重整化技巧的語(yǔ)境敏感性

程守華

(太原科技大學(xué) 馬克思主義學(xué)院,山西 太原 030024)

現(xiàn)代物理學(xué)中,物理學(xué)家們的創(chuàng)造性行為的合理性怎么去獲得解釋呢?重整化綱領(lǐng)的產(chǎn)生就是一個(gè)典型案例。20世紀(jì)30年代,物理學(xué)家們?cè)跇?gòu)造量子場(chǎng)論時(shí)發(fā)現(xiàn)了發(fā)散問(wèn)題,1947—1948年科學(xué)家們意識(shí)到了這個(gè)問(wèn)題的普遍性。對(duì)其處理的手法是通過(guò)去除無(wú)限大,獲得物理上有意義的結(jié)果。重整化理論的建立是構(gòu)造QED的關(guān)鍵部分。1947年在Shelter Island舉行的一個(gè)會(huì)議上,Hendrik Kramers展示了質(zhì)量重整是如何被用于克服發(fā)散問(wèn)題的。QED成功之后,科學(xué)家們嘗試去發(fā)展可重整化的弱相互作用量子場(chǎng)論。20世紀(jì)70年代早期,QCD重整化群技巧表現(xiàn)出漸近自由的特點(diǎn),促進(jìn)了強(qiáng)相互作用模型的建立[1]638。那么,重整化技巧的存在是不是說(shuō)明量子場(chǎng)論就是非充分決定性的或者是無(wú)奇跡論證呢?以Wallace和Fraser為代表的爭(zhēng)論持續(xù)了數(shù)年。非充分決定性是指證據(jù)不足以決定幾個(gè)相互競(jìng)爭(zhēng)的理論哪個(gè)為真哪個(gè)為假,而重整化技巧的發(fā)明成功,深刻地說(shuō)明了理論的數(shù)學(xué)形式與“實(shí)驗(yàn)具有自己的生命力”具有內(nèi)在的對(duì)應(yīng)關(guān)系,使理論具有了一定的實(shí)在內(nèi)涵。這樣的內(nèi)涵是被相應(yīng)的語(yǔ)境背景所決定的。

一、非充分決定性與重整化技巧

2009年,懷疑主義者Fraser指出,量子場(chǎng)論中所有可能的實(shí)驗(yàn)是理論非充分決定性的證據(jù)。反實(shí)在論者Wallace認(rèn)為，量子場(chǎng)論是實(shí)在論方面的一個(gè)無(wú)奇跡論證案例。Fraser和Wallace的觀點(diǎn)都指向?qū)α孔訄?chǎng)論的實(shí)在性的質(zhì)疑,理由是重整化的存在。Fraser認(rèn)為量子場(chǎng)論中的非充分決定性并不支持反實(shí)在主義[2]126。

支持截止量子場(chǎng)論的哲學(xué)家們認(rèn)為,量子場(chǎng)論與非充分決定性是不矛盾的。高能理論(等價(jià)于小距離尺度)的非充分決定性是重整化群方法低能實(shí)驗(yàn)運(yùn)用的結(jié)果。在此方面做出貢獻(xiàn)獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的David Gross指出：“……所有終極理論形式,只要它在高能領(lǐng)域是定域的并包含了可觀察的低能體系,則標(biāo)準(zhǔn)模型是所有統(tǒng)一理論的必然結(jié)果。這樣,我們理解了為什么在低能區(qū)域出現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)模型。從理論大統(tǒng)一的角度看,這確實(shí)說(shuō)明高能領(lǐng)域上的物理理論是令人掃興的。”[3]61

