托卡馬克中的離散阿爾芬本征模

摘 要：托卡馬克中的離散阿爾芬本征模（即αTAE，α是等離子體壓強梯度的標度參數(shù)）是一種準邊緣穩(wěn)定模式，它們在燃燒等離子體條件下易受高能量粒子激發(fā)而演變成為不穩(wěn)定模式，因之潛在影響托卡馬克的穩(wěn)態(tài)運行。本文在（s， α）平衡模型下，探討了αTAE的存在區(qū)域及其相關(guān)的穩(wěn)定性特征，并通過磁流體力學計算以及回旋動理學-磁流體力學混合模模擬來演示多支αTAE的結(jié)構(gòu)特點，且進一步探討在粒子共振激發(fā)下的不穩(wěn)定現(xiàn)象，另外，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合具體托卡馬克裝置，分析αTAE在不同條件下的不穩(wěn)定表現(xiàn)，為后續(xù)研究提供有益參考。

關(guān)鍵詞：阿爾芬波；等離子體不穩(wěn)定性；高能量粒子；托卡馬克

中圖分類號：O534

文獻標識碼： A

阿爾芬波[1]在磁約束聚變中具有重要作用。大量理論和實驗都證明了多種阿爾芬本征模式的存在，如環(huán)效應阿爾芬本征模（toroidicity-induced Alfvén eigenmodes，即TAE）[2]、高能量粒子模（energetic-particle mode， 即EPM）[3]等。外部輔助加熱和電流驅(qū)動以及聚變中產(chǎn)生的高能量粒子，通過波粒相互作用，極容易將這些本征模激發(fā)為不穩(wěn)定性模式，進而改變高能量粒子在相空間上的分布，導致高能量粒子大量流失。因此，為了托卡馬克的穩(wěn)態(tài)運行，阿爾芬本征模的不穩(wěn)定性倍受關(guān)注。

一種由氣球模驅(qū)動勢阱束縛的離散阿爾芬本征模式在理論上被提出[4]，簡稱為αTAE（α=-q2Rdβ/dr，q為安全因子，β為磁壓比，r是小半徑）。在理想磁流體（MHD）描述下，αTAE處于準邊緣穩(wěn)定性，因此，在實際托卡馬克中，高能量粒子極易將其激發(fā)為不穩(wěn)定性模式，從而影響托卡馬克的穩(wěn)態(tài)運行。到目前，已分別在JT-60U、HL-2A、EAST、KSTAR、ITER等裝置上探討了αTAE的存在情況[5-7]，本文在（s， α）平衡模型較完整參數(shù)域內(nèi)（s=r（dq/dr）/q為磁剪切），比較全面地探究了離散阿爾芬本征模的特征，并結(jié)合多類裝置，討論了裝置中αTAE的特征。為在后續(xù)工作中，快速便捷地查看αTAE的特征，作有利參考。

本文首先在（s， α）平衡模型下，探討了勢阱的變化特點，并描繪出在（s， α）參數(shù)域內(nèi)αTAE的主要存在區(qū)域，明顯突出頻率的遞變特點，以做后續(xù)研究時的參照；在參數(shù)域內(nèi)選取不同類型的勢阱，激發(fā)出該條件下的本征模，可以得到參數(shù)域內(nèi)的不同阿爾芬本征模；根據(jù)αTAE多支模的存在現(xiàn)象，在MHD條件下和動理學混合模型下，分別舉例描述了αTAE多支模的特征；針對在高能量粒子激發(fā)條件下的αTAE，舉例探討共振條件kθρA0的變化對αTAE的影響，其中kθ=nq/r，ρA0=vA0/ωc0。最后，通過總覽世界主流聚變裝置，根據(jù)裝置的不同特點，如環(huán)徑比大小、線圈材質(zhì)、偏濾器位形、限制器位形等，結(jié)合代表裝置，探究了各類裝置上αTAE的存在情況，為后續(xù)在相似裝置上探討αTAE提供參考。

