噪聲協(xié)方差自適應(yīng)控制下的雙天線GNSS/INS初始對(duì)準(zhǔn)方法

郝雨時(shí)，徐愛功，隋 心，王長(zhǎng)強(qiáng)

遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧 阜新 123000

初始對(duì)準(zhǔn)是捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system，SINS)導(dǎo)航的重要環(huán)節(jié)，其對(duì)準(zhǔn)精度直接影響后續(xù)導(dǎo)航精度。隨著多源傳感器組合導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，GNSS(global navigation satellite system)/INS(inertial navigation system)組合導(dǎo)航及對(duì)準(zhǔn)問題成為研究熱點(diǎn)之一。GNSS可提供高精度位置和速度信息，但對(duì)準(zhǔn)過程中單天線不提供姿態(tài)信息，姿態(tài)誤差補(bǔ)償能力受限。為此相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了探討[1-4]，其中大部分雙天線GNSS/INS初始對(duì)準(zhǔn)方法均利用GNSS側(cè)向結(jié)果輔助INS初始對(duì)準(zhǔn)，忽略了GNSS觀測(cè)噪聲的影響。若兩天線基線長(zhǎng)度較短(如1 m)，基線平面精度2 cm，直接利用GNSS測(cè)向結(jié)果，最大可引入1.15°的航向角誤差，不滿足高精度測(cè)姿要求。因此，應(yīng)從姿態(tài)誤差模型角度出發(fā)，利用相關(guān)數(shù)據(jù)融合算法，不完全依賴GNSS測(cè)向結(jié)果輔助INS初始對(duì)準(zhǔn)。

擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)廣泛應(yīng)用于GNSS/INS組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理，但大部分實(shí)際應(yīng)用中，精確的數(shù)學(xué)模型、參數(shù)及噪聲統(tǒng)計(jì)信息無法獲取，僅采用EKF無法獲取最優(yōu)濾波解[5]。關(guān)于噪聲特性未知情況下的Kalman濾波有Sage濾波[6-8]、基于方差分量估計(jì)的自適應(yīng)濾波[9]、抗差自矯正Kalman濾波[10]等。關(guān)于控制異常誤差影響的研究有抗差Kalman濾波[11]、自適應(yīng)Kalman濾波和抗差自適應(yīng)Kalman濾波[12-16]等。文獻(xiàn)[8—11]提出將自適應(yīng)濾波理論應(yīng)用到GNSS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理中，從不同角度對(duì)Kalman濾波進(jìn)行了改進(jìn)，取得了明顯效果。關(guān)于異?？刂品矫娴姆椒梢蕴岣吣Ｐ头€(wěn)定性，并不意味著能完全提高姿態(tài)參數(shù)的絕對(duì)精度，絕對(duì)精度主要受觀測(cè)值精度影響，需要相關(guān)觀測(cè)噪聲優(yōu)化方法，以弱化低質(zhì)量觀測(cè)值對(duì)參數(shù)解算的影響。

針對(duì)上述問題，本文從系統(tǒng)噪聲優(yōu)化及觀測(cè)噪聲優(yōu)化兩方面對(duì)雙天線GNSS/INS初始對(duì)準(zhǔn)方法進(jìn)行改進(jìn)：優(yōu)化系統(tǒng)噪聲協(xié)方差，提升模型穩(wěn)定性；優(yōu)化GNSS觀測(cè)噪聲協(xié)方差，避免參數(shù)解算受較大觀測(cè)噪聲影響；通過分析天線間基線向量長(zhǎng)度偏差，以偏差最小的基線向量解為觀測(cè)值，進(jìn)一步提高對(duì)準(zhǔn)絕對(duì)精度，驗(yàn)證觀測(cè)噪聲優(yōu)化的必要性。

