基于對(duì)流層散射的測(cè)向定位算法誤差分析

王玉梅，張殿友，徐海洋(1.江蘇科技大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 1003；.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州5101)

0 引 言

電磁波通過(guò)對(duì)流層散射可以傳播到超出視距的范圍，可以通過(guò)偵測(cè)對(duì)流層散射信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)輻射源的超視距偵察，若采用2個(gè)及以上的偵察站則可以實(shí)現(xiàn)超視距定位。目前，在利用對(duì)流層散射信號(hào)實(shí)現(xiàn)超視距定位的算法中，測(cè)向方位面定位算法[1]是一種快速高精度的超視距偵察定位算法。對(duì)于給定的定位體制，目標(biāo)位置的求解算法不同，定位誤差的大小也不同，并且由于參數(shù)測(cè)量誤差的隨機(jī)性，定位誤差也是隨機(jī)的[2]。因此需要對(duì)影響定位精度的因素[3-8]進(jìn)行深入分析，從而采取措施克服不利條件，進(jìn)一步提高定位精度。本文推導(dǎo)仿真了測(cè)向方位面定位算法的幾何精度因子(GDOP)，并從目標(biāo)距離、基線長(zhǎng)度和測(cè)向精度這三個(gè)方面分析了對(duì)超視距定位誤差的影響。

1 定位原理

1.1 橢球模型

目前，超視距信號(hào)傳播普遍采用沿地球表面?zhèn)鞑サ能壽E模型。然而，地球是一個(gè)不規(guī)則的球體，實(shí)際中難以得到精確的集合模型，因此，往往采用某種近似球體，測(cè)向方位面定位算法采用WGS-84橢球模型[8]，曲率半徑為：

(1)

式中：a為長(zhǎng)半軸，a=6 378 137 m；b為短半軸,b=6 356 752.314 2 m；e為第一偏心率，e2=0.006 694 379 901 3。

大地坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為[9]：

(2)

式中：L為經(jīng)度；B為緯度；H為高度。

1.2 測(cè)向方位面定位算法

利用對(duì)流層散射信號(hào)實(shí)現(xiàn)超視距定位，一般采用2個(gè)或2個(gè)以上的偵察站對(duì)散射信號(hào)進(jìn)行截獲并測(cè)向，利用測(cè)向交匯原理對(duì)遠(yuǎn)方輻射源進(jìn)行定位。測(cè)向方位面定位算法的定位示意圖如圖1所示。

考慮2個(gè)偵察站、1個(gè)輻射源情況，假設(shè)目標(biāo)和偵察站位于地球表面。已知2個(gè)偵察站的地理坐標(biāo)為S1(L1,B1)、S2(L2,B2)，設(shè)目標(biāo)所在位置的地理坐標(biāo)為T(Lt,Bt)，Az1、Az2為兩偵察站S1、S2測(cè)得的目標(biāo)T的方位角。

圖1 測(cè)向方位面交叉定位示意圖

首先得出2個(gè)測(cè)量坐標(biāo)系下的測(cè)向方位面方程，然后將2個(gè)方位面方程先轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系下并與橢球面方程連列，最后將連列的方程組轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)系下，通過(guò)化簡(jiǎn)計(jì)算直接得出目標(biāo)經(jīng)緯度。式(3)給出了目標(biāo)經(jīng)緯度的最終計(jì)算結(jié)果(具體推導(dǎo)過(guò)程見參考文獻(xiàn)[1])：

(3)

式中：Az1≠kπ；Az2≠kπ，k=0,1；能計(jì)算的目標(biāo)位置范圍為L(zhǎng)t∈(-90°,90°)，Bt∈(-90°,90°)；其他范圍這里不做討論。

值得注意的是，該定位算法計(jì)算得出的只有目標(biāo)的經(jīng)緯度，沒(méi)有給出目標(biāo)的高度，而是默認(rèn)目標(biāo)位于參考橢球的表面。但該算法計(jì)算過(guò)程中也不需要偵察站位置的高度信息，即偵察站高度對(duì)該算法沒(méi)有影響。

2 定位誤差分析

定位誤差主要與定位體制以及相應(yīng)的定位算法和相應(yīng)的參數(shù)測(cè)量誤差有關(guān)。對(duì)于無(wú)源偵察定位系統(tǒng)定位誤差的描述和度量有許多方法[10]，在工程中通常采用圓概率誤差(CEP)、幾何精度因子(GDOP)來(lái)衡量定位精度。定位誤差的幾何精度因子用下式表示[9]：

(4)

通常將GDOP表示成一定區(qū)域內(nèi)的等高線圖，使得目標(biāo)的定位精度表示更加直觀，可以將其作為定位系統(tǒng)偵察站布站的參考。

2.1 幾何精度因子推導(dǎo)

由于測(cè)向方位面定位算法采用經(jīng)緯度進(jìn)行計(jì)算，因此對(duì)式(2)兩邊微分，可以得到用經(jīng)緯度表示的幾何精度因子：

