不確定需求下的采購(gòu)合同逆向拍賣模型

吳江華,李先國(guó)

(中國(guó)人民大學(xué)商學(xué)院,北京100872)

1 引 言

隨著電子商務(wù)的發(fā)展和互聯(lián)網(wǎng)的普遍應(yīng)用,越來(lái)越多的企業(yè)開始利用B2B電子商務(wù)平臺(tái)(例如阿里巴巴、FreeMarkets、glolbalsources.com等)來(lái)搜索供應(yīng)商,并完成網(wǎng)上的采購(gòu)交易.網(wǎng)上的逆向拍賣機(jī)制為采供雙方提供了降低采購(gòu)成本和提升系統(tǒng)效率的機(jī)會(huì),成為一種日益被廣泛使用的采購(gòu)形式,也重新得到了電子商務(wù)領(lǐng)域內(nèi)的企業(yè)以及相關(guān)研究人員的關(guān)注(例如Chin[1]和Milgrom[2]).然而,在需求不確定的情況下,關(guān)于拍賣機(jī)制對(duì)供應(yīng)鏈效率和其中的利潤(rùn)分配的影響的研究還較少[3].本研究的著眼點(diǎn)便是將拍賣模型和供應(yīng)鏈合同設(shè)計(jì)結(jié)合起來(lái),比較單一價(jià)格合同和回購(gòu)合同兩種常見的拍賣合同下的利潤(rùn)分配,從而設(shè)計(jì)兼顧采購(gòu)方利潤(rùn)和供應(yīng)鏈效率的拍賣機(jī)制.

傳統(tǒng)上,拍賣模型的研究大多集中于單物品的價(jià)格競(jìng)標(biāo),而不考慮買賣雙方的總體收益.關(guān)于此類經(jīng)典拍賣理論的研究,讀者可以參考Milgrom等[4],Klemperer[5],以及McAfee等[6]了解相關(guān)內(nèi)容.近期,一些研究將拍賣模型引入到了供應(yīng)鏈管理中,研究了拍賣機(jī)制在采購(gòu)合同中的應(yīng)用.Chen[7]研究了在一個(gè)買方不完全掌握供應(yīng)商的生產(chǎn)成本信息的供應(yīng)鏈中,買方通過不同的合同拍賣機(jī)制來(lái)確定生產(chǎn)成本最小的供應(yīng)商,以最大化買方的利潤(rùn).Beil等[8]從買方的角度研究了多輪開放拍賣機(jī)制,買方通過在前幾輪的招標(biāo)中改變?cè)u(píng)分規(guī)則來(lái)學(xué)習(xí)供應(yīng)商的成本參數(shù),然后在最后一輪招標(biāo)中最大化自己的效用.但是,這些模型都集中在價(jià)格這個(gè)單一維度,以及如何最大化買方的利潤(rùn),因此無(wú)法實(shí)現(xiàn)整個(gè)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)[9].從供應(yīng)鏈管理的角度來(lái)看,要形成共贏的和穩(wěn)定的供應(yīng)鏈合作關(guān)系,有效的采購(gòu)拍賣機(jī)制應(yīng)該兼顧招標(biāo)者的利潤(rùn)和供應(yīng)鏈的效率.

近期出現(xiàn)了一些多屬性拍賣機(jī)制對(duì)供應(yīng)鏈效率影響的研究：Chen等[10]研究了一個(gè)由第三方組織的多物品Vickrey競(jìng)標(biāo)模型,其中一個(gè)買方從多個(gè)生產(chǎn)成本和運(yùn)輸成本不同的供應(yīng)商給多個(gè)市場(chǎng)采購(gòu)物品,他們發(fā)現(xiàn)同時(shí)考慮生產(chǎn)和運(yùn)輸成本的競(jìng)標(biāo)機(jī)制雖然能降低供應(yīng)鏈總費(fèi)用,但買方的收益也較低.Che[11]對(duì)多屬性采購(gòu)拍賣做出了開創(chuàng)性的工作,首次研究了一個(gè)密封式的二維價(jià)格—質(zhì)量采購(gòu)拍賣模型.Branco[12]則擴(kuò)展了Che的模型,針對(duì)供應(yīng)商的成本相關(guān)聯(lián)的情形設(shè)計(jì)了最優(yōu)拍賣機(jī)制.這兩項(xiàng)研究均表明能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)效率的招標(biāo)機(jī)制卻不能最大化招標(biāo)者的效用.徐經(jīng)意等[3]考慮了一個(gè)逆向拍賣期權(quán)和單方支付契約下的供應(yīng)鏈中的協(xié)調(diào)機(jī)制,其中的一個(gè)重要結(jié)論是當(dāng)由中標(biāo)的供應(yīng)商支付電子傭金給交易平臺(tái)時(shí),供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的必要條件是供應(yīng)商以邊際成本的價(jià)格銷售產(chǎn)品給買方.近期,田劍等[13,14]研究了多屬性逆向拍賣中的采供雙方的利潤(rùn)分配問題,該研究構(gòu)建了非合作和合作博弈模型,證明采購(gòu)雙方合作策略下的總利潤(rùn)更高.但這一研究針對(duì)的仍然是傳統(tǒng)的單物品拍賣,不涉及到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的問題.

