基于整數(shù)尺法角度的佛光寺東大殿營(yíng)造用尺復(fù)原研究*

張毅捷 韓 效 丁 拓 馬民政 雒國(guó)輝 郝正坤

ZHANG Yijie, HAN Xiao, DING Tuo, MA Minzheng, LUO Guohui, HAO Zhengkun

0 引 言

我國(guó)現(xiàn)存六棟唐代木構(gòu)遺存①，其中以山西五臺(tái)佛光寺東大殿（創(chuàng)建于公元857年）等級(jí)最高，保存最為完好，是建筑史以及建筑技術(shù)史的重要研究對(duì)象。而營(yíng)造用尺尺長(zhǎng)作為與建筑設(shè)計(jì)和建筑施工密切相關(guān)的物理量是建筑技術(shù)史研究的重要內(nèi)容，同時(shí)，對(duì)古代建筑遺存營(yíng)造用尺尺長(zhǎng)的復(fù)原和豐富我國(guó)尺度史研究也有重要的意義和價(jià)值。

佛光寺東大殿作為唐代的殿堂建筑，原構(gòu)保存最為完好，規(guī)模最大，一直都是建筑史界關(guān)注的焦點(diǎn)，從1937年梁思成等發(fā)現(xiàn)這棟建筑并對(duì)其進(jìn)行了實(shí)測(cè)、考察和研究之后又陸續(xù)有幾次比較重要的考察：雁北文物考察團(tuán)的考察（1951）、山西省文物工作委員會(huì)的考察（1964）、中央及地方文物工作者的考察（1973）、山西省古建筑保護(hù)研究所的考察（2004）、清華大學(xué)的考察（2006）等，這些考察形成了幾套實(shí)測(cè)成果：梁思成、陳明達(dá)、傅熹年、柴澤俊、山西古建筑保護(hù)研究所以及清華大學(xué)②，其中以清華大學(xué)的實(shí)測(cè)手法最先進(jìn)，測(cè)量結(jié)果精度最高，也最為客觀，本文將基于整數(shù)尺法的理論分析清華大學(xué)的測(cè)量數(shù)據(jù)。

1 本研究的理論背景

本研究的理論背景主要有三方面：整數(shù)尺法、尺度史以及作為木工道具的營(yíng)造尺。

1.1 整數(shù)尺法

整數(shù)尺法最早源于日本近代建筑史研究，日文稱“完數(shù)柱間制”。即日本學(xué)者在對(duì)奈良時(shí)代（八世紀(jì)左右）遺存建筑進(jìn)行詳細(xì)實(shí)測(cè)、復(fù)原研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，“這一時(shí)期建筑平面開(kāi)間的尺度構(gòu)成，以整數(shù)尺值為最基本的原則”③。之后張十慶沿著這個(gè)思路分析了中國(guó)唐、遼、宋的部分遺存發(fā)現(xiàn)，這種現(xiàn)象也存在于中國(guó)早期建筑。例如根據(jù)張十慶的分析，佛光寺東大殿心間和兩個(gè)次間均為17唐尺，盡間以及進(jìn)深各間都是15唐尺，而折算出來(lái)的唐尺尺長(zhǎng)約為29.6 cm（圖1）④。也就是說(shuō)中國(guó)早期建筑遺存（北宋迄前）的開(kāi)間進(jìn)深尺寸中存在著一種整數(shù)尺控制的現(xiàn)象，本文稱其為“整數(shù)尺法”。本文將繼續(xù)沿著整數(shù)尺法的思路對(duì)佛光寺東大殿的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)繼續(xù)進(jìn)行分析。

1.2 尺度史

大約四千年前，中國(guó)就開(kāi)始有尺度的概念，此后歷朝歷代都十分重視制定尺度的規(guī)制，同時(shí)史籍中的相關(guān)記載和研究也比較豐富，而現(xiàn)代意義上最早涉及歷代尺度厘定的研究是民國(guó)時(shí)期的吳承洛，1949年之后還有楊寬、郭正忠、丘光明等，目前有關(guān)尺度史，特別是唐代尺度史的研究比較成熟。早期的研究從錢(qián)幣、城址和大小尺比例等角度對(duì)唐尺進(jìn)行了復(fù)原，而丘光明也從現(xiàn)存唐尺實(shí)物出發(fā)對(duì)唐尺尺長(zhǎng)進(jìn)行了推測(cè)。