5 結(jié)論

本文在氣球模表象和（s， α）平衡模型下，探討了較完整參數(shù)域內(nèi)的離散阿爾芬本征模，用于后續(xù)研究的有利參考。在（s， α）平衡模型下，通過束縛勢阱的變化特點，定位出αTAE主要存在于氣球模第二穩(wěn)定區(qū)和負剪切區(qū)域，并突出了其頻率在參數(shù)域內(nèi)的遞變特點。在負剪切區(qū)和氣球模第二穩(wěn)定區(qū)，改變s， α可以產(chǎn)生不同類型的勢阱，可束縛不同類型的αTAE。此外，在氣球模第一穩(wěn)定區(qū)和不穩(wěn)定區(qū)可以分別激發(fā)TAE和BM。由于多勢阱和本征模能級現(xiàn)象，在MHD描述和動理學混合模型下，αTAE均存在多支模現(xiàn)象，在動理學混合模型下，只改變共振條件kθρA0，可以激發(fā)出臺階狀梯度頻率，即多支模的激發(fā)態(tài)。最后，結(jié)合代表性裝置，如球馬克、超導托卡馬克、具有圓形、D型的限制器和偏濾器位形的托卡馬克，以其放電產(chǎn)生的不同（s， α），探究了其中αTAE的特征，并可以見出αTAE普遍存在于這些裝置中，可為后續(xù)研究提供參考。

參考文獻：

[1]Alfvén H. On the Existence of electromagnetic-hydrodynamic waves[J]. Nature， 1942， 150（2）： 3763-3767.

[2]Cheng C Z， Chen L， Chance M S. High-n ideal and resistive shear Alfvén waves in tokamaks[J]. Annals of Physics， 1984， 161（1）：21-47.

[3]Chen L. Theory of magnetohydrodynamic instabilities excited by energetic particles in tokamaks[J]. Physics of Plasmas， 1994， 1（5）： 1519-1522.

[4]Hu S， Chen L. Discrete Alfvén eigenmodes in high-β toroidal plasmas[J]. Physics of Plasmas， 2004， 11（1）：1-4.

[5]姚龍寶，胡雙輝，王一如，等. 現(xiàn)行托卡馬克參數(shù)下的離散阿爾芬本征模[J]. 核聚變與等離子體物理，2012， 32（1）： 8-14.

[6]田換娜，胡雙輝，鄭義鴻等. ITER參數(shù)下的離散阿爾芬本征模[J]. 貴州大學學報（自然科學版），2014， 31（3）： 21-24.

[7]閆星辰，胡雙輝，吳昊. EAST自舉電流條件下的離散阿爾芬本征模[J]. 中國科學：物理學 力學 天文學，2017， 47（6）： 065202（7pp）.

[8]Connor J W， Hastie R J， Taylor J B. Shear， periodicity， and plasma ballooning modes[J]. Physical Review Letters， 1978， 40（6）：396-399.

[9]Hu S， Chen L. Discrete Alfvén eigenmodes excited by energetic particles in high-βtoroidal plasmas[J]. Plasma Physics and Controlled Fusion， 2005， 47（8）： 1251-1269.

[10]Lanthaler S， Pfefferlé D， Graves J P， et al. Higher order Larmor radius corrections to guiding-centre equations and application to fast ion equilibrium distributions[J]. Plasma Physics and Controlled Fusion， 2017， 59（4）：044014（17pp）.

[11]Poli F M， Kessel C E， Chance M S， et al. Ideal MHD stability and performance of ITER steady-state scenarios with ITBs[J]. Nuclear Fusion， 2012， 52（6）：063027（17pp）.

[12]Gao X， LI G Q， Zhang T， et al. Long Pulse H-Mode Scenarios Sustained by RF Heating on EAST[J]. Plasma Science and Technology， 2015， 17（6）：448-453.

[13]Budny R V， Bell M G， Biglari H， et al. Simulations of deuterium-tritium experiments in TFTR[J]. Nuclear Fusion， 1992， 32（3）：429-448.

[14]Gao Q D， Zhang J H， Qu H P. Pressure driven magnetohydrodynamics instabilities in peaked pressure profile reversed magnetic shear plasmas[J]. Chinese Physics Letter， 2001，18（6）： 790-792.

[15]Ferron J R， Casper T A， Doyle E J， et al. Optimization of DIII-D advanced tokamak discharges with respect to the β limit[J]. Physics of Plasmas， 2005， 12（5）：056126（10pp）.

（責任編輯：曾 晶）