基于改進(jìn)GM（1,1）修正GA-WNN模型的米拉山隧道變形預(yù)測

程高軍 周小娟

1.甘肅鐵科建設(shè)工程咨詢有限公司 甘肅 蘭州 730000

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正文：

1 引言

在寒區(qū)隧道的施工過程中，客觀、準(zhǔn)確地分析圍巖穩(wěn)定性及預(yù)測圍巖變形是保證隧道安全、快速施工的重要措施之一，也是支護(hù)參數(shù)設(shè)計(jì)和優(yōu)化的基礎(chǔ)。然而，凍土區(qū)隧道圍巖變形受獨(dú)特的地質(zhì)、施工、支護(hù)條件及外界等多種因素影響，變化復(fù)雜且具有非線性。 如葉超[1]建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正的自適應(yīng)灰色模型，并引入粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，對隧道圍巖變形進(jìn)行動態(tài)預(yù)測，

得到預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值較為吻合，能較好地反映隧道圍巖的變形規(guī)律；戚豹等[2]建立改進(jìn)背景值的MGM（1，N）模型對淺埋暗挖下穿道路隧道進(jìn)行預(yù)測，并與三維隧道模型數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，證明了預(yù)測模型的準(zhǔn)確性；王江榮[3]建立加權(quán)復(fù)合分位數(shù)自回歸模型，對隧道圍巖變形進(jìn)行預(yù)測，并與其他模型進(jìn)行對比得到預(yù)測效果較優(yōu)；張志強(qiáng)等[4]基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，引入遺傳算法，對隧道斷層破碎帶的圍巖變形進(jìn)行預(yù)測，經(jīng)工程實(shí)例驗(yàn)證了預(yù)測模型具有較高的可靠性和準(zhǔn)確性；黃林沖等[5]將等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型應(yīng)用于軟弱圍巖隧道變形預(yù)測，并結(jié)合工程實(shí)例中的變形實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，證明該模型能更真實(shí)地反映軟弱圍巖隧道的變形規(guī)律。但是單一的模型預(yù)測精度往往達(dá)不到要求，特別是對于本身地理環(huán)境復(fù)雜的寒區(qū)隧道缺陷更甚。為此，本文針對傳統(tǒng)單一模型在凍土區(qū)隧道圍巖變形預(yù)測中的缺點(diǎn)，將改進(jìn)的GM（1,1）修正小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于米拉山隧道圍巖變形預(yù)測，通過Newton插值和復(fù)化梯形公式來重構(gòu)灰色模型背景值的計(jì)算公式，并利用遺傳算法不斷優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，提高模型的精度及穩(wěn)定性。

2 GM（1,1）動態(tài)預(yù)測模型背景值改進(jìn)方法分析

2.1 GM（1,1）模型的建立[6]

（1）累加生成

GM（1,1）模型是具有1個變量的一階微分方程模型，其建立的過程如下：

對初始數(shù)據(jù)序列作一次累加得到相對應(yīng)的數(shù)據(jù)序列（1-AGO序列）如下：

（2）建模及求解

1-AGO序列對應(yīng)的白化微分方程為：

式中的 與b即為待定參數(shù)，利用最小二乘法可得:

（3）建立預(yù)測公式

將利用上式求得的參數(shù)代入時間響應(yīng)函數(shù)得到時間響應(yīng)序列為：

從上式可以看出擬合和預(yù)測的精度取決于常數(shù) 和b，而 和b的求解則取決于背景值，因此背景值的準(zhǔn)確性是影響GM（1,1）模型重要因素[7]。

2.2 基于Newton插值法和復(fù)化梯形公式的背景值改進(jìn)

常規(guī)GM（1,1）模型背景值實(shí)際是運(yùn)用數(shù)值積分中的梯形法，但梯形法的誤差比較大，因此本文提出用復(fù)化梯形求積公式取代梯形求積法改進(jìn)背景值。在用復(fù)化梯形求積公式時需要知道如下的數(shù)值[8]：