Wallace列出了在某些事實(shí)上高能物理學(xué)存在眾多等價(jià)理論的可能性。所以,Fraser指出,相對(duì)低能的實(shí)驗(yàn)不足以說(shuō)明(非充分決定)類(lèi)似引力這樣的終極理論。小距離尺度上的物理學(xué)描述了相對(duì)應(yīng)的低能實(shí)驗(yàn)量子場(chǎng)論的非充分決定性:所得理論是標(biāo)度極限下的結(jié)果,并具有普遍性。因?yàn)槔碚摌O限“忘記了”截止這個(gè)細(xì)節(jié),我們期望從不同的短尺度距離下的理論的多樣性去獲取同樣的結(jié)果?！瓗缀跞魏味ㄓ虻摩盏亩畏匠淌絿L試相同的連續(xù)場(chǎng)理論。這個(gè)現(xiàn)象是對(duì)極端行為的普遍性解釋——當(dāng)尺度長(zhǎng)到足夠抹掉短距離上的物理學(xué)差異,許多不同的物質(zhì)展示了相同的標(biāo)度行為[3]12-13。

迪昂提出的非充分決定性在這里的表現(xiàn)是量子場(chǎng)論處理的是低能現(xiàn)象,通過(guò)選取截止將高能物理現(xiàn)象忽略掉,這樣的量子場(chǎng)論大部分是可重整的。那么,高能物理現(xiàn)象的理論構(gòu)造就存在多種可能性,即實(shí)驗(yàn)不能充分決定理論。可見(jiàn),從重整化折射出來(lái)的問(wèn)題是理論模型和測(cè)量之間的關(guān)系。勞丹關(guān)于非充分決定性觀點(diǎn)是,不同理論在相同經(jīng)驗(yàn)上的等價(jià)性是語(yǔ)義學(xué)的,相反,非充分決定性論題是關(guān)于理論的認(rèn)識(shí)論方面的,屬于歸納邏輯[2]22。

理論模型背后的哲學(xué)觀點(diǎn)是根本的。將實(shí)驗(yàn)和理論割裂開(kāi)的觀念被立足于整體觀下的實(shí)驗(yàn)和理論之間的檢驗(yàn)關(guān)系取代之后,我們發(fā)現(xiàn),重整化的產(chǎn)生基于原子論的理論建構(gòu)模式。所以,原子論哲學(xué)的優(yōu)點(diǎn)和缺陷也被保留了下來(lái),標(biāo)準(zhǔn)模型是原子的點(diǎn)粒子。與Dirac (1983) 和 Tomonaga(1965)所呼吁的“真”理論相比較,與超弦理論家們所提出的“一切事物的理論”相比較,準(zhǔn)點(diǎn)模型只是在一個(gè)過(guò)渡時(shí)期內(nèi)需要的有用的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì),表現(xiàn)為真理符合論。原子論者指出，物理學(xué)中任何層次上客體結(jié)構(gòu)的分析通常是基于下個(gè)層次上無(wú)結(jié)構(gòu)的客體——真實(shí)的或者類(lèi)準(zhǔn)點(diǎn)的——而實(shí)現(xiàn)的。例如,沒(méi)有對(duì)部分子作彈性散射的分析,非彈性的輕子—強(qiáng)子散射將是不可能的。因此采用準(zhǔn)點(diǎn)模型看似在量子場(chǎng)論中是不可避免的。這就是費(fèi)曼所指出的“我們將從假設(shè)存在準(zhǔn)點(diǎn)粒子開(kāi)始,否則我們將沒(méi)有場(chǎng)理論”。這樣,場(chǎng)理論是樸素實(shí)在論的。

這種立足于樸素實(shí)在論建立的理論語(yǔ)境通過(guò)重整化技巧實(shí)現(xiàn)了立足于實(shí)踐而建立的理論語(yǔ)境,即從全域的理論構(gòu)造思維轉(zhuǎn)變到尋求可重整化的定域的理論思維,進(jìn)而逐步建立全域穩(wěn)定的量子場(chǎng)論。隨著重整化群方法的發(fā)展,尤其是隨著量子場(chǎng)論研究領(lǐng)域所揭示的層級(jí)結(jié)構(gòu)的深入,以及實(shí)踐上有效處理每個(gè)層級(jí)的EFT方法的建立,定域性的要求使得可重整性成為量子場(chǎng)論構(gòu)造的前提要求[4]33。

