利用平滑先驗(yàn)信息方法分離高頻GPS數(shù)據(jù)靜態(tài)永久變形與地震波

姚依欣，王 勇，詹金剛，郭愛智

1. 中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430077； 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

傳統(tǒng)的地震儀在地震監(jiān)測(cè)和研究中發(fā)揮著重要作用[1-3]。但在大地震發(fā)生時(shí)，震源附近的地震儀可能會(huì)受到地震波沖擊導(dǎo)致振幅滿格而難以完整地記錄地震波信號(hào)。同時(shí)，大地震造成的近場(chǎng)地表永久性變形及地面傾斜會(huì)導(dǎo)致地震儀記錄的地震波信號(hào)產(chǎn)生扭曲、變形。而高頻GPS觀測(cè)資料具有能夠獲取寬頻帶信號(hào)、可以直接獲取高精度水平位移信息、不會(huì)出現(xiàn)限幅現(xiàn)象以及對(duì)地面傾斜不敏感等優(yōu)勢(shì)。因此，充分利用高頻GPS觀測(cè)資料中記錄的地震信息已被越來越多的學(xué)者所重視，GPS地震學(xué)[4]隨之應(yīng)運(yùn)而生。

文獻(xiàn)[5]利用1 Hz的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)獲取了FAIR測(cè)站記錄到的2002年的Denali地震波形，并與地震儀積分結(jié)果比較，兩者具有較好的一致性。此后，越來越多的學(xué)者將高頻GPS技術(shù)廣泛應(yīng)用于其他地震的研究，并取得了大量的研究成果[6-8]。由GPS獲得的同震靜態(tài)永久變形信息(static offset)可用于約束震源參數(shù)如震級(jí)、震源深度等的反演，地震波信息可作為地震儀、強(qiáng)震儀等觀測(cè)數(shù)據(jù)的重要補(bǔ)充，用于反演地震斷層破裂過程。但是，震后的高頻GPS觀測(cè)資料包含了由地震引起的靜態(tài)永久變形和地震波的詳細(xì)信息。當(dāng)需要永久性變形信息反演震源參數(shù)時(shí)，地震波信息會(huì)影響準(zhǔn)確的獲得永久性變形，反之，當(dāng)需要地震波信息反演斷層破裂過程時(shí)，永久性變形信息也會(huì)對(duì)地震波信息的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。因此，實(shí)現(xiàn)兩者的有效分離是準(zhǔn)確獲取兩種信息進(jìn)而反演地震參數(shù)的關(guān)鍵因素。以往為了從GPS觀測(cè)資料中獲取同震靜態(tài)永久變形，通常采用震前和震后一段時(shí)間的資料進(jìn)行計(jì)算，并需要剔除地震發(fā)生或以后一段時(shí)間的數(shù)據(jù)以避免地震波位移影響。文獻(xiàn)[9]利用卡爾曼濾波方法估計(jì)了2003年日本Tokachi-Oki地震主震和震后靜態(tài)永久性變形效應(yīng)，但是在應(yīng)用該方法時(shí)，為了避免動(dòng)態(tài)位移對(duì)濾波結(jié)果的影響，在估計(jì)中必須剔除地震發(fā)生時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，這樣不僅增加了數(shù)據(jù)處理的工作量，而且也會(huì)丟失地震波信息。文獻(xiàn)[10]利用小波分解重構(gòu)方法提取高頻GPS數(shù)據(jù)靜態(tài)永久性變形信息，但是在利用小波分層技術(shù)時(shí)，無法完整保存地震波到時(shí)及振幅等信息，而到時(shí)和振幅信息對(duì)于準(zhǔn)確確定震中和震級(jí)等參數(shù)具有重要意義。

為充分發(fā)揮高頻GPS資料的優(yōu)勢(shì)，本文旨在研究在快速獲取高頻GPS數(shù)據(jù)靜態(tài)永久變形信息的同時(shí)，如何有效分離并完整保存高頻GPS資料中記錄的地震波信息。本文選用平滑先驗(yàn)信息方法(SPM)[11-14]來實(shí)現(xiàn)地震引起的高頻GPS觀測(cè)結(jié)果中靜態(tài)形變和地震波信息的分離。該方法是一種高通濾波器，對(duì)具有周期特性的高頻信號(hào)最為敏感，能夠有效地識(shí)別具有周期特性的高頻周期信息，從而實(shí)現(xiàn)周期信號(hào)與非周期信號(hào)的有效分離，并且不需要剔除數(shù)據(jù)。由于地震波具有一定周期或準(zhǔn)周期性而表現(xiàn)為高頻信息，永久性變形則不具有周期性，正是針對(duì)高頻GPS資料中地震波與永久性變形的這一特點(diǎn)，本文將SPM方法引入高頻GPS數(shù)據(jù)后處理中，分別獲取了靜態(tài)永久性變形信息和地震波信息。

