網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對(duì)抗系統(tǒng)反隱身無源檢測模型

沙文浩，姜秋喜，田 野，楊 麗(國防科技大學(xué)，安徽 合肥 230037)

0 引 言

隨著隱身技術(shù)的迅猛發(fā)展，隱身性能已成為衡量戰(zhàn)機(jī)作戰(zhàn)能力的重要指標(biāo)，隱身技術(shù)的不斷發(fā)展革新也給現(xiàn)代雷達(dá)探測帶來了極大的威脅和嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[1]。盡管近年來雷達(dá)系統(tǒng)取得了較大發(fā)展，但是對(duì)于隱身目標(biāo)的探測仍局限于單基地雷達(dá)以及對(duì)其進(jìn)行簡單的組網(wǎng)方式[2]。隨著雷達(dá)探測和跟蹤制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，被探測目標(biāo)的火力打擊范圍逐漸加大，反輻射攻擊方式也變得隱蔽而多樣，采用單純的有源探測方式暴露出隱蔽性差、易受摧毀和打擊等弱點(diǎn)，嚴(yán)重威脅了有源雷達(dá)的生存能力。采用無源探測方法不僅提高了雷達(dá)的戰(zhàn)場生存能力，同時(shí)還可以獲取目標(biāo)輻射源信號(hào)的“指紋特征”，通過對(duì)“指紋”的分析可以進(jìn)一步得到目標(biāo)平臺(tái)和武器平臺(tái)，進(jìn)而分析得到隱身飛機(jī)的類型。

網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對(duì)抗系統(tǒng)[3](NRCS)將異地分散配置的多部發(fā)射機(jī)、接收機(jī)和網(wǎng)絡(luò)中心站通過一定的網(wǎng)絡(luò)協(xié)議組成一個(gè)協(xié)同工作的系統(tǒng)，采用分布式布站方式，接收到目標(biāo)多角度的回波信息，是一個(gè)功能完備的一體化電子信息系統(tǒng)。系統(tǒng)無源工作模式既可以單獨(dú)工作，也可以配合有源工作模式形成一套完整的一體化系統(tǒng)。與此同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中心站將各收發(fā)單元獲取的海量數(shù)據(jù)進(jìn)行集中處理，通過大量冗余數(shù)據(jù)挖掘出目標(biāo)的作戰(zhàn)參數(shù)、武器平臺(tái)等相關(guān)信息，為指揮員決策提供了可靠依據(jù)。本文在文獻(xiàn)[3]已有理論研究的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對(duì)抗系統(tǒng)的無源檢測模型進(jìn)行了完善，基于局部二元判決基本原理，提出了網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對(duì)抗系統(tǒng)單元平均恒虛警率(CA-CFAR)綜合檢測方法，具有一定的現(xiàn)實(shí)作戰(zhàn)指導(dǎo)意義。

1 信號(hào)模型

NRCS工作在無源模式時(shí)，各發(fā)射站保持靜默，整個(gè)系統(tǒng)通過分散配置的各偵察接收站接收外輻射源的電磁信號(hào)，具有探測距離遠(yuǎn)、隱蔽性好、可靠性高等特點(diǎn)。根據(jù)輻射源的來源不同，其工作方式可分為2種：一是通過目標(biāo)攜帶的輻射源，如機(jī)載雷達(dá)信號(hào)、空-空和空-地通信信號(hào)以及導(dǎo)航信號(hào)等進(jìn)行探測、定位和跟蹤；另一種通過測量電視或調(diào)頻廣播信號(hào)的直達(dá)波與目標(biāo)散射回波的到達(dá)時(shí)間差(TOA)、方位角(DOA)以及多普勒頻移變化來實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的探測和定位。

通過對(duì)截獲信號(hào)進(jìn)行綜合分析，各接收站可完成對(duì)目標(biāo)輻射源的參數(shù)測量、信號(hào)和平臺(tái)識(shí)別以及“指紋特征分析”，并將初步分析結(jié)果上傳至網(wǎng)絡(luò)中心站；網(wǎng)絡(luò)中心站將接收到的各站數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析，通過多源信息融合和航跡關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)多站對(duì)目標(biāo)的定位跟蹤功能。與近年來的傳統(tǒng)無源檢測相比，論文檢測方法不是單純的無源雷達(dá)組網(wǎng)，而是網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對(duì)抗系統(tǒng)一體化反隱身的基礎(chǔ)，是實(shí)現(xiàn)有源無源協(xié)同探測的重要組成部分，為方便研究，本文僅考慮上述第1種情況，NRCS無源工作模式示意圖如圖1所示。

