“正方形”教學(xué)設(shè)計

楊飛云

（河南省新鄉(xiāng)市第二十二中學(xué)）

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

正方形的定義、性質(zhì)、判定，以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間的關(guān)系.

2.內(nèi)容解析

“正方形”是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第十八章第二節(jié)第三小節(jié)的內(nèi)容.由于正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因此正方形具有一般矩形和菱形的全部性質(zhì).作為一種特殊的矩形和菱形，正方形還具有一般矩形和菱形不具有的特殊性質(zhì).對正方形的研究突出體現(xiàn)了從一般到特殊的思路.從動態(tài)角度看，一個平行四邊形在變形過程中，當(dāng)一個角變?yōu)橹苯菚r，平行四邊形就變形成矩形，當(dāng)矩形的一組鄰邊相等時，矩形就變形成正方形.一個平行四邊形在變形過程中，當(dāng)一組鄰邊相等時，平行四邊形就變形成菱形；當(dāng)菱形的一個角變?yōu)橹苯菚r，菱形就變形成正方形.這是一個從一般到特殊的動態(tài)演變過程，它可以引導(dǎo)學(xué)生類比矩形和菱形的定義，得出正方形的定義，幫助學(xué)生理清正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間的關(guān)系.

基于以上分析，確定本節(jié)課的重點是正方形的定義，以及正方形與菱形、矩形的關(guān)系.

二、目標和目標解析

1.目標

（1）理解正方形的概念.

（2）掌握正方形的性質(zhì)與判定，并能運用它們進行證明和計算.

（3）理解正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間的關(guān)系.

（4）培養(yǎng)主動探究的習(xí)慣和合作交流的意識，提高邏輯思維的能力.

2.目標解析

目標（1）的具體要求：明確正方形是特殊的矩形和菱形，能判定一個四邊形是正方形.

目標（2）的具體要求：經(jīng)歷對正方形性質(zhì)整理、歸納的過程，形成對正方形性質(zhì)的完整認識；結(jié)合框架圖分析得出正方形的判定，能用正方形的性質(zhì)與判定進行推理與計算.

目標（3）的具體要求：結(jié)合框架圖與集合圖理清正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間的關(guān)系.

目標（4）的具體要求：通過動手操作、合作交流等活動培養(yǎng)學(xué)生主動探究的習(xí)慣，提高學(xué)生的邏輯思維能力.

三、教學(xué)問題診斷分析

從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，正方形在生活中廣泛存在，因此學(xué)生從小就有對正方形的整體感知.在小學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)初步認識正方形的四條邊都相等，四個角都是直角.這些都是在直觀感知基礎(chǔ)上的歸納認識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ).要想掌握正方形的性質(zhì)與判定，還需要理清正方形與菱形、矩形、平行四邊形的關(guān)系.雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形，但是學(xué)生在理清正方形與它們之間的關(guān)系時仍有一定的困難.基于以上分析，確定本節(jié)課的難點是正方形的判定及正方形與菱形、矩形的關(guān)系.

四、教學(xué)支持條件分析

掌握正方形的概念是學(xué)好本節(jié)課的關(guān)鍵.通過flash動畫演示，讓學(xué)生認真觀察圖形變化，類比矩形、菱形的定義，得出正方形的定義.

通過問題引導(dǎo)，結(jié)合框架圖和定義，理清正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間的關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生歸納出正方形的性質(zhì)和判定.

通過學(xué)生活動：拼一拼、畫一畫、折一折，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固正方形的判定.

五、教學(xué)過程設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

問題1：老師買了一條漂亮的絲巾，它是什么形狀的？有哪些方法可以說明它是正方形？

師生活動：學(xué)生根據(jù)自己的直觀認識，可以猜想出絲巾的形狀是正方形，但是具體要如何判定，學(xué)生不一定清楚.因此，教師提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

【設(shè)計意圖】通過生活中的實例引入本節(jié)課，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活.

2.探究新知，解決問題

問題2：類比矩形和菱形的定義，你能說說什么叫正方形嗎？

師生活動：學(xué)生認真觀察動畫演示，教師引導(dǎo)學(xué)生類比矩形和菱形的定義給出正方形的定義.

