基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的微積分智慧教學(xué)改革

韓樂　高麗　高文華

摘要：該文結(jié)合我校微積分精品課程網(wǎng)絡(luò)資源和單個(gè)教學(xué)班學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，依托移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)微積分智慧教學(xué)改革，著重介紹了智慧教學(xué)手段與教學(xué)實(shí)施效果，同時(shí)，設(shè)計(jì)了一款基于MATLAB的AppDesigner的可視化教學(xué)軟件。利用移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)設(shè)計(jì)智慧教學(xué)符合互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展趨勢，教學(xué)過程中的實(shí)施簡單易行，教學(xué)效果得到有效改善。

關(guān)鍵詞：微積分；智慧教學(xué)；移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)；MATLAB；可視化；App Designer

中圖分類號：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）08-0098-03

智慧教學(xué)指在信息技術(shù)的支持下，合理地運(yùn)用教學(xué)方法和教學(xué)策略，智慧地組織教學(xué)活動(dòng)，完成由知識向智慧的過渡，使學(xué)生成為智慧型人才的教學(xué)。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代來臨，我校的微積分精品課程已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了課程課堂教學(xué)視頻錄像、課程輔導(dǎo)視頻錄像、課程考試題庫、考試平臺建設(shè)等資源建設(shè)Bq。目前，我校的校園無線網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)覆蓋了整個(gè)教學(xué)區(qū)，越來越多的學(xué)生用智能手機(jī)通過無線網(wǎng)絡(luò)訪問教學(xué)資源，并喜歡用QQ聊天軟件和微信與老師、同學(xué)交流討論問題，如何在現(xiàn)下流行的大規(guī)模開放在線課程建設(shè)背景下，探索適合單個(gè)教學(xué)班的智慧教學(xué)資源、智慧教學(xué)模式是一個(gè)值得研究的課題。下面，結(jié)合我校實(shí)際情況，探討基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的智慧教學(xué)在微積分教學(xué)班的應(yīng)用。

1課程現(xiàn)狀

微積分是高等院校尤其是工科院校的一門公共課程和基礎(chǔ)課程。微積分課程的開設(shè)可以逐步培養(yǎng)學(xué)生提高自身的抽象思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析解決問題、解決問題的能力，促使學(xué)生成為智慧型人才。

目前，我校微積分課程的現(xiàn)狀是：（1）大學(xué)一年級本科生數(shù)學(xué)課程強(qiáng)度大，在一年的時(shí)間里不僅要學(xué)習(xí)微積分，還要完成線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生長時(shí)間關(guān)注數(shù)據(jù)推演容易感到精神過度緊張和疲勞。（2）傳統(tǒng)多媒體教學(xué)注重以圖形圖像的形式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、支持學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)，但忽視了數(shù)據(jù)本身所具有的動(dòng)態(tài)變化性，仍然不能有效緩解學(xué)生的緊張情緒。要充分發(fā)揮多媒體輔助教學(xué)的優(yōu)勢，仍然是任重道遠(yuǎn)。（3）高等院校新生數(shù)學(xué)作圖能力較之過去普遍下降，一些學(xué)生對于簡單的打點(diǎn)作圖都不熟練，更缺乏空間想象能力，對于三維圖形的繪制更是難上加難，直接導(dǎo)致重積分、曲線曲面積分等知識的學(xué)習(xí)困難。（4）學(xué)生在觀看微積分課程輔導(dǎo)視頻時(shí)產(chǎn)生的疑問不能及時(shí)被解答，影響知識的轉(zhuǎn)化。

2智慧教學(xué)手段

基于教學(xué)實(shí)際情況，結(jié)合我校微積分精品課程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，針對單個(gè)教學(xué)班，設(shè)計(jì)了基于QQ群和動(dòng)態(tài)可視化的智慧教學(xué)模式與智慧教學(xué)資源。

2.1課件發(fā)布

雖然微積分課程網(wǎng)站有全部的教學(xué)視頻，但是每個(gè)教授微積分課程的教師都有自己的教學(xué)風(fēng)格、教學(xué)課件，而且所用教學(xué)課件每一學(xué)年都在不斷完善，甚至每次課前都可能修改，教師通過面對面見群功能和學(xué)生建立班級微積分學(xué)習(xí)QQ群，上課前利用微積分學(xué)習(xí)群發(fā)布課件，方便學(xué)生隨時(shí)隨地下載預(yù)習(xí)。

2.2動(dòng)態(tài)可視化

在微積分的教學(xué)與實(shí)踐中，將枯燥的公式用可視化的方法描述既可以加速學(xué)生的理解，也能增加強(qiáng)生與教師的互動(dòng)，是一種寓教于樂的好方法。近年來可視化教學(xué)已經(jīng)引起教育界的關(guān)注。研究表明，大腦要處理的信息多跟視覺有關(guān)，超過80%的大腦細(xì)胞是處理視覺信息的，人們在加工視覺信息時(shí)認(rèn)知負(fù)荷很低，所需努力及其微小?？梢暬虒W(xué)能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、領(lǐng)會數(shù)學(xué)原理，能促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和運(yùn)用，更好地發(fā)揮自己的想象能力和創(chuàng)造能力。為此，我們設(shè)計(jì)了一款簡單易用的課堂教學(xué)軟件——高數(shù)畫板，動(dòng)態(tài)實(shí)現(xiàn)了一些難以理解的抽象的數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生建立抽象與具體之間的橋梁。

