一種基于一維滾控飛行器的制導(dǎo)方法研究

王 楷，朱夢(mèng)杰，束川良

(上海機(jī)電工程研究所,上海,201109)

0 引 言

從控制角度來看，可實(shí)現(xiàn)再入機(jī)動(dòng)飛行的非自旋飛行器一般有三種形式：a)軸對(duì)稱十字舵外形，采用STT控制；b)面對(duì)稱外形且攻角可變，采用BTT控制；c)固定配平外形，僅進(jìn)行滾轉(zhuǎn)單通道控制[1]。其中，具有固定配平外形的一維滾控飛行器是利用飛行器外形不對(duì)稱或質(zhì)心偏移產(chǎn)生不可控的配平攻角，僅通過一維滾動(dòng)控制改變配平升力的方向，實(shí)現(xiàn)再入機(jī)動(dòng)飛行。但這種單通道控制特性給制導(dǎo)帶來了很大困難，合適的制導(dǎo)方法是實(shí)現(xiàn)這種不對(duì)稱再入體多約束條件下精確制導(dǎo)的主要瓶頸。

本文針對(duì)一維滾控飛行器的特性，總結(jié)其制導(dǎo)的難點(diǎn)，通過對(duì)比分析現(xiàn)有制導(dǎo)方法的適應(yīng)性和局限性，提出了適合這類飛行器的制導(dǎo)指令適配方法，以此為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)了其約束條件下的再入制導(dǎo)。

1 一維滾控飛行器再入制導(dǎo)問題

1.1 一維滾控飛行器模型

采用固定配平外形的一維滾控飛行器具有以下特點(diǎn)：

a) 俯仰、偏航通道通過配置適當(dāng)靜穩(wěn)定度實(shí)現(xiàn)自穩(wěn)定，不施加控制；

b) 穩(wěn)定飛行條件下，飛行器攻角為固定配平攻角α=α*，側(cè)滑角為β=0；

c) 僅通過滾動(dòng)控制改變速度傾側(cè)角γV實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)飛行即可實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道的控制。

本文使用的各坐標(biāo)系定義參見文獻(xiàn)[2]。假設(shè)地球模型為均勻球體，固定配平飛行器再入制導(dǎo)模型為

(1)

其中，各狀態(tài)變量V,θ,ψV,x,y,z依次為飛行器速度、彈道傾角、彈道偏角和飛行器在再入坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)；控制量為速度傾側(cè)角γV；D,L分別為彈體所受阻力和升力；(gx,gy,gz)T和(fx,fy,fz)T分別為引力加速度和地球自轉(zhuǎn)引起的慣性加速度、哥式加速度在彈道系的投影。

1.2 一維滾控飛行器再入制導(dǎo)面臨的困難

與傳統(tǒng)飛行器相比，固定配平外形一維滾控飛行器的再入制導(dǎo)面臨以下獨(dú)特的難題：

a) 兩個(gè)方向制導(dǎo)指令的協(xié)調(diào)

經(jīng)典制導(dǎo)設(shè)計(jì)方法通常將三維制導(dǎo)問題分解為縱、側(cè)向兩個(gè)平面的二維制導(dǎo)問題分別設(shè)計(jì)制導(dǎo)律，進(jìn)而得到縱、側(cè)向兩個(gè)方向的過載指令。采用STT或BTT控制的飛行器可以分別按直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)方式實(shí)現(xiàn)兩個(gè)方向的過載指令。然而固定配平一維滾控飛行器由于配平升力大小不可控，只能控制其方向，無法同時(shí)滿足上述兩個(gè)維度制導(dǎo)指令，如何協(xié)調(diào)這兩個(gè)方向的指令，就是這類飛行器制導(dǎo)問題的核心。

b) 過剩升力的消耗

由于配平攻角不可控，無法實(shí)現(xiàn)曲率半徑大于配平升力對(duì)應(yīng)值的平直彈道。多余的升力如何得到有效的消耗，從而獲得較高的落點(diǎn)精度，是實(shí)現(xiàn)這種一維滾控飛行器精確制導(dǎo)必須解決的問題[3]。

c) 再入過程的多約束條件

再入過程需要滿足的終端約束、過程約束和控制約束條件是再入制導(dǎo)的典型問題，進(jìn)一步增大了固定配平飛行器制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)難度。