本文首先說明雙天線GNSS/INS組合導(dǎo)航初始對(duì)準(zhǔn)模型，接著基于EKF說明系統(tǒng)噪聲協(xié)方差自適應(yīng)控制及觀測(cè)噪聲協(xié)方差自適應(yīng)控制，然后利用試驗(yàn)，比較不同噪聲自適應(yīng)控制機(jī)制對(duì)對(duì)準(zhǔn)模型穩(wěn)定性及精度的影響。最后，總結(jié)本文所采用的基于噪聲協(xié)方差自適應(yīng)控制下雙天線GNSS/INS初始對(duì)準(zhǔn)方法優(yōu)勢(shì)。

1 雙天線GNSS/INS初始對(duì)準(zhǔn)

初始對(duì)準(zhǔn)過程在靜止基座上完成，并采用卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)最優(yōu)初始對(duì)準(zhǔn)和標(biāo)定[5]。本文所討論的雙天線GNSS/INS初始對(duì)準(zhǔn)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。本節(jié)介紹雙天線GNSS/INS初始對(duì)準(zhǔn)模型，包括系統(tǒng)模型及觀測(cè)模型。

圖1 雙天線GNSS/INS初始對(duì)準(zhǔn)模型結(jié)構(gòu)Fig.1 The block diagram of the two antennas GNSS/SINS integrated alignment system

1.1 系統(tǒng)模型

雙天線GNSS/INS初始對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)模型如圖1所示，初始對(duì)準(zhǔn)速度、姿態(tài)系統(tǒng)誤差模型采用載體速度相關(guān)參數(shù)置零后的慣性導(dǎo)航水平通道誤差模型[17]。IMU(inertial measurement unit)陀螺零偏不符合高斯白噪聲特性，建模為一階高斯-馬爾可夫過程[17]。

(1)

式中，狀態(tài)參數(shù)δx中包含速度改正數(shù)、漂移誤差角ψ及硬件零偏誤差ε；F為系統(tǒng)矩陣[17]；w為系統(tǒng)噪聲。

1.2 觀測(cè)模型

1.2.1 速度誤差觀測(cè)方程

靜基座對(duì)準(zhǔn)條件下，速度誤差觀測(cè)方程為

Δv=δv+ζv

(2)

式中，ζv為速度觀測(cè)噪聲，由于真實(shí)速度的期望為0，則觀測(cè)值Δv即為INS計(jì)算的速度。

1.2.2 姿態(tài)誤差觀測(cè)方程

IMU與GNSS1、GNSS2位置關(guān)系如圖2所示，三者在載體坐標(biāo)系下保持位置關(guān)系不變，l1、l2為天線桿臂，l12=l2-l1。

(3)

圖2 載體坐標(biāo)系下IMU及雙天線結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of two-antenna GNSS-SINS in body frame

綜上，雙天線GNSS/INS初始對(duì)準(zhǔn)觀測(cè)模型為

(4)

2 噪聲協(xié)方差自適應(yīng)控制下的卡爾曼濾波

Kalman濾波廣泛應(yīng)用于航空航天及目標(biāo)跟蹤等領(lǐng)域，是一種線性最小方差估計(jì)方法。相對(duì)于INS，GNSS自主性及抗差性較差，在實(shí)際應(yīng)用中易受環(huán)境因素影響，如多路徑、GNSS中斷等。此時(shí)Kalman濾波解算精度依賴于系統(tǒng)模型的精度[19]。然而系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)、狀態(tài)參數(shù)及噪聲統(tǒng)計(jì)信息存在未知部分，需優(yōu)化Kalman濾波相關(guān)參數(shù)(如系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Q、觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣R及誤差協(xié)方差矩陣P)，以實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航參數(shù)最優(yōu)化解算。

