基于場變換的毫米波半波片設(shè)計?

王成 趙俊明姜田 馮一軍

(南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210093)

1 引 言

電磁波調(diào)控研究既有科學(xué)理論研究意義又有廣泛的實際工程應(yīng)用價值,其中極化轉(zhuǎn)換是電磁波調(diào)控的一個重要研究方向.因此,設(shè)計實現(xiàn)極化轉(zhuǎn)換的器件一直以來都是電磁波領(lǐng)域的研究熱點.近年來,出現(xiàn)了關(guān)于極化轉(zhuǎn)換的多種理論研究,如基于各向異性材料的雙折射效應(yīng)[1]、布魯斯特效應(yīng)[2]、手性介質(zhì)[3,4]等.這些理論已經(jīng)通過人工電磁材料實現(xiàn)了橫電波(TE)與橫磁波(TM)波之間[5?9]、左旋極化波(LCP)與右旋極化波(RCP)之間[4]以及線極化波到圓極化波之間[10?13]的極化轉(zhuǎn)換.在這些研究中,變換光學(xué)以其對電磁波優(yōu)秀的調(diào)控性能引起了廣泛的注意[14,15].變換光學(xué)提供了靈活有效的數(shù)學(xué)工具,在隱身衣[16?22]、極化調(diào)控器件[23?26]、光學(xué)器件[27,28]上有很重要的應(yīng)用.與傳統(tǒng)變換光學(xué)通過空間坐標(biāo)變換引起材料參數(shù)漸變從而實現(xiàn)電磁波傳播路徑的變化不同,場變換方法通過設(shè)計實現(xiàn)材料參數(shù)非對角線上的元素來操控電場與磁場之間的耦合系數(shù),實現(xiàn)對極化的調(diào)制.所以場變換可以很好地補(bǔ)充變換光學(xué)的不足,在坐標(biāo)變換時方便地調(diào)控電磁波.

雖然極化轉(zhuǎn)換器件領(lǐng)域取得了很大的研究進(jìn)展,但是依然存在很多局限性,值得進(jìn)一步探索與設(shè)計.首先,現(xiàn)有極化轉(zhuǎn)換器件很大一部分只能對垂直入射或某些特定角度入射的電磁波實現(xiàn)極化轉(zhuǎn)換的功能,而對于多角度入射的電磁波極化轉(zhuǎn)換效率不高.其次,大部分工作在毫米波段的極化轉(zhuǎn)換器件實現(xiàn)極化轉(zhuǎn)換的帶寬較窄.另外,極化轉(zhuǎn)換器件對制作工藝精度要求較高,樣品制備困難.

基于以上背景,本文采用場變換的方法設(shè)計出一種毫米波轉(zhuǎn)極化半波片.所設(shè)計的半波片在極化波垂直入射時,在22—36 GHz的帶寬內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)電磁波的極化轉(zhuǎn)換,相對帶寬達(dá)49%;當(dāng)入射角增加至60?時,在23—33 GHz的帶寬內(nèi)也有很好的極化轉(zhuǎn)換效果,相對帶寬在36%左右,仿真和實驗的結(jié)果均表明利用場變換設(shè)計的波片能夠?qū)崿F(xiàn)廣角度、寬頻帶的轉(zhuǎn)極化效果.

2 場變換理論與波片的設(shè)計方法

2.1 場變換理論

2013年,香港城市大學(xué)的Li課題組[29]提出了利用場變換理論設(shè)計出第二類理想導(dǎo)體可以實現(xiàn)反射型式的極化轉(zhuǎn)換.文中的第二類理想導(dǎo)體定義為可以將左旋圓極化波反射為右旋圓極化波,而不是對于常規(guī)理想導(dǎo)體反射波為交叉極化.考慮透射情況,我們之前的工作已經(jīng)利用場變換原理實現(xiàn)了厘米波波段的極化轉(zhuǎn)換[30],現(xiàn)在我們考慮毫米波波段,假設(shè)只考慮二維坐標(biāo)系下的場變換,即場在x-y面中傳輸,z方向上場不變.在二維平面內(nèi)引入虛擬空間,場變換可以定義為

其中E(0), H(0)分別表示虛擬空間中的電場和磁場.其中?是場變換矩陣采用的三角函數(shù)變量中的一個參量,當(dāng)?取不同數(shù)值時,場變換區(qū)域的邊界條件發(fā)生改變,所以出射的電磁場中包含的Z向偏振的電場和磁場的分量不同.對應(yīng)于不同的?的取值,出射的電磁波是不同比例的TE波和TM波的組合.

