異步軋制等效應變速率的計算模型

李立新 鄭良玉 肖 麟 童澤瓊

(武漢科技大學鋼鐵冶金及資源利用省部共建教育部重點實驗室，湖北武漢 430081)

異步軋制與同步軋制相比，具有板形好、尺寸精度高、軋制壓力低、板帶加工效率高、道次變形大等特點，在硅鋼、鋁板材等金屬軋制中取得了良好的效果[1- 4]。異步軋制根據(jù)單一應變路徑分類有：(1)上下軋輥半徑相同，軋輥轉(zhuǎn)速不同；(2)上下軋輥轉(zhuǎn)速相同，軋輥半徑不同；(3)上下軋輥轉(zhuǎn)速、半徑都相同，但上下軋輥與軋件接觸的摩擦條件不同。這三種異步軋制過程，前兩種是上下軋輥的線速度不同，第三種則是軋輥與軋件的摩擦條件不同，最終都導致軋件與軋輥接觸面上的摩擦力中性面發(fā)生移動，所以上下接觸面的摩擦力會形成一個額外的搓軋區(qū)。由于額外搓軋區(qū)的存在，會對軋制板材的織構(gòu)及晶粒大小造成影響[5- 8]，同時使得接觸區(qū)應力、應變、應變速率更為復雜。

Saito Y等[9]在2 mm×20 mm×430 mm的軋制試樣中部插入同種材料的長2 mm、直徑3 mm的圓柱棒，通過改變軋輥的摩擦條件，試樣高速軋制后，觀察圓柱棒的變形情況，并在平面變形占主導的條件下，提出了異步軋制試驗壓縮應變和剪切應變與剪切角的關(guān)系式，以及等效應變的計算方法。Ko Y G等[10]、Ding Y等[11]、Lee K M等[12]則利用Satio Y提出的公式，同樣采取插片法得到剪切應變，間接驗證了該計算公式的準確性。Ma C Q[13]等認為,異步軋制是沿軋件法向的壓縮應變和沿軋制方向的剪切應變的平面應變狀態(tài)，在幾何學基礎(chǔ)上，對異徑軋制剪切應變計算公式作了相應修正，提出了同徑異速軋制剪切應變公式，并在有限元模擬基礎(chǔ)上作了相關(guān)計算。兩種剪切應變公式同時建立在實際驗證的基礎(chǔ)上，可以認為是等效的，聯(lián)立兩式可以得到剪切角的計算方法。Beausir B等[14]認為,在異步軋制過程中，剪切應變速率和壓縮應變速率存在一個比例系數(shù)p，并推導出p與剪切角和壓下率的計算公式，但關(guān)于壓縮應變速率未給出相關(guān)計算方法。

本文結(jié)合軋制變形相關(guān)理論，推導了壓縮應變速率計算公式，在上述理論基礎(chǔ)上，計算了等效應變速率。為驗證推導的等效應變速率公式的合理性，由于直接驗證較為困難，故采用JMAK方程和軋制退火試驗來間接驗證。具體是利用推導公式計算得到的等效應變速率代入JMAK方程，擬合異步軋制理論再結(jié)晶軟化率計算公式，再利用該擬合公式計算同步軋制理論再結(jié)晶軟化率，與實際測量的再結(jié)晶軟化率進行對比驗證。本文試驗采用同徑異速異步軋制，試樣再結(jié)晶軟化率通過測量退火前后試樣硬度的變化來計算。

1 理論推導

1.1 剪切角的確定

寬厚比較大的板材軋制時可以忽略寬展，近似處理為平面應變,即沿軋件法向的壓縮應變以及沿軋制方向的剪切應變和拉伸應變。在異步軋制中，剪切應變γ存在Satio Y提出的關(guān)系：

(1)

(2)

式中：θ為剪切角。

異步軋制時的剪切應變與上下軋輥速度之間的關(guān)系，還可用Ma C Q等提出的公式計算：

(3)