根據(jù)丘光明的統(tǒng)計(jì)現(xiàn)有存世唐尺40把，但這些唐尺實(shí)物尺長(zhǎng)偏差很大，即便是以兩把分寸刻度精確的白牙尺為準(zhǔn)推測(cè)唐大尺為29.5 cm左右，也不能否認(rèn)唐尺尺長(zhǎng)有在30 cm之上的可能。例如這40把存世唐尺尺長(zhǎng)29～29.99 cm的有15把，尺長(zhǎng)30～30.99 cm的有13把，31 cm以上的有11把?；旧线@些存世唐尺尺長(zhǎng)在29～31.8 cm范圍內(nèi)⑤。

1.3 作為木工道具的營(yíng)造尺

圖1 佛光寺東大殿平面圖·平面柱網(wǎng)設(shè)計(jì)推測(cè)方案一（張十慶案）Fig.1 Plan of Main Hall in Fogongsi Temple (Design Scheme Speculated by Shiqing Zhang)

建筑和尺度密切相關(guān)，這是因?yàn)榻ㄖ脑O(shè)計(jì)和施工都離不開(kāi)用尺，木工用尺在中國(guó)學(xué)界被稱為營(yíng)造用尺，是中國(guó)尺的三種尺系之一⑥。中國(guó)學(xué)界最早關(guān)注營(yíng)造用尺的是吳承洛，在他30年代的專著《中國(guó)度量衡史》中描繪了民國(guó)時(shí)期營(yíng)造用尺紊亂之現(xiàn)象，并指出這是由于營(yíng)造用尺“為木工所用，推行較廣，故尺寸之流傳，自不能盡行一致”⑦，也就是說(shuō)營(yíng)造用尺作為應(yīng)用廣泛的尺雖然本于官尺，但是各地、各個(gè)木匠流派，甚至是每棟建筑中的營(yíng)造用尺尺長(zhǎng)略有差異是正?，F(xiàn)象。因此從遺存實(shí)測(cè)尺寸出發(fā)復(fù)原營(yíng)造尺是一種合理和可行的研究方法。

2 基于整數(shù)尺法的東大殿平面柱網(wǎng)尺寸分析

如前所述近代以來(lái)對(duì)佛光寺東大殿有數(shù)次實(shí)測(cè)調(diào)研，以清華大學(xué)2008年的勘察精度最高，本文準(zhǔn)備從整數(shù)尺法的角度對(duì)清華大學(xué)此次實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行探討。清華大學(xué)的研究表明，佛光寺東大殿的柱子存在側(cè)腳和升起的做法，因此本次研究關(guān)注此次實(shí)測(cè)的柱頭尺寸。東大殿平面柱網(wǎng)柱頭實(shí)測(cè)尺寸如表1：

表1 佛光寺東大殿柱網(wǎng)柱頭實(shí)測(cè)尺寸表Tab.1 table of real measurements of bay width(at the top of columns) of Main Hall in Fogongsi Temple (Unit: mm)

從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可以看出，這棟面闊七間進(jìn)深四間的廡殿建筑，正面中央五間尺度比較接近，一般認(rèn)為這五間開(kāi)間面闊一樣，而進(jìn)深四間的尺度也被認(rèn)為是一樣的，并且根據(jù)廡殿建筑的構(gòu)造特點(diǎn)，這四個(gè)進(jìn)深尺寸也分別與正面盡間的面闊尺寸一致。也就是說(shuō)，這棟建筑的平面柱網(wǎng)柱頭尺寸共四種尺度：盡間面闊（分間進(jìn)深尺寸）、心間面闊、總面闊和總進(jìn)深。根據(jù)上述實(shí)測(cè)尺寸求得這四個(gè)尺寸的均值分別為：盡間面闊（亦即分間進(jìn)深尺寸）均值4 400.67 mm，心間面闊均值5 041.22 mm，總面闊均值33 979.45 mm，總進(jìn)深均值17 610.71 mm。

根據(jù)張十慶的研究，該建筑中央五間的面闊都是17唐尺，盡間15唐尺，總面闊2×15+5×17＝115唐尺，總進(jìn)深=4×15=60唐尺，唐尺尺長(zhǎng)約29.6 cm（圖1）。下面用唐尺尺長(zhǎng)29～31.8 cm來(lái)處理上述四個(gè)均值如表2，表中是將總面闊尺寸以唐尺的約數(shù)29～31.8 cm來(lái)折算，取尺數(shù)為整數(shù)，再用此整數(shù)尺數(shù)的總面闊折算的尺長(zhǎng)折算其他尺寸。

