高速小孔切割的圓度誤差測試與伺服參數(shù)優(yōu)化

武 星，陳 華，凌步軍，樓佩煌，王金榮

(1.南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016) (2.江蘇亞威機床股份有限公司，江蘇 揚州 225200)

板材加工是機械加工中的一類典型工藝，廣泛應(yīng)用于汽車、家電和3C等制造行業(yè)。圓孔結(jié)構(gòu)特征在板材零件中普遍存在，特別是某些尺寸較大的板材上還可能具有孔系。傳統(tǒng)的鉆孔方法其工序較為復雜。激光切割圓孔在板材加工中正獲得日益廣泛的應(yīng)用，在很多場合可代替使用復雜大型模具沖切的加工方法，縮短生產(chǎn)周期并降低制造成本[1]。同時激光束作為一種非接觸刀具，對工件沒有機械作用，不會引起顫振，加工精度高，無刀具磨損。此外，還具有切割速度高、切口光潔無毛刺等優(yōu)點[2-3]。

然而，當采用激光切割直徑小于5mm的圓孔時，隨著激光切割機進給速度的提高，對小孔圓度誤差的影響越來越顯著，極大制約了小孔加工效率的提升。影響小孔切割孔徑變化的因素主要有兩個：一個是切割頭定位系統(tǒng)的精度和重復精度，另一個是激光束在工件材料中的熱影響[4]。本文主要研究前一種因素。為了從機床機械特性和伺服驅(qū)動性能等方面分析機床在高速切割小孔時產(chǎn)生圓度誤差的影響因素，需要在線測量激光切割頭沿大曲率圓弧高速運動的軌跡誤差。當前，有關(guān)機床圓度誤差的測量方法主要有：

1)基準圓盤法。通過機床主軸上安裝的傳感器測頭與高精度標準圓盤的接觸運動測量機床誤差圓軌跡。然而，由于受到標準圓盤的制造精度、測頭與圓盤摩擦引起的振動、測頭球端形狀誤差等因素的制約，該方法的測量精度不高：當圓盤半徑大于50mm時，圓度誤差為3μm[5]。此外，該方法難以從圓度誤差中分解得到單項誤差。

2)雙球規(guī)球桿儀(double ball bar，DDB)法。球桿儀由2個精密的金屬圓球和1根可伸縮的連桿組成，金屬圓球分別連接工作臺和主軸，通過檢測連桿的伸縮量來測量機床的圓軌跡運動誤差。然而，由于連桿的伸縮距離短(僅1mm)，限制了桿儀法的測量范圍；連桿的彎曲變形、圓球支座的接觸狀態(tài)也會影響測量結(jié)果；由于球桿儀機械結(jié)構(gòu)的限制，無法測量小半徑圓軌跡[6]，且難以測量高速進給運動下的圓軌跡誤差[7]。

3)平面正交光柵(cross grid encoder)法。又稱KGM法，是利用光的衍射原理，當高密度平面光柵隨工作臺進行微小位移時，通過機床主軸上安裝的讀數(shù)頭非接觸地測量干涉條紋的移動距離[8]。該方法可以不高于80m/min的進給速度，進行半徑不大于230mm的圓弧軌跡或任意形狀軌跡的軌跡誤差測量，分辨率可達5nm，測量精度可達1μm；由于是非接觸式測量，對機床運動軌跡約束??；由于采用光柵衍射原理，測量穩(wěn)定性強，受外界干擾小。

激光加工方法在切割過程中基本不產(chǎn)生機械力，如果采用接觸式測量而導致額外的干擾力誤差，將嚴重影響誤差測量系統(tǒng)的信噪比，因此通過對比分析上述3種圓度誤差測量方法發(fā)現(xiàn)，非接觸式的KGM法更適合用于機床高速運動狀態(tài)下測量小圓軌跡的圓度誤差。本文研究的是激光切割機高速切割小孔時的圓度誤差，依據(jù)KGM測試原理搭建機床圓度誤差在線測試系統(tǒng)，根據(jù)誤差測量結(jié)果分析影響機床圓度誤差的因素，并優(yōu)化伺服驅(qū)動系統(tǒng)參數(shù)以減小該誤差。