從數(shù)學(xué)形式上看,重整化群方法根本上是非微擾的,在微擾近似的意義上,重整化群框架不需要進(jìn)行重整化操作。從實(shí)踐上看,盡管常常引進(jìn)微擾近似以便與重整化群方法相一致,標(biāo)度重整化方法的結(jié)果和此方法中的微擾近似使得重整化群有了更大范圍的運(yùn)用。這樣,重整化群方法在量子電動(dòng)力學(xué)中非常適用。重整化群方法提供了研究理論漸近屬性的一個(gè)框架(例如,漸近安全,漸近自由)。重整化群方法和重整化技巧之間存在一個(gè)重要的相似:兩者都是近似方法。這便是為什么運(yùn)用了重整化群方法的理論被稱(chēng)為“有效”場(chǎng)論——在合理的好的低能標(biāo)度近似上它是有效的[2]129。這樣的有效是不是僅僅是權(quán)宜的?帶著這樣的問(wèn)題,我們進(jìn)一步運(yùn)用語(yǔ)境分析方法對(duì)重整化技巧形成中涉及的理論和實(shí)驗(yàn)之間的非充分決定性關(guān)系進(jìn)行研究。

二、重整化技巧及語(yǔ)境

重整化技巧的形成包含三個(gè)階段:相互作用的重整化、重整化群、重整化原則的形成。其中涉及重整化的數(shù)學(xué)形式及其特征、實(shí)驗(yàn)事實(shí)及其特征。

1.重整化的源語(yǔ)境:電子自能發(fā)散。發(fā)散困難存在于經(jīng)典電動(dòng)力學(xué),源于傳統(tǒng)電子模型中的電子電磁自能中出現(xiàn)的無(wú)窮大。對(duì)于無(wú)窮大的處理,人們采納了龐加萊的思想,認(rèn)為電子模型中可能存在用來(lái)平衡庫(kù)倫力的非電磁內(nèi)聚力,以保證電子的穩(wěn)定。這樣,電子質(zhì)量部分有一個(gè)非電磁起源。非電磁的補(bǔ)充相互作用與電磁相互作用結(jié)合在一起導(dǎo)致了電子的可觀測(cè)質(zhì)量。直到1922年,費(fèi)米指出,龐加萊電子是不穩(wěn)定的,扭曲變形的。弗倫克爾認(rèn)為質(zhì)量的電磁解釋是不合理的,因?yàn)闆](méi)有實(shí)驗(yàn)證據(jù),所以電子內(nèi)力不存在。“點(diǎn)電子思想”作為量子場(chǎng)論局域激發(fā)和局部相互作用思想的一個(gè)概念基礎(chǔ)所引發(fā)的一個(gè)問(wèn)題是發(fā)散困難重整化技巧的發(fā)明和使用。除了QED,其他可重整化的理論是QCD,標(biāo)準(zhǔn)模型,量子場(chǎng)論,電弱相互作用的粒子物理學(xué)。發(fā)散是對(duì)四維動(dòng)量ρμ函數(shù)上的積分,在ρμ→∞,并不會(huì)迅速收斂到0(紫外發(fā)散)。

這意味著QED和其他替代模型不存在發(fā)散,例如,弦理論、量子引力。事實(shí)上的可重整化是有物理意義的。20世紀(jì)50年代科學(xué)實(shí)驗(yàn)事實(shí)證明了重整化的內(nèi)在穩(wěn)定性,成為量子場(chǎng)論的一個(gè)特征。20世紀(jì)70年代可重整化的溫伯格-薩拉姆電弱理論獲得巨大的經(jīng)驗(yàn)成功,它們分別是:SSB和Higgs機(jī)制,維度規(guī)范,非阿貝爾路徑積分量子化,重整化規(guī)范的使用。