從上表可見(jiàn)，折算值c非常接近于張十慶的推測(cè)，而折算值j的各個(gè)折算尺寸在上述11套折算值中最接近于整數(shù)，因此該建筑在整數(shù)尺法的理論背景下還有可能是中央五間面闊都是16唐尺，盡間面闊及各個(gè)進(jìn)深為14唐尺，總面闊2×14+5×16＝108唐尺，總進(jìn)深4×14=56唐尺，此時(shí)1唐尺約為31 cm余⑧。下面分析比較這兩套尺度（折算值c和折算值j）如表3：

該表第二行列出了前述四項(xiàng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的均值J，第三行和第十二行列出了張十慶和本研究的兩組推測(cè)設(shè)計(jì)值S，而第4、6、8、10行則給出了分別根據(jù)四項(xiàng)實(shí)測(cè)尺寸均值J的推測(cè)設(shè)計(jì)值S1計(jì)算出來(lái)的折算尺寸Z1，第13、15、17、19行則是同樣方法根據(jù)推測(cè)設(shè)計(jì)值S2計(jì)算出來(lái)的折算尺寸Z2，最后分別計(jì)算出了這些折算尺寸Z與實(shí)測(cè)值均值J之間的差值C。比較各個(gè)差值可以看出，整體以唐尺2為設(shè)計(jì)值的折算尺寸與實(shí)測(cè)均值尺寸更為接近，其中又以總面闊按設(shè)計(jì)推算值S2=108唐尺折算出來(lái)的折算尺寸與實(shí)測(cè)均值最為接近（最大C值為8.26 mm），因此初步判斷，這棟建筑有可能是以推測(cè)設(shè)計(jì)值S2進(jìn)行設(shè)計(jì)，而具體的唐尺尺長(zhǎng)約為：唐尺2=33979.45÷108≈31.46 cm。為了進(jìn)行對(duì)比這里也對(duì)唐尺1進(jìn)行推測(cè)，1唐尺1=33979.45÷115≈29.55 cm。

表2 佛光寺東大殿平面柱網(wǎng)尺寸分析表一Tab.2 analysis table A of measurement of bay width of Main Hall in Fogongsi Temple

表3 佛光寺東大殿平面柱網(wǎng)尺度分析表二Tab.3 analysis table B of measurement of bay width of Main Hall in Fogongsi Temple

表4 佛光寺東大殿柱高實(shí)測(cè)尺寸表Tab.4 table of real measurement of height of column in Main Hall in Fogongsi Temple (Unit: mm)

表5 佛光寺東大殿柱高尺寸復(fù)原表Tab.5 table of reconstructive measurement of height of column in Main Hall in Fogongsi Temple

表6 佛光寺東大殿柱高生起尺寸分析表Tab.6 analysis table of measurement of increase of height of column named shengqi in Chinese in Main Hall in Fogongsi Temple

以上是根據(jù)平面柱網(wǎng)柱頭尺寸實(shí)測(cè)值得到的初步結(jié)論，實(shí)際上根據(jù)張十慶、肖旻、俞莉娜、徐怡濤等學(xué)者的研究⑨，整數(shù)尺（寸）控制現(xiàn)象不僅限于平面柱網(wǎng)尺寸，也存在于柱高、屋架舉高以及用材尺寸。

3 基于整數(shù)尺法的東大殿柱高、生起和剖面的尺寸分析

3.1 基于整數(shù)尺法的東大殿柱高和生起尺寸分析

根據(jù)清華大學(xué)的勘察，佛光寺東大殿的柱高實(shí)測(cè)尺寸如表4。

東大殿的柱高實(shí)測(cè)尺寸顯示柱高尺寸個(gè)體差異較大，整體上呈現(xiàn)如下的規(guī)律：沿著開(kāi)間方向，以心間的兩棵柱子高度最低，并依次向角部逐漸抬高；沿著進(jìn)深方向，以中柱的高度最低，并依次向角部逐漸抬高；西北部分柱高比西南部分柱高要高；后檐檐柱柱高普遍較低⑩。