1 KGM原理與測試系統(tǒng)

1.1 KGM原理

平面正交光柵的結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括嵌入安裝于基座內(nèi)的具有高精度正交柵紋的光柵圓盤和光柵讀數(shù)頭。光柵圓盤安裝于機床工作臺，讀數(shù)頭安裝于機床主軸，兩者保持4mm的距離。當光柵圓盤相對于讀數(shù)頭進行微小位移時，由于光的衍射作用而產(chǎn)生干涉條紋的較大位移。利用光柵讀數(shù)頭、數(shù)據(jù)采集器和測試處理軟件，通過直接測量干涉條紋的較大位移從而間接獲得光柵圓盤的微小位移。

圖1 平面正交光柵結(jié)構(gòu)

KGM法測量軌跡非常靈活，兼有DBB法與光柵測量法的優(yōu)點，既可測量機床規(guī)則的圓形運動、直線運動，還可測量不規(guī)則的復雜平面運動。其軌跡測量誤差不僅可反映由于機械結(jié)構(gòu)所造成的運動誤差，還可反映由于伺服控制系統(tǒng)所引起的運動誤差，有利于分離機床不同的運動誤差[9-10]。因此，KGM法更有利于分析導致機床圓度誤差的原因。

1.2 測試系統(tǒng)組成

KGM測試系統(tǒng)包括傳感部件(光柵圓盤和光柵讀數(shù)頭)、信號采集部件(數(shù)據(jù)采集器EIB 74X)和測試處理軟件ACCOM。光柵讀數(shù)頭的輸出信號傳送到數(shù)據(jù)采集器，數(shù)據(jù)采集器通過Ethernet與計算機相連，并由計算機上的ACCOM軟件處理測試數(shù)據(jù)、計算圓度誤差，如圖2所示。

圖2 KGM測試系統(tǒng)組成

1.3 測試流程

1)將光柵讀數(shù)頭固定到主軸上，與軸對正。

2)安裝光柵圓盤，精調(diào)平行度。碼盤和坐標軸的平行度為0.01mm。

3)使用調(diào)整片將光柵圓盤和讀數(shù)頭之間的距離調(diào)整到4mm，如圖3所示。

4)開啟數(shù)據(jù)采集器。在計算機上打開ACCOM軟件，選擇KGM circular test 選項，設(shè)置IP地址，通過Ethernet與數(shù)據(jù)采集器通信。

5)打開示波器，利用光柵讀數(shù)頭上的兩個螺絲精調(diào)信號，使信號幅值位于兩個圓的中間。

6)設(shè)置參數(shù)，在Option-NC programming選項中設(shè)置進給速度，在Option-Parameters of measure-ment中設(shè)置起始角度、終止角度和圓周半徑，自動生成NC加工程序，復制到機床數(shù)控系統(tǒng)中。

圖3 KGM在線測試系統(tǒng)

7)選擇measure-Direction，通過移動機床X軸和Y軸，在測試系統(tǒng)中示教X軸和Y軸方向；在measure-Set datum中將光柵圓盤的中心確定為原點。

8)點擊measure-Start measurement，用自動生成的NC加工程序啟動機床，光柵讀數(shù)頭開始采集機床主軸的運動軌跡數(shù)據(jù)。

