江西省現(xiàn)代大地基準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面精化完善

徐錦明

（江西省基礎(chǔ)測(cè)繪院 江西南昌 330029）

1 引言

在國家現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)體系基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)一期工程項(xiàng)目完成的契機(jī)下，綜合利用精密水準(zhǔn)測(cè)量、衛(wèi)星定位測(cè)量等多種現(xiàn)代大地測(cè)量技術(shù)手段，在充分分析利用江西省重力測(cè)量成果、地形資料（DEM數(shù)據(jù)）、江西省似大地水準(zhǔn)面精化試點(diǎn)成果等基礎(chǔ)測(cè)繪成果的條件下，通過整合、改造及完善等多種方式，按照統(tǒng)一規(guī)劃、整體設(shè)計(jì)的原則，布設(shè)覆蓋全省集平面、高程、重力場信息于一體的綜合性基礎(chǔ)控制網(wǎng)，形成由大地基準(zhǔn)、高程基準(zhǔn)和重力基準(zhǔn)等組成的高精度、三維地心、實(shí)用的，既與國家基準(zhǔn)體系協(xié)調(diào)一致，又能滿足江西省區(qū)域經(jīng)濟(jì)建設(shè)、重大工程施工需求的高精度、三維、動(dòng)態(tài)的省級(jí)測(cè)繪基準(zhǔn)體系—江西省現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)體系。實(shí)現(xiàn)江西省現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)的優(yōu)化與完善。建立江西省高精度似大地水準(zhǔn)面精化模型，改變傳統(tǒng)的高程測(cè)量模式，并將其與GNSS連續(xù)運(yùn)行站網(wǎng)相結(jié)合，完全實(shí)現(xiàn)GNSS技術(shù)在江西境內(nèi)的三維動(dòng)態(tài)定位功能。

2 重力成果整理分析

江西省現(xiàn)代大地基準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面精化完善所采用的加密重力測(cè)量資料主要來源于國家測(cè)繪地理信息局大地測(cè)量檔案分館，共計(jì)陸地加密重力點(diǎn)163211個(gè)，點(diǎn)位分布如圖1所示。重力點(diǎn)成果因測(cè)量時(shí)間跨度大和測(cè)繪技術(shù)不斷更新，測(cè)量方法、精度和基準(zhǔn)存在差異。坐標(biāo)系統(tǒng)有2000國家大地坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系和1954年北京坐標(biāo)系；高程基準(zhǔn)有1985國家高程基準(zhǔn)、1956黃海高程系統(tǒng)以及大地高；重力基準(zhǔn)有2000國家重力基本網(wǎng)、1985重力控制網(wǎng)和1957重力控制網(wǎng)。經(jīng)數(shù)據(jù)分析、首先對(duì)加密重力點(diǎn)成果的坐標(biāo)系統(tǒng)、高程系統(tǒng)、重力基準(zhǔn)進(jìn)行統(tǒng)一。將全部重力點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一至2000國家大地坐標(biāo)系，重力點(diǎn)高程統(tǒng)一至1985國家高程基準(zhǔn)，重力點(diǎn)的重力基準(zhǔn)統(tǒng)一至2000國家重力基本網(wǎng)。

圖1 江西省重力點(diǎn)分布示意圖[2]

探測(cè)并發(fā)現(xiàn)不同施測(cè)年代、不同來源、不同測(cè)區(qū)、不同施測(cè)單位重力成果之間存在的系統(tǒng)差問題。采用正交基函數(shù)的加權(quán)最小二乘譜分析方法，進(jìn)行粗差探測(cè)。首先，以離散的重力場參數(shù)為觀測(cè)量，按其可靠性配權(quán)，以正交基函數(shù)展開式為觀測(cè)方程，基函數(shù)系數(shù)為未知數(shù)，按加權(quán)最小二乘法估計(jì)基函數(shù)的系數(shù)。然后，針對(duì)每個(gè)離散點(diǎn)，按正交基函數(shù)譜展開式計(jì)算重力場參數(shù)的估計(jì)值，通過比較重力場參數(shù)的觀測(cè)量與其估計(jì)值之間的差異，實(shí)現(xiàn)重力數(shù)據(jù)的粗差探測(cè)，剔除不可靠的重力點(diǎn)數(shù)據(jù)。

