引入分系統(tǒng)優(yōu)化的協(xié)同優(yōu)化方法及其應(yīng)用研究

衛(wèi)曉娜，徐海斌，陳金強(qiáng)，董云峰

(1. 中國科學(xué)院空間應(yīng)用工程與技術(shù)中心，北京,100094;2. 哈爾濱飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，哈爾濱,150066;3. 北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京,100191)

0 引 言

協(xié)同優(yōu)化方法(Collaborative Optimization, CO)將復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題分解成系統(tǒng)級優(yōu)化和學(xué)科級優(yōu)化[1]，因高度的學(xué)科自治性，廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星[2]、火箭[3]、飛機(jī)[4]、潛艇[5]等復(fù)雜工程系統(tǒng)的設(shè)計。Huang等[2]以分系統(tǒng)對共享設(shè)計變量的優(yōu)化結(jié)果與系統(tǒng)級期望取值差異最小為目標(biāo)對控制、電源、結(jié)構(gòu)等多個分系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，Cao等[5]以流體力學(xué)、推進(jìn)、重量、性能和成本等學(xué)科優(yōu)化結(jié)果與系統(tǒng)級期望值差異最小對潛艇進(jìn)行初步概念分析?？梢姡瑐鹘y(tǒng)CO方法分系統(tǒng)級的優(yōu)化目標(biāo)是分系統(tǒng)優(yōu)化方案與系統(tǒng)級提議的目標(biāo)方案差異最小[6,7]，沒有進(jìn)行分系統(tǒng)優(yōu)化，不能保證分系統(tǒng)自身最優(yōu)，因此不能保證協(xié)同優(yōu)化方法結(jié)果最優(yōu)。針對這個問題，本文提出了引入分系統(tǒng)優(yōu)化的協(xié)同優(yōu)化方法，并通過衛(wèi)星總體設(shè)計驗證了方法的有效性。

1 傳統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化方法

傳統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化方法分為系統(tǒng)級優(yōu)化和分系統(tǒng)級優(yōu)化兩部分,系統(tǒng)級優(yōu)化的目的是系統(tǒng)整體目標(biāo)最優(yōu)，同時采用等式約束保證不同學(xué)科之間共享變量的一致性。分系統(tǒng)級需滿足本學(xué)科的約束，優(yōu)化目標(biāo)是使分系統(tǒng)優(yōu)化方案與系統(tǒng)級提議的目標(biāo)方案一致。通過系統(tǒng)級和分系統(tǒng)級間的多次迭代，最終找到一個系統(tǒng)級最優(yōu)并且共享變量取值一致的優(yōu)化結(jié)果[1]。

由圖1可見，分系統(tǒng)沒有進(jìn)行分系統(tǒng)自身優(yōu)化，不能保證分系統(tǒng)的最優(yōu)性，另外，當(dāng)分系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)與系統(tǒng)級優(yōu)化目標(biāo)存在關(guān)聯(lián)時，系統(tǒng)級優(yōu)化效率低。在分系統(tǒng)級引入自身優(yōu)化，可以改善上述兩個問題。

圖1 協(xié)同優(yōu)化設(shè)計基本框架Fig.1 The basic framework of collaborative optimization

2 引入分系統(tǒng)優(yōu)化的協(xié)同優(yōu)化方法

本文將分系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)擴(kuò)展為分系統(tǒng)自身最優(yōu)并且共享變量取值與系統(tǒng)級提議值最接近，提出引入分系統(tǒng)優(yōu)化的協(xié)同優(yōu)化方法，如圖2所示。分系統(tǒng)優(yōu)化時既保證自身目標(biāo)最優(yōu)，又盡可能縮減共享變量取值的差異，分系統(tǒng)優(yōu)化是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題。

圖2 引入分系統(tǒng)優(yōu)化的協(xié)同優(yōu)化方法Fig.2 Collaborative optimization method by introducing subsystem optimization

傳統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化方法分系統(tǒng)級的優(yōu)化模型如公式(1)所示：

(1)

(i=1,2,…,s;j=1,2,…t)

(2)

(i=1,2,…,s;j=1,2,…t)

由公式(2)可見，分系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)中考慮了分系統(tǒng)本身最優(yōu)。

3 基于衛(wèi)星總體設(shè)計的優(yōu)化研究

本節(jié)首先介紹了衛(wèi)星總體優(yōu)化模型，然后采用傳統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化方法和引入分系統(tǒng)優(yōu)化的協(xié)同優(yōu)化方法對衛(wèi)星總體優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化，驗證改進(jìn)方法的有效性。

3.1 衛(wèi)星總體優(yōu)化模型

3.1.1 衛(wèi)星總體優(yōu)化系統(tǒng)級模型

為了驗證引入分系統(tǒng)優(yōu)化的協(xié)同優(yōu)化方法的有效性，本文對包含7個分系統(tǒng)的衛(wèi)星總體優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化研究。系統(tǒng)級優(yōu)化模型為：

