基于模態(tài)理論的白車身靜剛度計(jì)算方法

張文韜 王震虎 方向東 楊續(xù)躍 李落星 王萬(wàn)林

1.中南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙,410083 2.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙,4100823.重慶長(zhǎng)安汽車商用車研究院，重慶,400023

0 引言

白車身的彈性體模態(tài)和靜剛度是衡量汽車基礎(chǔ)性能的兩項(xiàng)重要指標(biāo)，在很大程度上影響著整車的噪聲、振動(dòng)與聲振粗糙度(noise, vibration and harshness，NVH)性能,安全性,操縱穩(wěn)定性,耐久性,以及燃油經(jīng)濟(jì)性[1]。白車身的低階模態(tài)設(shè)定(一階彎曲、扭轉(zhuǎn)模態(tài)等)要盡量避開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)怠速時(shí)的激勵(lì)頻率，以免汽車行駛時(shí)發(fā)生共振；而白車身的彎曲、扭轉(zhuǎn)剛度則分別反映了汽車在承受載荷時(shí)的抗彎變形能力以及在凹凸不平路面行駛時(shí)的抗扭變形能力。整車性能目標(biāo)的設(shè)定以及車身結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)中,白車身的靜剛度和低階模態(tài)是兩個(gè)非常重要的參數(shù)。

國(guó)外在研究線性系統(tǒng)靜剛度與模態(tài)、動(dòng)剛度的關(guān)聯(lián)性時(shí)，一般通過(guò)試驗(yàn)獲取系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)(frequency response function, FRF)，再利用構(gòu)建的柔度矩陣對(duì)靜剛度進(jìn)行計(jì)算。GRIFFITHS等[2]研究了簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的彈性體模態(tài)和靜剛度之間的關(guān)系，并通過(guò)試驗(yàn)和有限元仿真對(duì)此加以驗(yàn)證；PASHA等[3-5]通過(guò)對(duì)自由邊界的頻率響應(yīng)函數(shù)的測(cè)定，成功估算了簡(jiǎn)單矩形板的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度；WAHYUNI等[6]通過(guò)理論推導(dǎo)，探明了簡(jiǎn)單性系統(tǒng)的靜態(tài)剛度與模態(tài)剛度之間的關(guān)系，并通過(guò)仿真手段加以驗(yàn)證。以上研究均是將一些簡(jiǎn)單的線性結(jié)構(gòu)(如簡(jiǎn)支梁、矩形框架以及矩形板)作為研究對(duì)象，并未將其推廣至工程中的大型復(fù)雜線性系統(tǒng)。為此，HELSEN等[7]提出只通過(guò)單個(gè)模態(tài)試驗(yàn)獲取車身靜態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)剛度的方法，并對(duì)此進(jìn)行了有限元分析驗(yàn)證；DELEENER等[8]詳細(xì)闡述了利用基于子結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)函數(shù)(FRF based on substructuring，F(xiàn)BS)技術(shù)以及模態(tài)測(cè)試技術(shù)以獲取白車身靜態(tài)剛度的方法。但這些獲取車身靜剛度的方法較為繁瑣，且耗時(shí)費(fèi)力，在試驗(yàn)條件尚不完備的情況下，難以將其應(yīng)用于工程實(shí)踐。

為研究白車身彈性體模態(tài)與靜剛度的內(nèi)在聯(lián)系，本文以線性系統(tǒng)的模態(tài)理論為基礎(chǔ)，將簡(jiǎn)單矩形框架中模態(tài)與靜剛度的關(guān)聯(lián)性推廣到白車身，并通過(guò)有限元仿真直接提取白車身的模態(tài)參數(shù)，再以此評(píng)估整體的靜態(tài)剛度。然后將該方法獲得的靜剛度與傳統(tǒng)靜力學(xué)計(jì)算值作對(duì)比，以驗(yàn)證理論的正確性。此方法簡(jiǎn)單高效，在車身開(kāi)發(fā)前期，不僅能在只計(jì)算模態(tài)的情況下獲取白車身的靜剛度，而且能定量地反映模態(tài)和靜剛度兩項(xiàng)性能的關(guān)聯(lián)性，這為低階模態(tài)和剛度性能的目標(biāo)設(shè)定提供了重要依據(jù)。