追問：正方形是矩形嗎？是菱形嗎？為什么？

師生活動：學(xué)生通過小組討論，結(jié)合正方形的定義，得出正方形既是矩形，又是菱形，教師認真傾聽學(xué)生的發(fā)言，給予肯定與鼓勵.

【設(shè)計意圖】通過小組討論，使學(xué)生清楚正方形既是矩形，又是菱形.

問題3：正方形有哪些性質(zhì)呢？

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納正方形的性質(zhì)，并用符號語言表示出來.

追問1：正方形的兩條對角線把正方形分成的四個三角形的形狀有什么特點？它們之間又有什么關(guān)系？為什么？

追問2：圖中還有其他的等腰直角三角形嗎？圖中共有多少個等腰直角三角形？

師生活動：學(xué)生回答問題，教師給予肯定并得出結(jié)論.

【設(shè)計意圖】梳理正方形的性質(zhì)，并應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)的問題.

問題4：如何判定一個四邊形是正方形呢？

師生活動：教師設(shè)置一系列問題，啟發(fā)學(xué)生思考.學(xué)生利用定義，結(jié)合框架圖思考分析，完善框架圖，并歸納出既是矩形，又是菱形的四邊形是正方形.

追問：下列說法是否正確？為什么？

（1）四條邊都相等的四邊形是正方形.

（2）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.

（3）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形.

（4）對角線相等的菱形是正方形.

學(xué)生活動：以小組為單位，利用手中的學(xué)具做出正方形（拼一拼、畫一畫、折一折），并說明理由.

【設(shè)計意圖】通過合情推理得出正方形的判定方法，借助學(xué)生動手操作、合作交流，鞏固正方形的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生主動探究的習(xí)慣，提高學(xué)生的邏輯思維能力.

問題5：正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間有什么關(guān)系呢？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合框架圖與集合圖理清正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間的關(guān)系.

【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生結(jié)合框架圖與集合圖理清正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間的關(guān)系，從而突破難點.

3.當(dāng)堂檢測，鞏固新知

（1）當(dāng)堂檢測.

①正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ）.

（A）四條邊都相等

（B）對角線相等

（C）對角線平分一組對角

（D）對角線垂直且互相平分

②如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AB=2 cm，則OA的長是（ ）.

（A）2 cm （B）2 2 cm

（C） 2 cm （D）1 cm

圖1

圖2

③如圖2，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為（ ）.

（A）10° （B）15°

（C）20° （D）12.5°

④如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件中不能判定這個四邊形是正方形的是（ ）.

圖3

（A）AB∥CD，AB=CD，AB=BC，∠ABC=90°

（B）∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC，AD=AB

（C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

（D）AO=CO，BO=DO，AB=BC

⑤已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件________________（填一個即可），使四邊形ABCD為正方形.

（2）解決問題.

問題：你能幫老師證明這條絲巾的形狀是正方形嗎？你的依據(jù)是什么？

師生活動：學(xué)生當(dāng)堂練習(xí)，動手操作，教師評價反饋.

【設(shè)計意圖】鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，解決實際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活.

4.暢所欲言，盤點收獲

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些解決問題的方法？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)的知識，并對學(xué)生的表現(xiàn)給予總體評價.

【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力，鼓勵學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

5.布置作業(yè)，拓展提升

必做題：教材習(xí)題18.2第13，15題.

選做題：如圖4，E是正方形ABCD的對角線BD上的一點，且EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分別是點F，G.求證：AE=FG.

綜合實踐：用矩形紙片剪出正方形，你有哪些方法？

圖4

【設(shè)計意圖】分層布置作業(yè)，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展.

6.板書設(shè)計

板書設(shè)計如圖5所示.

圖5

【設(shè)計意圖】突出本節(jié)課的重、難點，有利于梳理所學(xué)知識，構(gòu)建知識體系.

六、教學(xué)反思

筆者通過深度挖掘教材，精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)和內(nèi)容，巧妙地運用學(xué)生活動，突出了重點，突破了難點，使學(xué)生循序漸進地學(xué)習(xí)了新知，基本達到了課前的預(yù)設(shè)，但也有少許的遺憾，現(xiàn)就本節(jié)課談?wù)勛约旱囊稽c看法，希望能夠給大家提供一些借鑒之處.

對于本節(jié)課的教學(xué)，筆者在以下幾個方面做出了努力.