根據(jù)清華大學(xué)的調(diào)研，柱高出現(xiàn)個(gè)體差異和上述規(guī)律的現(xiàn)象是以下三個(gè)原因所致；這棟建筑存在生起的做法；其次是基礎(chǔ)變形、構(gòu)架歪閃以及柱腳腐蝕使然；最后在勘察中發(fā)現(xiàn)部分后檐檐柱存在后代更換的現(xiàn)象?。考慮到上訴因素，清華大學(xué)對(duì)各柱柱高進(jìn)行了推測(cè)復(fù)原如表5?。

其中外檐和內(nèi)槽心間柱子以及兩山中柱等高（h1=4 987.5 mm），為柱高最低者，外檐和內(nèi)槽次間外柱和稍間外側(cè)中柱等高（h2=5 040 mm），為柱高次低者。外檐部分次間、稍間、盡間每間外柱比內(nèi)柱分別生起52.5 mm、73.5 mm、94.5 mm，角柱比平柱共生起220.5 mm；內(nèi)槽部分次間、稍間每間外柱比內(nèi)柱生起52.5 mm，內(nèi)槽角柱比內(nèi)槽平柱共生起105 mm。

h2=5 040 mm用唐尺1和唐尺2進(jìn)行折算分別為：17.06唐尺和16.02唐尺，顯然以唐尺2折算出來(lái)的尺寸更接近于整數(shù)尺。再來(lái)看生起尺寸（表6）。

從上表可以看出各間的生起以唐尺2=31.46 cm為單位的生起尺寸比以唐尺1=29.55 cm為單位的生起尺寸更為理想。例如外檐面闊方向從平柱開(kāi)始逐間的生起尺寸（以唐尺2為單位）分別約為5/3唐寸、7/3唐寸以及3唐寸，總生起為7唐寸；而山面第二、三進(jìn)的生起尺寸（以唐尺2為單位）均約為5唐寸，第一、四進(jìn)的生起尺寸（以唐尺2為單位）均約為2唐寸，總生起亦約為7唐寸。而內(nèi)槽柱開(kāi)間進(jìn)深方向各間的生起尺寸（以唐尺2為單位）均約為5/3唐寸，內(nèi)槽柱面闊方向的總生起則約為10/3唐寸。

因此從柱高以及柱子生起尺寸來(lái)看仍以唐尺2（尺長(zhǎng)約為31.46 cm）折算出來(lái)的尺寸值更為理想和合理。下面再來(lái)看東大殿屋架舉高尺寸。

3.2 基于整數(shù)尺法的東大殿剖面尺寸分析

在清華大學(xué)的這次調(diào)研中，對(duì)剖面標(biāo)高的測(cè)量“主要針對(duì)東大殿草栿大木梁架點(diǎn)云文件，測(cè)量對(duì)象為進(jìn)深及開(kāi)間方向各縫梁架槫距距離及標(biāo)高值”，而點(diǎn)云圖像顯示槫材有歪閃和下沉的現(xiàn)象，課題組認(rèn)為，這是綜合變形影響的結(jié)果?，綜合各項(xiàng)調(diào)查、分析以及研究，課題組最終對(duì)東大殿始建時(shí)的設(shè)計(jì)尺寸建立了理想模型，其中心間橫剖面的尺寸復(fù)原如圖2，此復(fù)原案的主要剖面尺寸如表7所示?。在這里本文也在表中將這些尺寸折算成唐尺1和唐尺2。

從上表來(lái)看，很難判斷唐尺1和唐尺2在折算剖面尺寸中哪個(gè)更為理想。但是當(dāng)對(duì)清華大學(xué)推測(cè)的剖面案進(jìn)行Autocad作圖分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)如果按舉折之法，上平槫自橑風(fēng)槫和脊槫的連線下折約311 mm，中平槫從這條連線下折475 mm，下平槫從這條折線下折325 mm?，這三個(gè)尺寸如果分別用唐尺1來(lái)折算分別為：1.05唐尺、1.61唐尺和1.10唐尺，如果用唐尺2來(lái)折算則分別為：0.99唐尺、1.51唐尺和1.03唐尺。從這三個(gè)尺寸來(lái)看以唐尺2折算的更為理想。也就是說(shuō)，當(dāng)初可能是在剖面設(shè)計(jì)中確定椽架平長(zhǎng)為7唐尺，建筑總高39唐尺，平柱柱高已如前文分析來(lái)進(jìn)行確定，再在其上安裝鋪?zhàn)鳎ㄤ佔(zhàn)髋e高7.8唐尺、鋪?zhàn)鞒鎏?.3唐尺）并據(jù)此確定橑風(fēng)槫的位置，然后連接橑風(fēng)槫和脊槫，并在上平槫、中平槫和下平槫位置分別下折1唐尺、1.5唐尺和1唐尺（圖3）。