1 基本理論

1.1 矩形框架的剛度

工程上，一般用一具體的數(shù)值來(lái)表達(dá)系統(tǒng)的剛度值。例如，汽車工業(yè)上就是用彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度來(lái)表征白車身抵抗彎曲和扭轉(zhuǎn)變形能力的量。白車身可以看作一個(gè)大型線性系統(tǒng)，其力學(xué)特性應(yīng)與簡(jiǎn)單線性系統(tǒng)保持一致，因此可以通過(guò)研究簡(jiǎn)單矩形框架剛度與模態(tài)的關(guān)聯(lián)性來(lái)反映車身系統(tǒng)的力學(xué)規(guī)律。

圖1所示為矩形框架結(jié)構(gòu)。在位置1、2、3、4約束方向x、y、z的平動(dòng)自由度，并在左右兩邊的中點(diǎn)上分別施加垂直于矩形框架平面向下且大小為F的力。若記F5=F6=-F，那么根據(jù)靜力平衡，很容易得到F1=F2=F3=F4=F/2。若將框架看作一個(gè)離散的線性系統(tǒng)，那么框架系統(tǒng)所受的外力可寫成如下向量形式:

(1)

式中，VB為彎曲工況的外力系數(shù)向量。

圖1 矩形框架的彎曲Fig.1 Frame bending

彎曲剛度KB一般被定義為所施加的載荷與施力點(diǎn)在載荷方向(即垂直于矩形框架方向)偏移量的比值，即

或

(2)

式中，z1～z6分別為點(diǎn)1～點(diǎn)6的垂直方向的位移。

圖2為矩形框架結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)工況圖。在位置1、2施加垂直于矩形平面方向且大小相等(均為F)、方向相反的兩個(gè)力，并約束位置3、4、5處方向x、y、z的平動(dòng)自由度，其中位置5為邊L12的中點(diǎn)。若記F1=F，F(xiàn)2=-F，由靜力平衡，可得到F3=-F，F(xiàn)4=F，在整個(gè)框架系統(tǒng)中，寫成向量的形式為

P=(0,1,0,-1,0,-1,0,1,0)TF=VTF

(3)

式中，VT為扭轉(zhuǎn)工況的外力系數(shù)向量。

圖2 矩形框架的扭轉(zhuǎn)Fig.2 Frame torsion

根據(jù)扭轉(zhuǎn)剛度的定義，矩形框架的扭轉(zhuǎn)剛度為施加于L12端的扭矩比上L12與L34相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，即

或

(4)

式中，L12、L34分別為矩形框架前后邊長(zhǎng)。

1.2 模態(tài)與靜剛度的關(guān)系

一般地，對(duì)于n自由度線性定常系統(tǒng)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)有

(5)

式中，M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣；x為位移列向量。

對(duì)于復(fù)雜的線性系統(tǒng)，式(5)是相互耦合的微分方程組，通過(guò)一般方法很難求解甚至不能求解，因此可以令x=Φη。從而使式(5)解耦[9]。在等式兩邊乘ΦT，得到

(6)

式中，Φ為系統(tǒng)的模態(tài)矩陣；η為系統(tǒng)的模態(tài)坐標(biāo)。

由于Φ的各階模態(tài)向量(即各階主振型)關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣兩兩相互正交，因此Mm=ΦTMΦ為對(duì)角陣，主對(duì)角元素為各階模態(tài)質(zhì)量；Km=ΦTKΦ同樣為對(duì)角陣，主對(duì)角元素為各階模態(tài)剛度。對(duì)于第i階模態(tài)，有

(7)

(8)

式中，ωi為第i階角頻率；fi為自然頻率；Km,i為模態(tài)剛度；Mm,i為模態(tài)質(zhì)量。

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)，線性系統(tǒng)的靜力學(xué)方程為

Kx=P

(9)

式中，P為外力列向量。

為了將線性系統(tǒng)的靜態(tài)性能與動(dòng)態(tài)性能聯(lián)系起來(lái)，將x=Φη代入式(9)，并同時(shí)在等式兩邊左乘ΦT得到

ΦTKΦη=ΦTP

或

(10)

當(dāng)矩形框架受到靜態(tài)彎曲力的作用時(shí)，根據(jù)式(10)，在第i階模態(tài)下有

(11)

式中，φi為第i階模態(tài)向量；χj為彎曲工況下第j個(gè)坐標(biāo)的廣義力系數(shù)。

(12)

再將式(12)代入式(2)得到彎曲剛度KB與各階模態(tài)參量的關(guān)系：

(13)