1 數(shù)據(jù)處理與方法

1.1 數(shù)據(jù)及地震位置

本文采用的1 Hz的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)由美國(guó)地學(xué)研究組織UNAVCO網(wǎng)站提供(http:∥www.unavco.org/data/data.html)。本文選取了近幾年的3次地震，地震的詳細(xì)信息見表1。本文依照兩個(gè)原則，每個(gè)地震對(duì)應(yīng)選取了兩個(gè)觀測(cè)站：①測(cè)站到震中的距離；②在地震發(fā)生前后，觀測(cè)站的數(shù)據(jù)記錄是否完整。測(cè)站分布與震中位置分布情況如圖1所示。

表1 地震詳細(xì)信息(USGS)

1.2 高頻GPS數(shù)據(jù)處理

本文采用Bernese 5.2軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位，衛(wèi)星軌道及鐘差采用歐洲定軌中心(CODE)提供的15 min間隔的精密星歷與5 s間隔的精密衛(wèi)星鐘差[15]，并且采用IERS推薦的最新的天線相位中心模型、大氣潮汐及海潮模型，衛(wèi)星截止高度角設(shè)置為3°。同時(shí)，估計(jì)了載波相位模糊度、衛(wèi)星鐘差及接收機(jī)鐘差。電離層誤差通過采用雙頻電離層無關(guān)組合消除，天頂對(duì)流層延遲采用WET_GMF模型估計(jì)。計(jì)算得到的動(dòng)態(tài)位移解仍然受多路徑效應(yīng)等周期性噪聲的影響，本文采用改進(jìn)的恒星日濾波(modified sidereal filtering,MSF)方法[16]進(jìn)行處理。對(duì)P496和P744測(cè)站選用震前2 d(P496和P744測(cè)站震前只有2 d的數(shù)據(jù))，QSEC、SAJU、MIZU和USUD測(cè)站選用震前4 d相同恒星日段的時(shí)間序列進(jìn)行加權(quán)平均，得到背景噪聲。圖2以MIZU測(cè)站N方向?yàn)槔?，?duì)比了分別采用震前2 d和震前4 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的背景噪聲。其中綠色曲線分別對(duì)應(yīng)2011-03-07(年積日066)到2011-03-10(年積日069)動(dòng)態(tài)位移時(shí)間序列，紅色曲線為滑動(dòng)平均后的結(jié)果，消除了高頻噪聲。藍(lán)色曲線即為所得的背景噪聲。兩組背景噪聲的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了90.4%，從圖中也可以看出，在震前4 d該臺(tái)站周圍環(huán)境穩(wěn)定，沒有受到明顯的噪聲事件干擾。從圖2結(jié)果來看，由于背景噪聲只與觀測(cè)臺(tái)站質(zhì)量和周圍環(huán)境的噪聲影響有關(guān)，在沒有突然噪聲的干擾下，選用震前2～4 d的數(shù)據(jù)處理的結(jié)果是基本相同的。從地震當(dāng)天的動(dòng)態(tài)位移時(shí)間序列中扣除背景噪聲，扣除后的坐標(biāo)時(shí)間序列基本上不再含有多路徑效應(yīng)等周期性噪聲的影響。

1.3 信號(hào)分離

1.3.1 SPM方法

對(duì)于任意時(shí)間序列z，均可表示為z=[z1z2…zn]T。其中，n為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。z可看作近似穩(wěn)態(tài)的周期分量和非周期趨勢(shì)項(xiàng)之和

z=zstat+znonstat

(1)

式中，zstat表示近似穩(wěn)態(tài)的周期分量(即地震波)；znonstat表示非周期趨勢(shì)分量(即靜態(tài)永久變形)，可表示為

znonstat=Hθ+ε

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

有了這些特殊選擇后，該方法稱為平滑先驗(yàn)信息方法(smoothness priors method,SPM)[11-14]。這樣，周期信號(hào)可以表示為

(7)