圖2 佛光寺東大殿尺寸復(fù)原理想模型之明間橫剖面（清華大學(xué)案）Fig.2 section of Main Hall in Fogongsi Temple (speculation scheme speculated by Tsinghua University)

表7 佛光寺東大殿剖面尺寸分析表Tab.7 analysis table of section size in Main Hall in Fogongsi Temple

從本文的分析來(lái)看，基于清華大學(xué)的心間橫剖面復(fù)原案數(shù)據(jù)的屋面舉折之法與北宋《法式》所記載的方法有相似之處，但是更為簡(jiǎn)潔、方便。相似的舉折之法見(jiàn)于嶺南：嶺南的傳統(tǒng)屋面曲線的形成是先定屋架總舉高，然后在各槫材分位從橑風(fēng)槫和脊槫的連線向下折。下折的尺寸分別從上至下和從下至上以總舉高的百分率相互對(duì)稱向中間增大，即最中央下折最多，從中間向脊槫和橑檐方下折尺寸逐漸變小，由此形成下凹的屋面曲線（圖4）?。本案的下折也反映了這個(gè)規(guī)律，上平槫和下平槫均下折1唐尺，中平槫下折1.5唐尺，以中平槫為下折最大，上平槫和下平槫的下折則一致。相較于嶺南的做法，本案更為簡(jiǎn)便易行——下折是整數(shù)尺寸更加便于操作。一般認(rèn)為嶺南地區(qū)的文化包括古建筑技術(shù)留存古制較多，結(jié)合本案的分析我們推測(cè)，本案推測(cè)的折屋方式可能是一種比較古老的做法。

圖3 佛光寺東大殿明間橫剖面舉折推測(cè)方案Fig.3 section of Main Hall in Fogongsi Temple(speculation scheme of Juzhe)

值得注意的是，如果以唐尺2為單位，椽架平長(zhǎng)也就是槫距恰好是7唐尺；另外，據(jù)清華大學(xué)的復(fù)原案，縱剖面中上平槫至架設(shè)脊槫增長(zhǎng)的屋架?之水平距離為1 890 mm，而這個(gè)屋架到次間外軸水平間距為945 mm，這兩個(gè)數(shù)值如果用唐尺1來(lái)折算分別是：6.40唐尺和3.20唐尺，而用唐尺2來(lái)折算則分別是6.01唐尺和3.00唐尺，也是以唐尺2更為理想。即縱剖面中上平槫至次間外軸的水平距離恰好是9唐尺，其中上平槫至架設(shè)脊槫增長(zhǎng)的屋架的水平距離是6唐尺，而該屋架到次間外軸的水平距離恰為3唐尺。

下面再來(lái)看看東大殿的用材尺度。

4 對(duì)用材的尺寸分析

根據(jù)清華大學(xué)的測(cè)量和研究，該建筑材厚為210 mm左右??！斗ㄊ健芬?guī)定，材厚10分，材廣15分，栔廣6分，足材21分，如果當(dāng)初東大殿采用了和《法式》一致的材分比例，則材廣315 mm，栔廣126 mm，足材441 mm。將這些尺寸用唐尺1和唐尺2進(jìn)行分析如表8。

從表中來(lái)看，由唐尺2（尺長(zhǎng)約為31.46 cm）折算出來(lái)的用材尺寸都比較理想，尤其是材廣剛好是1唐尺，這剛好是本文出發(fā)點(diǎn)“整數(shù)尺法”的基本模數(shù)。也就是換一個(gè)角度講這棟建筑的整數(shù)尺法也可以視為我國(guó)“材分制”?設(shè)計(jì)的一個(gè)早期實(shí)例：即以材廣1唐尺（尺長(zhǎng)31.46 cm）為模數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)施工。

圖4 嶺南古建筑舉折法Fig.4 traditional design method of roof section in South China

表8 佛光寺東大殿用材尺寸表Tab.8 measurement of module named cai in Chinese in Main Hall in Fogongsi Temple

