閥控液壓缸動力機構(gòu)通用非線性建模與試驗驗證

郭洪波，水涌濤，李 磊，及紅娟

(北京航天長征飛行器研究所，北京 100076)

閥控液壓缸是液壓伺服系統(tǒng)中常見的一種驅(qū)動機構(gòu)，其動態(tài)特性往往制約著整個系統(tǒng)的性能，所以建立其數(shù)學(xué)模型，分析獲得其動態(tài)特性是分析和設(shè)計該類系統(tǒng)的基礎(chǔ)。

多年來，非對稱缸因其具有結(jié)構(gòu)簡單、工作空間小等特點，被大量引入液壓伺服系統(tǒng)中，進而引起了人們對閥控非對稱缸，特別是非對稱閥控制非對稱缸靜、動態(tài)特性研究的關(guān)注[1-4]。目前工程上廣泛使用的閥控液壓缸傳遞函數(shù)模型是在假定活塞處于平衡位置做微量運動時，對閥和液壓缸的特性運用開環(huán)線性化方法得到的簡化模型，故不能精確反映閥控液壓缸在參數(shù)大范圍變化時的動態(tài)特性[5-8]。對于性能要求很高的系統(tǒng)或者希望對系統(tǒng)進行深入的理論研究時，許多學(xué)者往往采用非線性模型[9-12]。非線性狀態(tài)方程模型也可以用于對非理想閥口進行研究，可以分別考慮4個閥口因加工誤差而引起的死區(qū)和開口不一致進而引起的動力機構(gòu)壓力特性的改變，能更真實地反映系統(tǒng)的實際工作狀態(tài)，是更為精確和理想的數(shù)學(xué)模型。

本文針對各種類型的閥控液壓缸(包括采用對稱閥和非對稱閥、對稱缸和非對稱缸)的動態(tài)建模問題，給出通用的非線性狀態(tài)方程數(shù)學(xué)模型，并通過兩個工程實例的仿真和試驗對比研究，驗證所建非線性狀態(tài)方程模型的正確性，供進一步研究作參考。

1 閥控液壓缸非線性狀態(tài)方程數(shù)學(xué)模型

閥控液壓缸的原理簡圖如圖1所示，圖中伺服閥的功率閥芯為四臺肩閥。在實際應(yīng)用中由于加工誤差等原因，伺服閥特別是某些比例閥閥口實際上具有一定的正重疊量，且各閥口的正重疊量也不盡相同，而這個正重疊量往往使系統(tǒng)具有不同于零開口閥控液壓缸系統(tǒng)的特性。在圖1中，將閥芯與4個閥口之間存在的正重疊量用Δi來表示，i=1,…,4。當Δi=0時，伺服閥即為零開口伺服閥；當Δi<0時，伺服閥即為正開口伺服閥。為簡便起見，假設(shè)4個閥口為矩形閥口。

圖1 考慮伺服閥閥口加工 誤差時閥控液壓缸原理簡圖

1.1 伺服閥流量方程

由圖1可得伺服閥4個閥口的流量分別為：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：xv為伺服閥閥芯位移；p1和p2為液壓缸兩腔壓力；p0為液壓源回油壓力；ps為液壓源供油壓力；wi為伺服閥第i個閥口的面積梯度，i=1,2,3,4；Cd為伺服閥的流量系數(shù)；ρ為液壓油的密度。

進、出液壓缸兩腔的流量分別為：

q1=f1(xv,p1)=qsv1-qsv4

(5)

q2=f2(xv,p2)=qsv3-qsv2

(6)

當Δi=0或Δi<0時，式(5)、(6)為零開口或正開口伺服閥控制液壓缸時液壓缸兩腔的流量方程，且具有通用性。

1.2 液壓缸流量連續(xù)性方程

液壓缸流量連續(xù)性方程可表示為：

(7)

(8)

1.3 活塞的力平衡方程

由圖1，活塞的力平衡方程可表示如下：

(9)

式中：m為負載總質(zhì)量；Bc為負載黏性阻尼系數(shù)；K為負載彈簧剛度；FL為作用在活塞上的時變外負載力。

1.4 非線性狀態(tài)方程數(shù)學(xué)模型

(10)

需指出的是，在上述非線性狀態(tài)方程數(shù)學(xué)模型中沒有考慮伺服閥的動態(tài)特性，而是以閥芯位移xv作為控制輸入。當考慮伺服閥動態(tài)特性并以伺服閥傳遞函數(shù)模型Gsv(s)來描述時，可以得到如圖2所示的閥控液壓缸的非線性數(shù)學(xué)模型框圖。圖中I為伺服閥的輸入電流。