1.教學(xué)目標明確具體，教學(xué)設(shè)計科學(xué)合理

教學(xué)目標是預(yù)期的學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果，是設(shè)計教學(xué)過程、選擇教學(xué)方法和安排師生活動方式的依據(jù)，是教學(xué)結(jié)果測量和評價的依據(jù).清晰而具體化的目標能夠有效地指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).本節(jié)課的教學(xué)目標有兩個：一是理解正方形的概念，以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間的關(guān)系；二是掌握正方形的性質(zhì)和判定，并能運用它們進行證明和計算.其中理解正方形的定義是學(xué)好本節(jié)課的關(guān)鍵，筆者的教學(xué)設(shè)計正是抓住了這個關(guān)鍵.首先，通過動畫演示使學(xué)生直觀感知正方形的形成過程；其次，運用類比的方法，引導(dǎo)學(xué)生得出正方形的定義.無論是正方形的性質(zhì)，還是判定，以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形之間的關(guān)系，都是圍繞正方形的定義展開，使得問題迎刃而解.

2.注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識

應(yīng)用意識有兩個方面的含義：一方面，有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決.本節(jié)課從實際生活情境出發(fā)，以購買的絲巾是否為正方形引入課題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，在學(xué)完新課之后，又讓學(xué)生自己動手檢驗絲巾是否為正方形？做到首尾呼應(yīng)，同時培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

3.鞏固正方形的判定，創(chuàng)新教學(xué)方式

在學(xué)習(xí)正方形的判定之后，教師打破傳統(tǒng)的做習(xí)題來鞏固所學(xué)內(nèi)容的做法，通過讓學(xué)生拼一拼、畫一畫、折一折的創(chuàng)新活動，積極思考、說理論證，不僅鞏固了正方形的判定方法，而且極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了學(xué)生的邏輯思維能力、動手操作能力和語言表達能力，學(xué)生在活動中的表現(xiàn)也給筆者帶來了很多驚喜.

4.以問題促思考，以思考促發(fā)展

數(shù)學(xué)是思維的體操，問題被認為是數(shù)學(xué)的心臟.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動地參與到課堂活動中去，只要在課堂上學(xué)生一直能保持這種好奇心，全身心地投入到學(xué)習(xí)中，就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和良好的思維習(xí)慣.本節(jié)課以問題為主線，問題設(shè)計涵蓋本節(jié)課的核心內(nèi)容，有明確的指向性，容易引發(fā)學(xué)生思考，并從中理解概念，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法.例如，在開始時以教師買的絲巾是否為正方形引入新課；緊接著讓學(xué)生觀察動畫演示，回答“類比矩形、菱形的定義，你能說說什么是正方形嗎？”的問題，學(xué)生回答完之后，教師繼續(xù)追問“正方形是矩形嗎？正方形是菱形嗎？為什么？”，這些問題的提出環(huán)環(huán)相扣，為學(xué)生自己總結(jié)出正方形的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ).

當(dāng)然，通過教學(xué)與課后反思，筆者認為本節(jié)課還是存在一些問題的.

首先，由于“正方形”這一節(jié)課是八年級下學(xué)期的內(nèi)容，錄制教學(xué)課的時候八年級的學(xué)生還在學(xué)習(xí)八年級上冊的內(nèi)容，因此只能用九年級的學(xué)生，所以既要借班上課，又要學(xué)生把已學(xué)內(nèi)容當(dāng)做新授課來上.雖然筆者在上課之前會去了解學(xué)生，但是未必了解的那么多、那么深.而講授這節(jié)課的時候，筆者只是根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》來設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，實際上，通過教學(xué)可以發(fā)現(xiàn)，所借班級的學(xué)生學(xué)習(xí)情況比較好，如果在設(shè)計題目的時候，難度再大一些，是不是就不會導(dǎo)致生成問題少了呢？其次，在課堂上進行提問的時候，筆者關(guān)注更多的是舉手的學(xué)生，至于什么樣的問題讓什么樣的學(xué)生回答，學(xué)生能夠回答到什么樣的水平，心里真的沒底.因此就導(dǎo)致對于不愛發(fā)言的學(xué)生和中等生，以及學(xué)困生的關(guān)注度不夠，提問不夠普及，這也是筆者在今后教學(xué)中需要改進的地方.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》解讀［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.