值得注意的是，按照《法式》的規(guī)定以及清華大學(xué)的研究中所確定的材厚尺寸（約210 mm）計(jì)算出來(lái)的足材是441 mm，但是清華大學(xué)的報(bào)告中確定的足材尺寸卻是431 mm。根據(jù)該書(shū)的分析，足材尺寸“略小的原因有可能由于作為橫向用材的栱構(gòu)件長(zhǎng)期受壓導(dǎo)致”，并且櫨斗平欹高也同樣出現(xiàn)了比《法式》的規(guī)定略低的情況，而兩者的壓縮比例接近：

櫨斗平欹廣壓縮分值0.4分÷《法式》規(guī)定的櫨斗平欹廣12分=3.3%

足材廣壓縮分值0.5分÷《法式》規(guī)定的足材廣21分=2.4%?。

另一個(gè)值得注意的現(xiàn)象是，清華大學(xué)確定的材厚尺寸如果以唐尺2為單位則正好是2/3唐尺，結(jié)合前文對(duì)各間柱子生起尺寸中存在1/3唐尺（以唐尺2為單位）的尺寸值，可以進(jìn)一步推測(cè)在整數(shù)尺法角度對(duì)這棟建筑的實(shí)測(cè)尺寸分析的同時(shí)，1/3唐尺（以唐尺2為單位）也是一個(gè)比較重要的模數(shù)。

5 小 結(jié)

本文從整數(shù)尺法的角度分析了佛光寺東大殿2008年勘察報(bào)告中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，這棟建筑的營(yíng)造用尺很有可能是1唐尺=31.46 cm。以這一尺長(zhǎng)為單位：第一，東大殿的各個(gè)開(kāi)間、進(jìn)深的柱頭尺寸都是整數(shù)尺；第二，該建筑有10根柱子的柱高亦為整數(shù)尺并與該建筑中央五間的開(kāi)間值一致，而其他的柱子與這10根柱子之間存在理想尺寸的生起做法；第三，該建筑的屋架舉折控制尺寸亦接近于整數(shù)尺寸，而我們推測(cè)的舉折之法與嶺南地區(qū)的舉折之法有極為近似之處；最后，該建筑的用材尺寸亦為極為理想的整數(shù)尺寸。值得注意的是，在用材尺寸和生起尺寸中都存在以唐尺2（尺長(zhǎng)約31.46 cm）為單位的1/3唐尺這一模數(shù)。另外由于該建筑的材廣剛好是1唐尺（以唐尺2=31.46 cm為單位），因此本建筑中呈現(xiàn)的整數(shù)尺控制現(xiàn)象亦可為我國(guó)早期“材分制”做法的一個(gè)例證。

本研究一方面深入探討了我國(guó)現(xiàn)存最重要的唐構(gòu)佛光寺東大殿的尺度問(wèn)題，另一方面也有助于對(duì)東亞早期建筑設(shè)計(jì)方法的整數(shù)尺法、“材分制”的深入認(rèn)識(shí)，最后對(duì)豐富東亞尺度史研究也有積極意義。

但是本研究仍然留下兩個(gè)問(wèn)題期望在未來(lái)得到解決：第一，本文對(duì)柱高、生起以及屋面舉折尺寸的分析的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是清華大學(xué)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究的結(jié)果，而并非直接分析實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，因此如果清華大學(xué)的相關(guān)研究被修正本文的研究也有修正的必要；第二，本文所發(fā)現(xiàn)的1/3唐尺目前僅控制材厚和生起尺寸，還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)對(duì)其他細(xì)部尺寸的控制現(xiàn)象，因此1/3唐尺的模數(shù)的存在仍有待更進(jìn)一步的調(diào)查和分析。

注釋：

① 據(jù)我們統(tǒng)計(jì)現(xiàn)存唐代遺存有：南禪寺大殿（782年）、廣仁王廟正殿（831年）、佛光寺東大殿（857年）、莫高窟第196窟窟檐（893年）、天臺(tái)庵正殿（唐）和開(kāi)元寺鐘樓（晚唐）。其中莫高窟第196窟窟檐僅存乳栿以下的唐代構(gòu)架，根據(jù)蕭默的研究，此窟檐的創(chuàng)建年代在893年（《敦煌建筑研究》337頁(yè)）。開(kāi)元寺鐘樓只有底層梁架、斗拱、用柱、墻體和門(mén)窗等保留晚唐風(fēng)格（《正定開(kāi)元寺鐘樓落架和復(fù)原性修復(fù)》）。