2.3動(dòng)態(tài)答疑

學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)、觀看課程錄像、閱讀課程課件、完成課后作業(yè)、復(fù)習(xí)課本知識時(shí)都可能遇到學(xué)習(xí)的困難，此時(shí)，學(xué)生可以通過QQ聊天功能直接詢問任課教師，并可以通過圖片、語音等多種形式提問，教師可以及時(shí)回答、指導(dǎo)學(xué)生。

3可視化實(shí)踐

我們基于MATLAB的App Designer設(shè)計(jì)了一款高數(shù)畫板advanced_math.mlapp，對微積分課程的五個(gè)方面內(nèi)容進(jìn)行動(dòng)態(tài)可視化實(shí)現(xiàn)，包括數(shù)列極限可視化、一元函數(shù)間斷點(diǎn)可視化、函數(shù)極限可視化、曲率圓可視化、二次曲面的可視化。

3.1實(shí)踐工具

App Designer是Mathworks公司在R2016a中正式推出的GUIDE的替代品，它旨在順應(yīng)Web潮流，幫助用戶利用新的圖形系統(tǒng)方便的設(shè)計(jì)更加方便美觀的GUI。除標(biāo)準(zhǔn)組件（按鈕、復(fù)選框和下拉列表）外，App Designer還提供了標(biāo)尺、指示燈、旋鈕和開關(guān)等控件，可讓用戶復(fù)制儀表面板的外觀和操作，在App中可以使用2D和3D圖以及表格來顯示結(jié)果，還可以使用容器組件（如選項(xiàng)卡和面板）組織用戶界面。

3.2實(shí)踐內(nèi)容

在MATLAB中雙擊“advanced_math.mlapp”文件后就可以打開如圖1所示的程序主面板。該主面板由左右兩個(gè)子面板組成，左邊墨綠色面板稱為“全局設(shè)定”面板，對應(yīng)的是全局設(shè)定功能，主要是更改顯示的字體以及顏色，而右邊的面板則是一個(gè)包含五個(gè)分頁的列表組，列表組的每個(gè)分頁對應(yīng)著一種或者一類函數(shù)的圖像可視化功能?！拔业墓P記”文本框的設(shè)計(jì)初衷是讓教師和學(xué)生能在上課的過程中將關(guān)鍵點(diǎn)及時(shí)記錄下來，從而增加學(xué)生與教師的交互。

單擊功能列表上方的“數(shù)列極限”選項(xiàng)卡就能找到數(shù)列極限繪圖子頁。在“輸入數(shù)列”字符框中輸入與“n”有關(guān)的數(shù)列，并且在“極限點(diǎn)”字符框中輸入數(shù)列收斂極限，單擊“畫圖”按鈕就可以在坐標(biāo)系中得到序列趨于n的動(dòng)態(tài)點(diǎn)列圖像了。單擊“取消”按鈕可以取消正在繪制的圖像并清空坐標(biāo)系。將位于“畫圖”按鈕右側(cè)的彗星軌道滑鈕撥到“On”狀態(tài)并單擊畫圖可以得到數(shù)列趨于極限點(diǎn)的連續(xù)彗星軌跡。位于坐標(biāo)系上方最右側(cè)的圓形滑鈕可以調(diào)節(jié)繪圖的速度，初始速度為1倍，最大速度為100倍。

單擊功能列表上方的“函數(shù)間斷點(diǎn)”選項(xiàng)卡就能得到函數(shù)間斷點(diǎn)的繪圖子頁。由于一個(gè)函數(shù)的間斷點(diǎn)很難提前確定，因此，我們設(shè)計(jì)了一個(gè)下拉框，選擇了幾個(gè)在高數(shù)教學(xué)中十分常見的函數(shù)。需要注意的是，在實(shí)際的繪圖過程中，函數(shù)在極限點(diǎn)的左右極限均是動(dòng)態(tài)地趨向極限點(diǎn)。在繪圖之前，撥動(dòng)區(qū)間長度標(biāo)尺可以改變極限點(diǎn)左右的繪圖區(qū)間長度，以便于觀察函數(shù)在極限點(diǎn)左右區(qū)間的特性。

單擊功能列表上方的“函數(shù)極限”選項(xiàng)卡就能得到函數(shù)極限的繪圖子頁。撥動(dòng)函數(shù)極限子頁上方的旋鈕可以選擇函數(shù)的類型（一次函數(shù)、二次函數(shù)）以及繪圖的方式（離散點(diǎn)列、動(dòng)態(tài)直線以及彗星軌道）。將函數(shù)極限子頁右上角的單選滑鈕撥到“On”狀態(tài)可以得到函數(shù)在極限點(diǎn)附近的三維圖像。