式中：hi和hf表示試樣的初始厚度及軋后厚度(m)，R表示軋輥半徑(m)，v1和v2分別表示上下軋輥的線速度(m/s)。

聯(lián)立兩種剪切應變公式，可確定tanθ=f(hi,hf,R,v1,v2)。

1.2 異步軋制壓縮應變速率和等效應變速率的確定

(4)

(5)

其中，系數(shù)p>0，并且p與剪切角θ存在以下關(guān)系：

(6)

由式(6)與剪切角的計算公式確定p=g(hi,hf,R,v1,v2)。

=f2(hi,hf,R,v1,v2)

(7)

圖1 公式推導流程圖Fig.1 Flow chart of equation derivation

2 試驗驗證

表1 試樣的化學成分(質(zhì)量分數(shù))Table 1 Composition of the samples (mass fraction) %

2.1 試驗結(jié)果

再結(jié)晶軟化率計算公式為：

(8)

式中：H1表示加工硬化后試樣的硬度，H2表示退火相應時間試樣的硬度，H3表示完全退火后試樣的硬度。

再結(jié)晶軟化率可以根據(jù)Avrami方程[15- 16]描述如下：

(9)

表2 試驗參數(shù)和結(jié)果Table 2 Experimental parameters and results

(10)

式中：A、p、q、s都為材料常數(shù)，Q為激活能(J/mol)，R為氣體常數(shù)(J/(mol·K))。

將式(9)變換一下，對變換后方程和式(10)取自然對數(shù)，聯(lián)立兩等式可獲得方程：

(11)

式中：α0、α1、α2、α3、α4均為常數(shù)。

根據(jù)表2試驗數(shù)據(jù)(其中5、8、15號鋁樣作為對比試驗)進行多元線性回歸，得到異步軋制回歸方程：

(12)

在顯著性水平0.001下，通過F分布表查得臨界值Fα(4,16)=7.94，觀測值F0=13.739 5，F(xiàn)0>Fα，故回歸方程是顯著的。將此方程推廣到同步軋制試驗結(jié)果中，計算得到同步軋制的理論再結(jié)晶軟化率，并與試驗結(jié)果進行比較。退火30 min再結(jié)晶軟化率的理論值與試驗值對比如圖2所示。

圖2 退火30 min再結(jié)晶軟化率理論值與試驗值對比Fig.2 Comparison of theoretical and experimental values of the recrystallization softening rate after annealing for 30 min

從圖2可以看出，再結(jié)晶軟化率的試驗值和理論值最大誤差為5.42%左右，最小為0.392%，考慮到實際測量等因素的影響，該誤差是可以接受的?？梢耘卸ㄔ摶貧w再結(jié)晶軟化率計算公式對同步再結(jié)晶軟化率計算是準確的，間接證明了異步軋制等效應變速率計算公式在異速比i=1的情況下，計算同步軋制等效應變速率也同樣適用。

2.2 討論

圖3 異速比對等效應變速率的影響(壓下率為60%)Fig.3 Effect of rolling speed on equivalent strain (reduction rate of 60%)

壓下率對等效應變速率的影響如圖4所示?？梢钥闯?，相同異速比，壓下率越大，等效應變速率越大。主要原因在于相同異速比條件下，壓下量增加，壓縮應變速率增大，并且壓縮應變速率影響較大，剪切應變速率增加，最終等效應變速率增大。同時可以看出，相同壓下率，較小異速比下，等效應變速率變化較小，這一點與異速比對等效應變和等效應變速率的影響相對應。

圖4 壓下率對等效應變速率的影響Fig.4 Effect of rolling reduction rate on equivalent strain rate

3 結(jié)論

(1)本文推導的計算模型基于軋制基本參數(shù)—軋輥轉(zhuǎn)速、軋輥半徑、異速比、壓下量，盡管形式相對復雜，但能有效簡便計算軋制等效應變速率。

(2)影響軋制過程中等效應變速率的因素：相同壓下率等效應變速率在異速比i=1.030 1取得最小值；相同異速比下：較小異速比時，壓下率越大，等效應變速率變化不明顯；較大異速比時，壓下率越大，等效應變速率變化較大。

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收修改稿日期：2017- 06- 05