在前期研究的基礎(chǔ)上,一些研究則從招標(biāo)的屬性、應(yīng)用場(chǎng)景和效用函數(shù)等不同角度研究了多屬性拍賣模型[15].例如周學(xué)廣等[16]和張醒洲等[17]都分析了包含質(zhì)量、交貨期和價(jià)格的多屬性拍賣中評(píng)分規(guī)則的制定.黃河等[18]以多物品的多屬性拍賣為基礎(chǔ),設(shè)計(jì)了一種兩階段采購(gòu)機(jī)制,第一個(gè)階段的拍賣實(shí)現(xiàn)激勵(lì)相容和個(gè)體理性的預(yù)分配方案,第二個(gè)階段的談判則進(jìn)一步改進(jìn)分配效率.饒從軍等[19]則構(gòu)建了可分離多物品的多屬性采購(gòu)拍賣的最優(yōu)機(jī)制,實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)供應(yīng)商的選擇以及供應(yīng)量的分配,并將其應(yīng)用到航空油采購(gòu)的實(shí)踐中.楊鋒等[20]則將多屬性拍賣應(yīng)用到節(jié)能服務(wù)公司的選擇中,考慮了節(jié)能量、項(xiàng)目完成時(shí)間以及節(jié)能收益分享比例三個(gè)屬性.還有一類研究關(guān)注不同效用函數(shù)下的最優(yōu)拍賣機(jī)制：李軍等[21]基于Che[11]的基本框架,研究了供給者采用Cobb-Douglas效用函數(shù)時(shí),在第一評(píng)分和第二評(píng)分拍賣中的投標(biāo)策略;姚升保[22]和洪宗友等[23]則考慮了買方的效用函數(shù)為冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)形式時(shí),買方是否應(yīng)該在評(píng)分規(guī)則中公布其效用函數(shù)中各屬性的權(quán)重值.

可以看到,上述多屬性拍賣模型的研究對(duì)象主要集中在數(shù)量固定的物品或項(xiàng)目的拍賣,研究的目的主要在于設(shè)計(jì)最大化買方利潤(rùn)的招標(biāo)機(jī)制,而雙方的利潤(rùn)分配和供應(yīng)鏈的效率基本未涉及.而在需求不確定的市場(chǎng)環(huán)境下,采供雙方如何協(xié)調(diào)定價(jià)和數(shù)量決策,形成合理的利潤(rùn)分配,對(duì)供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性和可持續(xù)性發(fā)展至關(guān)重要.本文的研究視角在于基于報(bào)童模型的框架,研究不確定需求下采購(gòu)合同的設(shè)計(jì),比較分析單一采購(gòu)價(jià)格合同和回購(gòu)合同的拍賣機(jī)制,研究拍賣形式和市場(chǎng)參數(shù)如何影響采供雙方的利潤(rùn)分配和供應(yīng)鏈的效率,以及如何設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的拍賣機(jī)制.研究結(jié)論表明,在兩種合同形式下,供應(yīng)商的均衡策略會(huì)導(dǎo)致相同的利潤(rùn)分成比例,但只有回購(gòu)合同可實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào).這意味著,采用回購(gòu)合同的拍賣機(jī)制時(shí),供應(yīng)商不必以邊際成本銷售也能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,這與文獻(xiàn)[3]的結(jié)論不同.而當(dāng)買方的剩余價(jià)值比供應(yīng)商的剩余價(jià)值更大時(shí),單一采購(gòu)價(jià)格合同帶給買方的利潤(rùn)更大,因此買方可以設(shè)計(jì)更復(fù)雜的拍賣機(jī)制來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈.

2 單一采購(gòu)價(jià)格合同拍賣

考慮一個(gè)有采購(gòu)計(jì)劃的零售商(買方),通過逆向拍賣的方式,挑選一個(gè)最佳的制造商(供應(yīng)商)授予合同.首先研究一種最常見和簡(jiǎn)單的拍賣形式,買方從競(jìng)標(biāo)中選擇一個(gè)報(bào)價(jià)最低的供應(yīng)商,并根據(jù)不確定需求的概率分布決定采購(gòu)數(shù)量.假設(shè)每個(gè)供應(yīng)商i都可以用{ci,ui}來(lái)刻畫.其中表示供應(yīng)商i的生產(chǎn)成本;ui表示未銷售的產(chǎn)品對(duì)供應(yīng)商i的剩余價(jià)值,假設(shè)為公共信息.制造商的生產(chǎn)成本ci為其私有信息,其累積概率F(ci)為公共信息.同時(shí),假設(shè)剩余產(chǎn)品對(duì)買方的價(jià)值u0也低于生產(chǎn)成本,即顯然,供應(yīng)商的生產(chǎn)成本和剩余價(jià)值,以及買方的剩余價(jià)值都可能會(huì)影響供應(yīng)鏈的總體利潤(rùn).

假設(shè)終端市場(chǎng)的需求在區(qū)間[0,∞)上的概率密度為φ(x),分布為Φ(x),產(chǎn)品的零售價(jià)格為p,采購(gòu)量為q,則銷售量的期望值為

在單一價(jià)格拍賣中,供應(yīng)商提出報(bào)價(jià)wi,買方選擇報(bào)價(jià)最低的一個(gè)采購(gòu)價(jià)格w=min{wi},并作出采購(gòu)數(shù)量q的決策,以最大化自身的利潤(rùn)期望值ps(q)-wq.在這個(gè)報(bào)童模型中,買方的最佳采購(gòu)量為q?=Φ-1((p-w)/p).基于此采購(gòu)量,中標(biāo)供應(yīng)商的利潤(rùn)期望值為ΠS(w)=(w-ci)q?,買方的最大利潤(rùn)為