2 數(shù)據(jù)的采集與分析

2.1 數(shù)據(jù)的采集

在ACCOM軟件中設(shè)置起始角為30°、終止角為390°，每次測量都從30°開始進行圓弧插補運動，按順時針和逆時針方向分別采集測試數(shù)據(jù)。針對激光切割機高速切割小半徑圓孔時圓度誤差顯著增大的問題，在軟件中設(shè)置一組半徑依次變大的圓孔，從半徑為0.45 mm的圓孔開始，每次增加0.5mm共設(shè)置9個小半徑圓孔。同時為了反映進給速度對圓度誤差的影響，從1 000 mm/min的進給速度開始，以1 000mm/min遞增設(shè)置4個等級的進給速度。對上述9個小半徑圓孔，采用4個等級的進給速度控制機床主軸進行圓弧插補運動，并在線測量運動軌跡的圓度誤差。在測試過程中，如果某一進給速度下的圓度誤差太大，則停止測試更高等級的進給速度下的運動誤差。利用ACCOM軟件處理測試數(shù)據(jù)，輸出測量結(jié)果，如圖4所示。下面分別采用雙向圓偏移、反向間隙、反向尖角3個指標來衡量機床高速運動下小孔加工的圓度誤差，并將加工不同半徑的小孔所能達到的最大進給速度下的單項圓度誤差數(shù)據(jù)整理成表。

圖4 測試系統(tǒng)輸出結(jié)果

2.2 雙向圓偏移

雙向圓偏移誤差G(b)xy是指包容機床實際運動軌跡的兩個同心圓的最小半徑差，即最小區(qū)域圓環(huán)的半徑差，如圖5所示。圖中實線為機床順時針圓弧插補的實際運動軌跡，虛線為機床逆時針圓弧插補的實際運動軌跡，“0”號所在位置為實際運動軌跡的起點，“+”號所在位置為兩個實際運動軌跡的最小二乘圓的圓心。圓偏移誤差是評價小孔圓度誤差的一項綜合指標。

圖5 G(b)xy的定義

加工不同半徑的小孔所能達到的最大進給速度下的雙向圓偏移誤差見表1。針對同一半徑的小孔，雙向圓偏移誤差隨著進給速度的提高而增大，選擇加工精度允許(≤ 25μm)的最高進給速度作為該半徑小孔的加工速度。從表1可見，半徑越小的小孔，其允許的最高進給速度越低，半徑小于1.5 mm的小孔的最高進給速度僅為1 000mm/min，半徑大于2.5 mm的小孔的最高進給速度可達4 000 mm/min。當小孔半徑小于1.5 mm時，小孔半徑越大，圓偏移誤差越大；當小孔半徑大于2.5 mm時，小孔半徑越大，圓偏移誤差越小。

表1 雙向圓偏移誤差 μm

2.3 反向間隙

反向間隙是指機械傳動零件接觸表面之間的配合間隙，如齒輪與齒輪之間的齒側(cè)間隙、滾珠與滾道之間的接觸間隙，如圖6所示。對于存在接觸間隙的傳動機構(gòu)，當電機驅(qū)動主傳動件改變運動方向時，主傳動件與從傳動件的傳動接觸面從一側(cè)改變?yōu)榱硪粋?cè)，此時電機和主傳動件具有實際的角位移。然而，由于反向間隙的存在，從傳動件沒有跟隨主傳動件運動，傳動機構(gòu)的末端元件(如機床工作臺)出現(xiàn)短暫的停滯，從而使位移傳感器反饋的位置偏差越來越大，導致伺服控制系統(tǒng)中位置環(huán)的反饋控制量超調(diào)，且前后兩段圓弧的半徑存在明顯差異。如果機床的X軸和Y軸存在反向間隙，當機床按逆時針方向進行圓弧插補運動時，實際測量的圓弧軌跡如圖7所示，可見反向間隙是導致雙向圓偏移誤差的一個主要因素。在每個過象限的1/4圓弧的位置都存在一個較大的位置環(huán)控制超調(diào)量，顯著增大了包容實際運動軌跡的最小區(qū)域圓環(huán)的半徑差。

圖6 滾珠絲杠副的反向間隙

圖7 存在反向間隙圓偏移誤差示例

加工不同半徑的小孔所能達到的最大進給速度下的反向間隙(X+/X-/Y+/Y-)誤差見表2。當小孔半徑小于1.5mm時，隨著小孔半徑的增大，反向間隙誤差也增大，這與圓偏移誤差的變化趨勢相同。當小孔半徑大于2.5mm時，小孔半徑增大，反向間隙誤差沒有明顯的變化趨勢，說明此時反向間隙不是導致圓偏移誤差變化的主要因素。X軸和Y軸上的反向間隙大小也不同，從測量數(shù)據(jù)上看，X軸上的反向間隙較大。在加工測試過程中，兩個運動軸上的反向間隙一直存在，這可能是由于機床的傳動機構(gòu)和導軌沒有消除配合間隙，也可能是由于補償不夠或者不及時而造成的。

