循環(huán)載荷作用下加筋板格極限強(qiáng)度的理論解

，， ， ，

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.中國(guó)船舶與海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011)

船舶結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度一直以來(lái)都是人們所關(guān)注的重要課題[1-3]，不少學(xué)者指出船舶結(jié)構(gòu)的破壞不僅僅一次性過(guò)載破壞這一種，更多的還是由于循環(huán)載荷作用所導(dǎo)致的破壞[4-5].而加筋板格作為船舶結(jié)構(gòu)的基本受力單元，其極限強(qiáng)度直接影響船舶結(jié)構(gòu)的總體極限強(qiáng)度，所以，對(duì)循環(huán)載荷作用下加筋板格極限強(qiáng)度的研究具有十分重要的意義.

1985年，F(xiàn)ukumoto等[6]基于大撓度小應(yīng)變理論對(duì)矩形板在循環(huán)面內(nèi)載荷以及橫向載荷作用下的變形性能進(jìn)行了研究，并且繪制出了矩形板的循環(huán)加載曲線.1998年，Usami等[7]運(yùn)用非線性有限元方法研究了加筋板格及鋼制板等結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷作用下的循環(huán)特性，得到了計(jì)算相應(yīng)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度的理論公式.在國(guó)內(nèi)，黃震球等[8-9]基于剛塑性理論與彈性大變形理論，推出了循環(huán)面內(nèi)載荷作用下方形板和矩形板的非彈性大撓度變形特性.同時(shí)通過(guò)對(duì)方柱進(jìn)行循環(huán)加載試驗(yàn)，獲得了循環(huán)載荷作用下方板的載荷—變形曲線.通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)結(jié)果與理論解相差很小.劉恪暢等[10-11]采用基于兩端簡(jiǎn)支梁-柱模型的Rahman法，推出了加筋板格在循環(huán)載荷作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式.但由HCSR規(guī)范可知，對(duì)于連續(xù)加強(qiáng)筋的加筋板格，理論計(jì)算模型的邊界條件取為兩端固支更符合實(shí)際邊界[12]，故基于兩端固支的梁-柱模型，推導(dǎo)了循環(huán)載荷作用下加筋板格極限強(qiáng)度和應(yīng)力應(yīng)力關(guān)系的理論計(jì)算公式.并運(yùn)用非線性有限元進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算.結(jié)果表明：相比于采用兩端簡(jiǎn)支邊界的Rahman法，采用兩端固支邊界的理論方法其計(jì)算結(jié)果與有限元的結(jié)果更為接近.

1 理論方法

1.1 理論計(jì)算模型

理論計(jì)算模型范圍為：橫向在縱骨兩邊各取半個(gè)帶板寬度，縱向取兩相鄰橫梁間的一跨距離，跨度設(shè)為a.將作用在加筋板格翼緣上的均布載荷簡(jiǎn)化為線載荷q作用于彎曲平面內(nèi)，并在模型兩端沿軸線作用軸力N，如圖1所示.此外，以下所有計(jì)算均不考慮剪力的影響，因其影響小，可忽略不計(jì).

圖1 兩端固支計(jì)算模型Fig.1 Two end fixed calculation model

1.2 受壓加筋板格的極限強(qiáng)度

對(duì)于只有軸向載荷作用，以及軸向載荷和較小或中等側(cè)向載荷組合作用下加筋板格的受壓失效，加筋板板格主要發(fā)生加強(qiáng)筋面板受壓失效和帶板受壓失效2種失效模式.

1983年，Hughes給出了計(jì)算以上2種失效模式對(duì)應(yīng)的加筋板格極限強(qiáng)度σult的理論方法.但Hughes的方法是基于兩端簡(jiǎn)支假設(shè)的.

對(duì)于兩端固支計(jì)算模型，將梁柱在反彎點(diǎn)處分成3段，原來(lái)兩端固支的梁柱就被分為3段兩端相當(dāng)于簡(jiǎn)支的梁柱，然后對(duì)各段按照Hughes的方法求極限強(qiáng)度.假設(shè)加筋板格跨中截面達(dá)到極限強(qiáng)度時(shí)為極限狀態(tài)，故只需對(duì)中間段求其極限強(qiáng)度.下面結(jié)合圖1的計(jì)算模型，分別對(duì)2種失效模式求其極限強(qiáng)度.

如果發(fā)生的是加強(qiáng)筋面板受壓失效，則加筋板格的受壓極限強(qiáng)度計(jì)算式為

(1)

式中：I，A分別為橫截面的慣性矩和面積；yf為面板的厚度中心至截面中和軸的距離；M0，δ0分別為僅有側(cè)壓作用時(shí)的最大彎矩和最大撓度；Δ為梁柱的初始偏心；Φ為軸向應(yīng)力引起的放大因子；σF為加強(qiáng)筋面板厚度中心的應(yīng)力；σuf為加強(qiáng)筋面板受壓失效時(shí)軸力引起的截面平均應(yīng)力.

