顧及陸湖反射差異的衛(wèi)星測高監(jiān)測湖泊水位的波形分析與重定

田山川，郝衛(wèi)峰，李 斐，，3，羅天文

1. 武漢大學(xué)中國南極測繪研究中心，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430079； 3. 武漢大學(xué)國家領(lǐng)土主權(quán)與海洋權(quán)益協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430079

湖泊對氣候變化和人類活動較為敏感，它的任何變化都會對自然生態(tài)系統(tǒng)及社會經(jīng)濟系統(tǒng)產(chǎn)生影響。水位是反映湖泊變化的一項重要指標(biāo)，傳統(tǒng)水位測量主要由水文站完成，其測量精度高，可以連續(xù)獲取湖泊水位，但不足之處也很明顯，水文站維護成本高，偏遠欠發(fā)達地區(qū)的水文站還不能實現(xiàn)全覆蓋，各個地區(qū)數(shù)據(jù)難以共享，給相關(guān)科學(xué)研究帶來了一定的障礙[1]。近年來，衛(wèi)星測高技術(shù)成為監(jiān)測湖泊水位變化的一種新手段，是湖泊水位持續(xù)監(jiān)測的潛在重要數(shù)據(jù)源。

由于衛(wèi)星測高技術(shù)最初是為海洋任務(wù)設(shè)計的[2]，多采用雷達高度計[3]，故其波束較寬，地表覆蓋面積大，所測高度為衛(wèi)星至該區(qū)域的平均高度。海面相對平坦，采用雷達高度計是合適的，并且雷達高度計可提供額外的信息，計算海面有效波高、后向散射系數(shù)、風(fēng)場等[4,5]。但是，將其應(yīng)用于內(nèi)陸湖泊時可能會產(chǎn)生一些問題。內(nèi)陸湖泊面積普遍較小，雷達波可能會觸及湖泊以外的地物，接收到的雷達回波會受到污染，導(dǎo)致距離跟蹤錯誤。在計算湖泊水位時有這樣一種現(xiàn)象，湖泊水位沿衛(wèi)星軌跡呈如下分布：從湖邊到湖中心降低，再從湖中心到湖邊升高，最低點和最高點高程之差最大可超過10 m，水位沿衛(wèi)星軌跡呈“V”字形分布。由于水位并非在某一高程上下波動，數(shù)據(jù)編輯、粗差剔除等策略無法使用[6-8]，直接利用現(xiàn)有波形重定算法也無法得到較好結(jié)果[9-11]。有文獻對這種情況進行了分析，認為這種現(xiàn)象是由衛(wèi)星指向角偏差造成的，并利用拋物線擬合的方式對水位進行改正[12,13]，雖然其做法能夠較好地對數(shù)據(jù)進行改正，但并未從波形形成的機制解釋這種現(xiàn)象形成的原因。為了能從實質(zhì)上解決該問題，需要從波形形成機制出發(fā)，探究水位沿衛(wèi)星軌跡呈“V”字形分布的原因及解決方案。

為了突出“V”字形分布特征，本文以洪澤湖為研究對象，利用Jason-2雷達測高數(shù)據(jù)計算其水位。首先對洪澤湖的Jason-2測高數(shù)據(jù)進行處理，展示水位沿衛(wèi)星軌跡呈“V”字形分布的現(xiàn)象，然后解釋陸地對測高波形的影響及其導(dǎo)致測高波形跟蹤錯誤的原因，指出由水面和陸地反射分別造成的上升前緣在波形中的位置，并結(jié)合Landsat影像從波形形成機制證明解釋的正確性。由此設(shè)計波形重定算法，從復(fù)雜的波形中提取出正確的波形前緣中點，得到正確的湖泊水位。

1 湖泊水位計算

洪澤湖(32°45′N—33°45′N，117°45′E—119°00′E)為中國第四大淡水湖，位于江蘇省西部淮河中下游，湖面面積約2000 km2。Jason-2衛(wèi)星于2008年6月發(fā)射，工作至今，其搭載的雷達高度計的軌跡正好穿越該湖泊(圖1)，軌跡長度為12 km。Jason-2標(biāo)稱軌道高為1336 km，軌道傾角66°，軌道重復(fù)周期約10 d(文獻[14])。Jason-2數(shù)據(jù)來自于法國海洋衛(wèi)星歸檔、驗證及解釋數(shù)據(jù)中心(Archivage，Validation et Interprétation des données des Satellites Océanographiques，AVISO)發(fā)布的SGDR數(shù)據(jù)集。

