靜力及動力條件下邊坡穩(wěn)定性研究

武華寶，張仁寶

（山東農(nóng)業(yè)工程學院國土資源與測繪工程學院，山東 濟南250100）

近年來我國工程建設突飛猛進，為治理自然災害，促進農(nóng)業(yè)、交通運輸事業(yè)發(fā)展，國家投入大量資金整修邊坡、建設水庫、堤壩，以及高速公路、鐵路。土壩、筑土路堤的結(jié)構(gòu)比較簡單，工作可靠，便于維修、加高和擴建，施工技術(shù)也容易掌握，便于機械化快速施工，因此土壩、筑土路堤為我國廣泛使用。而土壩、筑土路堤的邊坡也是工程中抗震能力較為薄弱的地方；一般對土壩、筑土路堤的穩(wěn)定性局限于靜態(tài)的安全系數(shù)的考慮，對動態(tài)的地震安全系數(shù)考慮不多，只從構(gòu)造上進行抗震設防。對邊坡進行數(shù)值分析的時候，對土體多選用較為簡單的摩爾-庫倫模型[1-5]，且邊坡失穩(wěn)的判別標準較為單一，未綜合考慮土體的應變軟化特性，以及失穩(wěn)時的不同形態(tài)[6-11]。文章將在克服這些問題的前提下，利用巖土常用的有限差分法分析軟件FLAC3D對邊坡的靜安全系數(shù)和動安全系數(shù)相差多少，靜力和動力條件下邊坡失穩(wěn)的形態(tài)有哪些不同進行分析、討論。

1、工程概況

本項目是某邊坡工程部分，設計邊坡高度8m（如圖1）坡度1:1.5，縱向（土壩、路堤中線方向）取5m作為計算單元。填土較為均一，為分析方便文章忽略壓實度要求不同對土的物理力學性質(zhì)的影響，采用同一物理力學參數(shù)具體物理力學參數(shù)見表1。

表1 土的物理力學參數(shù)

圖1 邊坡簡圖

圖2 計算模型圖

2、模型及安全系數(shù)判別標準選擇

FLAC3D為目前比較流行的巖土計算模擬軟件，對于用其計算邊坡安全系數(shù)，軟件中有專門模塊解決，多方面比較研究后發(fā)現(xiàn)，多數(shù)用FLAC3D計算安全系數(shù)的例題均采用摩爾庫倫模型，而更符合土的破壞情況的應變軟化模型很少有人采用，另外對靜力和動力安全系數(shù)少有人做過比較，鑒于此文章采用應變軟化模型，分別計算在受靜力作用和動力作用下邊坡的反應以及安全系數(shù)。

目前比較流行的邊坡臨界失穩(wěn)狀態(tài)的判定標準有三種：塑性區(qū)貫通判據(jù)、計算不收斂判據(jù)、位移突變判據(jù)。文章使用FLAC3D作為計算模擬工具，為統(tǒng)一靜態(tài)和動態(tài)的判別標準使其更具有可比性，使用塑性區(qū)貫通判據(jù)和計算不收斂判據(jù)相結(jié)合的方法，這樣兼顧簡便可行又更加符合真實的變形特點。靜力時通過計算發(fā)現(xiàn)，當計算不收斂時只要計算步數(shù)足夠多，會形成塑性貫通區(qū)，如果計算收斂那么不會形成塑性貫通區(qū)。動力計算時對于比較大的折減系數(shù)地震波輸入完畢后會形成塑性貫通區(qū)。折減系數(shù)稍大于安全系數(shù)時，地震波輸入完畢可能不會立即形成塑性貫通區(qū)，但觀察其坡頂坡腳處的位移和速度曲線就會發(fā)現(xiàn)其位移曲線斜率較大沒有收斂的傾向；繼續(xù)增加計算時間，在地震作用過后其位移繼續(xù)發(fā)展，曲線斜率不收斂于0，貫通區(qū)逐漸形成，與處于安全系數(shù)內(nèi)的情況相比較易判別其折減系數(shù)大于安全系數(shù)。當然處于安全系數(shù)時可能某個曲線可能稍有斜率，但其變化與整個期間該參數(shù)最大值相比較可以忽略，那么有理由相信它是穩(wěn)定的。文章對動力作用下的安全系數(shù)的考慮沒有單從地震波輸入完畢就判斷，而是還考慮了地震作用后的安全穩(wěn)定性，這是比較符合實際情況的。

3、靜力及動力條件下邊坡穩(wěn)定性分析研究

選用應變軟化模型及使用塑性區(qū)貫通判據(jù)和計算不收斂判據(jù)相結(jié)合的失穩(wěn)判別標準條件下，下面將對邊坡在靜力和動力條件下分別進行分析。

3.1 靜力分析

粘聚力、抗拉強度、內(nèi)摩擦角折減曲線折減曲線圖如圖2所示，模型底部在三個方向上全部固定，對稱面處約束水平方向運動，邊坡兩側(cè)面約束壩縱向運動，不考慮水的固結(jié)滲流。計算模型采用應變軟化模型（ss）以模擬在破壞時其力學參數(shù)的折減變化，由文獻資料暫將折減曲線設置成如圖3。采用強度折減法，計算壩堤的安全系數(shù)。