式中，1/KB為彎曲柔度。

同樣地，在扭轉(zhuǎn)工況下，對(duì)于第i階模態(tài)有

(14)

式中，βj為扭轉(zhuǎn)工況下第j個(gè)坐標(biāo)的廣義力系數(shù)。

(15)

將式(15)與式(4)聯(lián)立，得到扭轉(zhuǎn)剛度KT與各階模態(tài)參量的關(guān)系式：

(16)

式中，1/KT為扭轉(zhuǎn)柔度。

1.3 模態(tài)與靜剛度的關(guān)聯(lián)性理論在白車身上的應(yīng)用

白車身類似于矩形框架結(jié)構(gòu)，其相關(guān)參數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足式(13)和式(16)，只是在推導(dǎo)過(guò)程中，應(yīng)該注意，白車身靜剛度試驗(yàn)的測(cè)點(diǎn)與加載、約束點(diǎn)的位置并不重合，因此在利用該方法計(jì)算靜剛度時(shí)，需同時(shí)考慮試驗(yàn)加載、約束位置以及測(cè)點(diǎn)位置的模態(tài)變形量。那么，對(duì)于白車身，式(13)和式(16)分別改寫為

(17)

(18)

式中，φⅠ，i～φⅥ，i為加載或約束點(diǎn)處第i階z向模態(tài)變形量；φ1,i～φ6,i為測(cè)點(diǎn)處第i階z向模態(tài)變形量；Lf為前懸減振器中心之間的距離;L12與L34分別為前測(cè)點(diǎn)之間以及后測(cè)點(diǎn)之間的距離。

式(13)和式(16)右邊各項(xiàng)即為白車身各階模態(tài)的彎曲(扭轉(zhuǎn))柔度貢獻(xiàn)量，其具體含義為白車身的靜態(tài)柔度等于各階模態(tài)柔度貢獻(xiàn)量之和。通過(guò)這一等量關(guān)系，可將白車身模態(tài)性能與靜剛度性能聯(lián)系起來(lái)。

2 白車身靜剛度計(jì)算

2.1 白車身有限元模型的建立

現(xiàn)將某款商用車的白車身在Hypermesh前處理軟件中劃分成691 735個(gè)節(jié)點(diǎn)、673 350個(gè)單元的離散結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格單元主要包含1D、2D、3D以及0D或rigids幾種類型，其中2D殼單元占主要部分(約90.3%)，主要用于模擬車身的鈑金件結(jié)構(gòu)。2D網(wǎng)格劃分采取CQUAD4及CTRIA3的混合單元形式，網(wǎng)格尺寸為8～15 mm，并注意控制單元的質(zhì)量。膠粘連接采用Adhesives單元進(jìn)行模擬，鈑金件之間的點(diǎn)焊采用Acm單元模擬，另外利用RBE2單元并保證節(jié)點(diǎn)對(duì)齊來(lái)模擬縫焊。車身主要材料為鋼材，密度為7.85×103kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為210 GPa。圖3所示為分析用到的白車身有限元模型。

圖3 白車身有限元模型Fig.3 Finite element model of body in white

2.2 基于靜力學(xué)有限元分析計(jì)算白車身靜剛度

白車身彎曲試驗(yàn)中，一般在車身前、后減振器座處進(jìn)行固定，再在前后懸架連線的中垂面上施加一對(duì)垂直向下的作用力，施力點(diǎn)位于縱梁中心正上方的地板上。根據(jù)試驗(yàn)具體情況，施加約束和載荷，建立彎曲工況的有限元模型，并提交計(jì)算。在計(jì)算彎曲剛度時(shí)，選取6個(gè)測(cè)點(diǎn)：分別為過(guò)前后減振器座中心鉛垂面與前后縱梁底面中心的交點(diǎn)(測(cè)點(diǎn)1～4)，以及加載點(diǎn)正下方的縱梁底面的中心處(測(cè)點(diǎn)5、6)。測(cè)量這6個(gè)測(cè)點(diǎn)的z向位移，分別記作z1～z6，根據(jù)式(2)可以得到車身的彎曲剛度為6 904 N/mm，彎曲柔度即為1.448×10-4mm/N。

在扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)中，一般先將車身的后減振器座或后懸架彈簧座進(jìn)行固定，然后在左、右前減振器座施加一對(duì)垂直且反向的力，以形成力偶。根據(jù)試驗(yàn)具體情況，建立扭轉(zhuǎn)工況的有限元模型并進(jìn)行求解。測(cè)點(diǎn)選取與彎曲剛度的測(cè)點(diǎn)1～4一致，讀取4個(gè)測(cè)點(diǎn)的z向位移，再根據(jù)式(4)，可以求得扭轉(zhuǎn)剛度為526 535N·m/rad，扭轉(zhuǎn)柔度即為1.899×10-6rad/(N·m)。

2.3 基于模態(tài)理論計(jì)算白車身靜剛度

為驗(yàn)證式(17)和式(18)所描述的靜剛度計(jì)算方法，同樣以該白車身模型為例，根據(jù)以上兩式對(duì)彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算之前，需要知道以下參數(shù)：①白車身的各階模態(tài)頻率與質(zhì)量(或是模態(tài)剛度)；②白車身在各處測(cè)點(diǎn)以及加載、約束點(diǎn)的模態(tài)變形量。以上數(shù)據(jù)都可以通過(guò)有限元仿真得到。

2.3.1白車身模態(tài)計(jì)算

彈性體模態(tài)作為白車身結(jié)構(gòu)的固有屬性，與車身承受的外部載荷無(wú)關(guān)，且白車身可以近似看作弱阻尼線性系統(tǒng)(阻尼比通常小于5%)，因此在模態(tài)計(jì)算時(shí)，無(wú)需設(shè)置邊界條件與阻尼系數(shù)，可直接利用MSC. Nastran中的Lanczos法進(jìn)行求解，輸出時(shí)選擇各階模態(tài)最大變形量歸一化。提取各階彈性體模態(tài)參數(shù)，其中前20階模態(tài)系數(shù)的具體數(shù)值見(jiàn)表1。其余各階不作逐一列舉。

由表1可以看出該白車身有限元模型前20階彈性體模態(tài)的頻率、模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)剛度，這三者之間的關(guān)系滿足式(8)。由式(17)與式(18)可知，模態(tài)變形量的測(cè)點(diǎn)共有12個(gè)，分別為靜剛度試驗(yàn)時(shí)的6處加載或約束點(diǎn)以及6處測(cè)點(diǎn)。將加載、約束點(diǎn)記為數(shù)字Ⅰ～Ⅵ，與之對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)記為數(shù)字1～6，可以得到12個(gè)測(cè)點(diǎn)各階z向模態(tài)變形量，也就是各階模態(tài)振型在測(cè)點(diǎn)處的z向分量，見(jiàn)表2(這里只列出了前10階)。

2.3.2基于模態(tài)理論計(jì)算白車身彎曲剛度

根據(jù)1.3節(jié)中提到的通過(guò)模態(tài)參數(shù)計(jì)算彎曲剛度的方法，將提取的模態(tài)數(shù)據(jù)(模態(tài)頻率、模態(tài)質(zhì)量與測(cè)點(diǎn)處的模態(tài)變形量)代入式(17)右邊，可以得到各階模態(tài)的彎曲柔度貢獻(xiàn)量。表3所示為前100階彎曲柔度貢獻(xiàn)量的具體數(shù)值。由表3可以看出，彎曲柔度在低階模態(tài)中分布較為集中，與靜力學(xué)方法計(jì)算的彎曲柔度相比，第6、7、8、13、15以及40階的柔度貢獻(xiàn)量較大，其中第8階(一階彎曲模態(tài))的柔度貢獻(xiàn)量最大，占靜力學(xué)計(jì)算值的26.94%。

表1 前20階模態(tài)參數(shù)Tab.1 Parameters of first 20 modes

表2 12處測(cè)點(diǎn)的各階模態(tài)變形量Tab.2 Modal deformations at 12 measure points

將各階彎曲柔度貢獻(xiàn)量累加，便可以得到白車身各階彎曲柔度貢獻(xiàn)量之和。由于白車身有限元模型總自由度數(shù)十分龐大，很難對(duì)其各階模態(tài)柔度貢獻(xiàn)量逐一求解，因此本文只計(jì)算了前10階、前20階、……、前100階的柔度貢獻(xiàn)量之和，具體數(shù)值如表4所示。由表4可以看到，在計(jì)算前10階時(shí)，彎曲柔度貢獻(xiàn)量之和與2.2節(jié)中的彎曲柔度值相差-63.46%，與前20階相差-36.59%，至前50階，差距減小到-8.89%，且隨著計(jì)算階數(shù)的增加，其數(shù)值仍然在不斷接近靜態(tài)彎曲柔度值，考慮前100階時(shí)，彎曲柔度貢獻(xiàn)量之和與靜態(tài)彎曲柔度的差距已經(jīng)減小到-4.80%。