通過對(duì)大地基準(zhǔn)統(tǒng)一、粗差剔除等數(shù)據(jù)處理工序，獲取本項(xiàng)目最終使用的無粗差的加密重力測(cè)量成果。

3 地形資料整理分析

江西省現(xiàn)代大地基準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面精化完善所采用的地形數(shù)據(jù)主要來源于兩部分。一是從江西省測(cè)繪成果資料檔案館收集的1:10000數(shù)字高程模型（DEM）數(shù)據(jù)6206幅，覆蓋整個(gè)江西省行政區(qū)域范圍，其中2988幅數(shù)據(jù)成圖時(shí)間為2003年～2008年，坐標(biāo)系統(tǒng)為1980西安坐標(biāo)系；3218幅數(shù)據(jù)成圖時(shí)間為2009年～2010年，坐標(biāo)系統(tǒng)為2000國家大地坐標(biāo)系。坐標(biāo)系統(tǒng)屬1980西安坐標(biāo)系的2988幅數(shù)據(jù)經(jīng)圖形坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將其坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為2000國家大地坐標(biāo)系后用于似大地水準(zhǔn)面確定；二是利用國家測(cè)繪地理信息局大地測(cè)量檔案分館館藏的1:50000數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)。各數(shù)據(jù)源的分布如圖2所示。

圖2 測(cè)區(qū)及周邊數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)分布圖[2]

通過對(duì)原始數(shù)據(jù)格式檢查、坐標(biāo)系統(tǒng)一致性檢查，將不同格式的圖幅數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一格式后進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，把1980西安坐標(biāo)系圖形轉(zhuǎn)換為2000國家大地坐標(biāo)系；檢查轉(zhuǎn)換后頭文件內(nèi)容的正確性、一致性，尤其是數(shù)據(jù)放大倍數(shù)的一致性，圖幅起點(diǎn)坐標(biāo)的正確性及不同圖幅接邊檢查等。經(jīng)檢查，6206幅數(shù)據(jù)中，有46幅圖形原始數(shù)據(jù)存在問題不予采用，實(shí)際采用6160幅；采用檢查無誤后的6160幅1:10000數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)，生成江西省內(nèi)3"×3"平均高地形數(shù)據(jù)。

為精確確定似大地水準(zhǔn)面精化范圍內(nèi)DEM數(shù)據(jù)，減少地形誤差對(duì)重力場精細(xì)結(jié)構(gòu)與似大地水準(zhǔn)面精化的影響，以生成的江西省3"×3"平均高地形數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合周邊范圍內(nèi)的1:50000數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)綜合分析、數(shù)據(jù)拼接等系列數(shù)據(jù)處理工作后，形成精化區(qū)域內(nèi)統(tǒng)一 （北緯23.0°～31.5°，東經(jīng) 112.0°～120.0°）的 3"×3"平均高地形數(shù)據(jù)。然后根據(jù)確定的3"×3"平均高地形數(shù)據(jù)，分別生成重力場集成和似大地水準(zhǔn)面精化所需的30"×30"、1.5′×1.5′平均高地形數(shù)據(jù)。

利用 3"×3"、30"×30"、1.5′×1.5′格網(wǎng)平均高 數(shù)據(jù)，采用數(shù)據(jù)歸算理論和技術(shù)，完成 3"×3"、30"×30"、1.5′×1.5′格網(wǎng)地形改正和均衡改正成果。

4 GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)分析與整理

在本次似大地水準(zhǔn)面精化過程中，共利用了273個(gè)GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)，其中江西省實(shí)測(cè)179個(gè)，收集了該區(qū)域及周邊國家現(xiàn)代測(cè)繪基準(zhǔn)數(shù)據(jù)處理GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)94個(gè)。為了檢驗(yàn)GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的可靠性，采用最小二乘配置方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，發(fā)現(xiàn)DUCH點(diǎn)殘差較大，其數(shù)值為-6.8cm，而周圍GNSS點(diǎn)殘差較小，初步判斷為異常點(diǎn)，不參加精化計(jì)算；另外SHIC點(diǎn)標(biāo)識(shí)被破壞，也不參加精化計(jì)算。