P反映Kalman濾波初始狀態(tài)誤差水平，其影響局限在初始收斂過程中，對(duì)全局影響小，不作為參數(shù)優(yōu)化重點(diǎn)，Q、R為參數(shù)優(yōu)化的重點(diǎn)。Q表達(dá)狀態(tài)參數(shù)的噪聲強(qiáng)度，無法直接變換，采用衰退矩陣?？刂芇預(yù)測(cè)，并提出Γ獲取方法；R反映觀測(cè)值精度，需基于觀測(cè)值質(zhì)量對(duì)R進(jìn)行調(diào)節(jié)。本節(jié)基于EKF說明噪聲協(xié)方差預(yù)測(cè)優(yōu)化方法。

2.1 EKF

EKF模型包含系統(tǒng)方程及觀測(cè)方程兩部分

(5)

EKF算法流程包括系統(tǒng)更新及測(cè)量更新。系統(tǒng)更新包括狀態(tài)預(yù)測(cè)和誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)，如下

(6)

(7)

式中，I為單位矩陣。

2.2 系統(tǒng)噪聲協(xié)方差優(yōu)化

因無法直接控制Q[20]，可利用衰退因子fade放大協(xié)方差預(yù)測(cè)值，降低參數(shù)解算受系統(tǒng)模型誤差的影響程度[21]。一步預(yù)測(cè)的協(xié)方差預(yù)測(cè)表達(dá)式為

Pfade(k|k-1)=fade(Pk|k-1)

(8)

速度、姿態(tài)及陀螺零偏為不同觀測(cè)值，不應(yīng)該采用同一衰退因子進(jìn)行控制。則選擇衰退矩陣Γ取代λ，即

Γ=diag[fadeV,fadeψ,fadeε]

(9)

式中

fadeV=diag[fadevNfadevE]

fadeψ=diag[fadeψNfadeψEfadeψD]

fadeε=diag[fadeεxfadeεy]

陀螺零偏為間接觀測(cè)值，則fadeεx、fadeεy等于1[21]。令

(10)

式中，N為相關(guān)窗口[22]；vk和i0表達(dá)式如下

(11)

(12)

則λV、λε中對(duì)角線元素可利用式(13)計(jì)算，即

(13)

若fade′>1,說明系統(tǒng)模型不穩(wěn)定；反之，系統(tǒng)模型穩(wěn)定，Pk|k-1接近真實(shí)系統(tǒng)噪聲特性[23]。

2.3 觀測(cè)噪聲協(xié)方差優(yōu)化

Kalman濾波的噪聲參數(shù)優(yōu)化即尋求收斂速度與濾波穩(wěn)定性之間的平衡，關(guān)鍵問題在于Kk的計(jì)算。若Pk|k-1/Rk偏小，Kk隨之減小，狀態(tài)參數(shù)回歸真值的過程變慢；反之，Kk增大，狀態(tài)參數(shù)解算更依賴觀測(cè)值，擴(kuò)大了觀測(cè)噪聲的影響，易導(dǎo)致濾波不穩(wěn)定或產(chǎn)生估計(jì)偏差，觀測(cè)噪聲會(huì)通過系統(tǒng)模型對(duì)狀態(tài)估計(jì)產(chǎn)生正反饋而導(dǎo)致濾波發(fā)散，狀態(tài)參數(shù)遠(yuǎn)離真值[24]。在理想的Kalman濾波器中，對(duì)噪聲模型進(jìn)行調(diào)整并給出一致的估計(jì)誤差與不確定度也能得到狀態(tài)參數(shù)穩(wěn)定估計(jì)[25]，考慮帶寬限制下觀測(cè)噪聲時(shí)間相關(guān)性及同步誤差，適當(dāng)放大Rk是有必要的，一般要給比相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差2到3倍的狀態(tài)不確定度。令Rk表達(dá)形式如下

(14)