顯然,買方的利潤(rùn)和訂貨量都是由采購(gòu)價(jià)格w唯一決定的,因此,此拍賣等價(jià)于第一評(píng)分密封式拍賣模型.在這個(gè)評(píng)分規(guī)則中,買方為獲得最小的供貨價(jià)格,分?jǐn)?shù)ΠB隱藏了其剩余價(jià)值u0.與供應(yīng)商i的合同能給買方帶來(lái)的最大價(jià)值為ΠB(ci),此時(shí)供應(yīng)商以邊際成本向買方銷售,買方的采購(gòu)量為對(duì)于每個(gè)供貨商,令vi=ΠB(ci),以及則G(v)表達(dá)了vi的累積概率.用s=S(v)表示供應(yīng)商競(jìng)標(biāo)的采購(gòu)價(jià)格所對(duì)應(yīng)的合同價(jià)值,即供應(yīng)商的投標(biāo)給買方帶來(lái)的利潤(rùn),那么競(jìng)標(biāo)函數(shù)S的均衡解將揭示采購(gòu)合同對(duì)每個(gè)供應(yīng)商的真實(shí)價(jià)值.假設(shè)供應(yīng)商的競(jìng)標(biāo)對(duì)應(yīng)的合同價(jià)值S(v)是關(guān)于采購(gòu)合同的最大價(jià)值v單調(diào)遞增的,當(dāng)供應(yīng)商i的競(jìng)標(biāo)轉(zhuǎn)讓給買方的利潤(rùn)為s時(shí),則其獲勝的概率為G(S-1(s)).因此,供應(yīng)商的期望效用為

這實(shí)際上對(duì)應(yīng)了一個(gè)經(jīng)典的單物品的第一評(píng)分拍賣[24],因此可以求解唯一的對(duì)稱均衡策略

顯然,在式(4)中,S(v)為v的單調(diào)增函數(shù),滿足前述的假設(shè).因此,根據(jù)式(2)和式(4),供應(yīng)商的均衡報(bào)價(jià)wi滿足

而買方根據(jù)自身的u0,基于報(bào)價(jià)wi的實(shí)際購(gòu)買量為q??=Φ-1((p-wi)/(p-u0)),因此中標(biāo)的供應(yīng)商i的實(shí)際利潤(rùn)為ΠS=(wi-ci)q??,買方的利潤(rùn)為

3 回購(gòu)合同拍賣

顯然,單一價(jià)格采購(gòu)合同只關(guān)注了供應(yīng)商生產(chǎn)成本這個(gè)維度,而忽視了供應(yīng)商處理剩余產(chǎn)品所能創(chuàng)造的價(jià)值.尤其是當(dāng)買方在季末自己處理剩余產(chǎn)品所獲得的價(jià)值比供應(yīng)商要低(即u0＜ui)時(shí),可能無(wú)法充分利用供應(yīng)鏈所能創(chuàng)造的最大價(jià)值,導(dǎo)致系統(tǒng)的效率不高.由于回購(gòu)合同是供應(yīng)鏈中常見的能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的采購(gòu)合同,買方可以發(fā)起一個(gè)回購(gòu)合同的招標(biāo),根據(jù)每個(gè)競(jìng)標(biāo)中的采購(gòu)價(jià)格w和回購(gòu)價(jià)格b,以最大化自身的利潤(rùn)期望值為目標(biāo),選擇最佳的供應(yīng)商.一個(gè)值得探討的問題是,這種具有二維價(jià)格屬性的拍賣形式是否能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈?

3.1 回購(gòu)合同

首先考慮供應(yīng)商和買方一體化的供應(yīng)鏈,給定供應(yīng)商的生產(chǎn)成本c,剩余品價(jià)值u,以及產(chǎn)品的零售價(jià)格p,若采購(gòu)量為q,則供應(yīng)鏈的總體利潤(rùn)為

給定回購(gòu)合同{w,b},買方利潤(rùn)為

要最大化供應(yīng)鏈利潤(rùn)Π(q),根據(jù)式(6),求解供應(yīng)鏈的最佳生產(chǎn)量為q0=Φ-1((p-c)/(p-u)),相應(yīng)的供應(yīng)鏈最大利潤(rùn)記為ΠC(c)=Π(q0).

為了協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,需要買方的采購(gòu)數(shù)量q=Φ-1((p-w)/(p-b))與供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量q0一致,比較供應(yīng)鏈和買方的利潤(rùn)函數(shù),價(jià)格要滿足如下條件[25]

式中λ∈[0,1]表示零售商的利潤(rùn)分成比例,對(duì)應(yīng)的采購(gòu)價(jià)格和回購(gòu)價(jià)格為

盡管這個(gè)利潤(rùn)共享的合同能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,但在供應(yīng)鏈管理的研究中卻無(wú)法明確刻畫利潤(rùn)分成比例λ,通常的表述是利潤(rùn)分成由雙方在供應(yīng)鏈中的地位和討價(jià)還價(jià)的能力決定.而下面的研究表明,通過回購(gòu)合同的拍賣機(jī)制,在供應(yīng)鏈獲得協(xié)調(diào)的同時(shí),上下游的利潤(rùn)分成可以由拍賣結(jié)果確定.

3.2 多屬性拍賣

買方采用回購(gòu)合同的形式進(jìn)行招標(biāo),供應(yīng)商的投標(biāo)包含批發(fā)價(jià)格w和回購(gòu)價(jià)格b兩個(gè)維度,買方宣布基于兩個(gè)價(jià)格指標(biāo)的利潤(rùn)期望值作為評(píng)分,最終選取轉(zhuǎn)移給買方的利潤(rùn)最高,即報(bào)價(jià)最低的的供應(yīng)商簽訂合同.下面的命題表明這種機(jī)制能夠揭示供應(yīng)商的真實(shí)成本,從而確定成本最低的供應(yīng)商.

命題1在回購(gòu)合同拍賣中,每個(gè)供應(yīng)商都將選擇一個(gè)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的競(jìng)標(biāo)策略(bλ,wλ).