由表4可以看出，隨著計(jì)算的階數(shù)增加，所得的柔度值越來(lái)越逼近某一個(gè)固定的數(shù)值，這與前面靜力學(xué)計(jì)算方法獲得的彎曲柔度十分類似。其中前50階收斂速度較快，而50階之后的收斂速度明顯下降，且柔度變化趨于平緩，這表明白車身彎曲柔度在各階模態(tài)的分布并不是均勻的，而是集中在較低階的模態(tài)，在一些低階彎曲模態(tài)(特別是一階彎曲模態(tài))中，這一現(xiàn)象尤為明顯。由此可以得出結(jié)論，白車身的靜態(tài)彎曲柔度等于各階彎曲柔度貢獻(xiàn)量之和，且低階彎曲模態(tài)與彎曲剛度之間存在著非常緊密的聯(lián)系。在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到前50階彎曲柔度貢獻(xiàn)量之和已經(jīng)非常接近靜力學(xué)計(jì)算值了，所以可將前50階貢獻(xiàn)量之和基本作

表3 各階彎曲柔度貢獻(xiàn)量Tab.3 Modal contributions to bending compliance

表4 彎曲柔度貢獻(xiàn)量之和與靜態(tài)彎曲柔度的對(duì)比Tab.4 Comparison between the sum of modalcontributions to bending compliance and staticbending compliance

為車身整體的彎曲柔度。所獲得的彎曲柔度約為1.320×10-4mm/N，彎曲剛度為7 578 N/mm，與靜力學(xué)方法獲取的剛度值相比，增大了9.76%，這說(shuō)明式(17)所描述的計(jì)算方法具有較高的精度，故在車身開(kāi)發(fā)前期，可利用這一方法同時(shí)獲得白車身的模態(tài)與彎曲剛度。另外，由于低價(jià)彎曲模態(tài)與彎曲剛度存在定量關(guān)系，因此在確定合適的低階彎曲模態(tài)頻率后，可由此大致設(shè)定彎曲剛度的目標(biāo)值，這樣不僅能避免由于剛度目標(biāo)值設(shè)定過(guò)高而造成材料浪費(fèi)，并且對(duì)汽車輕量化有著重要意義。反之在確定彎曲剛度滿足性能需求之后，也可根據(jù)這一關(guān)系合理地規(guī)劃低階彎曲模態(tài)的目標(biāo)值。

2.3.3基于模態(tài)理論計(jì)算白車身扭轉(zhuǎn)剛度

利用模態(tài)理論計(jì)算扭轉(zhuǎn)剛度的方法與計(jì)算彎曲剛度的方法類似，將各階模態(tài)頻率、模態(tài)質(zhì)量(或模態(tài)剛度)與測(cè)點(diǎn)的z向模態(tài)變形量代入式(18)右邊，獲得各階模態(tài)扭轉(zhuǎn)柔度貢獻(xiàn)量，具體數(shù)值見(jiàn)表5。由表5可以看出，相比彎曲柔度分布的情況，扭轉(zhuǎn)柔度在低階模態(tài)的分布更為集中，第3階(白車身背門框扭動(dòng))和第4階(一階扭轉(zhuǎn)模態(tài))占據(jù)靜力學(xué)計(jì)算值的75.06%，其中第4階的柔度貢獻(xiàn)量最大，占總數(shù)的53.79%。