?=0時,會引起介電常數(shù)ε與磁導(dǎo)率μ張量形式上非對角線元素的變化:

其中

k0為真空中的波數(shù),n為折射率,通過調(diào)整非對角線上Ay的元素來改變電場與磁場之間的耦合系數(shù),進(jìn)而達(dá)到調(diào)控電磁波的目的.如圖1所示,我們令?只在y方向上線性變化,則Ax=0,Ay=?/(k0h),n=1.33.其中h為介質(zhì)的厚度.為了使設(shè)計方便,令磁導(dǎo)率μ=1,此時各向異性媒質(zhì)的磁導(dǎo)率μ與介電常數(shù)ε滿足:分別取由等式(1),可以得到:

由(5)式得出?=0時,虛擬空間的場和物理空間中的場是相對應(yīng)的;(6)式表明?=π/4時,虛擬空間中的場可以實現(xiàn)交叉極化轉(zhuǎn)換;(7)式表明?=π/2時可以實現(xiàn)極化轉(zhuǎn)換.

圖1 波片轉(zhuǎn)極化示意圖Fig.1.Schematic diagram of FT transmitted waveplate.

2.2 波片的設(shè)計方法

由上述理論可知,介電常數(shù)ε與磁導(dǎo)率μ滿足(2)式和(3)式,且?=π/2的各向異性媒質(zhì)就能夠?qū)崿F(xiàn)電磁波的極化轉(zhuǎn)換.使用等效媒質(zhì)理論[14]實現(xiàn)(4)式中的介電常數(shù).如圖2所示,紅色介質(zhì)的介電常數(shù)為ε1,厚度為d1;藍(lán)色介質(zhì)的介電常數(shù)為ε2,厚度為d2.兩種介質(zhì)厚度的比值為η,即η=d2/d1.將兩種介質(zhì)周期性排布,得到新的各向異性的介質(zhì),其介電常數(shù)為ε′,即

其中,

通過坐標(biāo)變換的原理,可以得到將各向異性的介質(zhì)繞y軸旋轉(zhuǎn)角度后等效的介電常數(shù)與旋轉(zhuǎn)前的介電常數(shù)的關(guān)系為

圖2 波片設(shè)計示意圖Fig.2.Schematic diagram of the realization of the FT waveplate.

當(dāng)θ=45?時,(10)式簡化為

由(4)式及(11)式可知:2?/(k0h)n2=?(εx′?εz′)/2.由此可知可以通過控制兩種不同介質(zhì)的介電常數(shù)與厚度設(shè)計出具有轉(zhuǎn)極化功能的毫米波段半波片.由于場變換區(qū)域經(jīng)過設(shè)計后是一種各向異性的材料,對于場變換區(qū)域的阻抗,針對不同極化形式的入射波,其主要由介電常數(shù)與磁導(dǎo)率對角線上的主要元素來影響.因此在設(shè)計過程中,主要通過控制介電常數(shù)與磁導(dǎo)率張量的對角元素的比值來使阻抗盡量與空氣匹配.這個比值的平方根對應(yīng)于(4)式中的n,與折射率具有相同的量綱,可作參考,而反射系數(shù)其實是與阻抗控制是相關(guān).場變換波片通過旋轉(zhuǎn)各向異性材料以獲得介電常數(shù)的非對角分量,同時盡量保證主對角分量的值在一定范圍內(nèi),通過優(yōu)化設(shè)計從而獲得比較小的反射系數(shù),獲得與理想模型接近的色散模型.