圖1 Jason-2經(jīng)過洪澤湖的地面軌跡Fig.1 The track of Jason-2 over Hongze lake

由測高數(shù)據(jù)計算湖泊水位高的公式如下

H=Alt-R-G-V

(1)

式中，H為湖面相對于大地水準(zhǔn)面的高程，即水位；Alt為衛(wèi)星軌道的參考橢球高(WGS-84)；R為衛(wèi)星至湖面的距離(測距值)；G為大地水準(zhǔn)面相對于參考橢球高，由重力場模型EGM96得到；V為各項改正值之和，包括電離層改正、對流層干分量和濕分量改正、固體潮改正以及極潮改正等。Jason-2搭載Poseidon-3雙頻高度計，兩種頻率分別為Ku波段(13.575 GHz)和C波段(5.3 GHz)，通常Ku波段測距精度高于C波段，故Ku波段測距值使用較多[15]。SGDR數(shù)據(jù)集的測距值有兩種采樣頻率，分別為1 Hz和20 Hz，1 Hz的測距值由20 Hz的測距值線性回歸得到，本文使用20 Hz的Ku波段測距值計算湖泊水位。

衛(wèi)星接收雷達回波后對波形進行跟蹤獲得測距值，使用不同的跟蹤算法得到的測距值可能會有差異。Jason-2在獲取波形后使用默認跟蹤算法即可解算出測距值，該測距值在數(shù)據(jù)中對應(yīng)的字段名為tracker_20hz_ku。衛(wèi)星將數(shù)據(jù)傳輸至地面站后對波形進行重新處理，該過程稱為波形重定，用戶獲取衛(wèi)星SGDR數(shù)據(jù)后也可進行波形重定以獲取精度更高的測距值。SGDR數(shù)據(jù)中提供了3種不同波形重定算法得到的測距值，字段名稱分別為：range_20hz_ku、ice_range_20hz_ku、range_20hz_ku_mle3。利用以上不同測距值進行計算將得到不同的湖泊水位，本文計算了cycle0-300的沿衛(wèi)星軌跡水位，但為了便于觀察，只顯示疊加cycle0-100的結(jié)果，圖2展示了不同測距值得到的洪澤湖水位沿衛(wèi)星軌跡的分布。可以看出，不同測距值計算得到的水位各有不同，但都有同樣一個現(xiàn)象：大多數(shù)沿衛(wèi)星軌跡水位從低緯度到高緯度(從湖邊到湖中心再到湖邊)先下降再上升，水位沿衛(wèi)星軌跡呈“V”字形分布，最低點和最高點的差值可以超過10 m。實際上，同一條沿衛(wèi)星軌跡的湖泊水位應(yīng)該基本一致，而此處的水位變化明顯與常理不符。需要說明的是，緯度范圍兩端數(shù)據(jù)的波形中水面和陸地反射信號夾雜在一起無法分離，在實際的計算中會被舍棄，但為了完整地展示水位分布特征，此處給出了整個范圍內(nèi)的水位分布。

圖2 不同跟蹤方法的測距值計算得到的洪澤湖水位沿衛(wèi)星軌跡分布Fig.2 Water level of Hongze Lake along the satellite track by different tracking methods

2 湖泊沿軌水位呈“V”字形原因分析

衛(wèi)星自帶的波形跟蹤器是針對海洋波形設(shè)計的，當(dāng)雷達波照射區(qū)域為海洋或者大型水域時，測高回波波形類似海洋波形，跟蹤器能夠較好地跟蹤波形。由于湖泊面積較小，測高波形易受地形和地物的影響，回波波形不再與海洋波形類似，原有跟蹤器無法準(zhǔn)確跟蹤，從而導(dǎo)致水位計算錯誤。盡管地面處理中心給出了幾種不同波形重定算法跟蹤得到的測距值，當(dāng)實際回波類型與算法對應(yīng)的回波類型不符時仍無法有效跟蹤波形。

為了說明波形跟蹤錯誤的成因，以Jason-2 cycle31在洪澤湖上的數(shù)據(jù)為例，用ice_range_20hz_ku測距值進行水位的計算，其水位沿衛(wèi)星軌跡分布如圖3(a)所示。此時水位有明顯的“V”字形現(xiàn)象，其對應(yīng)的回波波形(圖3(b))與海洋波形(圖3(d))明顯不同，海洋波形只有一個明顯的上升前緣，且波形后緣下降緩慢。將水位最低點的波形單獨取出(圖3(c))，可以看出隨著采樣門的增加，該波形先產(chǎn)生一個小的上升前緣，隨后產(chǎn)生一個大的上升前緣，波形后緣迅速下降?；趯崪y數(shù)據(jù)比較，可以看出先產(chǎn)生的小上升前緣由水面反射導(dǎo)致，大上升前緣主要由陸地反射導(dǎo)致，波形重定時跟蹤小上升前緣才能得到正確的測距值。需要說明的是，小上升前緣極易被當(dāng)作熱噪聲剔除，傳統(tǒng)算法錯誤地跟蹤大上升前緣將使跟蹤到的波形前緣中點靠后，因此計算的測距值偏大，導(dǎo)致水位偏低。