證明假設(shè)存在一種不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的均衡競(jìng)標(biāo)策略(w0,b0),可證明相比于(w0,b0),能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的報(bào)價(jià)(wλ,bλ)是一種占優(yōu)策略.假設(shè)當(dāng)供應(yīng)商報(bào)價(jià)為(w0,b0)時(shí),轉(zhuǎn)移給買方的利潤(rùn)分成比例為λ,若供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)為Π0,則買方的利潤(rùn)為ΠB(w0,b0)=λΠ0,供應(yīng)商的利潤(rùn)為ΠS(w,b)=(1-λ)Π0.而基于式(8)～式(9)的報(bào)價(jià)(wλ,bλ)能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,獲得更高的總體利潤(rùn)ΠC(ci)＞Π0.此時(shí),買方的利潤(rùn)是ΠB(wλ,bλ)=λΠC(ci),供應(yīng)商方的利潤(rùn)為ΠS(wλ,bλ)=(1-λ)ΠC(ci).這種報(bào)價(jià)既增加了自己獲勝的可能性,又提高了自身利潤(rùn),因此供應(yīng)商應(yīng)選擇(wλ,bλ)作為競(jìng)標(biāo)策略. 證畢.

上述命題表明,當(dāng)供應(yīng)商基于批發(fā)價(jià)格和回購(gòu)價(jià)格兩個(gè)維度競(jìng)爭(zhēng)時(shí),出于自身利潤(rùn)及中標(biāo)可能性的考慮,競(jìng)標(biāo)將最大化采購(gòu)合同的價(jià)值,從而導(dǎo)致供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào).為協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,供應(yīng)商并不需要以邊際成本銷售產(chǎn)品,這與文獻(xiàn)[3]的結(jié)論不同.基于回購(gòu)合同的拍賣機(jī)制能充分利用供應(yīng)商處理剩余產(chǎn)品的能力,尤其是當(dāng)供應(yīng)商的剩余價(jià)值更大時(shí),從而最大化了系統(tǒng)利潤(rùn),達(dá)到了合作博弈的結(jié)果.根據(jù)此命題,回購(gòu)價(jià)格滿足下列條件

因而可以將這個(gè)二維問題轉(zhuǎn)化為一維問題,將供應(yīng)鏈的整體利潤(rùn)表達(dá)成成本c的函數(shù),并具有以下性質(zhì).

引理1回購(gòu)合同中,協(xié)調(diào)后的供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)ΠC(c)為生產(chǎn)成本c的單調(diào)減函數(shù).

證明因?yàn)?/p>

而且

上述引理表明,采購(gòu)合同的價(jià)值是關(guān)于供應(yīng)商的生產(chǎn)成本單調(diào)遞減的,將回購(gòu)合同的拍賣轉(zhuǎn)化為基于合同價(jià)值的拍賣.令vi=ΠC(ci)表示采購(gòu)合同能給供應(yīng)商帶來(lái)的價(jià)值,則其累積概率函數(shù)為與前述的分析類似,納什均衡解對(duì)應(yīng)著一個(gè)競(jìng)標(biāo)函數(shù)S1,其將揭示每個(gè)供應(yīng)商的真實(shí)價(jià)值vi.因此,可以得到唯一的對(duì)稱均衡策略為

引理2回購(gòu)合同拍賣中,供應(yīng)商的競(jìng)標(biāo)策略S1(v)是關(guān)于其生產(chǎn)成本c單調(diào)遞減的.

證明根據(jù)式(11)中的競(jìng)標(biāo)策略,有

根據(jù)引理1可知v關(guān)于成本c單調(diào)遞減,可得

這意味著這個(gè)競(jìng)標(biāo)策略能讓供應(yīng)商揭示其真實(shí)成本,而生產(chǎn)成本越高的供應(yīng)商由于能給供應(yīng)鏈帶來(lái)的利潤(rùn)越少,因此他的投標(biāo)轉(zhuǎn)讓給買方的利潤(rùn)S1(v)也越少,最終生產(chǎn)成本最低的供應(yīng)商贏得拍賣,其保留的利潤(rùn)為

買方的所得利潤(rùn)比例為

因此,每一個(gè)生產(chǎn)成本值會(huì)決定唯一的投標(biāo)報(bào)價(jià){w,b}以及相應(yīng)的利潤(rùn)分成比例.由命題1的結(jié)論,{w,b}滿足式(8)～式(9),因此獲得如下命題.

命題2在回購(gòu)合同拍賣中,當(dāng)買方以自身利潤(rùn)期望值作為評(píng)分依據(jù)時(shí),供應(yīng)商的均衡投標(biāo)策略為

該命題表明：1)供應(yīng)商的報(bào)價(jià)wi和bi分別大于其生產(chǎn)成本和剩余價(jià)值,因此供應(yīng)商能從產(chǎn)品銷售中獲利,卻無(wú)法從回購(gòu)產(chǎn)品中獲利.2)報(bào)價(jià)的高低取決于供應(yīng)商愿意給買方的利潤(rùn)分成比例λ,這個(gè)比例越高,則報(bào)價(jià)越低.3)由于在式(13)～式(15)中,在x的積分區(qū)間因此1-F(ci).這表明參與投標(biāo)的供應(yīng)商越多,每個(gè)供應(yīng)商的報(bào)價(jià)(wi,bi)就越低,則轉(zhuǎn)移到買方的利潤(rùn)分成比例λ就越高.