② 詳情見(jiàn)呂舟《佛光寺東大殿建筑勘察研究報(bào)告》第24-25頁(yè)。

③ 詳情見(jiàn)張十慶《中日古代建筑大木技術(shù)的源流與變遷》第73頁(yè)。

④ 張十慶在其博士論文中分析了2棟唐代遺構(gòu)、2座唐代房屋遺址、5棟遼代建筑以及6棟北宋遺存，發(fā)現(xiàn)其中也存在著整數(shù)尺控制現(xiàn)象，而部分遺存開(kāi)間尺寸還涉及到半尺。張十慶《中日古代建筑大木技術(shù)的源流與變遷》73-92頁(yè)。

⑤ 丘光明《中國(guó)物理學(xué)史大系·計(jì)量史》360-367頁(yè)。這40把唐尺中有一把推算出來(lái)的唐尺尺長(zhǎng)25.7 cm，顯然與一般唐大尺的認(rèn)識(shí)相悖，而與一般認(rèn)識(shí)的唐小尺尺長(zhǎng)相約。

⑥ 吳承洛《中國(guó)度量衡史》58-59頁(yè)，“中國(guó)度制以尺為單位，及其為用，有三種分劃，即尺之為實(shí)用單位有三個(gè)系統(tǒng)”，“律用尺 木工尺 衣工尺（裁尺）”。

⑦ 詳情見(jiàn)吳承洛《中國(guó)度量衡史》第298-303頁(yè)。

⑧ 清華大學(xué)課題組也曾經(jīng)推演出中央五間為16唐尺的可能性（《佛光寺東大殿建筑勘察研究報(bào)告》122頁(yè)）。

⑨ 《唐宋古建筑尺度規(guī)律研究》《寧波保國(guó)寺大殿勘測(cè)分析與基礎(chǔ)研究》《山西萬(wàn)榮稷王廟大殿大木結(jié)構(gòu)用材與用尺制度探討》等。

⑩ 呂舟《佛光寺東大殿建筑勘察研究報(bào)告》第88頁(yè)。

? 呂舟《佛光寺東大殿建筑勘察研究報(bào)告》第88頁(yè)，被后世替換的柱子具體是表3中帶框的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的后檐檐柱。

? 清華大學(xué)對(duì)柱子原高以及生起的推測(cè)是基于所有柱頭標(biāo)高測(cè)量尺寸進(jìn)行復(fù)原，在推算之初首先排除后期更換柱子和明顯沉降柱頭干擾，并采信部分柱頭標(biāo)高。采信標(biāo)準(zhǔn)為：柱礎(chǔ)無(wú)明顯沉降的前檐柱；排除側(cè)腳因素——柱身基本無(wú)偏移；同樣條件下的柱子采信柱高較高者——在建筑變形過(guò)程中柱高變高的可能性較小。最終采取前檐心間高度較高的北縫柱頭標(biāo)高4 991.2 mm為平柱高度，其他柱頭生起值以此為基礎(chǔ)測(cè)算。

? 詳情見(jiàn)呂舟《佛光寺東大殿建筑勘察研究報(bào)告》第74-75及89-101頁(yè)。

? 屋面舉折所涉及的尺寸主要在于槫距以及各槫材的標(biāo)高。清華大學(xué)的研究是針對(duì)東大殿的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。槫距的點(diǎn)云數(shù)據(jù)顯示在前后壓槽方之內(nèi)的各槫距的實(shí)測(cè)值（實(shí)測(cè)值對(duì)應(yīng)的是槫材下方的卯口水平間距）離散量不大，均值略大于分間進(jìn)深之半（差值為12 mm），課題組認(rèn)為這是由于槫子向外滾動(dòng)引起替木、承槫斗拱和卯口的變形導(dǎo)致針對(duì)卯口的實(shí)測(cè)值偏大，由此推測(cè)槫距均等，為分間進(jìn)深之半?？紤]到柱子生起的影響，關(guān)于屋面舉折的分析集中于心間：橫剖面的理想模型是基于對(duì)心間槫材頂端標(biāo)高的點(diǎn)云數(shù)據(jù)的分析。點(diǎn)云數(shù)據(jù)顯示后檐槫高均低于對(duì)應(yīng)之前檐槫材，高度差從上平槫至橑風(fēng)槫逐漸增加，課題組認(rèn)為這是后檐檐柱被更換和有較大沉降所致，因此以心間前檐的數(shù)據(jù)為參考值，再根據(jù)前面推測(cè)的平柱高以及基于材分制分析確定的鋪?zhàn)鞲咄茰y(cè)橑風(fēng)槫的高度位置。