單擊功能列表上方的“曲率圓”選項(xiàng)卡就能得到曲率圓的繪圖子頁。在函數(shù)輸入框輸入關(guān)于x的曲線表達(dá)式f（x），在“x0”輸入框中輸入函數(shù)f（x）經(jīng)過的點(diǎn)x0。將單選滑動(dòng)旋鈕撥到左側(cè)的“動(dòng)態(tài)畫圖”看到綠色指示燈亮起，并且調(diào)節(jié)面板右上方的“動(dòng)畫速度”旋鈕，單擊“開始畫圖”按鈕即可在坐標(biāo)系上畫出動(dòng)態(tài)曲率圓圖像。將單選滑動(dòng)旋鈕撥到右側(cè)的“屏幕取點(diǎn)”選項(xiàng)，看到綠色指示燈亮起，并單擊“開始取點(diǎn)”按鈕，就可以在坐標(biāo)系中選取相應(yīng)的點(diǎn)畫出對應(yīng)的曲率圓。

單擊功能列表上方的“二次曲面”選項(xiàng)卡就能得到二次曲面的繪圖子頁。二次曲面選項(xiàng)卡左上方的滑動(dòng)旋鈕供用戶選擇二次曲面的類型，選項(xiàng)卡中上方的三個(gè)輸入框中的數(shù)值分別對應(yīng)二次曲面在X、Y和Z軸上的截距。單擊“畫圖”按鈕后三個(gè)子坐標(biāo)系分別對應(yīng)所選二次曲面在X、Y以及z軸上的投影。將由上方的單選滑鈕撥到“On”則可以顯示對應(yīng)的三維二次曲面圖像。

4教學(xué)實(shí)施及效果

我們在三個(gè)教學(xué)班進(jìn)行了試用，班級規(guī)模約120人。每個(gè)教學(xué)班在第一次上課時(shí)，利用QQ的面對面建群功能建立班級微積分學(xué)習(xí)群，并設(shè)置禁言模式，只允許教師發(fā)布教學(xué)資料。我們首先發(fā)布了微積分精品課程的網(wǎng)址和可視化小程序，分階段發(fā)布了教學(xué)課件，部分課件列表見圖2左圖。

曲率、曲率圓章節(jié)由于概念抽象，學(xué)生往往不容易理解這些概念，但曲率園又和現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題結(jié)合緊密，學(xué)生對這些問題又很感興趣。借助我們設(shè)計(jì)的可視化高數(shù)畫板，通過給定曲線的曲率圓動(dòng)態(tài)展示（見圖3），及學(xué)生自己的可視化操作，可以增強(qiáng)學(xué)生對曲率圓、曲率半徑的直觀理解，有利于學(xué)生掌握相關(guān)知識點(diǎn)。

在教學(xué)過程中，如果學(xué)生需向老師問問題，可以通過微積分學(xué)習(xí)群的成員列表直接向教師提問，大部分時(shí)間教師都能及時(shí)看到提示消息，回答學(xué)生問題，且回答的方式可以是語音、圖片等形式，比單純的文字解答更容易理解，舉例見圖2右圖。對于高頻提問的問題則會在微積分學(xué)習(xí)群里以圖片形式給出詳細(xì)解答，一個(gè)學(xué)期可以累計(jì)發(fā)布詳細(xì)答疑44次。

在每章教學(xué)測試中，一節(jié)課用于隨堂測驗(yàn)，一節(jié)課用于評講。由于每個(gè)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的掌握程度不同，需要評講的測驗(yàn)題目也不同，我們采用先發(fā)布答案再按需求逐個(gè)解答的方式評講，學(xué)生往往可以根據(jù)答案和其他同學(xué)討論弄清楚自己錯(cuò)誤的原因，實(shí)際教學(xué)中需要單個(gè)解答的學(xué)生只是極少數(shù)的。學(xué)生在討論的過程中提升自己對問題的認(rèn)識，實(shí)現(xiàn)知識向智慧的轉(zhuǎn)化。

采用微積分學(xué)習(xí)群和可視化等智慧教學(xué)手段，微積分教學(xué)已經(jīng)不需要另外配備習(xí)題課助教，學(xué)生反映學(xué)習(xí)中的疑問能及時(shí)被解答，且解答清晰，動(dòng)態(tài)可視化的實(shí)現(xiàn)讓數(shù)學(xué)概念不再那么晦澀難懂，自己的想象能力得到提升。

5結(jié)束語

無線校園網(wǎng)絡(luò)和智能手機(jī)的普及，使得智慧教學(xué)的手段越來越豐富，信息技術(shù)的發(fā)展必然推動(dòng)微積分教學(xué)的與時(shí)俱進(jìn)，在智慧教育理念指導(dǎo)下，大學(xué)微積分課堂教學(xué)模式將越來越多樣化、人性化，更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。