圖3 粘聚力、抗拉強度、內(nèi)摩擦角折減曲線折減曲線圖

圖4 坡頂、坡腳處豎向位移曲線圖

觀察位移曲線圖4、圖5，可以發(fā)現(xiàn)不論水平位移還是豎向位移，當折減系數(shù)為1.5時位移逐漸增大，并且沒有收斂趨勢，即出現(xiàn)土體滑動。

圖5 坡頂、坡腳處水平位移曲線圖

圖6 坡頂、坡腳處水平速度

觀察坡頂及坡腳處邊坡土體在各折減系數(shù)下土體水平運動速度曲線圖6、7，可以發(fā)現(xiàn)當折減系數(shù)小于等于1.4時，土體水平速度趨近于零，而當折減系數(shù)為1.5時，水平速度逐漸增大，說明折減系數(shù)為1.5時土體加速滑動。豎向運動速度曲線與水平運動速度曲線規(guī)律類似。

觀察最大不平衡力曲線圖8可以發(fā)現(xiàn)，若折減系數(shù)小于等于1.4，則經(jīng)過一定步數(shù)的迭代計算后（土體經(jīng)過一定時間的固結(jié)穩(wěn)定），最大不平合理收斂于0；而當折減系數(shù)為1.5時，最大不平衡力一直維持在較大數(shù)值，說明土體內(nèi)部不平衡，土體發(fā)生變動。

圖7 坡頂、坡腳處豎向速度曲線圖

圖8 靜態(tài)下最大不平衡力曲線圖

觀察折減系數(shù)為1.5、1.4時的應變增量云圖圖9，可見當折減系數(shù)為1.5時，壩堤邊坡滑裂面貫通、形成，邊坡處于整體滑動狀態(tài)；折減系數(shù)為1.4時只是在坡頂、坡腳處應變增量較大，但并沒有貫通形成滑裂面，邊坡尚安全。

通過以上實驗數(shù)據(jù)可以看出，邊坡在不受外部荷載作用下，壩堤邊坡的安全系數(shù)為1.4。

圖9 應變增量云圖

3.2 地震作用分析

文章地震波選取遷安波，總時長23.11s由水平的東西向和南北向與豎直方向的三向組成。加速度峰值分別為東西向150.39cm/m2，南北向-158.62 cm/m2，豎直方向-79.04 cm/m2，為使其達到烈度為八度的標準將其加速度放大為原來的兩倍；頻率范圍都為0.30-35.00Hz。

3.2.1 邊界條件設置

利用FLAC3D進行動力分析時可以選用遠置人工邊界條件或粘滯邊界條件。動力分析時遠置人工邊界的設置與靜力條件下的設置相同。遠置人工邊界的特點是能完全反射入射波，而這些被反射的能量會形成較大的能量噪聲，干擾輸入的能量，導致計算結(jié)果嚴重失真。為了減小邊界對計算結(jié)果的影響，一個處理方法是把模型建的大些，設置的邊界離計算核心較遠，這樣才能最大限度地減小邊界反射的能量對計算結(jié)果的影響[12-15]。但由于計算研究的對象是作為自然地質(zhì)體的一部分的邊坡，動應力影響的范圍沒有一個確切的數(shù)值，所以現(xiàn)在較難確定模型尺寸究竟取多大合適；且盲目地取較大的模型尺寸，必然會導致單元數(shù)量的劇增，增大計算的難度，即使用遠置人工邊界條件不可行。有鑒于此文章使用粘滯邊界條件；粘滯邊界對入射波的控制是通過在水平方向和法線方向分別設置獨立的粘壺來實現(xiàn)的，粘壺吸收了入射波，也就實現(xiàn)了控制能量噪聲，使計算結(jié)果更可靠。

3.2.2 地震波轉(zhuǎn)化、輸入

輸入地震波時，如果邊坡底部地質(zhì)體為模量較大的材料如巖石時，則可在其底部直接輸入地震波（速度或者加速度作用）。對于模型底部為土體的模量較小材料，則需將要輸入的地震波轉(zhuǎn)化為應力時程（這一步可使用積分方法得到），然后再施加到模型底部，轉(zhuǎn)化公式如下[16]：

式中：σn為靜應力，Pa；σs為剪應力，Pa；P 為密度，kg/m3；為介質(zhì)的 P波速度，m/s；為介質(zhì)的 S波速度，m/s；vn為質(zhì)點水平速度，m/s；vs為質(zhì)點鉛直方向速度，m/s。模型四周采用自由場邊界，模型底部可采用靜態(tài)邊界條件。將加速度通過積分成速度模型再轉(zhuǎn)換成應力時程后，其時程曲線如圖10。根據(jù)體積模量K=1.67e7Pa，剪切模量G=7.7e6Pa，密度=1850kg/m3，通過公式（3）、（4）：

