初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的探究

胡媛媛　侯進(jìn)軍

【摘要】在素質(zhì)教育理念的號(hào)召下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育工作的一大重點(diǎn)。在2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出了“建模思想”，旨在讓學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。本文將從新課標(biāo)對數(shù)學(xué)建模的要求入手，分析數(shù)學(xué)建模思想在教材中是如何體現(xiàn)的，闡述了在實(shí)際數(shù)學(xué)問題的分析、數(shù)學(xué)知識(shí)的表達(dá)以及問題解決的教學(xué)過程中如何來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，并提出了一些對初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)策略，以供一線教師教學(xué)參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 建模素養(yǎng) 培養(yǎng)策略

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）09-0149-02

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段[1]。義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)要求將數(shù)學(xué)建模思想滲透到代數(shù)、方程、不等式、函數(shù)、幾何等教學(xué)中來。目的是為了讓學(xué)生去理解和體會(huì)數(shù)學(xué)與外界的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)了“會(huì)用、會(huì)想、能用”的“三會(huì)”的數(shù)學(xué)意識(shí)[3]。

一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)對現(xiàn)實(shí)的刻畫，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而數(shù)學(xué)的本質(zhì)是對實(shí)際問題的抽象，研究其數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化從而得出規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語言表述。其中對于數(shù)學(xué)的表述被稱為數(shù)學(xué)模型，研究實(shí)際問題中各個(gè)量之間的數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化所具有的內(nèi)在規(guī)律的過程稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)模型由廣義和狹義之分，按廣義來分，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、方程式和算法系統(tǒng)都可以稱作數(shù)學(xué)模型，按狹義的解釋，數(shù)學(xué)模型是指那些反映特定問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[1]。歐幾里得所寫的《幾何原本》，牛頓發(fā)明的微積分和提出的萬有引力定律都是早期數(shù)學(xué)建模的雛形。

二、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

學(xué)校的數(shù)學(xué)教育既要教會(huì)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)概念、定義、方法、思想，又要教會(huì)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模的過程就是現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化，學(xué)生探究知識(shí)、用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程。

新課程中提出的建立和求解模型的過程是從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義[4]。在初中數(shù)學(xué)建模常見的種類包括（1）方程組模型，根據(jù)新課標(biāo)的要求，要求學(xué)生能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型[4]。能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際。如工程的施工、產(chǎn)品的利潤，相遇問題等等都可以通過抽象，建立“方程模型”來加以解決。 （2）不等式（組）模型，要求學(xué)生能根據(jù)具體的問題，了解不等式的意義[4]。能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式，解決生活中簡單的不等關(guān)系問題。如生活中的的節(jié)水問題、打車問題、話費(fèi)套餐問題。（3）函數(shù)模型，要求學(xué)生能探究出問題中變量的關(guān)系變化，了解常量和變量的意義[4]。如生活中的盈利問題、方案最優(yōu)問題都可以通過建立函數(shù)模型進(jìn)行解決。（4）幾何模型，要求學(xué)生通過探索并證明各種幾何圖形的性質(zhì)、定理，能將現(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象成為熟知的幾何模型，通過幾何知識(shí)來進(jìn)行解決。如隋唐的“趙州橋”就是利用了圖形的形狀來建立的幾何模型，現(xiàn)實(shí)生活中的航海、行程、工程測量問題都是可以通過建立幾何模型來得以解決的。（5）概率模型，要求學(xué)生能把求生活中概率的問題轉(zhuǎn)化為概率模型，如生活中的抽獎(jiǎng)概率、比賽規(guī)則等等都是需要建立概率模型來實(shí)現(xiàn)。

三、初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)體會(huì)

1.在實(shí)際數(shù)學(xué)問題的分析過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

在前面所述的初中數(shù)學(xué)里比較常見的幾種模型都是與實(shí)際生活相聯(lián)系的，所以在實(shí)際的教學(xué)上，教師應(yīng)從實(shí)際問題出發(fā)，尋找問題的理論基礎(chǔ)，再利用理論基礎(chǔ)來解決實(shí)際問題。比如在方程的應(yīng)用這一節(jié)內(nèi)容上，傳統(tǒng)的教學(xué)是先講授方程的定義，再告訴學(xué)生如何解方程，然后讓學(xué)生列方程解題。在這個(gè)過程中缺乏知識(shí)的發(fā)現(xiàn)，這種模式培養(yǎng)出來的學(xué)生缺乏創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)。因而在定義方程之前，應(yīng)讓學(xué)生先體會(huì)用字母表示未知量的過程，弄清楚量與量之間的關(guān)系。如一個(gè)單純的式子x-y=5或y=x-5既可以看成為方程也可以看成為函數(shù)，區(qū)別它們的方法就是從式子背后的實(shí)際背景來分析。