一般金屬超材料結(jié)構(gòu)由于強(qiáng)色散導(dǎo)致工作頻帶窄,不易拓寬頻率.而我們所設(shè)計的波片由于采用純介質(zhì)來實現(xiàn),其工作模式具有適中的色散性,能夠?qū)崿F(xiàn)在相當(dāng)寬的帶寬內(nèi)實現(xiàn)極化轉(zhuǎn)換.我們設(shè)計的波片是工作在0階模式,這種模式相對于目前光學(xué)頻段廣泛使用的高階模式的波片[27],具有相當(dāng)寬的帶寬.另外在通過場變換方法進(jìn)行設(shè)計的過程中,可以直接獲得本征的參數(shù)要求,而在參數(shù)要求中沒有對入射角進(jìn)行限制,所以所設(shè)計的波片能夠?qū)崿F(xiàn)廣角度的特點.

3 全波仿真

圖3 全波仿真 (a)線極化波垂直入射S21參數(shù);(b)圓極化波垂直入射S21參數(shù)Fig.3.Full wave simulation results:(a)Sparameter of vertical incidence of linearly polarized wave;(b)Sparameter of vertical incidence of circularly polarized wave.

利用仿真軟件CST Microwave Studio分別仿真了27 GHz到37 GHz帶寬內(nèi)入射TE(LCP)波、出射TM(RCP)波與入射TE(LCP)波、出射TE(RCP)波的S參數(shù).垂直入射時,TE(LCP)波轉(zhuǎn)為TM(RCP)波的效率如圖3所示,極化轉(zhuǎn)換的?3 dB帶寬達(dá)到了14 GHz(22—36 GHz),其中在27—33.5 GHz的頻帶內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)85%以上的極化轉(zhuǎn)換效率.圖4(a)和圖4(c)同時給出了線極化和圓極化波入射角θ由0?逐漸增加到60?時相同極化的S21參數(shù).圖4(b)和圖4(d)分別給出了隨入射角度變化的不同極化S21參數(shù).由圖4可知,在0?—60?范圍內(nèi)都保持了良好的極化轉(zhuǎn)換特性,因此這種基于場變換的半波片具有較好的寬入射角與極化穩(wěn)定的特性.

圖4 全波仿真 (a)線極化波不同入射角度、相同極化S21參數(shù);(b)線極化波不同入射角度、不同極化S21參數(shù);(c)圓極化波不同入射角度、相同極化S21參數(shù);(d)圓極化波不同入射角度、不同極化S21參數(shù)Fig.4.Full wave simulation results:(a)Sparameter of TE to TE transmission;(b)Sparameter of TE to TM transmission;(c)Sparameter of LCP to LCP transmission;(d)Sparameter of LCP to RCP transmission.

4 實驗測試

同時采用實驗制備測量的方法驗證了該半波片的轉(zhuǎn)極化性能.利用3D打印技術(shù)制作出實驗樣品,如圖5所示.本文所設(shè)計的毫米波半半波片由兩種介質(zhì)組成,一種介質(zhì)是空氣,厚度d2為5 mm,另一種介質(zhì)是介電常數(shù)為10.7,厚度d1為0.68 mm的材料,半波片的總厚度h為4.5 mm.半波片的框架由3D打印機(jī)打印制備,框架四角分別打印出斜角,方便實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)角.框架中間加一條寬度為1 mm的支架,以實現(xiàn)介質(zhì)的均勻排布.

圖5 實驗樣品Fig.5.Image of the fabricated sample.

如圖6所示,使用點聚焦透鏡天線組成的自由空間電磁參數(shù)測試系統(tǒng)分別測量了27—37 GHz頻帶范圍內(nèi)相同極化與不同極化的S21曲線.圖7為電磁波垂直入射時所測得的半波片的S參數(shù).圖8分別給出了入射角從0?逐漸增加到60?時,相同極化(圖8(a))和不同極化(圖8(b))的S21參數(shù). 由實驗結(jié)果和仿真結(jié)果的對比可知,在27—37 GHz的頻帶范圍內(nèi),實測測量值與仿真結(jié)果基本一致,該半波片在寬入射角的范圍內(nèi)均能達(dá)到寬頻帶的轉(zhuǎn)極化效果.

圖6 實驗測量環(huán)境圖Fig.6.Experimental setup.

圖7 實驗測量線極化波垂直入射S21參數(shù)Fig.7.Experimental measured theSparameter of vertical incidence of linearly polarized wave.