(3)

式中：mtotal為衛(wèi)星總質(zhì)量，mAOC為姿態(tài)與軌道控制分系統(tǒng)質(zhì)量，mprop為推進(jìn)分系統(tǒng)質(zhì)量，mpower為電源分系統(tǒng)質(zhì)量，mstrut為結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)質(zhì)量，mpayload為有效載荷分系統(tǒng)質(zhì)量，mthermal為熱控分系統(tǒng)質(zhì)量，mTTC為測控分系統(tǒng)質(zhì)量。

3.1.2 衛(wèi)星總體優(yōu)化分系統(tǒng)級模型

a) 姿態(tài)與軌道控制分系統(tǒng)優(yōu)化模型

姿態(tài)與軌道控制分系統(tǒng)優(yōu)化模型如公式(4)所示：

find:xi={h,As,Asa,Iz,Iy,θa,Tstab,Tunload}

minmAOC,PAOC

(4)

s.t.mAOC≤120kg

其中，h為軌道高度，As為星體截面積，Asa為太陽電池陣面積，Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量，Iy為繞y軸的轉(zhuǎn)動慣量，均為共享設(shè)計變量。θa為指向精度，Tstab為三軸穩(wěn)定方式，Tunload為動量卸載方式，是局部設(shè)計變量。姿態(tài)與軌道控制分系統(tǒng)優(yōu)化時，通過同時優(yōu)化共享設(shè)計變量和局部設(shè)計變量，使姿態(tài)與軌道控制分系統(tǒng)的質(zhì)量mAOC和功耗PAOC最小以及共享變量h、Asect、Asa、Iz、Iy的取值最接近系統(tǒng)級提議的目標(biāo)值。其中，下標(biāo)“e”表示系統(tǒng)級提議的目標(biāo)值。設(shè)計變量取值范圍如表1所示。

表1 姿態(tài)與軌道控制分系統(tǒng)設(shè)計變量取值范圍

b) 推進(jìn)分系統(tǒng)優(yōu)化模型

推進(jìn)分系統(tǒng)優(yōu)化模型如公式(5)所示：

find:xi={h,mtotal,As,Asa,Lt,Tprop}

minmprop,Pprop

(5)

s.t.mp≤300 kg

其中，軌道高度h、衛(wèi)星總質(zhì)量mtotal、衛(wèi)星截面積As、太陽電池陣面積Asa、衛(wèi)星設(shè)計壽命Lt為共享設(shè)計變量，推進(jìn)劑類型Tprop為局部設(shè)計變量。優(yōu)化目標(biāo)是質(zhì)量mprop和功率Pprop最小，共享變量h、mtotal、As、Asa和Lt最接近系統(tǒng)級提議的目標(biāo)值。設(shè)計變量取值范圍如表2所示。

表2 推進(jìn)分系統(tǒng)設(shè)計變量取值范圍

c) 電源分系統(tǒng)優(yōu)化模型

電源分系統(tǒng)優(yōu)化模型如公式(6)所示：

find:xi={h,Ptotal,Lt,TSA,TBA}

minmpower,Asa,msa

s.t.mpower≤330 kg

msa≤100 kg

(6)

AsaPEOL-(1+5%)Ptotal≥0

其中，軌道高度h、衛(wèi)星功率需求Ptotal、衛(wèi)星設(shè)計壽命Lt是共享設(shè)計變量；太陽電池類型TSA和蓄電池類型TBA是局部設(shè)計變量。優(yōu)化目標(biāo)是電源分系統(tǒng)的質(zhì)量mpower、太陽電池陣面積Asa和太陽電池陣質(zhì)量msa最小以及共享變量h、Ptotal、Lt最接近系統(tǒng)級提議的目標(biāo)值。設(shè)計變量取值范圍如表3所示。

表3 電源分系統(tǒng)設(shè)計變量取值范圍

d) 結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)優(yōu)化模型

結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)優(yōu)化模型如公式(7)所示：

find:xi={mtotal,mother,TSM,r,hm,tplate,Dcell,tcell}

minmstr

s.t.mstr≤300kg

(7)

faxial≥25Hz

flateral≥24Hzσeq≤σy

σe≤σc

其中，衛(wèi)星總質(zhì)量mtotal和其他分系統(tǒng)總質(zhì)量mother是共享設(shè)計變量；材料類型TSM、橫截面包絡(luò)半徑r、衛(wèi)星結(jié)構(gòu)高度hm和中心承力筒直徑Dcell是局部設(shè)計變量。優(yōu)化目標(biāo)是在滿足剛度(頻率)、強(qiáng)度和穩(wěn)定性要求下，達(dá)到結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)質(zhì)量mstr最低，共享變量mtotal和mother最接近系統(tǒng)級提議的目標(biāo)值。設(shè)計變量取值范圍如表4所示。