由以上分析可知，所建立的閥控液壓缸動力機構(gòu)非線性狀態(tài)方程數(shù)學(xué)模型適用于不同開口伺服閥控液壓缸系統(tǒng)，具有通用性。另外，隨著Δi取值的不同，該方程還可用于研究因閥口加工誤差而引起的動力機構(gòu)壓力的變化特性。

圖2 閥控液壓缸動力機構(gòu)非線性模型

2 壓力特性仿真與試驗驗證

利用非線性狀態(tài)方程數(shù)學(xué)模型對兩組閥控液壓缸的壓力特性進行仿真與試驗對比分析：一組是某六自由度實驗平臺的對稱閥控制非對稱缸電液伺服系統(tǒng)；另一組是某一實際非對稱閥控制非對稱缸電液伺服系統(tǒng)。后者用到的非對稱閥由于加工誤差的原因使得閥口具有一定的正重疊量且各閥口重疊量不一致。

2.1 對稱閥控制非對稱缸壓力特性對比分析

試驗用六自由度實驗平臺主要由4部分組成：平臺運動機構(gòu)、液壓源、液壓伺服系統(tǒng)和計算機控制系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 試驗用六自由度平臺運動系統(tǒng)

其中液壓伺服系統(tǒng)采用對稱閥控制非對稱缸動力機構(gòu)，由電液伺服閥、伺服液壓缸、伺服放大器、壓力傳感器、位移傳感器和控制柜組成。6套高響應(yīng)電液伺服系統(tǒng)按控制指令要求，可使6只液壓缸協(xié)調(diào)一致地動作，驅(qū)動上平臺及其質(zhì)量負載完成仿真所需的運動。

任選該六自由度實驗平臺的某一通道動力機構(gòu)作為研究對象，其液壓缸活塞頭端直徑為63mm，活塞桿直徑為45mm，凈行程為700mm，除試驗通道外的另5個伺服缸在平臺最低位處保持鎖定狀態(tài)。試驗油源工作壓力為12MPa，試驗通道動力機構(gòu)的輸入是幅值/頻率分別為0.01m/2.0Hz和0.01m/0.5Hz的正弦信號，得到該實驗平臺動力機構(gòu)壓力特性的仿真與試驗結(jié)果如圖4所示。圖4(a)對應(yīng)的輸入為0.01m/2.0Hz，圖4(b)對應(yīng)的輸入為0.01m/0.5Hz。標號為1和3的曲線分別為液壓缸有桿腔和無桿腔的壓力試驗結(jié)果，標號為2和4的曲線為對應(yīng)的仿真結(jié)果。由圖可知，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果十分接近，只是在液壓缸換向過程中仿真結(jié)果和試驗結(jié)果有一定差異，但兩者的差值不大于0.5MPa。該仿真模型準確反映了動力機構(gòu)的整體動態(tài)特性，驗證了本文所建閥控液壓缸非線性狀態(tài)方程數(shù)學(xué)模型的正確性。

圖4 對稱閥控非對稱缸系統(tǒng)壓力特性曲線

2.2 非對稱閥控制非對稱缸壓力特性對比分析

某一實際非對稱閥控制非對稱缸動力機構(gòu)的活塞頭端直徑為125mm，活塞桿直徑為90mm，凈行程為1 440mm。動力機構(gòu)輸入是幅值/頻率為0.04m/0.3Hz的正弦信號。

對伺服閥閥口修磨前(Δ3>Δ1)和修磨后(Δ3≈Δ1)分別進行仿真和試驗對比研究，對應(yīng)的油源工作壓力分別為10MPa和19MPa，得到該動力機構(gòu)壓力特性的仿真與試驗結(jié)果如圖5所示。由圖可見仿真和試驗結(jié)果吻合性較好，進一步驗證了本文所建閥控液壓缸非線性狀態(tài)方程數(shù)學(xué)模型的正確性。

圖5 非對稱閥控非對稱缸系統(tǒng)壓力特性曲線

3 結(jié)束語

針對閥控液壓缸動力機構(gòu)，本文建立了其通用非線性狀態(tài)方程數(shù)學(xué)模型及其框圖，通過仿真和試驗對比，驗證了該數(shù)學(xué)模型的正確性。模型適用于不同開口伺服閥控液壓缸系統(tǒng)，具有通用性。另外，隨著模型中重疊量取值的不同，模型還可用于研究因閥口加工誤差而引起的動力機構(gòu)壓力的變化特性。本文的非線性狀態(tài)方程數(shù)學(xué)模型能提供系統(tǒng)中所有狀態(tài)變量的信息，是一種比較精確的數(shù)學(xué)模型，可以用來對系統(tǒng)進行深入的理論分析和非線性控制策略研究。

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