2.重整化的形式語(yǔ)境。重整化技巧形式語(yǔ)境的形成經(jīng)歷了發(fā)散語(yǔ)境到截止語(yǔ)境的轉(zhuǎn)變,其中的關(guān)鍵因素在于截止的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的獲得。

(1)發(fā)散。量子電動(dòng)力學(xué)中的發(fā)散困難被帶到量子場(chǎng)論中,狄拉克、約旦、海森堡和其他人建立了存在發(fā)散的形式化的量子場(chǎng)論。

Γ(N)(p1,…,pN)=Γ+λ·Γ+λ2Γ2+… .

(1)

如在λφ4理論中(四維時(shí)空),展開(kāi)式中存在的發(fā)散項(xiàng)的修正是二次的和對(duì)數(shù)的。泰勒對(duì)此作過(guò)代表性的發(fā)言:“無(wú)限的發(fā)生,使我們考慮到某些致命的缺陷影響了基礎(chǔ)理論……”

(2)從截止到收斂:重整化的引入。

(2)

這個(gè)發(fā)散描述擁有動(dòng)量上限情形的量子場(chǎng)論,等價(jià)于擁有較低邊界的情形。第一階結(jié)果中很多量與實(shí)驗(yàn)很好地吻合。發(fā)散的收斂是個(gè)分隔問(wèn)題——通過(guò)引入截止值確定。Λ是動(dòng)量積分的上限。

(3)截止的物理學(xué)根據(jù):被測(cè)質(zhì)量和電荷。1928年,當(dāng)物理學(xué)家們進(jìn)展到第二階時(shí),發(fā)現(xiàn)結(jié)果是無(wú)限大。然而,沒(méi)有已知的物理影響去決定截止理論,因此截止理論被破壞了。“重整化”理論的質(zhì)量和電荷參數(shù)取消Λ→∝極限下被測(cè)值與被設(shè)計(jì)的“裸參數(shù)”以便得到發(fā)散截止。參數(shù)本身必須是截止的函數(shù)。例如:

質(zhì)量m→m0≡m-∑(Λ，μ)裸質(zhì)量.

(3)

通過(guò)這些替代獲得截止理論,這個(gè)處理過(guò)程是機(jī)械的。特別是“被重整的”理論依賴(lài)于關(guān)聯(lián)的“被重整參數(shù)”的裸理論。

總之,重整化程序存在幾種不同的方式。理論的正規(guī)化意味著將發(fā)散變得有限而進(jìn)一步去修正它。例如,將積分修正到某個(gè)高能截止上,或者將理論的時(shí)空維度數(shù)從4變到d=4-ε,促使紫外區(qū)域?qū)?shù)發(fā)散積分的有限化。正規(guī)化后,根據(jù)某些先有的范式,潛在的發(fā)散被隔離并消除,正規(guī)化參量的消除表現(xiàn)形式為源理論減去發(fā)散。在正規(guī)化理論中,需要特別小心的是對(duì)稱(chēng)的處理。然而,重整化導(dǎo)致了反常,破壞了非可重整模型的某些對(duì)稱(chēng)。反常不是理論中的人工構(gòu)造,例如軸反常對(duì)π0→γ+γ的衰變率有貢獻(xiàn)。

另外,正規(guī)化和重整化的選取具有任意性,這樣的可觀察量被認(rèn)為是獨(dú)立的。這在形式上意味著重整的表征必須滿足某些可重整群方程,以便反過(guò)來(lái)可以提供相關(guān)的物理信息。例如,在QCD中,夸克的相互作用屬于極短距離上(漸近自由)隨著密度的改變而衰變。