圖3 Jason-2 cycle31沿衛(wèi)星軌跡水位及波形Fig.3 Water level and waveform along satellite track of Jason-2 at cycle31

雷達高度計波束寬度為1°左右，測量時發(fā)射一束脈沖寬度為3.125 ns的脈沖[16]。脈沖發(fā)出后向下傳播首先接觸水面(圖4(a))，對應(yīng)圖4(b)中波形的小上升前緣(灰色區(qū)域)，隨后脈沖在水面均勻擴散，波形基本平穩(wěn)。隨著脈沖的繼續(xù)擴散，接觸到陸地(圖4(c))，對應(yīng)圖4(d)中波形的大上升前緣(灰色區(qū)域)，隨后脈沖繼續(xù)擴散，接收到的能量減弱，波形后緣呈下降趨勢。

上述波形形成過程有一個特點，水面返回能量導(dǎo)致的波形上升量明顯小于夾雜陸地信號的波形上升量。為解釋此現(xiàn)象，圖5給出完全由水面和完全由陸地反射的波形，其中，圖5(a)為一段海洋波形，完全由水面反射；圖5(b)為洪澤湖附近完全由陸地反射的波形。可以看出，海洋波形的最大回波強度不超過300，多數(shù)在150～300之間。洪澤湖附近的陸地因地物復(fù)雜，波形回波能量峰值波動較大，但多數(shù)波形回波能量峰值接近1400，遠大于海洋波形。正因如此，在水陸信號混合的波形中，水面反射形成的上升前緣峰值小，陸地反射形成的上升前緣峰值大，最終產(chǎn)生了具有小前緣的波形。

如果將波形中小上升前緣當(dāng)作熱噪聲去除，則極易跟蹤陸地反射形成的上升前緣，由此計算水位的方式如圖6所示。衛(wèi)星距離水面的實際距離為R，波形跟蹤時將陸地反射信號誤以為水面跟蹤得到距離R′，將其反算星下點水位時會產(chǎn)生大小為Δh的偏差，Δh=R′-R。可以看出，當(dāng)星下點離陸地越遠時，產(chǎn)生的水位偏差越大，計算得到的水位越低，與前述湖泊水位沿衛(wèi)星軌跡呈“V”字形分布現(xiàn)象相符。

圖4 小前緣波形形成機制Fig.4 Mechanism of small front edge waveform formation

圖5 海洋和陸地波形Fig.5 Wave of ocean and land

圖6 水位計算錯誤示意圖 Fig.6 Schematic diagram of wrong calculation of water level

為驗證本文分析的正確性，計算衛(wèi)星星下點與陸地反射點的距離，并利用Landsat影像做驗證。有小上升前緣的波形中，認為小上升前緣由星下點水面反射，隨后的大上升前緣主要由陸地反射，那么跟蹤兩處上升前緣得到的前緣中點做差，即得到脈沖接觸水面和陸地的時間差Δt，由此可計算Δh=Δt·c，其中c為光速，再由式(2)計算星下點與陸地反射點的距離r

(2)

Landsat影像由美國地質(zhì)勘探局(United States Geological Survey，USGS)免費提供，下載一幅與Jason-2 cycle31時間最接近的影像，時間相差5 d，以影像為背景，以衛(wèi)星星下點為圓心，星下點與陸地反射點的距離r為半徑作圓，結(jié)果如圖7所示。