圖3 GNSS數(shù)據(jù)質(zhì)量模擬器Fig.3 Quality indicator of GNSS data

α的作用在于根據(jù)定位質(zhì)量、PDOP值以及基線長(zhǎng)度偏差調(diào)節(jié)Rk，在觀測(cè)值精度較差時(shí)降低觀測(cè)噪聲的影響。κ、η用于量化觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量，可取0.1～0.5，以保證Rk在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)調(diào)節(jié)。取值越大，對(duì)準(zhǔn)模型的抗差性越強(qiáng)，但也會(huì)降低高精度觀測(cè)值對(duì)姿態(tài)誤差的補(bǔ)償能力；取值越小，參數(shù)解算更依賴觀測(cè)值精度，易放大觀測(cè)噪聲的影響。有關(guān)系統(tǒng)、觀測(cè)噪聲自適應(yīng)機(jī)制對(duì)解算穩(wěn)定性及精度的影響將在試驗(yàn)部分進(jìn)行闡述。

3 試驗(yàn)分析

3.1 試驗(yàn)方案

為證明本文理論的可行性，設(shè)計(jì)4個(gè)方案，對(duì)比其速度、姿態(tài)參數(shù)協(xié)方差分布，利用國內(nèi)成熟組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理商用軟件處理更高精度POS(position and orientation system)設(shè)備采集數(shù)據(jù)的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果，作為參考真值對(duì)比絕對(duì)精度，反映不同試驗(yàn)方案初始對(duì)準(zhǔn)性能，參考POS設(shè)備對(duì)準(zhǔn)結(jié)如表1。

表1 真實(shí)對(duì)準(zhǔn)結(jié)果

(1) 方案1：基于EKF的雙天線GNSS/INS初始對(duì)準(zhǔn)。

(2) 方案2：基于系統(tǒng)噪聲協(xié)方差自適應(yīng)控制的雙天線GNSS/INS初始對(duì)準(zhǔn)。

(3) 方案3：基于系統(tǒng)、觀測(cè)噪聲協(xié)方差自適應(yīng)控制下的雙天線GNSS/INS初始對(duì)準(zhǔn)。

(4) 方案4：基于方案3，加入天線間距約束條件下的雙天線GNSS/INS初始對(duì)準(zhǔn)。

4種方案均采用兩精度等級(jí)POS 設(shè)備進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，IMU采樣率均為200 Hz，GNSS采樣率均為1 Hz，采樣時(shí)間均為488 s，雙天線間桿臂長(zhǎng)度為0.70 m。為探究天線間基線矢量對(duì)姿態(tài)解算的輔助能力，采樣環(huán)境開闊，可獲取高精度天線間基線解。測(cè)試POS以及參考高精度POS相關(guān)技術(shù)指標(biāo)如表2，其技術(shù)指標(biāo)表明對(duì)應(yīng)系統(tǒng)導(dǎo)航參數(shù)解算的穩(wěn)定性，不代表絕對(duì)精度。

表2 相關(guān)技術(shù)指標(biāo)

3.2 數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

根據(jù)圖4，速度、姿態(tài)衰退因子二者均存在大于1的情況，表明Pk|k-1偏離真實(shí)的協(xié)方差預(yù)測(cè)值。為降低系統(tǒng)模型誤差的影響，利用Γ放大Pk|k-1，以降低系統(tǒng)噪聲對(duì)狀態(tài)參數(shù)解算的影響。PDOP存在大于3的情況，認(rèn)為此時(shí)衛(wèi)星星座不利于位置解算，應(yīng)適當(dāng)放大觀測(cè)噪聲。

圖4 衰退因子分布及PDOPFig.4 Distribution of fade factors and PDOP

圖5為衛(wèi)星定位質(zhì)量，1代表固定解，0代表浮點(diǎn)解，對(duì)準(zhǔn)過程中人為加入了時(shí)間為15 s、10 s、20 s及10 s的GNSS仿真中斷，目的在于制造GNSS浮點(diǎn)解。

圖5 定位質(zhì)量Fig.5 Positioning quality

圖6為基線長(zhǎng)度偏差分布，一定程度上反映了對(duì)準(zhǔn)模型中觀測(cè)值的精度?；€解算后期存在較大的基線偏差，最大偏差可達(dá)0.021 cm。