3.不同結(jié)構(gòu)的重整化語(yǔ)境。Arianna Borrelli將重整化程序分為兩種:“減法程序”“合并程序”。

(1)“減法程序”。帶電粒子和輻射場(chǎng)之間的耦合,微擾方法在高階計(jì)算上總是出現(xiàn)無(wú)窮大量,為了獲得原子的有限能量,必須去掉自能項(xiàng),理論不再是相對(duì)論不變的。如果保留自能項(xiàng),無(wú)窮大來(lái)自電子與它自己的場(chǎng)的相互作用。奧本海默認(rèn)為,發(fā)散困難使得量子場(chǎng)論與相對(duì)論不相調(diào)和。在狄拉克真空思想基礎(chǔ)上,研究光錐附近的密度矩陣奇點(diǎn),矩陣的形式可以自然的表示成奇點(diǎn)項(xiàng)及對(duì)應(yīng)于電子和正電子分布的電密度和電流密度?？死拐J(rèn)為,通過(guò)消除電子的固有場(chǎng),電磁質(zhì)量必須包含在物理電子理論中。這成為了施溫格形成其重整化理論的指導(dǎo)原則。

(2)“合并程序”。丹科夫?qū)ι⑸溥^(guò)程的研究指出,“與這類(lèi)相互作用對(duì)應(yīng)的發(fā)散項(xiàng)源于真空極化公式,可以被合適的電荷密度重整化消除”[1]249。貝特將電磁質(zhì)量效應(yīng)從量子過(guò)程中明確區(qū)分出來(lái),將其合并到觀測(cè)質(zhì)量效應(yīng)中。

它們的共同點(diǎn)是都認(rèn)為量子場(chǎng)論實(shí)驗(yàn)上的適用范圍是有限的,通過(guò)數(shù)學(xué)上引入截止,分離可知和不可知能量范圍,用唯象參量圖式化。溫伯格的哈密頓正則變換正好滿足了形式上無(wú)窮大項(xiàng)有窮部分的無(wú)歧義分離。溫伯格發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)發(fā)散的基本現(xiàn)象是真空極化和電子自能。本質(zhì)是基于電子-正電子對(duì)稱(chēng)的真空假設(shè)的場(chǎng)之間真空漲落的相互作用。對(duì)發(fā)散現(xiàn)象的理解結(jié)合數(shù)學(xué)工具得出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)很好地相吻合。證明了微擾重整化理論的正確性。

4.重整化群語(yǔ)境的構(gòu)造。在重整化方法的啟發(fā)下,物理學(xué)家們轉(zhuǎn)向構(gòu)造大統(tǒng)一理論 (Glashow 1974,Fritzsch 和 Minkowski, 1975)。物理量是客觀的,應(yīng)該與剪除點(diǎn)的具體選擇無(wú)關(guān),所以當(dāng)剪除點(diǎn)變化時(shí),有關(guān)的物理量應(yīng)當(dāng)保持不變,表示剪除點(diǎn)變化的變換就叫做重整化群變換,這種在變換下的不變性的思想,即對(duì)稱(chēng)性思想[5]。

一個(gè)系統(tǒng)的物理行為可以由它的哈密頓量完全確定,對(duì)于具有標(biāo)度不變性的系統(tǒng),我們有理由要求它在粗?；昂蟮穆D量具有相同的形式,描述同一個(gè)物理系統(tǒng)的哈密頓量之間建立起與標(biāo)度因子有關(guān)的變換關(guān)系,這種變換就叫做重整化變換。關(guān)于耦合常數(shù)的重整化群變換的具體形式?jīng)Q定于粗?；木唧w作法。能夠用來(lái)對(duì)臨界現(xiàn)象進(jìn)行定量描述的最重要的可觀測(cè)量是那些臨界指數(shù)。為了求出臨界指數(shù),考慮熱力學(xué)極限,即令粒子數(shù)趨于無(wú)窮,體積趨于無(wú)窮。對(duì)于無(wú)窮大的體積可以進(jìn)行無(wú)窮多次重整化群變換。由于重整化群變換通常是非線性變換,所以無(wú)窮多次重整化群變換通常會(huì)達(dá)到某種不動(dòng)點(diǎn)。不動(dòng)點(diǎn)可以是穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn),也可以是非穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)。相變現(xiàn)象對(duì)應(yīng)的是非穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)。由不動(dòng)點(diǎn)所滿足的方程就可以求出臨界指數(shù)。