如果發(fā)生的是帶板受壓失效，則加筋板格的受壓極限強(qiáng)度計(jì)算式為

(2)

式中：Ie，Ae分別為有效截面的慣性矩和面積；yp為帶板的厚度中心至截面中和軸的距離；Δp為因帶板的剛度損失而導(dǎo)致的截面偏心距；σF為帶板厚度中心的應(yīng)力；σue為帶板受壓失效時(shí)軸力引起的截面平均應(yīng)力；其他變量同式(1).

式(1，2)中的系數(shù)γ和ν的取值方法：當(dāng)側(cè)向載荷為0時(shí)，γ=0，ν=0.5；當(dāng)側(cè)向載荷不為0時(shí)，通過(guò)計(jì)算僅有側(cè)向載荷作用時(shí)反彎點(diǎn)的位置和各點(diǎn)撓度的比例關(guān)系可得γ=0.556，ν=0.577；若側(cè)向載荷為0，極限強(qiáng)度σult取式(1，2)中σuf和σue兩者的較小值.

1.3 受壓加筋板格的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

參照Rahman等[3]的方法將加筋板格受壓時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分為3個(gè)區(qū)段：依次為穩(wěn)定區(qū)、非卸載區(qū)和卸載區(qū)，如圖2所示.各區(qū)段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式參照Rahman法.

圖2 受壓加筋板格平均應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 Average stress-strain curve of compressed stiffened panel

1.4 受壓加筋板格的卸載

參照劉恪暢等[10-11]的方法，假設(shè)在任何階段的卸載都為彈性卸載，故卸載的平均應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系容易求得，且對(duì)于卸載后的殘余撓度'和殘余應(yīng)變?chǔ)拧?，其?jì)算方法如下：

假設(shè)加筋板格經(jīng)歷了一次軸向壓縮載荷的循環(huán)作用，載荷的歷程為

σx∶0→σ→0，εx∶0→ε→0

卸載完成后，恢復(fù)的撓度δw和應(yīng)變?chǔ)摩庞?jì)算式分別為

(3)

設(shè)卸載后加筋板格的殘余撓度和殘余應(yīng)變分別為Δ′和ε′，則有

w-δw=Δ′+δ0，ε′=ε-δε

(4)

式中：w，ε分別為卸載點(diǎn)對(duì)應(yīng)的撓度和應(yīng)變，由式(4)便可求得在各區(qū)段卸載時(shí)對(duì)應(yīng)的殘余撓度Δ′和殘余應(yīng)變?chǔ)拧?下面分別給出在各個(gè)區(qū)段卸載時(shí)，殘余撓度Δ′和殘余應(yīng)變?chǔ)拧涞挠?jì)算公式.以下公式中考慮了加筋板格的初始撓度，并假設(shè)其初始應(yīng)變?yōu)?.

1.4.1 穩(wěn)定區(qū)卸載

對(duì)于面板受壓失效的加筋板格，即

Δ′=Δ，ε′=0

(5)

對(duì)于帶板受壓失效的加筋板格，即

Δ′=Δ

(6)

式中：εult為極限應(yīng)變；T為割線模量；b，tp分別為帶板的寬度和厚度.

1.4.2 非卸載區(qū)卸載

對(duì)于面板受壓失效的加筋板格，即

(7)

對(duì)于帶板受壓失效的加筋板格，即

(8)

1.4.3 卸載區(qū)卸載

對(duì)于面板受壓失效的加筋板格，即

(9)

對(duì)于帶板受壓失效的加筋板格，即

(10)

式中：wult為兩種失效模式下應(yīng)力剛達(dá)到極限值時(shí)加筋板格跨中處的撓度；wmax為加筋板格在非卸載區(qū)內(nèi)跨中處最大撓度的增量值.

1.5 循環(huán)加載的計(jì)算流程

循環(huán)載荷作用下加筋板格極限強(qiáng)度的計(jì)算流程如下：

1)計(jì)算加筋板格的受壓極限強(qiáng)度σult.

2)給定加筋板格的卸載應(yīng)變?chǔ)舥，同時(shí)判斷卸載發(fā)生在哪個(gè)區(qū)段.

3)根據(jù)相應(yīng)區(qū)段的公式算得卸載完成后加筋板格的殘余撓度Δ′和殘余應(yīng)變?chǔ)拧?

4)將上一次循環(huán)卸載后得到的殘余撓度Δ′和殘余應(yīng)變?chǔ)拧渥鳛槌跏紬l件，計(jì)算下一次循環(huán)加載時(shí)加筋板格的極限強(qiáng)度.

5)重復(fù)步驟1)～4)，便可得到加筋板格在軸向循環(huán)載荷作用下的極限強(qiáng)度以及平均應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線.