4 算例分析

前面的分析給出了兩種合同拍賣中供應(yīng)商的競(jìng)標(biāo)策略,下面進(jìn)一步基于給定的概率分布函數(shù),分析市場(chǎng)參數(shù),供方的成本參數(shù),以及買方的剩余價(jià)值u0對(duì)拍賣結(jié)果和系統(tǒng)效率的影響.假設(shè)供應(yīng)商是對(duì)稱的,生產(chǎn)成本ci的概率分布是公共信息,在區(qū)間[1,2]上服從均勻分布,即買方的市場(chǎng)需求也是公共信息,其在區(qū)間[0,1]上服從均勻分布,即Φ(x)=x.

4.1 單一采購(gòu)價(jià)格合同

對(duì)于單一采購(gòu)價(jià)格合同,若供應(yīng)商i中標(biāo),則買方的采購(gòu)量為q=(p-wi)/p,其中wi滿足式(5).當(dāng)以邊際成本銷售時(shí),供應(yīng)商i能為買方產(chǎn)生的最大利潤(rùn)為

因此,生產(chǎn)成本關(guān)于利潤(rùn)的反函數(shù)為

根據(jù)式(4),買方所獲得的利潤(rùn)為

根據(jù)式(5),供應(yīng)商i的標(biāo)價(jià)wi滿足

由此得到如下解

顯然,供應(yīng)商i的標(biāo)價(jià)wi＞ci,這樣保證其自身能從采購(gòu)合同中受益,但也導(dǎo)致了買方的采購(gòu)量小于系統(tǒng)的最優(yōu)訂購(gòu)量,因此無(wú)法獲得供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào).

4.2 回購(gòu)合同

首先假設(shè)u＞u0,若供應(yīng)商i中標(biāo),則供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)量為

相應(yīng)的供應(yīng)鏈的最大利潤(rùn)為

因此,在式(21)中生產(chǎn)成本關(guān)于利潤(rùn)的反函數(shù)為

基于供應(yīng)商的均衡競(jìng)標(biāo)策略,轉(zhuǎn)移給買方的利潤(rùn)分成比例為

給定λ的表達(dá)式,供應(yīng)商的均衡報(bào)價(jià){wi,bi}根據(jù)式(8)～式(9)給出.

比較兩種合同下的供應(yīng)商的競(jìng)標(biāo)策略,可以獲得以下結(jié)論.

命題3在兩種拍賣合同下,供應(yīng)商的競(jìng)拍報(bào)價(jià)所決定的買方利潤(rùn)分成比例同為λ,且單價(jià)拍賣合同中的報(bào)價(jià)為

證明在單價(jià)合同中,根據(jù)式(17),買方的所獲得利潤(rùn)分成為

而在回購(gòu)合同中,根據(jù)式(23),買方獲得的利潤(rùn)分成比例為

這個(gè)命題表明,無(wú)論采取哪種形式的合同拍賣,供應(yīng)商都是根據(jù)自己所能帶來(lái)的供應(yīng)鏈的最大利潤(rùn),轉(zhuǎn)讓相同比例的利潤(rùn)給買方,這意味著轉(zhuǎn)讓比例λ與供應(yīng)商的剩余價(jià)值u無(wú)關(guān).注意到回購(gòu)合同拍賣中的報(bào)價(jià)為因此買方獲得供應(yīng)商回購(gòu)剩余產(chǎn)品的機(jī)會(huì)的代價(jià)是更高的采購(gòu)價(jià)格.反之,盡管單價(jià)拍賣合同使得買方失去了通過剩余價(jià)值更高的供貨商處理剩余產(chǎn)品的機(jī)會(huì),但是單價(jià)合同的評(píng)分規(guī)則導(dǎo)致供貨商的投標(biāo)價(jià)格更低,可能反而有利于買方獲得更高的利潤(rùn),尤其是在買方的剩余價(jià)值更高,而不需要借助供貨商處理剩余產(chǎn)品時(shí).比較兩種合同,可以獲得以下結(jié)論.

命題4當(dāng)買方和供應(yīng)商的剩余價(jià)值相等時(shí),即u0=u,兩種拍賣合同給買方帶來(lái)一樣的利潤(rùn)期望值.

證明在采用單價(jià)合同拍賣時(shí),買方根據(jù)自身的剩余價(jià)值u0決定的采購(gòu)量為q?=(p-wi)/(p-u0).根據(jù)式(18),買方獲得的期望利潤(rùn)為

而在回購(gòu)合同中,根據(jù)式(21)和式(23),買方獲得的期望利潤(rùn)為

證畢.

這個(gè)命題表明,當(dāng)供應(yīng)商和買方的剩余價(jià)值相等時(shí),對(duì)于系統(tǒng)而言,無(wú)論是供應(yīng)商還是買方處理剩余產(chǎn)品都帶來(lái)相同的收益,因此兩種合同潛在的最大價(jià)值是一樣的,從而導(dǎo)致了相同的買方利潤(rùn)期望值.顯然,在單價(jià)拍賣合同中,買方的期望利潤(rùn)是關(guān)于剩余價(jià)值u0單調(diào)遞增的,當(dāng)u0＞u時(shí),單價(jià)合同將給買方帶來(lái)更高的利潤(rùn)期望值.注意到,當(dāng)u≥u0時(shí),根據(jù)式(15),在回購(gòu)合同中的回購(gòu)價(jià)格bi＞u≥u0.因此,買方不會(huì)考慮自己處理剩余品,而最終的采購(gòu)量總為q0.

綜合上述對(duì)兩種合同拍賣機(jī)制的比較分析,下面給出買方以自身利潤(rùn)最大化為目標(biāo),實(shí)施采購(gòu)合同拍賣的具體步驟.