可以看出,在用重整化群方法處理現(xiàn)象的整個(gè)過(guò)程中,每一個(gè)關(guān)鍵的步驟都以系統(tǒng)表現(xiàn)出的主要物理特征為基礎(chǔ),而不是把系統(tǒng)牽強(qiáng)地放進(jìn)某個(gè)我們所熟悉的框架內(nèi),再通過(guò)調(diào)參數(shù)的方法去湊數(shù)據(jù)。那種做法既不能增加新的理解,又不敢對(duì)任何新的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象作定量的預(yù)言,而重整化群方法由于忠實(shí)地反映了系統(tǒng)本身的物理特征,它對(duì)臨界指數(shù)的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值,與朗道理論的計(jì)算結(jié)果相比,其精確度提高將近一個(gè)數(shù)量級(jí)。這種根據(jù)物理系統(tǒng)本身的特性來(lái)建立其理論描述體系的方法,就是重整化群理論建立的特征[6]。

三、重整化技巧——語(yǔ)境下的體知合一性

作為重整化方法的創(chuàng)立者之一的狄拉克認(rèn)為:重整化的成功運(yùn)用沒(méi)有可靠的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),也沒(méi)有令人信服的物理圖景。數(shù)學(xué)上,重整化要求忽略無(wú)窮大而非無(wú)窮小。這是人為的不合邏輯的。應(yīng)該放棄[1]262-263。曹天予持相反的意見(jiàn):量子場(chǎng)論的形式體系包含來(lái)自與高能虛光子相互作用的非實(shí)在貢獻(xiàn)。雖然虛量子過(guò)程的物理實(shí)在性為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。但是無(wú)窮大動(dòng)量虛量子顯然是非實(shí)在的。這植根于算符場(chǎng)和由定域算符場(chǎng)所產(chǎn)生的局域激發(fā)的概念之中。語(yǔ)境地看,重整化可以理解為將注意力從有關(guān)初始局域激發(fā)和相互作用的假設(shè)世界,轉(zhuǎn)移到物理粒子的可觀測(cè)世界的視角。重整化是量子場(chǎng)論中解決無(wú)限大的技術(shù)性設(shè)計(jì)。在成功地澄清量子場(chǎng)論的概念基礎(chǔ)后提升至規(guī)范原理的地位,并指導(dǎo)理論構(gòu)造和理論選擇[4]25。這種規(guī)范原理的發(fā)現(xiàn)是一種基于專(zhuān)家的技能性知識(shí),具有自覺(jué)的無(wú)理性特征。

1.重整化群方法展示了量子場(chǎng)論的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容。它們建立起一個(gè)更為明白的程序去推出經(jīng)驗(yàn)的預(yù)言(例如S矩陣元)。重整化群方法提供了數(shù)學(xué)上更為樂(lè)觀的方法去進(jìn)行計(jì)算,并且他們的概念和物理結(jié)構(gòu)更清晰。重整化群方法的特征諸如用于分析流和定點(diǎn)的框架,通過(guò)揭示高能標(biāo)的物理和低能標(biāo)上的經(jīng)驗(yàn)預(yù)言,展示了量子場(chǎng)論拉氏函數(shù)空間中的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)。理論和經(jīng)驗(yàn)之間的溝壑被架構(gòu)起來(lái)。