圖1 NRCS無源工作模式示意圖

如圖1所示，R1,R2，…，Rn表示接收站；C表示網(wǎng)絡(luò)中心站；Sp表示目標(biāo)輻射源信號(hào)。

單個(gè)接收單元的偵察方程可表示為[4]：

(1)

下面討論做出如下假設(shè)：目標(biāo)輻射源發(fā)射窄帶脈沖信號(hào)，用s(t)表示。目標(biāo)位置為(x0,y0)，第n個(gè)接收站的坐標(biāo)為(rxn,ryn)。接收機(jī)噪聲為零均值高斯白噪聲，GT,GR(n),Ln均為常量，目標(biāo)與各接收站之間的距離保持不變(即考慮某一時(shí)刻信號(hào)模型)，且接收機(jī)靈敏度足夠高，保證每部接收機(jī)都能接收到目標(biāo)輻射源信號(hào)。

此時(shí)，可得到NRCS第n個(gè)接收機(jī)接收目標(biāo)輻射源的信號(hào)為(不考慮雜波)[5]：

rn(t)=s(t-τ(rxn,ryn,x0,y0))+n(t)

(2)

令φn=2πfc(τ(rxn,ryn,x0,y0)-τ(rx1,ry1,x0,y0))，可化簡得：

rn(t)=e-jφns(t-τ)+n(t)

(3)

NRCS各接收機(jī)接收信號(hào)構(gòu)成的向量用r(t)=[r1(t),…,rN(t)]表示，則無源檢測信號(hào)模型可表示為：

r(t)= [r1(t),r2(t),…,rN(t)]T=

a(x0,y0)s(t-τ)+n(t)

(4)

式中：a(x0,y0)=[1,ejφ2,…,ejφN]T，是表征目標(biāo)位置的函數(shù)，通常稱其N×1接收導(dǎo)向向量；n(t)=[n1(t),n2(t),…,nN(t)]T，是一個(gè)代表加性噪聲的N×1向量。

2 目標(biāo)檢測

NRCS工作在無源模式時(shí)，每一個(gè)接收單元都能夠接收到目標(biāo)的輻射源信號(hào)，網(wǎng)絡(luò)中心站對(duì)每一個(gè)接收站截獲的目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行非相干疊加，從而產(chǎn)生較高的接收靈敏度，進(jìn)而提升系統(tǒng)的反隱身檢測性能[6]。

2.1 單節(jié)點(diǎn)檢測

2.1.1 單脈沖檢測

在信號(hào)檢測時(shí)，本文采用相對(duì)簡單的時(shí)域檢測方法，通過比較信號(hào)幅度是否超過設(shè)定的門限，判斷空間中有無目標(biāo)信號(hào)存在。假定采集到的信號(hào)為復(fù)數(shù)，那么可以通過計(jì)算得到信號(hào)的幅值[7]，則：

xr=Acos(2πft)

(5)

xi=Asin(2πft)

(6)

(7)

(8)

通過對(duì)I和Q 2路輸入信號(hào)進(jìn)行綜合計(jì)算，便可得到信號(hào)的包絡(luò)。若上式表示I路輸出噪聲，那么同理可得Q路輸出噪聲為：

(9)

從而得到包絡(luò)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

(10)

式中：r2=x2+y2；φ=arctan(y/x)。

可以得出，噪聲包絡(luò)服從Rayleigh分布。

因此，虛警概率可以表示為：

(11)

由上述公式確定的門限為：

(12)

當(dāng)接收機(jī)收到目標(biāo)信號(hào)時(shí)，I和Q路輸出的概率密度函數(shù)分別為：

(13)

(14)

式中：μx和μy為高斯分布的均值，它們與輸入信號(hào)的關(guān)系是：

(15)

式中：A為截獲信號(hào)的振幅；α為信號(hào)的初相位。

r,φ,α的聯(lián)合概率密度可表示為：

p(r,φ|α)=rp′(x)p′(y)=

(16)

對(duì)φ求積分可得，單個(gè)接收單元的檢測概率密度為：

(17)

式中：I0(·)為零階修正貝塞爾函數(shù)。

單通道檢測的檢測概率Pds可以通過下式進(jìn)行計(jì)算：

(18)

式中：δ為由虛警概率確定的門限。

2.1.2 脈沖積累檢測

為了確定無源探測系統(tǒng)單通道脈沖積累時(shí)的檢測概率，引入檢測概率密度的特征函數(shù)：

(19)

由定義可以看出，上式與傅里葉變換形式類似，因此，同樣滿足傅里葉變換的相應(yīng)性質(zhì)。由此可得，脈沖積累檢測概率密度可以由每個(gè)相互獨(dú)立的單脈沖檢測概率密度的卷積得出。通過計(jì)算可得無信號(hào)輸入(僅有噪聲)時(shí)，N個(gè)脈沖積累時(shí)的概率密度函數(shù)為：