步驟1買方宣布合同形式及相應(yīng)的評(píng)分規(guī)則：當(dāng)u0≤u時(shí),采用拍賣回購(gòu)合同選擇供應(yīng)商,評(píng)分為標(biāo)價(jià){w,b}給買方帶來(lái)的利潤(rùn)ΠB=(p-b)s(q)-(w-b)q;當(dāng)u0＞u時(shí),采用拍賣單價(jià)合同選擇供應(yīng)商,評(píng)分為標(biāo)價(jià)w給買方帶來(lái)的利潤(rùn)ΠB=ps(q)-wq.

步驟2供應(yīng)商投標(biāo)：多個(gè)供應(yīng)商根據(jù)自身的生產(chǎn)成本以密封投標(biāo)的形式向買方提出報(bào)價(jià)wi或{wi,bi}.供應(yīng)商的報(bào)價(jià)策略見式(5)和式(14)～式(15).

步驟3買方選擇供應(yīng)商簽訂合同：買方選擇報(bào)價(jià)最低(分?jǐn)?shù)最高)的供應(yīng)商i簽訂采購(gòu)合同,并確定單價(jià)合同下的采購(gòu)量q??=Φ-1((p-wi)/(p-u0))或回購(gòu)合同下的采購(gòu)量q0=Φ-1((p-ci)/(p-u)).

步驟4合同執(zhí)行：買方在終端市場(chǎng)銷售產(chǎn)品,當(dāng)產(chǎn)品有剩余時(shí),買方則以u(píng)0的價(jià)格自己處理剩余品.若簽訂的是回購(gòu)合同,供應(yīng)商則以回購(gòu)價(jià)格bi購(gòu)回剩余品,并從每個(gè)剩余品獲得價(jià)值u.

4.3 生產(chǎn)成本對(duì)拍賣結(jié)果的影響

下面通過算例分析一種買方的剩余價(jià)值很小的情形,給參數(shù)作如下賦值：p=3,u=0.5,u0=0,分別改變競(jìng)標(biāo)供應(yīng)商的數(shù)量和生產(chǎn)成本,分別計(jì)算了買方的利潤(rùn)分成比例λ,供應(yīng)鏈總利潤(rùn)ΠC,買方利潤(rùn)S(v),以及供應(yīng)商的利潤(rùn)ΠS.通過表1中的計(jì)算結(jié)果,可以觀察到以下幾點(diǎn)：

1)在生產(chǎn)成本一定的情況下,當(dāng)有更多的供應(yīng)商參與競(jìng)標(biāo)時(shí),供應(yīng)商之間的競(jìng)爭(zhēng)加劇,為了增加自己贏得合同的機(jī)會(huì),會(huì)降低自己的報(bào)價(jià),導(dǎo)致轉(zhuǎn)移了更高比例的系統(tǒng)利潤(rùn)給買方.可以看到,當(dāng)競(jìng)標(biāo)的供應(yīng)商達(dá)到5個(gè)時(shí),買方能獲得的系統(tǒng)利潤(rùn)達(dá)到80%以上.

2)當(dāng)某供應(yīng)商的生產(chǎn)成本更高時(shí),為了保證盈利,不得不提高自己的報(bào)價(jià),這會(huì)導(dǎo)致買方的利潤(rùn)減少.但由于此供應(yīng)商給系統(tǒng)帶來(lái)的總體利潤(rùn)減少,為了提高自己獲勝的概率,會(huì)選擇給買方更大的利潤(rùn)分成比例,這也會(huì)導(dǎo)致賣方的利潤(rùn)減少.注意到,在單價(jià)合同中,供應(yīng)商投標(biāo)中轉(zhuǎn)讓的利潤(rùn)分成比例是基于供應(yīng)鏈最大利潤(rùn)的,而競(jìng)標(biāo)報(bào)價(jià)一定大于生產(chǎn)成本,因此供應(yīng)鏈的總體利潤(rùn)可能低于最大利潤(rùn),從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)移到買方更高的利潤(rùn)分成比例.

3)采購(gòu)合同的形式對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效至關(guān)重要：盡管在單一價(jià)格采購(gòu)價(jià)格合同中,供應(yīng)商轉(zhuǎn)讓更大比例的系統(tǒng)利潤(rùn)給買方,但由于系統(tǒng)總體的利潤(rùn)更少(尤其是買方的剩余價(jià)值很小時(shí)),導(dǎo)致供應(yīng)商和買方的利潤(rùn)都小于回購(gòu)合同下的利潤(rùn).因此,當(dāng)買方的剩余價(jià)值比供應(yīng)商更小時(shí),采用回購(gòu)合同的拍賣方式,既保證了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào),又能使供應(yīng)鏈雙方獲得帕累托改進(jìn).下面進(jìn)一步討論買方剩余價(jià)值更大的情形.

表1 招標(biāo)規(guī)模和生產(chǎn)成本對(duì)拍賣結(jié)果的影響Table 1 The effects of auction size and production cost