根據(jù)表5中的數(shù)據(jù)求得前10階到前100階的柔度貢獻(xiàn)量之和，其具體數(shù)值見(jiàn)表6。與2.2節(jié)中的靜力學(xué)計(jì)算值作比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，前10階的扭轉(zhuǎn)柔度貢獻(xiàn)量之和已經(jīng)與靜力學(xué)計(jì)算值非常接近(達(dá)到其80.47%)，根據(jù)前面的分析，這主要是因?yàn)橐浑A扭轉(zhuǎn)模態(tài)的貢獻(xiàn)比非常大，占到靜態(tài)扭轉(zhuǎn)柔度值的一半以上。隨后計(jì)算的前20階到前50階的扭轉(zhuǎn)柔度貢獻(xiàn)量之和依然在不斷接近靜態(tài)扭轉(zhuǎn)柔度，計(jì)算前20階時(shí)，與靜力學(xué)計(jì)算值相差-14.79%，到前50階時(shí)，差值已經(jīng)減小到-5.54%。由表6可知，隨著計(jì)算階數(shù)增加，扭轉(zhuǎn)柔度貢獻(xiàn)量之和逐漸逼近一固定值，這個(gè)值與前面計(jì)算的車身扭轉(zhuǎn)柔度非常接近。前10階曲線增長(zhǎng)的速度非常之快，前20階到前50階速度有所放緩，且前50階之后，扭轉(zhuǎn)柔度曲線變化趨于平緩。這一現(xiàn)象同樣說(shuō)明，扭轉(zhuǎn)柔度在各階模態(tài)的分布也不是均勻的，而且集中情況相較于彎曲柔度更加明顯，低階模態(tài)對(duì)于扭轉(zhuǎn)柔度貢獻(xiàn)更大，尤其是一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)對(duì)于扭轉(zhuǎn)柔度的貢獻(xiàn)更為突出。由于前50階的扭轉(zhuǎn)柔度貢獻(xiàn)量已經(jīng)與靜力學(xué)計(jì)算值非常接近，因此車身整體的扭轉(zhuǎn)柔度也可基本用前50階模態(tài)柔度貢獻(xiàn)量之和表示。用模態(tài)方法計(jì)算得到的扭轉(zhuǎn)柔度為1.794×10-6rad/(N·m)，與之對(duì)應(yīng)的扭轉(zhuǎn)剛度的值近似為557 392 N·m/rad，相比靜力學(xué)計(jì)算值只增大了5.86%。結(jié)果表明，基于式(18)對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度進(jìn)行有限元計(jì)算是可行的，且具有很高的精度，在車身開(kāi)發(fā)前期，可利用這一方法同時(shí)獲得白車身的模態(tài)與扭轉(zhuǎn)剛度。另外，根據(jù)低階扭轉(zhuǎn)模態(tài)與扭轉(zhuǎn)剛度之間的定量關(guān)系，可在確定合適的低階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率之后，大致設(shè)定扭轉(zhuǎn)剛度的目標(biāo)值，這能很好地避免由于剛度過(guò)剩而引起的材料浪費(fèi)。同樣地，在確定扭轉(zhuǎn)剛度滿足性能需求之后，也可根據(jù)這一關(guān)系合理地規(guī)劃低階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的目標(biāo)值。

表5 各階扭轉(zhuǎn)柔度貢獻(xiàn)量

表6 扭轉(zhuǎn)柔度貢獻(xiàn)量之和與靜態(tài)扭轉(zhuǎn)柔度的對(duì)比Tab.6 Comparison between the sum of modalcontributions to torsional compliance andstatic torsional compliance

3 白車身靜剛度試驗(yàn)

為了檢測(cè)有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性與可靠性，故對(duì)該車型的白車身實(shí)施靜剛度臺(tái)架試驗(yàn)。試驗(yàn)的的儀器主要由兩部分組成：彎曲(圖4)剛度試驗(yàn)臺(tái)、扭轉(zhuǎn)剛度試驗(yàn)臺(tái)(圖5)以及車身數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。試驗(yàn)時(shí)的約束與加載情況如2.2節(jié)所述，測(cè)點(diǎn)布置在前、后縱梁以及門檻梁底面，呈左右兩邊對(duì)稱布置，每邊各13個(gè)測(cè)點(diǎn)，其中縱梁底面為8個(gè)，門檻梁底面為5個(gè)，彎曲試驗(yàn)和扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)均采取逐級(jí)加載方式，分別讀取不同載荷下測(cè)點(diǎn)的z向位移，然后將每個(gè)測(cè)點(diǎn)在不同載荷下的位移取加權(quán)平均值，并由此繪制梁的變形曲線圖。通過(guò)靜剛度計(jì)算方法，便可得到白車身的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。

圖4 彎曲試驗(yàn)Fig.4 Bending test

圖5 扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)Fig.5 Torsion test

表7所示為白車身靜剛度的有限元分析值與此次試驗(yàn)值的對(duì)比。由表7可以看出，樣車的彎曲剛度為7 026 N/mm，相比之下，通過(guò)有限元分析獲得的彎曲剛度值誤差分別只有-1.74%(靜力學(xué)方法)和7.86%(模態(tài)方法)。該樣車的扭轉(zhuǎn)剛度為543 750 N·m/rad；與之相比，通過(guò)有限元計(jì)算得到的扭轉(zhuǎn)剛度值的誤差分別為-3.17%(靜力學(xué)方法)和2.51%(模態(tài)方法)。彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的仿真誤差均在±8%以內(nèi)，因此可認(rèn)為此次有限元分析是可靠的。