(20)

當(dāng)有信號(hào)輸入時(shí)，由文獻(xiàn)[7]可知，脈沖積累檢測概率密度的特征函數(shù)可表示為：

(21)

由此可得，系統(tǒng)無源檢測概率密度函數(shù)可由上式通過傅里葉逆變換得到：

(22)

式中：IN-1為第一類修正的Bessel函數(shù)，該結(jié)果可用于下文進(jìn)行檢測概率計(jì)算。

通過上述計(jì)算分別得到了僅存在噪聲和有信號(hào)輸入時(shí)的概率密度函數(shù)，根據(jù)上述推導(dǎo)可分別得到脈沖積累檢測的虛警概率和檢測概率:

(23)

(24)

在虛警概率給定的情況下，根據(jù)上式可以得到接收站的檢測門限δ′。

在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為只要有1個(gè)脈沖超過門限，則認(rèn)為檢測到了信號(hào)。

2.2 基于局部二元判決的多站綜合CA-CFAR檢測

通常情況下，單站探測的精度不高，作用范圍和距離較近，反隱身效果不理想。故一般采用多個(gè)接收站組成無源探測網(wǎng)，然后通過網(wǎng)絡(luò)中心站對(duì)每個(gè)站所接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行非相干疊加，極大地提升了對(duì)隱身目標(biāo)的檢測效果，提高了系統(tǒng)反隱身檢測性能。同時(shí)，利用多站組網(wǎng)的方式還可以實(shí)現(xiàn)對(duì)隱身目標(biāo)的定位跟蹤、平臺(tái)識(shí)別等功能[8-9]。由于篇幅有限，本文不做贅述。

實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)使用多部接收站進(jìn)行組網(wǎng)探測時(shí)，每個(gè)接收站對(duì)截獲到的輻射源信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，然后將壓縮的數(shù)據(jù)傳輸至網(wǎng)絡(luò)中心站，網(wǎng)絡(luò)中心站對(duì)各站接收信號(hào)進(jìn)行匯總?cè)诤虾图刑幚恚ㄟ^分布式CFAR處理極大地提升了系統(tǒng)檢測性能，是提高系統(tǒng)可靠性和生存能力的一個(gè)重要方式。

在恒定噪聲背景下，當(dāng)使用CA-CFAR局部檢測器進(jìn)行無源檢測時(shí)，要得到極大化的系統(tǒng)檢測概率，需通過一定的融合準(zhǔn)則最優(yōu)地設(shè)置標(biāo)稱化因子Ti(i=1,2,…,L)。然而，當(dāng)同時(shí)檢測到2個(gè)或2個(gè)以上目標(biāo)信號(hào)時(shí)，目標(biāo)可能會(huì)混淆在檢測器檢測單元和參考單元中，造成系統(tǒng)檢測門限的提高，甚至目標(biāo)被噪聲淹沒。基于上述考慮，本文僅研究對(duì)單隱身目標(biāo)的探測。

假設(shè)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)檢測器的參考滑窗長度為Ni(i=1,2,…,L)，在每個(gè)檢測節(jié)點(diǎn)達(dá)到相同信噪比的情況下，通過拉格朗日乘子方法得到的目標(biāo)函數(shù)為[10-11]：

J(T1,T2,…,TL)=Pd(T1,T2,…,TL)+γ[Pfa(T1,

T2,…,TL)-α]

(25)

式中：J為需進(jìn)行優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；γ為拉格朗日乘子；α為網(wǎng)絡(luò)中心站期望的虛警概率。

為了計(jì)算系統(tǒng)檢測概率和虛警概率，根據(jù)文獻(xiàn)[12]～[13]給出節(jié)點(diǎn)檢測器的檢測概率Pd,i和虛警概率表達(dá)式Pfa,i：

(26)

(27)

在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，令J(T1,T2,…,TL)關(guān)于Ti(i=1,2,…,L)的偏導(dǎo)數(shù)等于零，并根據(jù)約束方程Pfa(T1,T2,…,TL)=α可得到(L+1)個(gè)非線性方程，通過對(duì)其進(jìn)行求解可得出最高系統(tǒng)檢測概率PD的Ti(i=1,2,…,L)最優(yōu)集，其中(L+1)個(gè)未知參量是L個(gè)節(jié)點(diǎn)檢測器的標(biāo)稱化因子Ti(i=1,2,…,L)和拉格朗日乘子γ。下面根據(jù)拉格朗日乘子法給出“與”和“或”融合規(guī)則，并得到計(jì)算結(jié)果。

(1) “與”融合規(guī)則

根據(jù)“與”融合規(guī)則，可以得出系統(tǒng)的檢測概率和虛警概率表達(dá)式：

(28)