因此實(shí)現(xiàn)一維滾控飛行器多約束條件下的精確制導(dǎo)，就要求制導(dǎo)律應(yīng)同時(shí)解決上述三個(gè)問題。以下首先對(duì)目前常見的處理方法適應(yīng)性進(jìn)行分析。

2 傳統(tǒng)制導(dǎo)方法適應(yīng)性分析

2.1 程序制導(dǎo)

在沒有有效解決一維滾控飛行器制導(dǎo)問題之前，通過軌跡優(yōu)化等方式離線設(shè)計(jì)飛行器滾轉(zhuǎn)指令，并采用程序制導(dǎo)是最簡(jiǎn)單的解決方法，但在外界擾動(dòng)和參數(shù)不確定性偏差條件下，制導(dǎo)魯棒性較差。根據(jù)文獻(xiàn)資料，美國(guó)MK500彈頭就是按預(yù)定程序飛行，靠犧牲一定精度來?yè)Q取機(jī)動(dòng)能力的。由于魯棒性差，該方法目前一般不建議使用。

2.2 縱向精確制導(dǎo)，側(cè)向符號(hào)控制

這種方法常見于飛船、航天器再入的標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)，其基本思路是：把再入制導(dǎo)分為縱向制導(dǎo)和側(cè)向制導(dǎo)分別設(shè)計(jì)，且以縱向制導(dǎo)為主[2]。

縱向制導(dǎo)的目的是保證制導(dǎo)的過渡過程良好，滿足約束要求，并保證縱向落點(diǎn)精度。其方法可根據(jù)需要靈活選用，例如最優(yōu)制導(dǎo)、軌跡優(yōu)化等。對(duì)于升力大小不可控的固定配平飛行器，可通過改變傾側(cè)角γv控制飛行器滾轉(zhuǎn)，使升力在縱向的分量滿足制導(dǎo)方程。當(dāng)縱向制導(dǎo)方程確定了γv角后，側(cè)向分量的大小就無法調(diào)整，但可以令γv反號(hào)控制側(cè)向運(yùn)動(dòng)的方向。即在側(cè)向制導(dǎo)中設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)邊界，當(dāng)側(cè)向位移超出邊界時(shí)γv反號(hào)，使側(cè)向運(yùn)動(dòng)向相反方向進(jìn)行，因此側(cè)向制導(dǎo)實(shí)現(xiàn)的是開關(guān)控制。為了將最終橫程約束到較小范圍，通常將邊界設(shè)計(jì)成中心線過著陸點(diǎn)的漏斗形，越靠近終點(diǎn)位置，邊界越窄。

應(yīng)用上述制導(dǎo)律，在不考慮滾轉(zhuǎn)控制回路動(dòng)態(tài)過程情況下，可獲得較好的制導(dǎo)效果，但是滾轉(zhuǎn)指令是開關(guān)式的不連續(xù)信號(hào)，隨著橫程邊界變窄，傾側(cè)角正負(fù)切換的頻率越來越高。這種快速的滾動(dòng)和頻繁的方向切換不僅對(duì)飛行器飛行穩(wěn)定性不利，也對(duì)控制系統(tǒng)提出了不切實(shí)際的要求。若考慮姿控回路動(dòng)態(tài)特性，末段橫程邊界較窄時(shí)，由于滾轉(zhuǎn)姿態(tài)響應(yīng)不及時(shí)，無法保證實(shí)際彈道在橫程邊界內(nèi)，落點(diǎn)偏差可達(dá)公里量級(jí)，滾轉(zhuǎn)響應(yīng)越慢，誤差越大。

因此這種方法僅適用于精度要求不高的任務(wù)，難以用于落點(diǎn)精確控制。但由于縱向制導(dǎo)可以任意設(shè)計(jì)來滿足約束條件，因此很容易解決多約束問題。