2.在表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)中涉及到的定理、定義、概念和結(jié)論都由一個(gè)漫長的發(fā)現(xiàn)和證明過程，這個(gè)過程就是一個(gè)建模的過程。在講授數(shù)學(xué)中的某個(gè)定理、定義、概念或結(jié)論等數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，教師要能夠還原數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，或者創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生自己去探究該概念的研究過程，通過該過程的體驗(yàn)來獲得此概念，這樣可以使數(shù)學(xué)變得更加的生動(dòng)和活潑，學(xué)生也更加容易理解。如三角形全等的判定問題，教學(xué)中如果直接告訴學(xué)生判定三角形全等的幾種方法，那這種學(xué)習(xí)的方式就變成了傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)，因而在進(jìn)行判定三角形全等的教學(xué)中可以采用探究式的方式，對三角形的三對應(yīng)邊和對應(yīng)角分別相等的條件逐漸減少，讓學(xué)生在這個(gè)探究的過程中獲得判定三角形全等的方法，從而發(fā)展學(xué)生的合情推理與演繹推理的能力。

3.在問題解決的過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

問題解決的過程就是一個(gè)“用數(shù)學(xué)”的過程，初中生所接觸的實(shí)際問題主要以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，在看到一個(gè)應(yīng)用題的時(shí)候，首先就是審題，數(shù)學(xué)建模思想中為了描述實(shí)際的問題，需要選取問題中的主要因素來簡化問題，并用簡潔的語言加以描述，這是數(shù)學(xué)建模過程中的模型準(zhǔn)備和模型假設(shè)階段。其次就是問題分析，分析有那些量，哪些是變量，變量之間的關(guān)系，采用哪種方法可以對此關(guān)系進(jìn)行描述，這是數(shù)學(xué)建模中的模型建立階段，也是初中生在數(shù)學(xué)建模過程中最難突破的地方。再次就要運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和所儲(chǔ)備的綜合知識(shí)對所建立的模型進(jìn)行求解，分析，這是建模中的模型求解和模型分析階段。最后就要對得到的結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行檢驗(yàn)，從而判斷模型的合理性和有效性。在問題解決的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

四.初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)策略

1.通過加強(qiáng)對教材資源的挖掘，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)

教材是教育者在考慮學(xué)生的認(rèn)知能力、社會(huì)發(fā)展需要的基礎(chǔ)上編寫的，教材中蘊(yùn)含豐富的教學(xué)資源，資源的挖掘需要教師提高自身的建模意識(shí)，不斷的去學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)建模理論。如教師可以根據(jù)教材中出現(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用問題，巧妙的設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。也可以從簡單的數(shù)學(xué)建模問題著手，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)主動(dòng)去經(jīng)歷問題的發(fā)現(xiàn)過程、問題的分析過程和問題的解決過程，讓學(xué)生獲得能夠獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的樂趣和自信，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。注意教學(xué)中設(shè)計(jì)的建模問題要注意做到基礎(chǔ)性、針對性、和指導(dǎo)性和趣味性[5]。

2. 通過加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

生活中處處是數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的也是服務(wù)生活需要。在學(xué)校里，數(shù)學(xué)成績比較高的學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力不一定很強(qiáng)，學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，僅依賴于教材中的基礎(chǔ)知識(shí)，停留在考試層面上是不夠的，這種理論與實(shí)踐嚴(yán)重脫節(jié)的教學(xué)會(huì)影響到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和對人才的能力培養(yǎng)。所以在教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與生活實(shí)際相聯(lián)系的情境，根據(jù)社會(huì)發(fā)展的需要和學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中碰到的問題來補(bǔ)充實(shí)例，給予學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中問題的機(jī)會(huì)，學(xué)生才能真正體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。如學(xué)習(xí)了一元二次方程來解決生活中的購物最優(yōu)問題，學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)后來解決如何修路、如何設(shè)站點(diǎn)而造價(jià)最低的問題。

3.通過加強(qiáng)與其他學(xué)科的聯(lián)系，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系非常的密切，是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的一個(gè)必不可少的工具和橋梁，如基于建模與仿真的跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)以計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)科為核心，涵蓋經(jīng)、商、政、地、史等人文學(xué)科，工程、生命科學(xué)、環(huán)境、化工等理工學(xué)科，目的是為了提升學(xué)生的跨學(xué)科融合、理解、應(yīng)用與創(chuàng)新能力。加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模與其他學(xué)科的聯(lián)系，一方面可以借助其他學(xué)科知識(shí)來解決數(shù)學(xué)中的問題，另一方面可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決其他學(xué)科中的問題，達(dá)到知識(shí)之間的溝通和聯(lián)系，拓寬學(xué)生知識(shí)面的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生的綜合實(shí)力和素質(zhì)，這是新課標(biāo)對學(xué)生的要求，也是素質(zhì)教育對學(xué)生的要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐全智， 楊晉浩. 數(shù)學(xué)建模[M]. 北京：高等教育出版社， 2008.

[2]管宇. 生活中的數(shù)學(xué)模型[M]. 杭州：浙江工商大學(xué)出版社， 2013.

[3]許二龍. 高中生數(shù)學(xué)建模能力水平研究[D]. 華中師范大學(xué)， 2013.

[4]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[5]于虹. 初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究[D]. 內(nèi)蒙古師范大學(xué)， 2010.

作者簡介：胡媛媛（1994.3-），女，漢族，湖南，碩士，單位：湖南科技大學(xué)教育學(xué)院，研究方向：數(shù)學(xué)教育。