圖 3 GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)分布圖[2]

因此，該區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化最終使用271個(gè)GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)作為高程異?？刂泣c(diǎn)，進(jìn)一步糾正重力似大地水準(zhǔn)面，建立高精度高分辨率似大地水準(zhǔn)面模型，271個(gè)GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)分布見圖3。

5 重力似大地水準(zhǔn)面計(jì)算

利用分析整合后江西省及周邊地區(qū)符合本測(cè)區(qū)精度要求的地形資料（DEM數(shù)據(jù)）、重力點(diǎn)成果、全球重力場模型，采用物理大地測(cè)量理論（Molodensky原理），應(yīng)用移去（remove）～恢復(fù)（restore）技術(shù)，計(jì)算江西省重力區(qū)域似大地水準(zhǔn)面。

重力似大地水準(zhǔn)面的計(jì)算公式 (remove～restore技術(shù)）為[1]：

式中：

TC為地形改正

利用整合后的數(shù)字高程模型完成江西省3"×3"格網(wǎng)點(diǎn)的層間改正、采用傳統(tǒng)積分法與譜方法相結(jié)合的組合法完成江西省3″×3″格網(wǎng)地形及均衡改正的計(jì)算；進(jìn)行離散點(diǎn)重力觀測(cè)值的布格、均衡異常歸算后，利用離散點(diǎn)的均衡重力異常值作為已知值，采用線性移動(dòng)擬合法計(jì)算江西省30"×30"格網(wǎng)點(diǎn)的均衡異常；由江西省30"×30"格網(wǎng)點(diǎn)的均衡異?；謴?fù)江西省30"×30"格網(wǎng)點(diǎn)的空間異常；由江西省30"×30"格網(wǎng)點(diǎn)的空間異常，計(jì)算江西省 1.5′×1.5′格網(wǎng)平均空間異常[1]。江西省重力點(diǎn)數(shù)據(jù)空白區(qū)采用重力場模型計(jì)算格網(wǎng)平均空間異常。

采用物理大地測(cè)量理論，應(yīng)用移去～恢復(fù)技術(shù)計(jì)算江西省重力似大地水準(zhǔn)面，參考重力場模型的使用方法為：首先在實(shí)際空間重力異常中移去（remove）模型的影響（相當(dāng)于扣除長波部分）；再在似大地水準(zhǔn)面的結(jié)果（剩余似大地水準(zhǔn)面）中恢復(fù)模型的影響部分。采用移去-恢復(fù)技術(shù)的關(guān)鍵是充分發(fā)揮高階地球重力場模型在確定似大地水準(zhǔn)面中的重要作用，無需對(duì)Stokes公式完成全球積分，且能保證計(jì)算精度[2]。

參考重力場模型的積分半徑大小和階次對(duì)重力似大地水準(zhǔn)面的計(jì)算精度有較大影響。通過多次變換積分半徑大小和階次，采用Molodensky公式分別計(jì)EIGEN參考重力場模型不同地形改正的江西省重力似大地水準(zhǔn)面。重力大地水準(zhǔn)面精度統(tǒng)計(jì)采用實(shí)測(cè)高程異常與重力異常的差序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)，從而反映重力似大地水準(zhǔn)面在均值上的離散情況。

經(jīng)過反復(fù)試算，最終選取積分半徑20km的EIGEN參考重力場模型計(jì)算的江西省重力似大地水準(zhǔn)面作為江西省重力似大地水準(zhǔn)面模型。選用271個(gè)GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)該重力似大地水準(zhǔn)面模型進(jìn)行精度檢測(cè)，其精度統(tǒng)計(jì)于表1。

表1 江西省重力似大地水準(zhǔn)面模型精度統(tǒng)計(jì) 單位：cm[2]