2.3 只控方向不控大小的BTT控制

采用BTT控制的飛行器，通常將縱向與側(cè)向的制導(dǎo)指令轉(zhuǎn)換至極坐標(biāo)下，得到總過載指令的大小和方向，分別通過攻角和滾轉(zhuǎn)角來實(shí)現(xiàn)。對(duì)于一維滾控飛行器，J.A.Page[5]提出可以在BTT控制的基礎(chǔ)上只控方向不控大小，即通過滾轉(zhuǎn)控制使飛行器總升力面與總過載指令的方向相同，而不管總升力大小是否滿足制導(dǎo)指令。

采用該制導(dǎo)方法，在不考慮滾轉(zhuǎn)控制回路動(dòng)態(tài)過程時(shí)也可以獲得很好的制導(dǎo)效果，但是同樣存在速度傾側(cè)角指令呈開關(guān)式切換的問題，對(duì)于實(shí)際飛行器來說是無法實(shí)現(xiàn)的。若考慮滾轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)特性，飛行器在中末段升力過剩時(shí)以螺旋彈道飛行。雖然蒙特卡洛打靶結(jié)果顯示，這種制導(dǎo)方法在不確定性拉偏條件下能夠獲得較好的落點(diǎn)散布精度，但是傾側(cè)角指令呈折線變化，只是一階連續(xù)，滾轉(zhuǎn)方向需在短時(shí)間內(nèi)從最大轉(zhuǎn)速切換為反向最大轉(zhuǎn)速，仍不利于控制系統(tǒng)可靠實(shí)現(xiàn)。

由于這種方法也是在縱向和側(cè)向兩個(gè)平面內(nèi)得到制導(dǎo)指令再進(jìn)行處理，因此對(duì)于多約束問題也比較容易解決。

2.4 滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律

針對(duì)一維滾控飛行器的特點(diǎn)，Gracey等人提出了滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律[4]。這種方法本質(zhì)上是將空間分為飛行器速度矢量與彈目視線所構(gòu)成的誤差平面以及垂直于該平面的另一維度。該方法在誤差平面內(nèi)建立單平面制導(dǎo)方程，并控制飛行器滾轉(zhuǎn)使升力在誤差平面內(nèi)的投影滿足制導(dǎo)方程，保證速度矢量收斂至彈目視線。而升力在垂直于誤差平面方向上的分量會(huì)使誤差平面繞彈目視線旋轉(zhuǎn)，但不影響誤差角收斂，因此忽略其影響仍可保證制導(dǎo)律收斂。滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律及其證明可參考文獻(xiàn)[3]。

滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律仿真結(jié)果顯示，在初始階段由于機(jī)動(dòng)能力不足，飛行器不進(jìn)行滾動(dòng)，在誤差平面內(nèi)最大限度地利用升力減小誤差角；在彈道平直階段機(jī)動(dòng)能力過剩時(shí)，飛行器開始快速滾轉(zhuǎn)消耗多余升力，以螺旋彈道接近目標(biāo)。飛行器只需朝一個(gè)方向滾轉(zhuǎn)，避免了滾轉(zhuǎn)姿態(tài)反向切換，便于控制系統(tǒng)可靠實(shí)現(xiàn)。在滾轉(zhuǎn)限速條件下，彈道形狀和滾轉(zhuǎn)指令曲線并不會(huì)產(chǎn)生大的差異，只是螺旋半徑增大，落點(diǎn)精度略有下降。

滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律是針對(duì)一維滾控飛行器的特點(diǎn)專門設(shè)計(jì)的制導(dǎo)方法，在制導(dǎo)精度、可實(shí)現(xiàn)性、魯棒性方面具有先天的優(yōu)勢(shì)。但是由于只能控制誤差角變化，而該夾角所在平面又在空間中不斷旋轉(zhuǎn)，因而制導(dǎo)方程對(duì)彈道形狀的影響是和誤差平面旋轉(zhuǎn)角度相耦合的。這就意味著難以處理多約束問題。因此該制導(dǎo)律只能解決制導(dǎo)精度問題，無法在多約束要求下直接使用。

2.5 傳統(tǒng)制導(dǎo)方法適應(yīng)性總結(jié)