(5)

式中：E[(ΔLt)2]和E[(ΔBt)2]通過(guò)下面的式(7)和式(8)進(jìn)行求解。將式(3)兩邊微分可得：

(6)

(7)

(8)

為了表述簡(jiǎn)便，令：

N=-cotAz1cosB2sinL1+cosB2sinB1cosL1+cotAz2cosB1sinL2-cosB1sinB2cosL2；

D=-cotAz1cosB2cosL1-cosB2sinB1sinL1+cotAz2cosB1cosL2+cosB1sinB2sinL2；

M=cotAz1sin(Lt-L1)+sinB1cos(Lt-L1)。

則式(7)和式(8)中：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

2.2 定位精度仿真分析

2個(gè)偵察站位于圖中“*”所示的位置，基線中點(diǎn)位于(20°,10°)處，輻射源目標(biāo)在經(jīng)度范圍為10°～30°、緯度范圍為0°～20°的柵格內(nèi)，兩偵察站測(cè)向精度、站址誤差均相同。測(cè)向方位面定位算法GDOP分布圖如圖2～圖5所示，相應(yīng)參數(shù)見圖上標(biāo)注。

圖2 測(cè)向方位面交叉定位算法GDOP分布圖(L=100 km，測(cè)向精度1°，站址誤差5 m)

圖3 測(cè)向方位面交叉定位算法GDOP分布圖(L=100 km，測(cè)向精度0.5°，站址誤差5 m)

圖4 測(cè)向方位面交叉定位算法GDOP分布圖(L=100 km，測(cè)向精度0.5°，站址誤差20 m)

圖5 測(cè)向方位面交叉定位算法GDOP分布圖(L=50 km，測(cè)向精度0.5°，站址誤差20 m)

比較圖2～圖5得到如下結(jié)論：

(1) 根據(jù)圖2～圖5，目標(biāo)到偵察站的距離越遠(yuǎn)，定位誤差越大并且目標(biāo)逐漸偏離兩偵察站基線的中垂線時(shí)定位誤差逐漸增大。

(2) 比較圖2和圖3，其他條件相同的情況下，相較于測(cè)向精度為1°時(shí)，測(cè)向精度為0.5°的定位精度幾何分布的等值線更稀疏。這表明在同樣的條件下，提高測(cè)向精度能夠獲得更高的定位精度。

(3) 比較圖3和圖4，其他條件相同的情況下，站址誤差從5 m增大到20 m后GDOP的等值線分布基本不變。若偵察站站址采用GPS進(jìn)行定位，而一般情況下軍用GPS定位精度達(dá)到0.3 m，因此，通常情況下偵察站站址誤差引起的定位誤差非常小，可以忽略不計(jì)。

(4) 比較圖4和圖5，其他條件相同的情況下，基線長(zhǎng)度L=100 km比L=50 km時(shí)的精度幾何分布的等值線明顯更加稀疏，這表明增大基線長(zhǎng)度能夠提高定位精度。

2.3 幾種影響定位精度的因素分析

根據(jù)2.2節(jié)的分析，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離、測(cè)向精度和基線長(zhǎng)度對(duì)定位精度的影響較大，而站址誤差對(duì)定位精度的影響很小。因此以下在不同場(chǎng)景下就目標(biāo)距離、測(cè)向精度和基線長(zhǎng)度對(duì)該算法定位精度的影響情況作出更加具體的分析。

首先設(shè)定典型場(chǎng)景，如圖6所示，輻射源目標(biāo)T1從(-20°,10°)向北運(yùn)動(dòng)(經(jīng)度不變，緯度增大)，輻射源目標(biāo)T2、T3分別從與T1關(guān)于經(jīng)線L1、L2對(duì)稱的點(diǎn)向北運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)T1、T2、T3的場(chǎng)景分別表示為場(chǎng)景1、場(chǎng)景2和場(chǎng)景3。場(chǎng)景1和場(chǎng)景2中的距離d1、d2為目標(biāo)到偵察站S1的球面距離，場(chǎng)景3中的距離d3是指輻射源目標(biāo)到偵察站S2的球面距離。由于T2、T3關(guān)于T1對(duì)稱，那么當(dāng)T1、T2、T3位于相同緯度上時(shí)，d1=d2=d3。

圖6 目標(biāo)與偵察站布站示意圖

2.3.1 目標(biāo)距離及測(cè)向精度對(duì)定位誤差的影響

按照?qǐng)鼍?、場(chǎng)景2和場(chǎng)景3進(jìn)行布站，測(cè)向精度取2°、1.5°、1°和0.5°進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如圖7～圖10所示。

圖7 測(cè)向方位面交叉定位算法誤差分布(L=200 km，測(cè)向精度2°，站址誤差20 m)

圖8 測(cè)向方位面交叉定位算法誤差分布(L=200 km，測(cè)向精度1.5°，站址誤差20 m)