表2 反向間隙誤差 μm

2.4 反向尖角

反向尖角誤差表現(xiàn)為當運動軸改變運動方向時，傳動機構(gòu)的末端元件出現(xiàn)短暫的停滯，之后再快速反向運動。這主要是因為運動元件在換向位置所受摩擦力的性質(zhì)(動摩擦力和靜摩擦力)與方向(正向和反向)均發(fā)生改變，伺服電機的驅(qū)動扭矩沒有及時增大，或者伺服驅(qū)動系統(tǒng)的位置環(huán)增益太低。存在反向尖角誤差的實際圓弧運動軌跡如圖8所示?？梢?，反向尖角也是導致雙向圓偏移誤差的一個主要因素，顯著增大了包容實際運動軌跡的最小區(qū)域圓環(huán)的半徑差。

圖8 反向尖角誤差

加工不同半徑的小孔所能達到的最大進給速度下的反向尖角(X+/X-/Y+/Y-)誤差見表3。當小孔半徑小于1.5 mm時，隨著小孔半徑的增大，反向尖角誤差也增大；當小孔半徑大于2.5 mm時，小孔半徑增大，反向間隙誤差沒有明顯的變化趨勢。半徑小于1.5 mm的小孔的反向尖角誤差明顯大于半徑大于2.5 mm的小孔的誤差，這是因為：1)當運動軸改變運動方向時，相當于給位置環(huán)一個階躍指令，運動執(zhí)行機構(gòu)具有一個暫態(tài)響應(yīng)過程。當小孔的半徑很小時，運動執(zhí)行機構(gòu)還沒來得及進入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過程，又開始了一個新的暫態(tài)響應(yīng)過程，而當小孔的半徑較大時，在兩個暫態(tài)響應(yīng)過程之間有一個穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過程，這種交變的暫態(tài)響應(yīng)過程會產(chǎn)生較大的超調(diào)量，明顯大于被穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過程分隔的暫態(tài)響應(yīng)過程的超調(diào)量。2)對于暫態(tài)響應(yīng)過程之間缺乏穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過程的小孔，當小孔半徑增大時，位置誤差和反饋控制量也隨之增大，由此產(chǎn)生的反向尖角誤差也跟著變大，并在加工半徑為1.45mm的小孔時反向尖角誤差達到最大值。

3 伺服參數(shù)優(yōu)化

由上述誤差分析可知，雙向圓偏移誤差是評價圓度誤差的一項綜合指標，反向間隙和反向尖角是導致雙向圓偏移誤差的主要周期性因素，在每個過象限的1/4圓弧位置處，包容實際運動軌跡的最小區(qū)域圓環(huán)的半徑差顯著增大。反向間隙來源于機械傳動零件的配合間隙，反向尖角來源于運動換向時的摩擦力突變。雖然機床伺服驅(qū)動系統(tǒng)具有反向間隙和反向尖角的補償功能，但由于原先缺乏末端傳動件的圓度誤差測試設(shè)備，只能對電機端或中間傳動件進行測量和補償，從而導致末端傳動件的誤差補償效果不佳。反向間隙的存在，使得伺服驅(qū)動系統(tǒng)的剛性較弱，伺服響應(yīng)不及時，而提高位置環(huán)和速度環(huán)增益有利于增強伺服驅(qū)動系統(tǒng)的剛性。根據(jù)上述誤差分析的結(jié)果，伺服參數(shù)優(yōu)化主要從兩方面入手：1)改變位置環(huán)和速度環(huán)增益；2)調(diào)整反向間隙補償?shù)妮S向及補償量和補償周期。針對半徑為5mm的小孔，設(shè)起始角為30°、終止角為390°，以3 000mm/min的進給速度，分別按順時針和逆時針方向進行加工測試。參數(shù)設(shè)置和實驗數(shù)據(jù)見表4，其中Kv為位置環(huán)增益，Kp為速度環(huán)增益。