1.3.2 頻率響應(yīng)及平滑參數(shù)的選取

對(duì)于地震波來說，體波的頻率范圍約為0.02～100 Hz[17]，一般地震波首波都是高頻信號(hào)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證，筆者對(duì)P744測(cè)站E-W方向分量作了功率譜分析，結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出，高頻地震波的能量主要集中在0.05～0.40 Hz頻段上，在一般理論地震波中的體波頻率范圍之內(nèi)，因此本文假設(shè)頻率大于0.04 Hz的信號(hào)是所需要保留的高頻地震波信號(hào)，則所設(shè)計(jì)濾波器的截止頻率為0.04 Hz。對(duì)應(yīng)頻率響應(yīng)關(guān)系，本文選取λ=30。在一般的正則化方法中，正則化參數(shù)的選擇是難點(diǎn)，而本文根據(jù)實(shí)際物理問題本身的特點(diǎn)(地震波傳播頻率固定，與震級(jí)大小、震中距遠(yuǎn)近無關(guān))選取了截止頻率，進(jìn)而確定正則化參數(shù)。這也解決了應(yīng)用正則化方法時(shí)平滑因子的選取往往會(huì)受到人為因素影響的問題。根據(jù)地震波的頻率范圍，同時(shí)結(jié)合FFT結(jié)果，筆者認(rèn)為在以后使用SPM方法處理1 Hz的GPS數(shù)據(jù)時(shí)，可選取30作為濾波參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值。

圖3[11] L的時(shí)變頻率響應(yīng)Fig.3[11] Time-varying frequency response of L

圖4 測(cè)站P744在E-W方向動(dòng)態(tài)位移序列功率譜圖Fig.4 The power spectrum of dynamic displacement sequence of station P744 in E-W direction

2 結(jié) 果

圖5是3次地震前后相應(yīng)測(cè)站高頻GPS動(dòng)態(tài)位移時(shí)間序列。從圖中結(jié)果可以明顯看出，高頻GPS動(dòng)態(tài)位移記錄了地震導(dǎo)致的地殼永久變形和地震波，但兩種信號(hào)是混疊在一起的。在利用GPS資料反演地震參數(shù)或地震破裂過程時(shí)，通常需要永久性變形信息或地震波信息作為約束條件。如果參數(shù)不夠準(zhǔn)確，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致反演結(jié)果存在一定的偏差，因此，在實(shí)際應(yīng)用中，需要將永久性變形信息和高頻地震波信息精確分離。

圖6至圖8分別給出了3次地震前后相應(yīng)測(cè)站高頻GPS動(dòng)態(tài)位移的SPM信號(hào)分離結(jié)果。從圖中可以看出，地震引起的永久變形和地震波得到了有效分離。將SPM方法獲取的靜態(tài)永久變形與用地震前后靜態(tài)天解計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果見表2和表3。從表中的結(jié)果可以看出，SPM分離結(jié)果與GPS靜態(tài)天解結(jié)果有一些差異。產(chǎn)生該差異的原因有二。一是在地震發(fā)生后，震中距較近的GPS站產(chǎn)生較大的靜態(tài)永久變形，震后一段時(shí)間由于斷層余滑的影響，在靜態(tài)天解的靜態(tài)永久變形結(jié)果中包含了主震與震后余滑的共同效應(yīng)。因此SPM結(jié)果與GPS靜態(tài)天解結(jié)果具有差異。如2010-04-04 EI Mayor-Cucapah地震P496和P744測(cè)站南北分量，2012-09-05哥斯達(dá)黎加地震QSEC和SAJU測(cè)站東西分量及南北分量。二是在主震發(fā)生后，強(qiáng)余震也可能會(huì)進(jìn)一步引起震中距較近的GPS站產(chǎn)生較大的靜態(tài)永久變形。因此，在靜態(tài)天解結(jié)果中包含了主、余震引起的靜態(tài)永久變形的共同效應(yīng)，使得SPM結(jié)果與GPS靜態(tài)天解結(jié)果具有差異。例如2011-03-11東日本大地震在Mw9.1級(jí)主震發(fā)生后約30 min又發(fā)生了Mw7.9級(jí)強(qiáng)余震，此后約10 min，Mw9.1震中東部外海又發(fā)生了一次Mw7.7級(jí)強(qiáng)余震。由圖8和表3可以看出，Mw7.9級(jí)強(qiáng)余震發(fā)生后，分別引起MIZU和USUD有2.3 cm和2.0 cm的東西向永久性變形。由于Mw7.7級(jí)強(qiáng)余震距離陸地較遠(yuǎn)，兩個(gè)測(cè)站都沒有觀測(cè)到明顯的靜態(tài)永久變形。

從圖6—圖8中可以看到，利用SPM方法不僅能夠準(zhǔn)確獲得主、余震引起的靜態(tài)永久變形，同時(shí)，得到的高頻地震波信號(hào)(圖6(b)、6(d)，圖7(b)、7(d)，圖8(b)、8(d))比未分離前(圖5(a)—(f))更加清晰。

