基于ANSYS的機(jī)床主軸的模態(tài)分析

李杰

摘 要：本文以機(jī)床主軸為研究對(duì)象，利用ANSYS有限元軟件對(duì)主軸進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)特性分析，確定合理的邊界條件，改善主軸部件的靜動(dòng)態(tài)特性，并采用合理的數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行對(duì)比分析，得出主軸的各階固有頻率及其對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型，為實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：機(jī)床主軸；有限元；動(dòng)態(tài)分析；動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)

隨著機(jī)器制造業(yè)的發(fā)展，先期對(duì)產(chǎn)品的物理樣機(jī)設(shè)計(jì)進(jìn)行性能評(píng)價(jià)，了解和掌握產(chǎn)品的靜動(dòng)態(tài)性能，并作進(jìn)一步的修改和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以保證產(chǎn)品設(shè)計(jì)的成功率和質(zhì)量，是當(dāng)前機(jī)床制造業(yè)控制成本、追求效益的重要方法。在當(dāng)前被廣泛認(rèn)可和推廣的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)就是機(jī)械結(jié)構(gòu)和機(jī)器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性通過(guò)動(dòng)態(tài)分析技術(shù)在圖紙?jiān)O(shè)計(jì)階段就得到預(yù)測(cè)和優(yōu)化。

在保證機(jī)械滿(mǎn)足其功能前提要求下，動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)具有較高的動(dòng)剛度，使機(jī)械更加運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，經(jīng)濟(jì)實(shí)用。從總體上把握機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型和阻尼比。要求降低機(jī)器運(yùn)行過(guò)程中的振動(dòng)幅度，避開(kāi)率保持在15%～20%；結(jié)構(gòu)各階模態(tài)剛度最大且盡量相等；結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)阻尼比要盡量高；避免結(jié)構(gòu)疲勞破壞；提高振動(dòng)穩(wěn)定性。其設(shè)計(jì)步驟通常為：①建立機(jī)械結(jié)構(gòu)或機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型；②利用數(shù)學(xué)模型求解自由振動(dòng)方程得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)的固有特性；③動(dòng)態(tài)性能評(píng)定；④結(jié)構(gòu)修改和優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本課題采用ANSYS有限元軟件來(lái)分析主軸的動(dòng)靜態(tài)特性，采用Lanczos法對(duì)其進(jìn)行自由模態(tài)分析，得到主軸的固有頻率和振型，找出工作時(shí)容易發(fā)生共振的頻率域，可以為進(jìn)一步提高精度和轉(zhuǎn)速提供理論依據(jù)。

1有限元簡(jiǎn)介及ANSYS軟件應(yīng)用

有限元法是根據(jù)變分原理求解問(wèn)題的數(shù)值方法，是數(shù)學(xué)和工程結(jié)合的產(chǎn)物，在工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。當(dāng)前有限元法已由彈性力學(xué)的平面問(wèn)題擴(kuò)展到了空間問(wèn)題，板殼問(wèn)題；由線(xiàn)性到非線(xiàn)性問(wèn)題；由靜力分析到動(dòng)力分析；而且擴(kuò)展到多個(gè)領(lǐng)域。

有限元方法的基礎(chǔ)是結(jié)構(gòu)離散和插值。以結(jié)點(diǎn)參數(shù)作為基本未知量，根據(jù)所取結(jié)點(diǎn)的基本未知量的不同，可將其分為：位移法、力法、混合法。

工程上應(yīng)用比較廣泛的是位移法，即以單元結(jié)點(diǎn)位移為待求的基本未知量，單元內(nèi)其余各點(diǎn)的位移則通過(guò)結(jié)點(diǎn)位移用插值函數(shù)求得。通過(guò)單元分析和整體分析，形成整體有限元方程式，得到一組以結(jié)點(diǎn)位移分量為未知量的多元一次聯(lián)立方程組，再引入約束條件，就可求得連續(xù)體力學(xué)問(wèn)題的數(shù)值解。

