推理與證明測(cè)試題（A卷）答案與提示

一、選擇題

1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A 9.A 10.A 11.C 12.A 13.B 14.D 15.B 16.D 17.A 18.D 19.C 20.D 21.A 22.C 23.B 24.C 25.C 26.C 27.B 28.D 29.B 30.C

二、填空題

31.55

33.3 提示:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x)。因?yàn)閒(x)=f(x+3),所以f(x)是以3為周期的周期函數(shù)。因?yàn)镾n=2an+n,所以Sn-1=2an-1+(n-1)(n≥2),兩式相減并整理得出an=2an-1-1,即an-1=2(an-1-1)。因此,數(shù)列{an-1}是以2為公比的等比數(shù)列,首項(xiàng)為a1-1=-2,an-1=-2×2n-1=-2n,所以an=-2n+1,a5=-31,a6=-63。

所以f(a5)+f(a6)=f(-31)+f(-63)=f(2)+f(0)=f(2)=-f(-2)=3。

34.(1)90 (2)9×10n

35.(1)(2)(3)(4)

36.三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于60°

37.P＜Q

38.5

39.甲、丙

40.a≥0,b≥0,且a≠b

42.b與c平行或相交

三、解答題

43.①當(dāng)n=1時(shí),(2n+7)·3n+9=(2+7)×3+9=36能被36整除,命題成立。

②假設(shè)n=k時(shí),(2k+7)·3k+9能被36整除,當(dāng)n=k+1,有[2(k+1)+7]·3k+1+9=3[(2k+7)·3k+9]+18(3k-1-1)。

由歸納假設(shè)知3[(2k+7)·3k+9]能被36整除,而3k-1-1是偶數(shù),所以18(3k-1-1)也能被36整除,[2(k+1)+7]·3k+1+9能被36整除。

經(jīng)過30年的發(fā)展，祥豐集團(tuán)不僅技術(shù)力量雄厚，設(shè)備設(shè)施領(lǐng)先、生產(chǎn)工藝先進(jìn)，而且產(chǎn)品種類齊全、結(jié)構(gòu)合理、質(zhì)量可靠，借力“一帶一路”發(fā)展機(jī)遇先后與亞洲、非洲、南美洲、大洋洲的多個(gè)地區(qū)的國家建立了合作關(guān)系。祥豐集團(tuán)化肥產(chǎn)品自2011年以來年實(shí)物產(chǎn)銷總量均在100萬噸以上，成為云南化肥行業(yè)的領(lǐng)跑者之一。2017年取得了全國磷酸二銨產(chǎn)量第五名，磷酸一銨、磷酸二銨出口量第二名好成績。2017年，云南祥豐實(shí)業(yè)集團(tuán)有限公司實(shí)現(xiàn)營業(yè)收入70億元，上繳稅金2.25億元。

由①②可得對(duì)于一切n∈N*,(2n+7)·3n+9能被36整除。

44.①當(dāng)n=1時(shí),左邊=1,右邊=2,左邊＜右邊,不等式成立。

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),不等式成立,則:

由①②可知,對(duì)于任意的n∈N*,不等式a1+a2+a3+…+an＜2n都成立。

因?yàn)閍bc=1,所以a,b,c三數(shù)同為正或一正兩負(fù)。

又a+b+c=0,所以a,b,c只能是一正兩負(fù),不妨設(shè)a＞0,b＜0,c＜0。

因?yàn)閨BC|=2|AC|,所以|OC|=|AC|,△AOC是等腰直角三角形,故C的坐標(biāo)為(1,1)。

(2)由題意知D(-1,1),設(shè)所求切線方程為y-1=k(x+1)。

由題設(shè)條件知b2=ac,2x=a+b,2y=b+c,因此,2ay+2cx=a(b+c)+(a+b)c=ab+2ac+bc。

又4xy=(a+b)(b+c)=ab+b2+bc+ac=ab+2ac+bc,所以2ay+2cx=4xy成立。

當(dāng)n=2時(shí),由已知得a1+a2=-1,將代入并整理得