4.4 剩余價(jià)值對(duì)拍賣結(jié)果的影響

前面的分析表明,當(dāng)買方的剩余價(jià)值u0比供應(yīng)商的剩余價(jià)值u更大時(shí),買方應(yīng)選擇單一價(jià)格合同,以最大化自身的利潤(rùn).但是由于單價(jià)合同導(dǎo)致的雙重邊際效應(yīng)的存在,供應(yīng)鏈無(wú)法獲得協(xié)調(diào),賣方和供應(yīng)鏈的利潤(rùn)并不一定能得到改善.下面以一個(gè)算例說(shuō)明在單一價(jià)格合同中,買方的剩余價(jià)值對(duì)供應(yīng)鏈效率的影響.在這個(gè)例子中,投標(biāo)者的個(gè)數(shù)為n=2,其剩余價(jià)值為u=0.5,中標(biāo)者的生產(chǎn)成本為c=1.3.計(jì)算當(dāng)u0從u到1之間變化時(shí),供應(yīng)鏈的利潤(rùn)和中標(biāo)者的利潤(rùn)曲線,計(jì)算結(jié)果見圖1和圖2.通過表1,可以看到,在回購(gòu)合同拍賣中,中標(biāo)者的利潤(rùn)為ΠS=0.205,系統(tǒng)的利潤(rùn)為ΠC=0.578.而采用單價(jià)合同后,根據(jù)圖1,當(dāng)時(shí),只有買方的利潤(rùn)獲得改善,而只有時(shí),系統(tǒng)的利潤(rùn)才得以提升.根據(jù)圖2,只有當(dāng)時(shí),賣方的利潤(rùn)得以提升.而當(dāng)時(shí),賣方的利潤(rùn)仍然小于回購(gòu)合同中的利潤(rùn).因此,為提升供應(yīng)鏈效率,可以設(shè)計(jì)更為復(fù)雜的拍賣機(jī)制.例如,當(dāng)通過單價(jià)拍賣合同確定生產(chǎn)成本最小的供應(yīng)商后,買方可以與此供應(yīng)商協(xié)商簽訂能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的合同,如收益共享合同(revenue sharing contract)和二部合同(two-part contract).相比于單純的單價(jià)合同,這樣既最大化了供應(yīng)鏈的效率,又可以讓雙方獲得帕累托改進(jìn).以u(píng)0=0.7為例,根據(jù)圖1和圖2,當(dāng)采用單價(jià)合同時(shí),系統(tǒng)的總利潤(rùn)為ΠC=0.60,中標(biāo)者的利潤(rùn)為ΠS=0.20,而買方的利潤(rùn)為ΠB=0.40.供應(yīng)鏈獲得協(xié)調(diào)時(shí)的采購(gòu)量為q?=(p-c)/(p-u0)=0.74,系統(tǒng)的利潤(rùn)為因此,當(dāng)拍賣確定中標(biāo)者后,買方可以與其商定q?的供貨量以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,并承諾不少于q?c+ΠS的轉(zhuǎn)移支付,從而可以保證采供雙方獲得帕累托改進(jìn).這種改進(jìn)思路實(shí)際上與文獻(xiàn)[18]中提出的先“拍賣”后“談判”的采購(gòu)機(jī)制類似.

圖1 剩余價(jià)值u0對(duì)系統(tǒng)利潤(rùn)的影響(n=2,c=1.3,u=0.5)Fig.1 The effect of u0on the system’s prof i t

圖2 剩余價(jià)值u0對(duì)賣方利潤(rùn)的影響(n=2,c=1.3,u=0.5)Fig.2 The effect of u0on the supplier’s prof i t

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于報(bào)童模型的框架,構(gòu)造了兩種形式的采購(gòu)合同拍賣模型,比較分析了拍賣合同的形式對(duì)采供雙方的利潤(rùn)和系統(tǒng)效率的影響.在單一采購(gòu)價(jià)格合同中,買方僅僅依據(jù)供應(yīng)商競(jìng)標(biāo)的批發(fā)價(jià)格選擇,而在回購(gòu)合同中,每個(gè)供應(yīng)商通過批發(fā)價(jià)和回購(gòu)價(jià)兩個(gè)維度進(jìn)行競(jìng)標(biāo).當(dāng)買方(零售商)以最大化利潤(rùn)期望值作為評(píng)分規(guī)則來(lái)選擇中標(biāo)者時(shí),無(wú)論采用哪種合同,供應(yīng)商的均衡策略均會(huì)轉(zhuǎn)移相同的利潤(rùn)分成比例給買方,但是只有回購(gòu)合同能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈.當(dāng)供應(yīng)商和買方的剩余價(jià)值相等時(shí),兩種拍賣合同帶給買方相同的利潤(rùn).而當(dāng)買方的剩余價(jià)值比供應(yīng)商的剩余價(jià)值更大時(shí),單一采購(gòu)價(jià)格合同帶給買方的利潤(rùn)更大,因此可以設(shè)計(jì)更復(fù)雜的拍賣機(jī)制來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,獲得帕累托改進(jìn).

本研究中假設(shè)招標(biāo)者(買方)是風(fēng)險(xiǎn)中性的,以利潤(rùn)期望最大化作為評(píng)分的依據(jù),進(jìn)一步的研究可以考慮買方對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好性對(duì)招標(biāo)機(jī)制設(shè)計(jì),以及采購(gòu)雙方和系統(tǒng)利潤(rùn)的影響[14].另外,此模型假設(shè)供應(yīng)商的剩余價(jià)值是公開信息,當(dāng)這個(gè)信息對(duì)買方不完全透明時(shí),如何設(shè)計(jì)多維競(jìng)拍機(jī)制,尋找總體效率最高的供應(yīng)商,值得進(jìn)一步研究.最后,在本文的回購(gòu)合同拍賣模型中,假設(shè)買方公開真實(shí)的效用函數(shù),是否能夠設(shè)計(jì)更為巧妙的評(píng)分規(guī)則隱藏真實(shí)效用,而獲得系統(tǒng)的帕累托改進(jìn),也值得進(jìn)一步研究[22,23].

參考文獻(xiàn):

[1]Chin S.Reverse auctions gaining momentum.Electronic Business Network,http：//www.ebnews.com,March 5,2003.

[2]Milgrom P.Putting auction theory to work：The simultaneous ascending auction.Journal of Political Economy,2000,108(2)：245—272.