圖9 測(cè)向方位面交叉定位算法誤差分布(L=100 km，測(cè)向精度1°，站址誤差20 m)

圖10 測(cè)向方位面交叉定位算法誤差分布(L=200 km，測(cè)向精度0.1°，站址誤差20 m)

根據(jù)圖7～圖10，得出如下結(jié)論：

(1) 其余條件相同時(shí)，場(chǎng)景1(目標(biāo)與偵察站呈等腰三角形分布)的定位誤差小于場(chǎng)景2和場(chǎng)景3，這說(shuō)明在布站時(shí)盡量使得目標(biāo)位于兩偵察站基線中垂線上能夠減小定位誤差。

(2) 隨著測(cè)向精度的提高，定位精度顯著改善，因此采取措施提高偵察站的測(cè)向精度對(duì)于提高整個(gè)系統(tǒng)的定位精度將起到非常關(guān)鍵的作用。

(3) 隨著目標(biāo)距離的增大，定位誤差先快速減小而后增大，即并不是目標(biāo)距離越近定位誤差就越小，而是存在某一目標(biāo)距離使定位誤差最小，當(dāng)目標(biāo)距離小于最小值點(diǎn)時(shí)，定位誤差反而快速增大。取步長(zhǎng)為0.000 5 rad(約為0.028 6°)，計(jì)算得到不同測(cè)向精度下(L=100 km，站址誤差20 m)取得誤差最小值的目標(biāo)的距離，在場(chǎng)景1下，不同測(cè)向精度下均在目標(biāo)距離約為126.92 km時(shí)取得最小值，而場(chǎng)景2和場(chǎng)景3在目標(biāo)距離約為165.90 km時(shí)取得最小值，這個(gè)計(jì)算得到的數(shù)據(jù)結(jié)果表明取得最小值點(diǎn)的目標(biāo)距離與測(cè)向精度無(wú)關(guān)。

2.3.2 基線長(zhǎng)度對(duì)定位誤差的影響

按照?qǐng)鼍?、場(chǎng)景2和場(chǎng)景3進(jìn)行布站，基線長(zhǎng)度L分別取20 km、30 km、50 km、100 km進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如圖11～圖14所示。取步長(zhǎng)為0.000 5 rad(約為0.028 6°)，計(jì)算得到不同基線長(zhǎng)度下取得誤差最小值的目標(biāo)距離，計(jì)算結(jié)果見表1與圖15。

表1 最小值點(diǎn)的目標(biāo)距離與基線長(zhǎng)度關(guān)系表(測(cè)向精度0.5°，站址誤差20 m)

比較圖11～圖14，其他條件相同的情況下，增加基線長(zhǎng)度，定位誤差改善明顯。因此為了減小定位誤差，可以根據(jù)實(shí)際情況，考慮站間通信等問(wèn)題，在偵察站布站時(shí)盡量增加基線長(zhǎng)度。

圖11 測(cè)向方位面交叉定位算法誤差分布(L=20 km，測(cè)向精度0.5°，站址誤差20 m)

圖12 測(cè)向方位面交叉定位算法誤差分布(L=30 km，測(cè)向精度0.5°，站址誤差20 m)

圖13 測(cè)向方位面交叉定位算法誤差分布(L=50 km，測(cè)向精度0.5°，站址誤差20 m)

圖14 測(cè)向方位面交叉定位算法誤差分布(L=100 km，測(cè)向精度0.5°，站址誤差20 m)

圖15 最小值點(diǎn)的目標(biāo)距離與基線長(zhǎng)度關(guān)系圖(測(cè)向精度0.5°，站址誤差20 m)

根據(jù)表1和圖15，場(chǎng)景2和場(chǎng)景3下取得最小值的目標(biāo)距離與基線長(zhǎng)度呈正比例增加。場(chǎng)景1下，基線長(zhǎng)度超過(guò)50 km后取得最小值的目標(biāo)距離與基線長(zhǎng)度也基本呈正比。即在其它條件相同的情況下，當(dāng)目標(biāo)到偵察站的方位角為某一定值時(shí)可以得到最小的定位誤差。

3 結(jié)束語(yǔ)

提高測(cè)向方位面定位算法定位精度的關(guān)鍵在于提高測(cè)向精度以及盡可能增大基線長(zhǎng)度。對(duì)于采用何種測(cè)向方法對(duì)對(duì)流層散射信號(hào)進(jìn)行測(cè)向、如何提高測(cè)向方法的測(cè)向精度以及實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中基線長(zhǎng)度能達(dá)到的最大取值等問(wèn)題還可以進(jìn)一步分析。另外，本文只對(duì)兩站定位系統(tǒng)的定位誤差做了分析，若采用多個(gè)偵察站同時(shí)進(jìn)行偵察定位，還可以從多站量測(cè)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)、融合算法以及多站布站情況等方面進(jìn)行研究。

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