2.重整化群方法對(duì)量子場(chǎng)論經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的描述，以及在經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容和理論內(nèi)容之間的本質(zhì)關(guān)系上做出了重要貢獻(xiàn)。然而,重整化群方法并未展示量子場(chǎng)論的理論內(nèi)容。出于這個(gè)原因,訴諸于重整化群方法并不決定了理論原則的哪個(gè)組合更適合于量子場(chǎng)論。重整化群方法保留了量子場(chǎng)論的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容而非理論的內(nèi)容,注意到構(gòu)造的量子場(chǎng)論家們致力于采用重整化群方法用于模型構(gòu)造,目標(biāo)是為了找到數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的技巧的類(lèi)似。構(gòu)造的量子場(chǎng)論家們能開(kāi)發(fā)出重整化群方法,即使他們反對(duì)拉氏量子場(chǎng)論的理論內(nèi)容——即重整化群方法關(guān)注于理論的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)而非理論的內(nèi)容。

在量子場(chǎng)論中,存在理論層次與經(jīng)驗(yàn)層次相分離的方面。一般來(lái)說(shuō),(相對(duì)論的)量子場(chǎng)論是考慮了相對(duì)性的和量子的場(chǎng)的任何理論。理論屬于某些類(lèi)型的現(xiàn)象,諸如QED和量子色動(dòng)力學(xué),視為一般性意義上的量子場(chǎng)論案例。一般意義上的量子場(chǎng)論的理論內(nèi)容可以被闡釋清楚。這在傳統(tǒng)上可以被看做是量子場(chǎng)論公理化圖景的目標(biāo),代數(shù)量子場(chǎng)論的Haag-Kastler公理,例如,目的是被用于量子場(chǎng)論的任意案例中。Haag-Kastler公理不適用于任何具體的動(dòng)力學(xué)。這是為什么需要構(gòu)造模型以便獲得某個(gè)系統(tǒng)的預(yù)言(或許除了自旋和統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系,如果這被視作一個(gè)預(yù)言)。量子場(chǎng)論的一個(gè)例子必須被具體化以便獲得經(jīng)驗(yàn)的預(yù)言。一般意義上的量子場(chǎng)論是一個(gè)動(dòng)力理論的關(guān)于相對(duì)論的量子理論的更高層次的理論框架。一般性的量子場(chǎng)論相對(duì)論的量子場(chǎng)論和量子場(chǎng)論的一個(gè)案例之間的區(qū)別類(lèi)比于動(dòng)力學(xué)上廣義上的拉氏形式和具體的拉氏函數(shù)動(dòng)力學(xué)理論的案例之間的區(qū)別(一個(gè)非類(lèi)比:拉式函數(shù)形式,當(dāng)然,是一個(gè)更一般的動(dòng)力學(xué)框架與相對(duì)性的量子場(chǎng)論因?yàn)楠M義相對(duì)論對(duì)允許的動(dòng)力學(xué)上加約束)。事實(shí)上,量子場(chǎng)論既可以在一般性的層次上研究,也可以被在具體層次上研究。解釋為什么對(duì)于代數(shù)量子場(chǎng)論是可能的,去進(jìn)一步構(gòu)造沒(méi)有獲得任何具體動(dòng)力系統(tǒng)預(yù)言情況下形式化其理論內(nèi)容[2]128。

盡管它們有著長(zhǎng)期的結(jié)果,在這個(gè)主題的內(nèi)在發(fā)展上,在對(duì)科學(xué)理論的基礎(chǔ)理解上的變化并沒(méi)有形式化的對(duì)科學(xué)實(shí)踐和場(chǎng)理論家們的理論概念產(chǎn)生巨大的影響。這是因?yàn)槊艿幕緢D式并不是通常與現(xiàn)有的科學(xué)實(shí)踐相沖突,并且大部分沉默的科學(xué)家們將形式地依賴(lài)于他們的經(jīng)驗(yàn)而非從一個(gè)基礎(chǔ)問(wèn)題的新的理解圖景去退出他們的啟發(fā)。但是,正如我們?cè)噲D去澄清,決定依靠選擇一個(gè)基本的圖式,要求某些專(zhuān)門(mén)的技能而非科學(xué)經(jīng)驗(yàn),尤其是在概念分析上的才能被需要,主要通過(guò)邏輯的和哲學(xué)的研究,以及哲學(xué)史的和科學(xué)哲學(xué)的,以及從科學(xué)史的研究獲得的歷史洞見(jiàn)[4]33。