對(duì)準(zhǔn)過程中，出現(xiàn)系統(tǒng)預(yù)測(cè)異常及觀測(cè)值精度較差時(shí)，利用Γ、α調(diào)節(jié)系統(tǒng)噪聲與觀測(cè)噪聲對(duì)狀態(tài)參數(shù)解算的干預(yù)程度，可降低以上模型誤差對(duì)狀態(tài)參數(shù)的影響。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

4種方案的對(duì)準(zhǔn)誤差如表3，濾波精度見圖7。4種方案平面度濾波精度無明顯差異，為

0.008 1 m/s；橫滾角及俯仰角無明顯差異，為0.006°；4種方案的航向角濾波精度分別為0.047°、0.022°、0.022°、0.020°。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：

(1) 相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)EKF，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差優(yōu)化方法可提升對(duì)準(zhǔn)濾波穩(wěn)定性，降低收斂后穩(wěn)態(tài)值，但未能提高所有姿態(tài)參數(shù)絕對(duì)精度，推測(cè)其原因?yàn)橛^測(cè)噪聲模型不夠精確。

(2) 加入觀測(cè)噪聲協(xié)方差優(yōu)化機(jī)制，姿態(tài)角收斂速度稍微變慢，但濾波精度未受到影響。同時(shí)兼顧系統(tǒng)及觀測(cè)噪聲模型優(yōu)化不僅維持了濾波穩(wěn)定性，且能提高對(duì)準(zhǔn)絕對(duì)精度，說明參數(shù)解算絕對(duì)精度同時(shí)受系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計(jì)信息及觀測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)信息影響，驗(yàn)證了結(jié)論(1)的推測(cè)。

(3) 基于方案3、方案4采用后處理的方式，利用基線長(zhǎng)度偏差最小的基線結(jié)果輔助INS初始對(duì)準(zhǔn)，對(duì)準(zhǔn)絕對(duì)精度均有提升，航向角精度提升明顯，可以認(rèn)為對(duì)準(zhǔn)后期，低質(zhì)量GNSS基線結(jié)果影響了對(duì)準(zhǔn)精度。說明參數(shù)解算絕對(duì)精度不僅受噪聲統(tǒng)計(jì)信息影響，同時(shí)依賴于觀測(cè)值精度。

圖6 基線長(zhǎng)度偏差分布Fig.6 Bias of baseline length distribution

(°)

圖7 4種方案協(xié)方差分布Fig.7 Covariance distribution of four plans

4 結(jié)束語

本文討論了一種基于噪聲協(xié)方差自適應(yīng)控制下的雙天線GNSS/INS初始對(duì)準(zhǔn)方法，該方法可降低系統(tǒng)模型誤差及GNSS定向粗差等觀測(cè)模型誤差的影響，提升對(duì)準(zhǔn)精度。試驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)EKF，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差自適應(yīng)控制機(jī)制可提高系統(tǒng)的穩(wěn)健性，提高對(duì)準(zhǔn)的濾波精度，但受觀測(cè)噪聲影響，絕對(duì)精度沒有明顯提高；加入觀測(cè)噪聲自適應(yīng)控制機(jī)制后，可以降低觀測(cè)噪聲對(duì)參數(shù)解算的影響，提高對(duì)準(zhǔn)絕對(duì)精度；加入基線長(zhǎng)度約束，對(duì)準(zhǔn)絕對(duì)精度進(jìn)一步提高，說明對(duì)準(zhǔn)絕對(duì)精度受觀測(cè)值精度影響較大，觀測(cè)噪聲模型優(yōu)化及觀測(cè)值質(zhì)量控制是參數(shù)解算的關(guān)鍵。綜上，利用本文方法，可提高GNSS/INS初始對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)穩(wěn)定性及對(duì)準(zhǔn)絕對(duì)精度。

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