需要注意的是，隨著載荷不斷增大及塑性鉸的形成，加筋板格的邊界條件也在改變，為了更合理地反應(yīng)實(shí)際情況，可以做如下假設(shè)：如果在某次循環(huán)時(shí)，應(yīng)變超過(guò)了塑性鉸應(yīng)變?chǔ)舙l，即跨中已經(jīng)形成塑性鉸，此時(shí)兩端也已形成塑性鉸，則下一次加載時(shí)加筋板格的極限強(qiáng)度取跨度為a的兩端簡(jiǎn)支模型計(jì)算.但跨中的彎矩和撓度仍取M0=qa2/24，δ0=qa4/384EI.

2 數(shù)值分析

2.1 有限元模型

參照ISSC[13]的方法，有限元模型范圍?。嚎v骨兩邊各取半個(gè)帶板寬度，橫梁兩邊各取半跨長(zhǎng)度.單元類型為4結(jié)點(diǎn)板殼單元，網(wǎng)格尺寸帶板為50 mm×50 mm，加強(qiáng)筋腹板為50 mm×50 mm，加強(qiáng)筋面板為50 mm×45 mm，如圖3所示.采用考慮應(yīng)變硬化影響的雙線性本構(gòu)模型和Von-Mises屈服準(zhǔn)則，非線性迭代方法采用弧長(zhǎng)法[14-16].

B1，B2，B3，B4—周邊約束；C1，C2，C3，C4—角點(diǎn)約束；FR1—橫梁約束圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

2.2 邊界條件

若以X，Y，Z代表平動(dòng)約束，RX，RY，RZ代表轉(zhuǎn)動(dòng)約束，則圖3中各邊界條件如表1所示.

表1 邊界條件Table1 Boundary condition

2.3 幾何初始缺陷

模型所加的幾何初始缺陷包括整體缺陷和局部缺陷，參照ISSC考慮.

2.4 殘余應(yīng)力

由于理論方法中考慮了10%(即σr/σy=0.1)的殘余應(yīng)力，所以有限元模型也考慮10%的殘余應(yīng)力，為簡(jiǎn)化分析，僅考慮帶板的殘余應(yīng)力，其分布如圖4所示(正為拉應(yīng)力，負(fù)為壓應(yīng)力).

圖4 殘余應(yīng)力的分布Fig.4 The distribution of residual stress

由殘余拉、壓應(yīng)力自相平衡可得

(11)

2.5 實(shí)例計(jì)算與結(jié)果對(duì)比

2.5.1 算例尺寸

采用的算例尺寸跨度a=2 400 mm，帶板寬bp=800 mm，帶板厚tp=19 mm，腹板高h(yuǎn)w=250 mm；腹板厚tw=12 mm，翼緣寬bf=90 mm，翼緣厚tf=16 mm.采用的材料為鋼材，屈服強(qiáng)度為235 MPa，泊松比ν=0.3.

2.5.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

考慮加筋板格的單向循環(huán)加載，其加載路徑為0—1.4εy—0—2.1εy—0—3.2εy—0—3.5εy，εy為材料的屈服應(yīng)變.現(xiàn)將采用理論方法計(jì)算得到的結(jié)果與有限元分析得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，匯總?cè)缦拢?/p>

1) 無(wú)側(cè)向載荷作用的單向循環(huán)加載

對(duì)于無(wú)側(cè)向載荷作用的情況，每次循環(huán)的極限強(qiáng)度匯總見表2和圖5，平均應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖6所示.

表2無(wú)側(cè)向載荷作用每次循環(huán)極限強(qiáng)度匯總

Table2Summaryoftheultimatestrengthofeachcyclewithoutlateralload

極限強(qiáng)度循環(huán)數(shù)n/次1234有限元法極限強(qiáng)度0．8690．8130．6230．510兩端簡(jiǎn)支極限強(qiáng)度0．8150．6670．5490．481誤差/%-6．2-18．0-11．9-5．7兩端固支極限強(qiáng)度0．8230．7440．5690．490誤差/%-5．3-8．5-8．7-3．9

圖5 無(wú)側(cè)向載荷作用每次循環(huán)的極限強(qiáng)度Fig.5 The ultimate strength of each cycle

圖6 無(wú)側(cè)向載荷作用平均應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.6 The average stress-strain curve

由表2，圖5，6可以看出：當(dāng)無(wú)側(cè)向載荷作用時(shí)，相比于兩端簡(jiǎn)支模型，兩端固支模型算得的加筋板格每次循環(huán)的極限強(qiáng)度與有限元方法的結(jié)果更為接近，最大誤差為-8.7%，而兩端簡(jiǎn)支模型算得的誤差最大達(dá)到-18%.