表4 結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)設(shè)計變量取值范圍

e) 有效載荷分系統(tǒng)優(yōu)化模型

有效載荷分系統(tǒng)優(yōu)化模型如公式(8)所示：

find:xi={h,μ0,fc}

minmpayload,Ppayload

(8)

s.t.mpayload≤600kg

其中，軌道高度h是共享設(shè)計變量；像元尺寸μ0和相機(jī)的鏡頭焦距fc是局部設(shè)計變量。優(yōu)化目標(biāo)是有效載荷分系統(tǒng)質(zhì)量mpayload和功率Ppayload最小，共享變量h最接近系統(tǒng)級提議的目標(biāo)值。設(shè)計變量取值范圍如表5所示。

表5 有效載荷分系統(tǒng)設(shè)計變量取值范圍

f) 熱控分系統(tǒng)優(yōu)化模型

熱控分系統(tǒng)優(yōu)化模型如公式(9)所示：

find:xi={h,Ph,δi,A7,THRM}

minmThermal,PThermal

(9)

其中，衛(wèi)星軌道高度h、衛(wèi)星內(nèi)部熱功耗Ph是共享設(shè)計變量；衛(wèi)星各表面隔熱涂層厚度δi、散熱窗面積A7和隔熱材料類型THRM是局部設(shè)計變量。優(yōu)化目標(biāo)是質(zhì)量mThermal和功率PThermal最小，共享變量h和Ph最接近系統(tǒng)級提議的目標(biāo)值。設(shè)計變量取值范圍如表6所示。

表6 熱控分系統(tǒng)設(shè)計變量取值范圍

g) 測控分系統(tǒng)優(yōu)化模型

測控分系統(tǒng)優(yōu)化模型如公式(10)所示：

find:xi={h,DR,f,Aan,t,Aan,r}

minmTTC,PTTC

(10)

s.t.mTTC≤135 kg

其中，衛(wèi)星軌道高度h和載荷總數(shù)據(jù)率DR是共享設(shè)計變量；射頻載波頻率f、發(fā)射天線口面面積Aan,t和接收天線口面面積Aan,r是局部設(shè)計變量。優(yōu)化目標(biāo)是質(zhì)量mTTC和功率PTTC最小，共享變量h和DR最接近系統(tǒng)級提議的目標(biāo)值。設(shè)計變量取值范圍如表7所示。

表7 測控分系統(tǒng)設(shè)計變量取值范圍

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化時在系統(tǒng)級和分系統(tǒng)級中均采用遺傳算法(Genetic Algorithm GA)作為優(yōu)化方法。本節(jié)給出分系統(tǒng)優(yōu)化模塊對優(yōu)化過程的作用分析結(jié)果和兩種方法的優(yōu)化結(jié)果比較情況。

3.2.1 分系統(tǒng)優(yōu)化模塊對優(yōu)化過程的作用

圖3 分系統(tǒng)優(yōu)化模塊對結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)質(zhì)量的優(yōu)化作用Fig.3 The optimization function of subsystem optimization module on the mass of structure subsystem

由圖3可見，經(jīng)過結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)優(yōu)化模塊優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)質(zhì)量均小于在滿足條件下隨機(jī)生成的結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)質(zhì)量。表明對分系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，有利于分系統(tǒng)最優(yōu)。

3.2.2 協(xié)同優(yōu)化方法改進(jìn)前后優(yōu)化結(jié)果比較

表8給出改進(jìn)前后優(yōu)化結(jié)果中各分系統(tǒng)質(zhì)量的比較情況。由表8可見，改進(jìn)后的優(yōu)化結(jié)果中除了電源分系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)的質(zhì)量略有增加外，其余5個分系統(tǒng)的質(zhì)量均減小。最終衛(wèi)星總質(zhì)量也減小了大約4%，可見引入分系統(tǒng)自身優(yōu)化可以得到更優(yōu)解。

表8 優(yōu)化結(jié)果中各分系統(tǒng)質(zhì)量及衛(wèi)星總質(zhì)量的比較情況

4 結(jié)束語

本文通過在傳統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化方法中引入分系統(tǒng)自身優(yōu)化目標(biāo)，提出了改進(jìn)的協(xié)同優(yōu)化方法。采用傳統(tǒng)的和改進(jìn)的協(xié)同優(yōu)化方法對衛(wèi)星總體優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化研究，比較了兩種方法的優(yōu)化結(jié)果。結(jié)果表明：引入分系統(tǒng)自身優(yōu)化目標(biāo)的改進(jìn)協(xié)同優(yōu)化方法在優(yōu)化過程中分系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)比不考慮分系統(tǒng)自身優(yōu)化的傳統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化方法更優(yōu)；改進(jìn)方法獲得了比傳統(tǒng)方法更優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果。因此，證明了改進(jìn)方法對衛(wèi)星總體設(shè)計的有效性。

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