這些數(shù)值并不實(shí)際存在，所以我們利用Newton插值法求出上述值。

對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)

（4）構(gòu)造背景值

3 基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及改進(jìn)的GM（1,1）修正模型過程

3.1 基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及參數(shù)初始化過程

運(yùn)用遺傳算法對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化的步驟為（圖1）[9]：

圖1 遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)流程圖

網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)設(shè)置的具體步驟如下：

（1）權(quán)值和閾值的初始參數(shù)設(shè)置：

2）對隨機(jī)數(shù)進(jìn)行歸一化處理：

3）然后引入一個與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及傳遞函數(shù)相關(guān)的因子C：

因?yàn)槲覀兪褂肕orlet函數(shù)，C的取值范圍為[2.3,2.6][11]。

（2）伸縮因子 和平移因子b的初始參數(shù)設(shè)置：

由小波基礎(chǔ)理論[12]知道，若母小波的時域中心為，半徑為，則小波伸縮系在時域的集中區(qū)域?yàn)椤?/p>

為了使小波伸縮系覆蓋輸入向量的整個范圍，則平移因子的初始值應(yīng)該滿足：

3.2 改進(jìn)的GM（1,1）修正模型應(yīng)用步驟

1）輸入監(jiān)測數(shù)據(jù)；

2）運(yùn)用改進(jìn)GM（1,1）進(jìn)行預(yù)測，得到初始預(yù)測數(shù)據(jù)；

3）將初始預(yù)測數(shù)據(jù)作為輸入量，監(jiān)測數(shù)據(jù)作為期望值，對模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到合適的權(quán)值和閾值；

4）輸入需要預(yù)測的里程期數(shù)，即可得到具有相當(dāng)精度的預(yù)測量[14]。

圖2 改進(jìn)GM（1,1）修正小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

4 隧道變形預(yù)測分析

4.1 工程概況

米拉山特長隧道K1002+805至K1004+050段，屬于青藏高原中高山剝蝕地貌，隧址區(qū)巖性主要為泥質(zhì)粉砂巖，是新構(gòu)造運(yùn)動最劇烈、最復(fù)雜、類型多樣的典型地段，圍巖為Ⅱ～Ⅴ級，穩(wěn)定性較差，面臨著變形失穩(wěn)的工程技術(shù)難題。目前，該隧道的圍巖收斂數(shù)據(jù)監(jiān)測已進(jìn)行了592期，本文選取其中5個斷面的分別20期監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，分別采用GA-WNN模型及改進(jìn)GM（1,1）修正的GA-WNN進(jìn)行分析預(yù)測。

表1 圍巖收斂監(jiān)測數(shù)據(jù)

將上述三個斷面的前10期監(jiān)測數(shù)據(jù)，分別應(yīng)用改進(jìn)的GM（1,1）模型進(jìn)行預(yù)測，得到預(yù)測后的20期數(shù)據(jù)序列，然后將預(yù)測數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入量，原始數(shù)據(jù)作為輸出的期望值；對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到相應(yīng)的權(quán)值和閾值，并建立基于遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圍巖收斂變形隨時間序列變化的預(yù)測模型。為檢驗(yàn)預(yù)測模型對訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)效果，以隧道左線K1003+050、K1003+110作為測試樣本，比較預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值誤差。

4.2 對比模型及預(yù)測結(jié)果

為驗(yàn)證改進(jìn)GM（1,1）修正GA-WNN模型在寒區(qū)隧道圍巖變形預(yù)測中的可行性及評價模型的預(yù)測精度，本文設(shè)計(jì)2種方案進(jìn)行算例比較：方案1為GA-WNN模型，方案2為改進(jìn)GM（1,1）修正的GA-WNN模型，并選取平均絕對值誤差(MAD)、均方根誤差(RMSE)作為評價依據(jù)[15]。計(jì)算公式如下：

表2 圍巖變形測試樣本輸入數(shù)據(jù)

?