表7 有限元分析值與試驗(yàn)值的對(duì)比

4 結(jié)論

(1)與簡(jiǎn)單的線性系統(tǒng)相似，白車身的彎曲柔度與扭轉(zhuǎn)柔度均等于各階模態(tài)柔度貢獻(xiàn)量之和，計(jì)算時(shí)使用的階數(shù)越多，結(jié)果越精確。但通常情況下，只考慮前50階模態(tài)參數(shù)，與靜力學(xué)計(jì)算方法比較，其計(jì)算誤差可控制在10%以內(nèi)。

(2)根據(jù)低階模態(tài)與靜剛度的定量關(guān)系，可在車身開(kāi)發(fā)前期合理設(shè)定模態(tài)與靜剛度性能的目標(biāo)值，同時(shí)也可在車身結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化中起到重要作用。

(3)靜態(tài)彎曲柔度與靜態(tài)扭轉(zhuǎn)柔度在各階的分布規(guī)律存在差異，彎曲柔度分布較為離散，而扭轉(zhuǎn)柔度分布較為集中。

(4)低階彎曲(扭轉(zhuǎn))模態(tài)與彎曲(扭轉(zhuǎn))剛度聯(lián)系緊密，通常一階彎曲模態(tài)、扭轉(zhuǎn)模態(tài)所對(duì)應(yīng)的彎曲柔度、扭轉(zhuǎn)柔度貢獻(xiàn)比最大，在車身開(kāi)發(fā)前期，對(duì)于難以識(shí)別的模態(tài)振型，這一規(guī)律可作為低階模態(tài)識(shí)別的重要依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 高云凱, 張婷婷, 劉海立. 輕型客車車身結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)方法及應(yīng)用[J]. 中國(guó)機(jī)械工程,2012, 23(17)：2116-2121.

GAO Yunkai, ZHANG Tingting, LIU Haili. Evaluation Method for Structural Performance of Light Bus Body and Its Applications[J]. China Mechanical Engineering,2012,23(17)：2116-2121.

[2] GRIFFITHS D, AUBERT A, GREEN E R, et al. A Technique for Relating Vehicle Structural Modes to Stiffness as Determined in Static Determinate Tests[J]. SAE Technical Paper Series,2003-01-1716.

[3] PASHA H G, ALLEMANG R J, PHILLIPS A W, et al. Estimation of Bending Compliance (Stiffness) from Free-Free FRF Measurements: eBCF Theory[M]// Experimental Techniques, Rotating Machinery, and Acoustics, Volume 8. New York: Springer International Publishing,2015:141-155.

[4] PASHA H G, ALLEMANG R J, PHILLIPS A W, et al. Estimation of Torsional Compliance (Stiffness) from Free-Free FRF Measurements: eRCF Theory[M]// Experimental Techniques, Rotating Machinery, and Acoustics, Volume 8. New York: Springer International Publishing,2015:121-132.

[5] PASHA H G, ALLEMANG R J, BROWN D L, et al. Static Torsional Stiffness from Dynamic Measurements Using Impedance Modeling Technique[M]// Dynamics of Coupled Structures, Volume 1. New York: Springer International Publishing,2014:307-316.

[6] WAHYUNI E, JI T. Relationship between Static Stiffness and Modal Stiffness of Structures[J]. Iptek the Journal for Technology & Science,2010,21(2):1-5.

[7] HELSEN J, CREMERS L, MAS P, et al. Global Static and Dynamic Car Body Stiffness Based on a Single Experimental Modal Analysis Test[C]//Proceedings of ISMA2010 Including USD2010. Belgium,2010:2504-2521.

[8] DELEENER J, MAS P, CREMERS L, et al. Extraction of Static Car Body Stiffness from Dynamic Measurements[J]. SAE Technical Paper,2010-01-0228.

[9] 倪振華. 振動(dòng)力學(xué)[M]. 西安：西安交通大學(xué)出版社,1989：161-227.

NI Zhenhua. Mechanics of Vibration[M]. Xi’an: Xi’an Jiaotong University Press,1989:161-227.