(29)

綜上計(jì)算，得到目標(biāo)函數(shù)為：

J(T1,T2,…,TL)=

(30)

對(duì)于2個(gè)檢測節(jié)點(diǎn)的情況，此時(shí)L=2，可得到上述方程組的解為：

(31)

(2) “或”融合規(guī)則

對(duì)于“或”融合規(guī)則，可以得出系統(tǒng)的漏警概率和虛警概率表達(dá)式：

(32)

(33)

式中：Pm,i與PM分別表示節(jié)點(diǎn)和系統(tǒng)的漏警概率。

經(jīng)計(jì)算可得到目標(biāo)函數(shù)為：

J(T1,T2,…,TL)=

(34)

3 仿真分析

試驗(yàn)1：假設(shè)網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對(duì)抗系統(tǒng)工作在無源模式時(shí)，各接收站在時(shí)間、空間、極化上同步，輻射源信號(hào)功率為100 W，目標(biāo)輻射源和接收站增益為10 dB。系統(tǒng)工作在單脈沖檢測和非相參脈沖積累檢測的情況下，網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對(duì)抗系統(tǒng)無源工作模式的檢測性能曲線如圖2所示，其中ns表示脈沖積累數(shù)。研究脈沖積累數(shù)對(duì)系統(tǒng)檢測性能的影響，根據(jù)仿真分析可得到下面的結(jié)論。

圖2 脈沖積累數(shù)對(duì)系統(tǒng)檢測性能的影響

結(jié)論1：由圖2分析可知，當(dāng)ns個(gè)脈沖非相參積累時(shí)，將給定虛警概率Pfa獲得系統(tǒng)規(guī)定的檢測概率PD所要求的SNR，用(SNR)NCI表示，則(SNR)NCI=(SNR)1×I(np)，其中I(np)>1為積累改善因子，且隨著脈沖數(shù)的增加而增大。從上式可以看出，非相參脈沖積累檢測時(shí)，單個(gè)脈沖的SNR小于系統(tǒng)檢測需要的SNR，且脈沖積累數(shù)越多，單個(gè)脈沖所需SNR越小，檢測性能越好。通過數(shù)據(jù)分析可知，一定的脈沖積累可使系統(tǒng)的檢測性能提升3～10 dB。

試驗(yàn)2：假定系統(tǒng)工作在均勻背景噪聲中，各接收站在時(shí)間、空間、極化上同步，輻射源信號(hào)功率為100 W，目標(biāo)輻射源和接收站增益為10 dB，各接收站采用分布式CFAR檢測，系統(tǒng)融合準(zhǔn)則采用“與”或“或”融合準(zhǔn)則，局部檢測器參考滑窗尺寸為N1=16，N2=24，N3=32。對(duì)Pf的約束值為10-10，研究恒虛警“與”或“或”融合處理和接收站數(shù)量對(duì)系統(tǒng)檢測性能的影響，其中N表示接收站的數(shù)量，根據(jù)仿真分析可得到下面的結(jié)論。

圖3 CFAR融合準(zhǔn)則對(duì)系統(tǒng)檢測性能的影響

圖4 CFAR“或”融合準(zhǔn)則

圖5 CFAR“與”融合準(zhǔn)則

結(jié)論2：由圖3分析可得，經(jīng)過CF-CFAR處理可提高系統(tǒng)的檢測性能，且使用“或”融合準(zhǔn)則優(yōu)于“與”融合準(zhǔn)則。由圖4、圖5分析可知，在恒虛警處理融合準(zhǔn)則不變的情況下，對(duì)于“與”融合準(zhǔn)則，接收站數(shù)量越多，檢測性能下降；對(duì)于“或”融合準(zhǔn)則，接收站數(shù)量越多，檢測性能越好。

4 結(jié)束語

在對(duì)隱身目標(biāo)進(jìn)行探測時(shí)，本文提出并建立了網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對(duì)抗系統(tǒng)無源工作模式下的信號(hào)檢測模型。在此基礎(chǔ)上，該模型首先對(duì)單脈沖和非相參脈沖積累檢測條件下的反隱身性能進(jìn)行了分析，其次在脈沖積累數(shù)一定的條件下，對(duì)網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對(duì)抗系統(tǒng)無源檢測模型進(jìn)行CA-CFAR處理，并對(duì)比“與”和“或”融合準(zhǔn)則的檢測性能。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，“或”融合準(zhǔn)則檢測性能優(yōu)于“與”融合準(zhǔn)則，且脈沖積累數(shù)越大，接收站數(shù)量越多，反隱身效果越明顯。下一步的研究方向是有源無源一體化檢測模型以及不同布站形式對(duì)檢測性能的影響，這將為系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供更全面的理論依據(jù)。

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