通過(guò)比較前后檐的屋架總舉高（心間與次間數(shù)據(jù)求平均）與前后橑風(fēng)槫間的水平間距的比值可以看出，脊槫相對(duì)于前后橑風(fēng)槫的起坡相差無(wú)幾，因此課題組將次間和心間的脊槫相對(duì)于前后橑風(fēng)槫的舉高求平均，將此均值作為屋架總舉高的參考。課題組發(fā)現(xiàn)橑風(fēng)槫與按此舉高舉起的脊槫之間的連線與下昂坡度基本一致，據(jù)下昂坡度和橑風(fēng)槫至脊槫的水平距離求得的高度值與前述參考舉高值非常接近，并且正好是材厚的23倍，而這個(gè)直角三角形也剛好是下昂直角三角形的11倍。據(jù)此以材厚的23倍為屋架總舉高。另外通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析，課題組發(fā)現(xiàn)中平槫至平柱頂?shù)母叨戎蹬c屋架總舉高非常接近——可以視為同一，由此確定了中平槫的高度。同時(shí)課題組基于對(duì)點(diǎn)云的分析發(fā)現(xiàn)，上平槫是通過(guò)從橑風(fēng)槫與脊槫的連線下折312 mm，約當(dāng)1材得到，而下平槫和牛脊槫則正好在中平槫和橑風(fēng)槫的連線上。至此課題組對(duì)東大殿的屋面曲線進(jìn)行了完整復(fù)原。

? 有關(guān)中平槫和下平槫高度位置的確定，本文與清華大學(xué)的復(fù)原案有一些出入：本文認(rèn)為如果清華大學(xué)心間橫剖面的復(fù)原案無(wú)誤，中平槫和下平槫有可能也是通過(guò)下折得到，而非通過(guò)平柱上舉一定的高度確定中平槫，再連線中平槫和橑風(fēng)槫得到下平槫的位置。

?《南海神廟大殿復(fù)原研究（三）南北古建筑木構(gòu)架技術(shù)異同初論》41頁(yè)，而據(jù)《廣東古代殿堂建筑大木構(gòu)架研究》這種折屋之法為嶺南地區(qū)廣府建筑所特有（《廣東古代殿堂建筑大木構(gòu)架研究》149頁(yè)）。

? 即清華大學(xué)復(fù)原案中所說(shuō)之 外叉手”，下同。

? 如果將這個(gè)材厚用唐尺1折算則約為0.71唐尺，若用唐尺2折算則為0.67唐尺，均超過(guò)了《法式》所規(guī)定的最高材等一等材之材厚（6寸）。

? 材分制 這一名詞最早由陳明達(dá)提出，他指出：“《營(yíng)造法式》，給我們的重要貢獻(xiàn)之一，就是相當(dāng)詳細(xì)地記錄、闡述了當(dāng)時(shí)已通行的建筑和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所應(yīng)用的材分制，亦即古代的模數(shù)制。”（《營(yíng)造法式大木作制度研究》6頁(yè)），這個(gè)研究對(duì)國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，“材分制 隨之成為《法式》中所載模數(shù)制的代稱。之后根據(jù)傅熹年的研究，這種模數(shù)方法出現(xiàn)的時(shí)間有可能可以上推至南北朝時(shí)期（《日本飛鳥(niǎo)、奈良時(shí)期建筑中所反映出的中國(guó)南北朝、隋、唐建筑特點(diǎn)》）。因此本文所說(shuō) 材分制是指與《法式》所載的這種模數(shù)制相類似的做法，并不局限于專指《法式》所記載的北宋的一種 模數(shù)制”。

? 《佛光寺東大殿建筑勘察研究報(bào)告》105頁(yè)。

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圖表來(lái)源：

圖1：根據(jù)《佛光寺東大殿建筑勘察研究報(bào)告》及《中日古代建筑大木技術(shù)的源流與變遷》改繪（圖內(nèi)尺寸為張十慶推測(cè)的平面柱網(wǎng)設(shè)計(jì)值）

圖2：摘自《佛光寺東大殿建筑勘察研究報(bào)告》120頁(yè)圖4-26

圖3：根據(jù)《佛光寺東大殿建筑勘察研究報(bào)告》276-277頁(yè)《明間橫剖面圖》改繪

圖4：臨摹自《南海神廟大殿復(fù)原研究（三）南北古建筑木構(gòu)架技術(shù)異同初論》41頁(yè)圖25c