuǎn)化：以“勾股定理”課為例［J］.數(shù)學(xué)通報，2016（2）：57-60.