典型ANSYS分析問(wèn)題的步驟有三部分：前處理、求解、后處理。

前處理：創(chuàng)建幾何模型；設(shè)置單元類(lèi)型，定義單元屬性和實(shí)常數(shù)；設(shè)置材料屬性；網(wǎng)格劃分。

求解：定義分析類(lèi)型；定義邊界條件，施加載荷；求解。

后處理：觀(guān)察分析結(jié)果，ANSYS有POSTl和POST26兩種方式，前者用于模型在某個(gè)載荷步的結(jié)果分析，后者用于瞬態(tài)分析。

2機(jī)床主軸有限元分析模型

3機(jī)床主軸振動(dòng)模態(tài)分析

模態(tài)分析主要步驟就是：建模、加載求解、擴(kuò)展模態(tài)和結(jié)果后處理。在ANSYS中模態(tài)分析要注意：只有線(xiàn)性行為有效，即使制定非線(xiàn)性單元，系統(tǒng)也將按照線(xiàn)性處理；模態(tài)分析中唯一的載荷就是零位移約束。分析結(jié)果包括頻率、振型和對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分布。

結(jié)構(gòu)的振動(dòng)可以表達(dá)為各階振型的線(xiàn)性疊加，其中低階振型比高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)影響大，低階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性起決定作用，故進(jìn)行結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性分析時(shí)通常取前5～10階即可。因此，在Ansys中采用Block Lanczos模態(tài)提取法計(jì)算了主軸的前5階固有頻率和振型。

求出主軸的前五階固有頻率為：0.759e—4Hz、874.74Hz、874.74Hz、1019Hz、1019Hz。由此可見(jiàn)，二、三階固有頻率相等，同理四五兩階也如此。可以看出主軸的固有頻率足夠高，即主軸的動(dòng)、靜剛度能夠滿(mǎn)足高剛度的設(shè)計(jì)要求。根據(jù)主軸模態(tài)分析得到的固有頻率計(jì)算主軸的一階臨界轉(zhuǎn)速n=60×874.74=52484r/min，遠(yuǎn)大于高速車(chē)削主軸的工作轉(zhuǎn)速（小于5000r/min），說(shuō)明主軸的工作轉(zhuǎn)速能有效地避開(kāi)共振區(qū)，保證主軸的加工精度。目前的數(shù)控機(jī)床在向高速度、高剛度的方向發(fā)展，要使機(jī)床能安全可靠地工作，保證所加工零件的高精度，機(jī)床就必須具有良好的動(dòng)態(tài)性能。采用ANSYS對(duì)機(jī)床主軸進(jìn)行模態(tài)分析驗(yàn)算，從結(jié)果中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)消除隱患，既可節(jié)省投資，又能縮短產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)周期。

從以上的計(jì)算過(guò)程可以看出，用ANSYS對(duì)機(jī)床主軸進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算快捷，得到的振型直觀(guān)易于分析。可以看出，主軸在第二、三、四、五階時(shí)，發(fā)生了彎曲變形；第一階時(shí)，主軸發(fā)生軸向變形。主軸以彎曲變形為主，同時(shí)也發(fā)生軸向變形。因此，主軸在工作時(shí)，主要發(fā)生彎曲變形。

根據(jù)振動(dòng)理論，振動(dòng)過(guò)程中的能量主要集中在第一、二階，彎曲是主軸的主要振動(dòng)。由于采用近似的線(xiàn)性模型，因而在階數(shù)越低的情況下對(duì)主軸進(jìn)行的理論分析值與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的值就越接近，而在高階部分誤差就越來(lái)越大。

4小結(jié)

通過(guò)有限元方法和動(dòng)力學(xué)分析的基本求解過(guò)程，建立機(jī)床主軸有限元模型，合理的確定了載荷、軸承支承剛度和約束條件，選定了單元類(lèi)型。采用Lanczos法對(duì)其進(jìn)行自由模態(tài)分析，得到主軸的固有頻率和振型，找出工作時(shí)容易發(fā)生共振的頻率域，為進(jìn)一步提高精度和轉(zhuǎn)速提供理論依據(jù)，為實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]杜官將，李東波.基于ANSYS的機(jī)床主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2011，（12）.

[2]方鵬，李健，韋遼.基于ANSYS Workbench機(jī)床主軸有限元分析[J].裝備制造技術(shù)，2013，（4）.