表3 圍巖變形測試樣本期望輸出數(shù)據(jù)

將測試樣本前10期的圍巖變形量（表2）代入已經(jīng)建立好的網(wǎng)絡(luò)，然后利用上述學(xué)習(xí)獲得的穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、權(quán)值和閾值，對測試樣本后10期圍巖變形量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：

表4 GA-WNN模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值對比

表5 改進(jìn)GM（1,1）修正的GA-WNN模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值對比

?

由表4、5可知，方案1的預(yù)測精度較低，預(yù)測值與實(shí)測值偏差較大，最大相對誤差為7.25%；方案2的預(yù)測精度較為穩(wěn)定，其最大相對誤差僅為2.87%，最小相對誤差為0.07%。為進(jìn)一步評定算法的優(yōu)越性，采用MAD和RMSE兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評定，見表6。

表6 各模型精度對比/mm

由表6可知，改進(jìn)GM（1,1）修正的GA-WNN模型預(yù)測精度相對較高，MADmin=0.06，RMSEmin=0.024。圖3、4分別為2種模型在2個斷面后10期預(yù)測中擬合值和監(jiān)測值的曲線圖，可以看出，基于改進(jìn)GM（1,1）修正的GA-WNN模型具有良好的擬合度，預(yù)測值更接近隧道圍巖變形的實(shí)測值。由此可見，基于改進(jìn)GM（1,1）修正的GA-WNN模型在寒區(qū)隧道圍巖變形預(yù)測中具有較高的預(yù)測精度。

圖3 K1003+50斷面圍巖變形預(yù)測曲線與實(shí)測曲線

圖4 K1003+110斷面圍巖變形預(yù)測曲線與實(shí)測曲線

5 結(jié)論

由于寒區(qū)隧道圍巖變形獨(dú)特的時變性和非線性特點(diǎn)，本文基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，通過改進(jìn)GM（1,1）修正GA-WNN模型，建立了一套寒區(qū)隧道圍巖變形預(yù)測技術(shù)和方法，并對米拉山隧道幾個典型斷面的變形量進(jìn)行預(yù)測，得出如下結(jié)論：

（1）基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性預(yù)測能力和遺傳算法的全局優(yōu)化能力，本文在此基礎(chǔ)上引入改進(jìn)GM（1,1），使改進(jìn)GM（1,1）修正GA-WNN模型克服了原始數(shù)據(jù)少，數(shù)據(jù)波動性大對預(yù)測精度的影響，也增強(qiáng)了預(yù)測的自適應(yīng)性。

（2）通過工程實(shí)例檢驗(yàn)預(yù)測階段的成果，得出改進(jìn)GM（1,1）修正GA-WNN模型較傳統(tǒng)GA-WNN模型具有更高的預(yù)測精度及穩(wěn)定性，說明采用改進(jìn)GM（1,1）對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化從而達(dá)到對模型修正的效果較為明顯，證明該模型在處理寒區(qū)隧道圍巖變形數(shù)據(jù)時具有較高的精確度和擬合度。

（3）利用Matlab實(shí)現(xiàn)了模型的動態(tài)調(diào)整，利用既有監(jiān)測數(shù)據(jù)對開挖后圍巖的變形量進(jìn)行預(yù)測，并且確定圍巖變形穩(wěn)定后的變形量。預(yù)測結(jié)果與監(jiān)測值的的最大相對誤差小于5%，預(yù)測曲線與實(shí)測曲線擬合效果良好，表明改進(jìn)GM（1,1）修正GA-WNN模型預(yù)測方法可靠、有效。

綜上所述，采用改進(jìn)GM（1,1）修正GA-WNN模型進(jìn)行寒區(qū)隧道圍巖變形預(yù)測是可行的，能有效地指導(dǎo)隧道的設(shè)計(jì)和施工，但若將該模型應(yīng)用于其他巖土領(lǐng)域的變形預(yù)測，仍需進(jìn)行深入探討。