針對(duì)一維滾控飛行器的特點(diǎn)，表1對(duì)現(xiàn)有的幾種不同制導(dǎo)方法的適應(yīng)性進(jìn)行了總結(jié)對(duì)比。

可見，為了便于處理多約束問題，需要保留按縱向/側(cè)向平面分解的制導(dǎo)方法，而為了適應(yīng)單通道滾控飛行器的特點(diǎn)，需要找出更好的方法將二維制導(dǎo)指令轉(zhuǎn)換成一維的滾轉(zhuǎn)指令。

本文以下給出一種指令轉(zhuǎn)換適配方法，并基于該方法實(shí)現(xiàn)一維滾控飛行器的多約束精確制導(dǎo)。

圖1 一維滾控飛行器制導(dǎo)指令適配方法示意圖Fig. 1 Schematic of SRCV guidance command adapter

3 一維滾控飛行器的多約束制導(dǎo)方法

3.1 制導(dǎo)指令適配方法

輸出描述圖像的DOT腳本文件應(yīng)是可以被Graphviz渲染得到一個(gè)二叉樹。根據(jù)DOT語(yǔ)法，主函數(shù)有2種，graph是無向圖，digraph是有向圖。在無向圖中用—表述結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，在有向圖中用—＞表述前一個(gè)結(jié)點(diǎn)指向后一個(gè)結(jié)點(diǎn)。要繪制的二叉樹結(jié)點(diǎn)之間的連線并無箭頭，因此選擇無向圖graph，用—描述結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，DOT腳本內(nèi)容如圖5所示.

(2)

(3)

采用上述適配方法，當(dāng)升力控制能力過剩時(shí)，任意時(shí)刻制導(dǎo)方程都得到了滿足，但總升力在垂直方向的分量造成的影響無法避免，可以將其視為擾動(dòng)，由制導(dǎo)系統(tǒng)自身閉環(huán)控制特性予以糾正。

現(xiàn)對(duì)該適配方法做進(jìn)一步分析。

如圖2所示，O為飛行器質(zhì)點(diǎn)，T為目標(biāo)質(zhì)點(diǎn)，Oxyz為彈道坐標(biāo)系。定義飛行器速度矢量V和彈目視線構(gòu)成的平面為誤差平面，同時(shí)定義速度矢量與彈目視線的夾角為誤差角η(0°≤η≤180°)。為方便描述，定義誤差系Ox′y′z′，其中Ox′與速度矢量重合，Oy′軸在誤差平面內(nèi)，指向彈目視線一側(cè)。記誤差平面和彈道坐標(biāo)系Oxy平面的夾角為ξ，順著Ox方向看，Oy順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到Oy′時(shí)為正；飛行器配平升力L與彈道坐標(biāo)系Oxy平面的夾角即為傾側(cè)角γv。根據(jù)定義，ξ和γv均在Oyz平面內(nèi)。

圖2 滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)示意圖Fig. 2 Schematic of rolling-guidance

彈目視線矢量在彈道系中投影為

rt=(rcosη,rsinηcosξ,rsinηsinξ)T

(4)

將誤差角η投影到縱向平面Oxy和側(cè)向平面Oxz內(nèi)，分別記縱向平面誤差角為ηD，側(cè)向平面誤差角為ηT，則有角度關(guān)系

(5)

當(dāng)誤差角較小時(shí)，近似有關(guān)系式

(6)

(7)

即期望過載指令方向在誤差平面內(nèi)。因而制導(dǎo)指令保證了誤差平面內(nèi)的制導(dǎo)方程得到滿足，也就是滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律的基本思想。只是滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律在實(shí)現(xiàn)追蹤法時(shí)使用的不是簡(jiǎn)單的比例控制，而是通過復(fù)雜的表達(dá)式限定了誤差角收斂到0的方式，即令縱向和側(cè)向制導(dǎo)過載指令為

(8)

代入導(dǎo)彈三自由度運(yùn)動(dòng)方程(1)可得

(9)

將方程(4)在彈道系中求導(dǎo)，有

(10)

其中，Vt=(V,0,0)T，

整理可得

(11)

將方程(9)代入(11)，整理可得

(12)