2) 有側(cè)向載荷作用的單向循環(huán)加載

對(duì)于有側(cè)向載荷(0.16 MPa)作用的情況，每次循環(huán)的極限強(qiáng)度匯總見表3和圖7，平均應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖8所示.

表3有側(cè)向載荷作用每次循環(huán)極限強(qiáng)度匯總

Table3Summaryoftheultimatestrengthofeachcyclewithlateralload

極限強(qiáng)度循環(huán)數(shù)n/次1234有限元法極限強(qiáng)度0．7900．6800．5790．480兩端簡(jiǎn)支極限強(qiáng)度0．6980．5630．4820．455誤差/%-11．6-17．2-16．8-5．2兩端固支極限強(qiáng)度0．7840．6960．5390．475誤差/%-0．82．4-6．9-1．0

圖7 有側(cè)向載荷作用每次循環(huán)的極限強(qiáng)度Fig.7 The ultimate strength of each cycle

圖8 有側(cè)向載荷作用平均應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.8 The average stress-strain curve

由表3，圖7，8可以看出：當(dāng)有側(cè)向載荷作用時(shí)，相比于兩端簡(jiǎn)支模型，兩端固支模型算得的加筋板格每次循環(huán)的極限強(qiáng)度與有限元方法的結(jié)果更為接近，最大誤差為-6.9%，而兩端簡(jiǎn)支模型算得的誤差最大達(dá)到-17.2%.

3 結(jié) 論

通過(guò)比較理論方法和數(shù)值分析的結(jié)果，基于兩端固支的梁-柱理論模型來(lái)計(jì)算加筋板格在軸向循環(huán)載荷作用下的極限強(qiáng)度是比較合理的，無(wú)論是有限元方法，還是理論方法，計(jì)算結(jié)果都表明：加筋板格的塑性變形隨著循環(huán)次數(shù)的增加而在逐漸累積，其極限強(qiáng)度也因此而不斷下降；相比基于兩端簡(jiǎn)支假定的Rahman法的計(jì)算結(jié)果，基于兩端固支假定的理論方法與有限元方法的計(jì)算結(jié)果更加接近，說(shuō)明對(duì)兩端采用固支邊界更符合實(shí)際情況.

參考文獻(xiàn)：

[1] CALDWELLJ B. Ultimate longitudinal strength[J]. Transportation RINA，1965，107:417-430.

[2] SMITHC S. Influence of local compressive failure on ultimatelongitudinal strength of a ship’s hull[J]. PRADS symposium，1977，15：73-79.

[3] RAHMAN M K, CHOWDHURY M.Estimation of ultimate longitudinal bending moment ofships and box girders[J]. Journal of ship research，1995，40(3):244-257.

[4] 黃震球.關(guān)于海船船體總強(qiáng)度準(zhǔn)則的一個(gè)新見解[J].武漢造船，1993(6)：8-12.

[5] 黃震球，陳齊樹，駱子夜.循環(huán)彎曲載荷下船體梁的極限縱強(qiáng)度[J].中國(guó)造船，1996(3)：87-95.

[6] FUKUMTO Y, KUSAMA H. Cyclic behavior of plates under in-plane loading[J]. Engineering structures，1985，7:56-63.

[7] USAMI T, GE H B. Cyclic behavior of thin-walled steel structures-numerical analysis[J]. Thin-walled structures，1998.

[8] 黃震球.循環(huán)壓縮-拉伸荷載下矩形板的極限強(qiáng)度[J].華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1994(4)：36-41.

[9] 黃震球，陳齊樹，駱子夜，等.循環(huán)面內(nèi)壓縮載荷下方板的非彈性變形性能[J].華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1996(3)：39-42.

[10] 劉恪暢.循環(huán)彎曲下船體梁極限強(qiáng)度研究[D].武漢：武漢理工大學(xué)，2012.

[11] 喻霽.循環(huán)彎矩作用下的船體梁逐步崩潰行為的研究[D].武漢：武漢理工大學(xué)，2013.

[12] IACS. Common structural rules for bulk carriers and oil tankers: BS 0101—2014[S]. London: International Association of Classification Societies，2014.

[13] KIM B, JERZY C, JOSE M G, et al. Committee III.1-ultimate strength[C]//PAIK J K. Proceedings of the 17th international ship and offshore structures congress (ISSC). Seoul， Korea: ISSC Committee，2009:375-474.

[14] 蒲軍平，姚宇龍.平面有限元網(wǎng)格實(shí)用劃分方法研究[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，40(1)：88-91.

[15] 袁偉斌，徐潔，葉呈敏.純彎下簡(jiǎn)支角鋼梁靜態(tài)和動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定性分析[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，41(6):677-681.

[16] 崔欽淑，蔣金杰.基于ABAQUS的RCZ形柱框架頂層節(jié)點(diǎn)抗震性能分析[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，44(3):310-315.