圖7 Landsat影像驗證結(jié)果Fig.7 Results of Landsat image validation

Jason-2 cycle31衛(wèi)星軌跡方向為從北到南，剛進入湖泊時星下點離陸地較近，此時的波形如圖7(a)所示，虛線為跟蹤兩處上升前緣得到的前緣中點位置，可以看出小上升前緣與大上升前緣相隔較近，對應(yīng)的圓半徑也較小。圖7(b)中角點圓圈代表了可能引起大上升前緣的地方，可以知道當(dāng)圓圈還未到達陸地時(也即脈沖未到達陸地)波形沒有上升趨勢，當(dāng)圓圈正好與陸地相接觸時，波形產(chǎn)生了一個大的上升前緣，故可以認為大的上升前緣由陸地反射造成。當(dāng)衛(wèi)星向南移動時，波形中的大、小上升前緣間隔增大(圖7(c))，對應(yīng)的圓圈半徑也增大(圖7(d))，但圓圈始終與陸地相接。當(dāng)衛(wèi)星移動至湖泊中心時，波形的大、小上升前緣間隔達到最大(圖7(e))，對應(yīng)角點圓圈半徑也達到最大(圖7(f))，此時圓圈與南北兩岸相接，說明波形中大上升前緣可能受南北兩岸陸地的共同影響。衛(wèi)星越過湖泊中心繼續(xù)向南移動時，波形中大上升前緣主要受南面陸地反射的影響，波形中大、小上升前緣間隔減小(圖7(g))，對應(yīng)的圓圈半徑也減小，只與南面陸地邊界相接(圖7(h))。衛(wèi)星不斷向南移動的過程中，波形中大、小上升前緣間隔不斷減小(圖7(i))，圓圈半徑也不斷減小(圖7(j))，但圓圈邊界始終與陸地相接。

由上述分析可以看出，洪澤湖的測高波形受陸地影響，波形復(fù)雜，與海洋波形相差較大。由于陸地反射信號較強，使得波形中陸地反射造成的上升前緣明顯，而水面反射造成的上升前緣不明顯。由于水面反射的信號仍然存在于波形中，設(shè)計對應(yīng)的波形重定算法，即可跟蹤正確的波形前緣中點，得到正確水位。

3 波形重定

現(xiàn)有波形重定算法主要有兩類：①考慮整體波形的重定算法，如重心偏移法(OCOG)[17]、閾值法[18]、β參數(shù)法[19]等，由于陸地反射的信號在波形中占主導(dǎo)地位，重定后的波形前緣中點偏離真值較遠；②考慮局部波形的重定算法，如子波形重定算法[20]，由于不考慮整體波形，只顧及子波形，算法會檢測所有有明顯上升的前緣，故有可能將水面反射形成的上升前緣檢測到，但無法說明提取的上升前緣是否由水面反射產(chǎn)生，只能通過先驗信息加以判斷，如模型值、已有測量值，此方法有很大的局限性。綜上分析，無法直接利用現(xiàn)有波形重定算法進行跟蹤，需要根據(jù)波形特征設(shè)計新的波形重定算法。

受陸地影響的波形有這樣一個特征：波形中先有一個小的上升前緣，隨后有一個大的上升前緣，小的由水面反射，大的受陸地影響較大。設(shè)計波形重定算法時，先采用子波形[20]的思想，提取小的上升前緣，再使用閾值法[18]確定子波形前緣中點。使用閾值法時，根據(jù)文獻[18]的建議，并在試驗中多次嘗試，閾值取50%為最優(yōu)。由于離岸太近時水面和陸地反射信號夾雜在一起無法分離，故此處將數(shù)據(jù)范圍縮小一定程度，以有效跟蹤波形前緣中點。利用上述思想計算得到洪澤湖水位，如果水位結(jié)果中存在異常值則需要進行異常值剔除。常用異常值剔除方法有剔除偏離均值3倍中誤差的異常值[21]、將水位可視化后人工剔除[22]、使用四分位數(shù)間距剔除[23]等，本文使用3倍中誤差的方法進行異常值剔除。將cycle0-100沿衛(wèi)星軌跡水位疊加，結(jié)果如圖8所示，可以清晰地看到，水位沿衛(wèi)星軌跡呈“V”字形分布現(xiàn)象消失。

圖8 經(jīng)本文波形重定后的水位疊加圖(cycle0-100)Fig.8 The overlay of water level after waveform retracking presented by this paper (cycle0-100)

為進一步驗證波形重定結(jié)果的質(zhì)量，選取了部分洪澤湖水文站水位的觀測數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)為2009年每個月中Jason-2通過湖面時的瞬時水位，每月取一個與衛(wèi)星軌跡同步的水位觀測值。水文站水位與波形重定后水位對比如圖9(a)所示。由于兩種水位的高程基準(zhǔn)不同，故存在一定的系統(tǒng)偏差，兩者的相關(guān)系數(shù)為0.99，為強相關(guān)。逐月作差得到的水位變化可以消除基準(zhǔn)不一致的影響，如圖9(b)所示，通過兩種手段得到的逐月水位變化的互差的絕對值最大為9 cm，最小為1 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5 cm，說明波形重定算法效果較好，可以用于一般的水位監(jiān)測。

圖9 水文站水位與波形重定后水位對比Fig.9 Water level contrast of hydrologic station and waveform retracking