式(12)即為滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律制導(dǎo)方程[4]。由此可見，滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律是本節(jié)給出的適配方法在縱向和側(cè)向制導(dǎo)均采用追蹤法導(dǎo)引，并且制導(dǎo)系數(shù)相同時(shí)的特殊情況，也是使適配方法產(chǎn)生的多余分量不影響誤差角收斂的最理想情況。

3.2 基于指令適配的一維滾控飛行器制導(dǎo)

基于上述指令適配方法進(jìn)行制導(dǎo)設(shè)計(jì)，可以首先分縱向和側(cè)向平面設(shè)計(jì)確定滿足多約束條件的彈道及制導(dǎo)律，再采用適配方程式(3)得到滾轉(zhuǎn)指令。

本文作為示例，考慮末端落角約束，縱向平面采用根據(jù)最優(yōu)控制原理得到的含落角約束且使速度損失最小的制導(dǎo)方程形式，而側(cè)向運(yùn)動(dòng)平面無特別約束，僅采用比例導(dǎo)引，即：

(13)

4 仿真分析

假設(shè)飛行器姿態(tài)保持配平攻角α=5°。初始條件為高度70 km、速度7 000 m/s、彈道傾角-6°，考慮落角約束不小于40°。采用本文提出的制導(dǎo)方法進(jìn)行三自由度仿真，仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 彈道曲線Fig.3 The trajectory curve

圖4 傾側(cè)角指令Fig.4 The roll angle command

仿真結(jié)果顯示，縱向平面彈道通過在約30 km高度處拉起形成高拋彈道，滿足了落角約束要求。同時(shí)傾側(cè)角指令變化比較平緩，便于控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。

考慮氣動(dòng)偏差(最大偏差±10%)、大氣密度偏差(最大偏差±10%)和質(zhì)量偏差(最大偏差±5%)條件下進(jìn)行蒙特卡洛仿真，落點(diǎn)散布如圖5所示，CEP為0.4 m。進(jìn)一步對(duì)滾轉(zhuǎn)速度限幅為100/s，進(jìn)行蒙特卡洛打靶仿真，仿真結(jié)果CEP與相同條件下其他制導(dǎo)方法對(duì)比見表2。

可見在滾轉(zhuǎn)限速條件下，仍可獲得較好的落點(diǎn)精度，證明制導(dǎo)律具有較好的魯棒性，并且落點(diǎn)散布規(guī)律與落點(diǎn)精度與滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律十分相近。

圖5 落點(diǎn)散布Fig.5 Landing points distribution

制導(dǎo)律縱向精確制導(dǎo)側(cè)向符號(hào)控制基于BTT控制舍棄處理滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律本文方法CEP190m84m47m49m

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)固定配平一維滾控飛行器的特點(diǎn)，通過分析現(xiàn)有制導(dǎo)方法的適應(yīng)性，得出適合這類飛行器多約束精確制導(dǎo)的制導(dǎo)律應(yīng)具有的條件為：既可以分縱、側(cè)向平面生成制導(dǎo)指令解決多約束問題，又能實(shí)現(xiàn)單方向轉(zhuǎn)動(dòng)，避免指令切換，便于控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，提出了滿足該條件的制導(dǎo)指令適配方法，并實(shí)現(xiàn)了這類飛行器多約束條件下的精確制導(dǎo)。仿真顯示該制導(dǎo)方法具有滿意的制導(dǎo)效果，并且滿足控制要求。該方法不僅可以繼承分縱、側(cè)向平面制導(dǎo)的傳統(tǒng)方法來解決多約束條件，同時(shí)形成的指令光滑連續(xù)，降低了對(duì)控制系統(tǒng)的要求，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

雖然在制導(dǎo)律采用追蹤法的特殊情況下，本文提出的適配方法與滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律等效，但是本方法本身并未對(duì)縱向和側(cè)向制導(dǎo)律的形式做出限制，因此可以采用比例導(dǎo)引等更加靈活成熟的制導(dǎo)方法，突破了滾轉(zhuǎn)制導(dǎo)律的單一形式限制，便于獲得更好的制導(dǎo)性能。

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