6 利用GNSS/水準(zhǔn)糾正重力似大地水準(zhǔn)面

為了得到更加可靠的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型，利用GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行重力似大地水準(zhǔn)面擬合糾正。采用自適應(yīng)最小二乘配置方法進(jìn)行擬合，確定最終區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型。

GNSS/水準(zhǔn)為實(shí)測(cè)似大地水準(zhǔn)面 （高程異常ζGNSS），計(jì)算公式為：ζGNSS=H-h

式中：H為GNSS大地高，由GNSS靜態(tài)相對(duì)定位獲取，單位為m；h為正常高，由水準(zhǔn)測(cè)量獲取，單位為m。

在完成規(guī)則格網(wǎng)重力似大地水準(zhǔn)面計(jì)算后，為完成對(duì)重力似大地水準(zhǔn)面的擬合計(jì)算，需要計(jì)算GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)的重力似大地水準(zhǔn)面。對(duì)任一GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)重力似大地水準(zhǔn)面ζgra的計(jì)算，采用雙線性插值法，利用任一點(diǎn)周圍四個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的重力似大地水準(zhǔn)面計(jì)算完成。

選用涵蓋該區(qū)域的271個(gè)GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)作為高程異?？刂泣c(diǎn)，將區(qū)域重力似大地水準(zhǔn)面擬合適配于該區(qū)域的實(shí)測(cè)似大地水準(zhǔn)面。擬合糾正時(shí)，利用高程異?？刂泣c(diǎn)上的實(shí)測(cè)似大地水準(zhǔn)面ζGNSS與由規(guī)則格網(wǎng)內(nèi)插的重力似大地水準(zhǔn)面ζgra的差值△ζ，采用自適應(yīng)最小二乘配置方法對(duì)區(qū)域重力似大地水準(zhǔn)面擬合糾正，確定該區(qū)域最終似大地水準(zhǔn)面模型。

用參與擬合的271個(gè)高程異?？刂泣c(diǎn)的似大地水準(zhǔn)面ζGNSS與由規(guī)則格網(wǎng)內(nèi)插的最終似大地水準(zhǔn)面ζgrid的殘差值△ζ來進(jìn)行內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表2，殘差曲線如圖4所示。

圖4 擬合點(diǎn)殘差曲線[2]

表2 誤差統(tǒng)計(jì)表 單位：cm[2]

由誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果及誤差曲線可以得到如下結(jié)論：在充分利用高精度重力似大地水準(zhǔn)面的基礎(chǔ)上，利用自適應(yīng)最小二乘配置方法進(jìn)行糾正，得到了與國家高程系統(tǒng)一致的、實(shí)地符合更好的分辨率為1.5′×1.5′的似大地水準(zhǔn)面精化模型，總體內(nèi)符合精度為±1.8cm，平地丘陵精度為±2.1cm，山地精度±1.6cm。

7 似大地水準(zhǔn)面外部檢驗(yàn)

為了檢核江西省現(xiàn)代大地基準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面完善模型精度，在江西省范圍均勻選取了41個(gè)二等水準(zhǔn)點(diǎn)作為檢驗(yàn)點(diǎn)。檢驗(yàn)點(diǎn)2000國家大地坐標(biāo)按GNSS B級(jí)網(wǎng)的要求進(jìn)行觀測(cè)，使用美國麻省理工學(xué)院的GAMIT/GLOBK軟件10.50版本、采用IGS精密星歷進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，點(diǎn)位各項(xiàng)指標(biāo)精度優(yōu)于GNSS B級(jí)網(wǎng)要求。采用江西省現(xiàn)代大地基準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面完善模型，根據(jù)檢驗(yàn)點(diǎn)大地坐標(biāo)，使用雙線性內(nèi)插方法得到該點(diǎn)的高程異常值ζi，根據(jù)檢驗(yàn)點(diǎn)的實(shí)測(cè)GNSS大地高與水準(zhǔn)正常高求出實(shí)測(cè)高程異常ζ實(shí)i，由ζi與ζ實(shí)i的差值求得各檢驗(yàn)點(diǎn)高程異常相對(duì)于實(shí)測(cè)高程異常的殘差，計(jì)算江西省現(xiàn)代大地基準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面完善模型外部檢驗(yàn)總體精度為±2.1cm，平地丘陵精度為±2.1cm，山地高山地精度為±2.1cm。