表3 反向尖角誤差 μm

在表4中，第1組參數(shù)為伺服驅(qū)動系統(tǒng)中的原有參數(shù)，其測試結(jié)果為伺服參數(shù)優(yōu)化前的結(jié)果，此時圓偏移誤差為18.2μm。第2組到第5組參數(shù)，主要增大或減小了位置環(huán)增益和速度環(huán)增益，其中X1軸和X2軸是在X軸方向的龍門式進給機構(gòu)的兩個同步驅(qū)動軸。從得到的圓偏移誤差數(shù)據(jù)來看，調(diào)整增益參數(shù)對圓度誤差的改善并不明顯。第6組到第11組參數(shù)，在保持Y軸參數(shù)為默認的情況下，分別從正向和反向?qū)軸進行反向間隙補償。其中，當?shù)?1組參數(shù)設(shè)置為反向X軸的反向間隙補償為60時，圓偏移誤差減小為13.7μm，為伺服參數(shù)優(yōu)化后重新測試時的最小誤差值，圓度誤差減小了24.7%，誤差改善效果非常明顯。第12組至第18組參數(shù)，其X軸參數(shù)設(shè)置與第11組相同，分別從正向和反向?qū)軸進行反向間隙補償。其中，當?shù)?5組參數(shù)設(shè)置為正向Y軸的反向間隙補償為-30時，圓偏移誤差減小為15.8μm，誤差改善效果也較明顯。采用第1組參數(shù)(默認參數(shù))和第11組參數(shù)(優(yōu)化參數(shù))進行小孔加工的實際軌跡如圖9所示。運用默認參數(shù)加工的反向間隙誤差為X+=6.0μm,X-=4.4μm,Y+=1.4μm,Y-=2.0μm，反向尖角誤差為X+=5.7μm,X-=3.4μm,Y+=1.8μm,Y-=5.5μm。運用優(yōu)化參數(shù)加工的反向間隙誤差為X+=5.2μm,X-=1.3μm,Y+=-0.7 μm,Y-=4.2μm，反向尖角誤差為X+=3.3μm,X-=4.1μm,Y+=2.1μm,Y-=4.9μm。對比參數(shù)優(yōu)化前后的加工誤差數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，雙向圓偏移減小了4.5μm，反向間隙在X+、X-、Y+軸向都有減小，反向尖角在X+、Y-軸向的誤差也有所減小，與第2節(jié)誤差分析的結(jié)論相符合。X軸上存在較大的反向間隙，通過反向間隙補償優(yōu)化后，反向間隙誤差和圓偏移誤差都有較大改善，達到了伺服參數(shù)優(yōu)化的目的。

表4 伺服參數(shù)優(yōu)化與實驗數(shù)據(jù)

圖9 伺服優(yōu)化對比實驗

4 結(jié)束語

針對激光切割機高速切割板材小孔時出現(xiàn)的圓度誤差，本文采用非接觸式平面正交光柵測量法，對不同半徑的小孔在不同進給速度下進行了切割軌跡的圓度誤差測試。運用雙向圓偏移誤差指標來綜合評價小孔的圓度誤差，分析得到反向間隙和反向尖角是導致雙向圓偏移誤差的主要周期性因素，其顯著增大了包容實際運動軌跡的最小區(qū)域圓環(huán)的半徑差。

根據(jù)誤差分析結(jié)果，通過改變位置環(huán)和速度環(huán)增益、調(diào)整反向間隙補償?shù)妮S向以及補償量和補償周期，在3 000 mm/min的進給速度下加工直徑為5mm的小孔，圓度誤差減小到13.7μm，與參數(shù)優(yōu)化前相比，加工精度提高了24.7%。實驗結(jié)果表明，伺服參數(shù)優(yōu)化達到了改善小孔圓度誤差的目的。

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