圖1 測(cè)站分布與震中位置Fig.1 The locations of the stations and the epicenters

圖2 MSF恒星日濾波背景噪聲分析(以MIZU測(cè)站N方向?yàn)槔?Fig.2 The background noise analysis of MSF method (taking the north component of MIZU station as an example)

注：(a)、(b)對(duì)應(yīng)2010-04-04 EI Mayor-Cucapah地震；(c)、(d)對(duì)應(yīng)2012-09-05哥斯達(dá)黎加地震；(e)、(f)對(duì)應(yīng)2011-03-11東日本大地震圖5 各測(cè)站高頻GPS動(dòng)態(tài)位移時(shí)間序列Fig.5 Time series of high-rate GPS dynamic displacement of each station

圖6 2010-04-04 EI Mayor-Cucapah地震P496和P744測(cè)站SPM濾波的結(jié)果Fig.6 The results of SPM filtering at P496 and P744 station

圖7 2012-09-05哥斯達(dá)黎加地震QSEC和SAJU測(cè)站SPM濾波的結(jié)果Fig.7 The results of SPM filtering at QSEC and SAJU station

圖8 2011-03-11東日本大地震MIZU和USUD測(cè)站SPM信號(hào)分離的結(jié)果Fig.8 The results of SPM method at MIZU and USUD station

如圖8(b)和圖8(d)給出的2011-03-11東日本大地震經(jīng)過SPM信號(hào)分離得到的MIZU和USUD測(cè)站高頻地震波信號(hào)。其中黑色虛線對(duì)應(yīng)的時(shí)間為Mw9.1級(jí)主震P波到時(shí)，紫色虛線對(duì)應(yīng)的時(shí)間為Mw7.9級(jí)強(qiáng)余震P波到時(shí)。從圖中可知，MIZU測(cè)站在Mw9.1級(jí)主震發(fā)生后約40 s記錄到了地震波信號(hào)，在Mw7.9和Mw7.7級(jí)余震發(fā)生后并沒有記錄到地震波信號(hào)；USUD測(cè)站在Mw9.1級(jí)主震發(fā)生后約105 s記錄到了地震波信號(hào)，在Mw7.9級(jí)余震發(fā)生后約50 s記錄到了地震波信號(hào)，而在Mw7.7級(jí)余震發(fā)生后沒有記錄到地震波信號(hào)。

表2 不同方法所得靜態(tài)永久變形及中誤差或標(biāo)準(zhǔn)偏差

表3 不同方法所得靜態(tài)永久變形及中誤差或標(biāo)準(zhǔn)偏差

從以上的分析結(jié)果可以得出，利用SPM方法，在完整、清楚地獲取地震波信息的同時(shí)，還可以清晰地分離主震引起的靜態(tài)永久變形、余震引起的靜態(tài)永久變形和震后斷層余滑量。

3 結(jié) 論

(1) 利用GPS靜態(tài)天解解算地震引起的靜態(tài)永久變形，不僅需要幾天時(shí)間才可獲得穩(wěn)定解，而且解算結(jié)果包含了主震、余震及震后斷層余滑位移，僅靠GPS靜態(tài)天解結(jié)果是難以區(qū)分的。而高頻GPS數(shù)據(jù)可以清晰地記錄地震引起的靜態(tài)永久變形和高頻地震波信息，采用SPM方法，無須剔除地震時(shí)段的數(shù)據(jù)，因而在完整保留地震波信號(hào)的同時(shí)，還可以迅速提取靜態(tài)永久變形信息。分離得到的靜態(tài)永久變形信息可用于震源參數(shù)如震級(jí)、震源深度等的反演，而高頻地震波信息可以結(jié)合地震儀、強(qiáng)震儀等觀測(cè)資料反演斷層破裂過程，為震后快速反應(yīng)及災(zāi)后評(píng)估提供保障。

(2) 相比于小波等其他信號(hào)分離的方法，SPM濾波方法最大優(yōu)點(diǎn)是其頻率響應(yīng)的調(diào)整僅依賴于一個(gè)平滑參數(shù)λ，使用起來非常方便簡(jiǎn)單。當(dāng)利用SPM方法分離高頻GPS動(dòng)態(tài)位移中的靜態(tài)永久變形和高頻地震波信息時(shí)，不必對(duì)其做頻譜分析，λ=30可作為經(jīng)驗(yàn)值直接使用。

(3) 本文選取的3次地震均為大地震，從分離效果來看，能夠?qū)崿F(xiàn)快速、準(zhǔn)確地分離，與前人結(jié)果也比較一致。對(duì)于小地震引起的靜態(tài)永久變形和地震波信息，只要高頻地震波信號(hào)能量在噪聲水平以上，也可采用SPM方法快速分離。

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