[3]徐經(jīng)意,楊德禮,郭 瓊.在線逆向拍賣期權(quán)和單方支付契約下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制分析.中國(guó)管理科學(xué),2005,13(4)：100—105．Xu J Y,Yang D L,Guo Q.Analysis of supply chain coordination mechanism in online-reverse-auctioning a contract with option and side payment.Chinese Journal of Management Science,2005,13(4)：100—105.(in Chinese)

[4]Milgrom P,Weber R.A theory of auctions and competitive bidding.Econometrica,1982,50(5)：1089—1122.

[5]Klemperer P.Auction theory：A guide to the literature.Journal of Economical Surveys,1999,13(3)：227—186.

[6]McAfee R P,McMillan J.Auction and bidding.Journal of Economic Literature,1987,25(2)：699—738.

[7]Chen F.Auctioning supply contracts.Management Science,2007,53(10)：1562—1576.

[8]Beil D R,Wein L M.An inverse-optimization-based auction mechanism for multiattribute RFQ process.Management Science,2003,49(11)：1529—1545.

[9]Lariviere M,Porteus E.Selling to the newsvendor：An analysis of price-only contracts.Manufacturing and Service Operations Management,2001,3(4)：293—305.

[10]Chen R R,Roundy R O,Zhang R Q,et al.Eff i cient auction mechanisms for supply chain procurement.Management Science,2005,51(3)：467—482.

[11]Che Y K.Design competition through multidimensional auctions.RAND Journal of Economics,1993,24(4)：668—680.

[12]Branco F.The design of multidimensional auctions.RAND Journal of Economics,1997,28(1)：63—81.

[13]田 劍,陳 曲.多屬性逆向拍賣環(huán)境下采供雙方利潤(rùn)分配研究.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2013,28(1)：55—65.Tian J,Chen Q.Prof i ts allocation between suppliers and buyers in multi-attribute reverse auctions.Journal of Systems Engineering,2013,28(1)：55—65.(in Chinese)

[14]田 劍,陳 曲.主體風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避情形下多屬性逆向拍賣利潤(rùn)分配研究.中國(guó)管理科學(xué),2014,22(9)：33—39．Tian J,Chen Q.Research on prof i ts allocation between supplier and buyer with risk-aversion in multi-attribute reverse auctions.Chinese Journal of Management Science,2014,22(9)：33—39.(in Chinese)

[15]劉樹林,王明喜．多屬性采購(gòu)拍賣理論與應(yīng)用評(píng)述．中國(guó)管理科學(xué),2009,17(1)：183—192．Liu S L,Wang M X.Multi-attribute procurement auction theory and application：A review with comments.Chinese Journal of Management Science,2009,17(1)：183—192.(in Chinese)

[16]周學(xué)廣,張 堅(jiān),梅 強(qiáng),等.基于多屬性逆向拍賣的博弈分析.管理工程學(xué)報(bào),2011,25(2)：200—206.Zhou X G,Zhang J,Mei Q,et al.A game analysis on multi-attribute reverse auctions.Journal of Industrial Engineering/Engineering Management,2011,25(2)：200—206.(in Chinese)

[17]張醒洲,張學(xué)娟.多屬性采購(gòu)拍賣的價(jià)值函數(shù)與打分規(guī)則.中國(guó)管理科學(xué),2008,16(S)：137—141．Zhang X Z,Zhang X J.The value function and scoring rules in procument auction.Chinese Journal of Management Science,2008,16(S)：137—141．(in Chinese)

[18]黃 河,徐鴻雁,陳 劍.基于拍賣—談判的多因素多物品采購(gòu)機(jī)制設(shè)計(jì).系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2009,24(3)：315—321.Huang H,Xu H Y,Chen J.Multi-attributes multi-unit procurement mechanism design based on auction-bargaining.Journal of Systems Engneerng,2009,24(3)：315—321.(in Chinese)

[19]饒從軍,趙 勇.可分離物品多屬性采購(gòu)拍賣的最優(yōu)機(jī)制.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2012,27(1)：88—98.Rao C J,Zhao Y.Optimal mechanism of multi-attribute procurement auction for divisible goods.Journal of Systems Engineering,2012,27(1)：88—98.(in Chinese)

[20]楊 鋒,何慕佳,梁 樑.基于多屬性逆向拍賣的節(jié)能服務(wù)公司選擇研究.中國(guó)管理科學(xué),2015,23(5)：98—106．Yang F,He M J,Liang L.Selecting energy service company based on mutil-attribute reverse auction.Chinese Journal of Management Science,2015,23(5)：98—106．(in Chinese)

[21]李 軍,劉樹林.基于Cobb-Douglas效用函數(shù)的多屬性采購(gòu)拍賣.管理科學(xué)學(xué)報(bào),2012,15(3)：54—60.Li J,Liu S L.Multi-attribute procurement auctions based on Cobb-Douglas utility function.Journal of Management Sciences in China,2012,15(3)：54—60.(in Chinese)

[22]姚升保.基于冪效用函數(shù)的多屬性英式拍賣研究.中國(guó)管理科學(xué),2013,12(6)：132—138．Yao S B.Research on English auction based on power unitlity functions.Chinese Journal of Management Science,2013,12(6)：132—138.(in Chinese)

[23]洪宗友,汪定偉.多屬性招標(biāo)拍賣中買賣雙方的最優(yōu)策略研究.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2014,29(4)：458—467.Hong Z Y,Wang D W.Optimal strategies of auctioneer and bidders in multi-attribute procurement auctions.Journal of Systems Engineering,2014,29(4)：458—467.(in Chinese)

[24]Riley J G,Samuelson W P.Optimal auctions．American Economic Review,1981,71(3)：381—392.

[25]Gachon G P.Supply chain coordination with contracts.Handbooks in Operations Research and Management Science：Supply Chain Management,Edited by Graves S.and Kok T.,North Holland,2003.