得到：Cp=120.7m，Cs=64.5m，由最大網(wǎng)格尺寸不大于波長的1/10，則本算例中要求網(wǎng)格尺寸小于6.45m，而所見的模型最大尺寸為1m顯然符合要求。

圖10 地震波時程圖

3.2.3 邊坡阻尼的選取

FLAC3D中有局部阻尼和瑞雷阻尼兩種阻尼形式。局部阻尼能促使結(jié)構(gòu)盡快達到平衡，一般用于靜力計算；雖然局部阻尼理論上也可用于動力分析，但是鮮有算例采用，研究人員使用的經(jīng)驗還較少，其可靠性還有待進一步驗證[17]。瑞雷阻尼是用來抑制系統(tǒng)自振的，通常可以用下式來表示：

式中：M、K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，a為質(zhì)量阻尼常數(shù)，b為剛度阻尼常數(shù)。

設置瑞雷阻尼時首先要確定中間頻率fmid，中間頻率fmid應選用數(shù)值計算中所有頻率范圍的中間值。根據(jù)譜分析（圖10）fmid為2.0 Hz。 設置瑞雷阻尼后發(fā)現(xiàn)計算時間步為未設阻尼的千分之一還小，嚴重影響計算時間，所以文章未設阻尼。

3.2.4 輸入地震波分析

觀察不同折減系數(shù)下的最大不平衡力曲線圖11，可以發(fā)現(xiàn)當折減系數(shù)為1.0、1.1，地震波輸入結(jié)束時（23s）其最大不平衡力便減小為零；折減系數(shù)大于1.1時，其最大不平衡力大于零，即說明此時邊坡處于不平衡狀態(tài)。

圖11 動態(tài)下最大不平衡力曲線圖

觀察坡頂處土體豎向位移和順坡向位移圖12、13，可以發(fā)現(xiàn)在地震波輸入期間（0-23s），其位移均有較明顯變化。當?shù)卣鸩ㄝ斎虢Y(jié)束后，如折減系數(shù)小于1.1則位移基本不變；如折減系數(shù)大于1.1則位移繼續(xù)發(fā)生明顯變化，邊坡不穩(wěn)定出現(xiàn)滑坡跡象。而坡腳處的位移變化規(guī)律與坡頂處類似。

圖12 坡頂、坡腳處豎向位移曲線圖

圖13 坡頂、坡腳處水平位移曲線圖

圖14 坡頂、坡腳處豎向速度曲線圖

圖15 坡頂、坡腳處水平速度曲線圖

觀察坡頂處土體的速度曲線圖14、15可以發(fā)現(xiàn)，不論水平還是豎向運動速度，當折減系數(shù)小于等于1.1時，地震結(jié)束后速度均減小為零；而當折減系數(shù)大于1.1時，地震結(jié)束后速度并不見效為零，而是繼續(xù)運動，邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)。坡腳處運動規(guī)律與坡頂處類似，但較不明顯。

圖16 地震作用下邊坡應變增量云圖

圖示應變增量云圖圖16，以此圖可以直觀看出在折減系數(shù)為1.1、1.2時的變化情況。當折減系數(shù)為1.2時，坡腳處應變增量較大，滑裂面從坡腳處向坡頂處貫通，如進一步增加計算時間則，滑裂面形成，邊坡發(fā)生滑坡破壞。折減系數(shù)為1.1時應變增量相對較小，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。

由上述分析可以得出，在地震作用下，邊坡安全系數(shù)為1.1。

4、結(jié)論

從上面靜力和動力的模擬計算可以得出以下結(jié)論：（1）靜力和動力條件下安全系數(shù)相差較大，靜力條件下安全系數(shù)為1.4，而地震作用下安全系數(shù)為1.1，雖然地震作用下邊坡依然有大于1的安全系數(shù)，但這提醒對于邊坡高度更大、填土壓實度不夠或者物理力學指標有缺陷的邊坡工程，很可能會在地震作用下發(fā)生滑坡破壞；（2）靜力和動力條件下邊坡的破壞過程有較大差別，靜力條件下的破壞一般是從坡頂、坡腳同時開始，發(fā)展形成滑動面，動力條件下一般是從坡腳處先發(fā)生塑性破壞，向上發(fā)展形成連續(xù)滑動面，這與地震波在轉(zhuǎn)角處發(fā)生放大有關(guān)；（3）震后邊坡依然不穩(wěn)定，存在破壞滯后的現(xiàn)象，從計算中能看處，當折減系數(shù)稍大于安全系數(shù)時，地震波過后沒有立即出現(xiàn)滑坡破壞，而是經(jīng)過一段時間的發(fā)展才出現(xiàn)滑坡，這提醒我們在現(xiàn)實情況下，一些邊坡經(jīng)過地震后可能沒有出現(xiàn)破壞，但應加強觀測或者立即防護防治措施，防止震后破壞的發(fā)生。文章下一步將考慮地基固結(jié)、土體物理力學參數(shù)不均勻等條件，不斷深入地震邊坡穩(wěn)定性的研究。

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