8 似大地水準(zhǔn)面與2004年似大地水準(zhǔn)面精化試點(diǎn)成果差異

為了比較分析兩期似大地水準(zhǔn)面精化差異，在江西省范圍將兩期成果作差。其中，2004年似大地水準(zhǔn)面精化試點(diǎn)利用二元三次多項(xiàng)式糾正重力似大地水準(zhǔn)面，得到分辨率為 2.5′×2.5′、總體精度±5.8cm似大地水準(zhǔn)面成果；本期精化采用EIGEN參考重力場模型，利用自適應(yīng)最小二乘配置方法糾正重力似大地水準(zhǔn)面，得到分辨率為1.5′×1.5′、總體內(nèi)符合精度為±1.8cm、外部檢驗(yàn)總體精度為±2.1cm的似大地水準(zhǔn)面成果。兩期似大地水準(zhǔn)面差異如圖5所示。

圖5 江西省兩期似大地水準(zhǔn)面差異[2]

由兩期似大地水準(zhǔn)面差異圖可以看出：兩期似大地水準(zhǔn)面成果在個(gè)別區(qū)域相差較大。其原因?yàn)閭€(gè)別區(qū)域地表、地殼存在變化外，本期精化采用的重力似大地水準(zhǔn)面更好，本期計(jì)算所利用的GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)質(zhì)量更高，本期似大地水準(zhǔn)面精化使用的擬合方法更優(yōu)越。

通過兩期似大地水準(zhǔn)面比較，本期似大地水準(zhǔn)面完善模型精度高、分辨率高，獲取了符合江西省現(xiàn)代大地基準(zhǔn)要求的似大地水準(zhǔn)面精化模型；對(duì)我省地表、地殼變化研究有幫助。

9 結(jié)論

（1）作為高程異?？刂泣c(diǎn)的GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)的精度是似大地水準(zhǔn)面精化的精度保障，采用的271個(gè)GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)是按國家A、B級(jí)GNSS網(wǎng)和一、二等水準(zhǔn)網(wǎng)要求實(shí)測(cè)的，點(diǎn)位深入到了地形條件較為復(fù)雜的地區(qū)，點(diǎn)位精度高、分布均勻、密度合理，保證了江西省現(xiàn)代大地基準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面完善模型的覆蓋范圍及精度需求。

（2）本項(xiàng)目在收集了國家測(cè)繪地理信息局大地檔案館館藏163211個(gè)加密重力點(diǎn)測(cè)量資料、國家測(cè)繪地理信息局大地測(cè)量檔案分館館藏的1:50000數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，還收集到江西省測(cè)繪成果資料檔案館的1:10000數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)6206幅，并統(tǒng)一了大地基準(zhǔn)。這些資料的收集整理為計(jì)算高精度的江西省似大地水準(zhǔn)面模型打下良好的基礎(chǔ)。

（3）綜合利用江西省及周邊地區(qū)的加密重力數(shù)據(jù)、地形數(shù)據(jù)，采用EIGEN模型，完成了江西省高精度重力大地水準(zhǔn)面的計(jì)算。在重力似大地水準(zhǔn)面擬合中采用了自適應(yīng)最小二乘配置法，獲取了江西省現(xiàn)代大地基準(zhǔn)似大地水準(zhǔn)面完善模型（內(nèi)符合精度±1.8cm），與2004年江西省似大地水準(zhǔn)面模型相比較（±5.8cm），精度提高非常顯著。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)，區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化基本技術(shù)規(guī)定（GB/T 23709-2009），北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2009.

[2]丁黎,高新妍,等.江西省現(xiàn)代大地基準(zhǔn)完善數(shù)據(jù)處理項(xiàng)目數(shù)據(jù)處理報(bào)告，北京:國家測(cè)繪地理信息局大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理中心，2016.