4 試驗分析與討論

目前波形重定算法繁多，定量分析這些波形重定算法能否處理本文所提取的波形數(shù)據(jù)，同時將本文提出的波形重定算法與目前常用的波形重定算法進行比較。常見的波形重定算法有β參數(shù)法[19]、重心偏移法(OCOG)[17]、閾值法(threshold)[18]、改進后的閾值法[24,25]、子波形閾值法[20]等，Jason-2的SGDR數(shù)據(jù)集中自帶了Ice、Ocean、MLE3幾種重定算法重定后的測距值[15]。將幾種常用波形重定算法分別應(yīng)用于處理洪澤湖區(qū)的測高數(shù)據(jù)，并用IMP(the improvement percentage)[20]描述波形重定后的改善度，IMP的定義如下

(3)

式中，σraw、σre分別為波形重定前、后水位的標(biāo)準(zhǔn)差；IMP越高表明波形重定算法的改善效果越好。對洪澤湖Jason-2cycle0-300的測高數(shù)據(jù)進行波形重定，各個波形重定算法結(jié)果如表1所示?？梢钥闯觯疚脑O(shè)計的波形重定算法表現(xiàn)最好，剔除異常值后水位平均標(biāo)準(zhǔn)差為0.09 m，IMP為95%。閾值法、改進后的閾值法、重心偏移法等優(yōu)于未重定(tracker)的結(jié)果，可見其對本文的波形數(shù)據(jù)有一定的效果，但改善效果不如本文的波形重定算法好。SGDR數(shù)據(jù)中自帶的3種波形重定算法Ice、Ocean、MLE3的結(jié)果比未重定的結(jié)果差，說明其方法不適用于本文的波形數(shù)據(jù)。值得注意的是文獻[20]的波形重定算法結(jié)果最不樂觀，雖本文的波形重定思想與其相似，表現(xiàn)卻差異很大，主要原因在于，如果上升前緣中有一個點突然下降，那么這個前緣基本不會被文獻[20]的波形重定算法跟蹤到，而本文的數(shù)據(jù)恰在較多的上升前緣中有一個下降的點，所以該算法表現(xiàn)差。

表1各波形重定算法結(jié)果對比

Tab.1Comparisonofdifferentwaveformretrackingalgorithms

重定算法剔除異常值前水位平均標(biāo)準(zhǔn)差/m剔除異常值后水位平均標(biāo)準(zhǔn)差/m剔除異常值后IMP/(%)本文波形重定算法0．140．0995改進后的閾值法[25]0．340．2387閾值法0．840．7061重心偏移法1．040．9854改進后的閾值法[24]1．991．5812tracker(未重定)1．811．800Ice1．623．25-81Ocean2．273．43-91MLE31．813．57-99子波形閾值法5．434．90-173

5 結(jié) 論

本文以Jason-2雷達測高數(shù)據(jù)計算洪澤湖水位為例，探討了湖泊水位沿衛(wèi)星軌跡呈“V”字形分布的原因。該現(xiàn)象對應(yīng)的測高波形先有一小上升前緣隨后有一大上升前緣，波形中小上升前緣由水面反射，大上升前緣主要由陸地反射，結(jié)合Landsat影像從波形形成機制證實了解釋的正確性。正是由于水面反射形成的上升前緣很小，數(shù)據(jù)自帶以及常用的波形重定算法很難有效跟蹤正確的波形前緣中點，導(dǎo)致水位計算錯誤。針對此種波形設(shè)計了重定算法，結(jié)果顯示本文的波形重定算法優(yōu)于數(shù)據(jù)自帶以及常用的波形重定算法，水位標(biāo)準(zhǔn)差達0.09 m，可用于一般的水位監(jiān)測。

本文指出的水位沿衛(wèi)星軌跡呈“V”字形分布現(xiàn)象不局限于Jason-2和洪澤湖，搭載雷達高度計的衛(wèi)星獲取的數(shù)據(jù)如果有相似特征，則可以使用本文的分析方法和波形重定算法。特別是衛(wèi)星離岸較近時，如果陸地反射信號較強，則此區(qū)域測高波形中陸地反射信號占主導(dǎo)地位，常用的波形重定算法不適用，如不對其進行分析和波形重定將得到錯誤的水位。

需要說明的是，并不是所有的湖面測高波形都有小前緣并且小前緣是水面反射的，這取決于波形是否受陸地影響以及陸地反射信號的強弱、地形分布等諸多因素，需要綜合分析。本文的波形重定算法表現(xiàn)良好，前提是波形中小上升前緣由水面反射形成，如果波形有小上升前緣但卻是噪聲，則此算法不再適用。

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