圖8 (a)實驗測量線極化波不同入射角度、相同極化S21參數(shù);(b)實驗測量線極化波不同入射角度、不同極化S21參數(shù)Fig.8.Experimental results:(a)Sparameter of TE to TE transmission;(b)Sparameter of TE to TM transmission.

5 結(jié) 論

本文基于場變換理論設(shè)計了一種寬入射角的寬帶毫米波半波片.仿真與實測結(jié)果均表明:在平面波垂直入射時,極化轉(zhuǎn)換?3 dB帶寬達(dá)到了49%.其中在27—33.5 GHz的頻帶內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)85%以上的極化轉(zhuǎn)換效果.此外,半波片在入射角±60?范圍內(nèi)也能夠很達(dá)到很好的極化轉(zhuǎn)換效果,實現(xiàn)了寬入射角的極化轉(zhuǎn)換效果.本文設(shè)計的半波片,采用3D打印技術(shù)制作實驗樣品,具有制作工藝簡單的特點,為極化轉(zhuǎn)換器件設(shè)計提供了嶄新思路.

[1]Elston S J,Brown B,Preist T W,Sambles J R 1991Phys.Rev.B44 3483

[2]Born M,Wolf E 1999Principles of Optics(Cambridge:Cambridge University Press)pp604–607

[3]Gansel J K 2009Science325 1513

[4]Zhao Y,Belkin M,Alu A 2012Nat.Commun.3 870

[5]Hooper I R,Sambles J R 2002Opt.Lett.27 2152

[6]Wu L 2014Appl.Phys.A116 014

[7]Hallam B T,Hooper I R,Sambles J R 2004Appl.Phys.Lett.84 849

[8]Hao J 2006Phys.Rev.Lett.99 063908

[9]Ye Y,He S 2010Appl.Phys.Lett.96 203501

[10]Zhao Y,Belkin M A,Alu A 2012Nat.Commun3 870

[11]Dietlein C,Luukanen A,Popovic Z,Grossman E A 2007IEEE Trans.Antennas Propag55 1804

[12]Doumanis E 2012IEEE Trans.Antennas Propag60 212

[13]Zhu H,Cheung S,Chung K,Yuk T 2013IEEE Trans.Antennas Propag61 4615

[14]Wood B,Pendry J B,Tsai D P 2006Phys.Rev.B74 115116

[15]Liu Y C,Yuan J,Yin G,He S,Ma Y G 2015Appl.Phys.Lett107 011902

[16]Zhang B,Luo Y,Liu X,Barbastathis G 2011Phys.Rev.Lett.106 033901

[17]Gharghi M,Gladden C,Zentgraf T,Liu Y,Yin X,Valentine J,Zhang X 2011Nano Lett.11 2825

[18]Alu A,Engheta 2008Phys.Rev.Lett.100 113901

[19]Li J,Pendry J B 2008Phys.Rev.Lett.101 203901

[20]Ergin T,Stenger N,Brenner P,Pendry J B,Wegener M 2010Science328 337

[21]Ma H F,Cui T J 2010Nat.Commun1 21

[22]Zhang B L,Luo Y,Liu X G,Barbastathis G 2011Phys.Rev.Lett.106 033901

[23]Luo Y,Chen H,Zhang J,Ran L,Kong J A 2008Phys.Rev.B77 125127

[24]Chen H,Hou B,Chen S,Ao X,Wen W,Chan C T 2009Phys.Rev.Lett.102 183903

[25]Chen H Y,Chan C T 2007Appl.Phys.Lett.90 241105

[26]Kwon D H,Werner D H 2008Opt.Express16 18731

[27]Lai Y,Ng J,Chen H Y,Han D Z,Xiao J J,Zhang Z Q,Chan C T 2009Phys.Rev.Lett.102 253902

[28]Li C,Meng X,Liu X,Li F,Fang G,Chen H,Chan C T 2010Phys.Rev.Lett.105 233906

[29]Liu F,Liang Z X,Li J S 2013Physical Review Letters111 033901

[30]Zhao J M,Zhang L H,Li J S,Feng Y J,Dyke A,Sajad-Haq,Hao Y 2015Sci.Reports5 17532