基于案例分析,重整化的理論形成和選擇過(guò)程蘊(yùn)含著各種非證據(jù)類(lèi)因素,是理論的過(guò)程性、經(jīng)驗(yàn)證據(jù)的動(dòng)態(tài)性和認(rèn)知主體的語(yǔ)境性互動(dòng)。在不斷的去語(yǔ)境和再語(yǔ)境的動(dòng)態(tài)發(fā)展中,逐漸成熟。它是對(duì)語(yǔ)境實(shí)在的當(dāng)下“言說(shuō)”。這種“言說(shuō)”的表達(dá)方式更像以技術(shù)的方式傳達(dá)。心靈哲學(xué)的研究進(jìn)展表明,“專(zhuān)家級(jí)的認(rèn)知者”作為“專(zhuān)長(zhǎng)”的傳統(tǒng)載體是主體,專(zhuān)家理解和適應(yīng)世界的方式與主觀性、意向性和理性主義的本性以及意識(shí)的表征概念相關(guān),它是需要開(kāi)發(fā)、訓(xùn)練和協(xié)調(diào)而作出的現(xiàn)象學(xué)澄清的各項(xiàng)專(zhuān)業(yè)技能。這種“專(zhuān)長(zhǎng)”模型的認(rèn)知是體知語(yǔ)境的[7]。鮮活的身體的實(shí)踐參與最終確立了他們關(guān)于世界的知識(shí)、包括抽象的科學(xué)知識(shí)在內(nèi),在這種抽象的語(yǔ)境中,不能使科學(xué)家對(duì)世界進(jìn)行數(shù)學(xué)化、模型化和形式化。控制解釋現(xiàn)象,需要超越技能的身體運(yùn)行和操作,表現(xiàn)為從“體知合一”到身體實(shí)踐,像海德格爾的純子或梅洛龐蒂的盲人的拐杖一樣被兼并或合并到對(duì)世界的身體體驗(yàn)中,科學(xué)家能夠產(chǎn)生對(duì)現(xiàn)象的隨著體知合一的形式的變化而變化。

四、小結(jié)

重整化綱領(lǐng)是量子場(chǎng)論的一個(gè)重要的基本原理。起始于數(shù)學(xué)理論中無(wú)限大發(fā)散量有限化解決的需求,以被實(shí)驗(yàn)測(cè)量有效值的替代而告終。這個(gè)數(shù)學(xué)和實(shí)驗(yàn)之間的對(duì)應(yīng)性處理不是任意的和武斷的猜測(cè),也不是工具主義意義上的科學(xué)奇跡,它是專(zhuān)家在已有數(shù)學(xué)形式與實(shí)驗(yàn)認(rèn)知和認(rèn)知主體的情境性系統(tǒng)調(diào)和,是對(duì)此刻的語(yǔ)境實(shí)在的當(dāng)下“言說(shuō)”。重整化方法所保證的也是在特定語(yǔ)境下理論模型對(duì)相應(yīng)的自然界層次上內(nèi)在機(jī)理的一種整體性模擬,這種模擬本身是對(duì)自然界的理論思考和認(rèn)知內(nèi)容的表達(dá),是科學(xué)家超越現(xiàn)象的限制,擴(kuò)展科學(xué)認(rèn)知的范圍,創(chuàng)造新符號(hào)的一種靈活的智力工具。專(zhuān)家在長(zhǎng)期的語(yǔ)境化認(rèn)知過(guò)程中,形成的瞬時(shí)判斷和回應(yīng)是直覺(jué)的、無(wú)表征的和語(yǔ)境敏感的。由于興趣和環(huán)境的變化重整化歷史類(lèi)似于其他的理論,會(huì)被改寫(xiě)。